Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Leksione te elektroteknikes

13,341 views

Published on

Liber mbi bazat e elektroteknikes

Published in: Education

Leksione te elektroteknikes

  1. 1. Leksione te Elektrotcėknikes.
  2. 2. HYRJE Disa pērkuflzime dhe ligje tē bazave f1zike tē elektroteknikēs Qēllimi i kētíj kapitulli ēshtē tējapím mē formē kujtese formulimet e disa nga ligjeve dhe pērkuüzimevemē kryesore tē bazave fizike tē elektroteknikēs. 7 l- Ligji i Kulonit i formuluar mē 1785 pēr rastin e trupave tē ngarkuar tē vendosur nē distancē shumē mē tē madhe se pērmasat e tyre pohon: a) Ndērmjet n garkesave me shenjē tē njējtē veprojnē forca shtytēse, ndörsa ndērmjet ngarkesave me shenjē tē kundērt ushtrohen forca tērheqese; b) madhēsia e forces 'ėshtē proporcionale me prodhimin e ngarkesave alkhuuilbēsía e forcēs 'éshtē proporcionale me inversin e katrorit tē distancēs ndērmj et ngarkesave; d) forca ēshtē e drejtuar sipas drejtzēs qē kalon nēpēr kēto dy ngarkesa. Nē sistemin e njēsive SI formula e forcēs ka trajtēn: 9142 4 713801' ku: F- forca (Njuton); q¡, q2 wngarkesa (Kul0n); r- distanca (metra); eo- koeficient proporcionaliteti qē quhet konstante elektrike, nē rastin e boshllēkut ka vlerēn 8.854 x 1042 (farad/ mätčn nsiteti i fushēs elektrike nē njē pikē te sajēshtē njē madhēsi vektoriale e barabartē me “forcēn” qē ushtrohet nē ngarkesēn pozítive njēsi: F: - Š' . ų V w 1 Q - q (NJUYOMKIIIOD) (IQ) 3- Fluks tē vektorit E nēpēr njē sipērfaqe S quhet mçldhēsia: m ' : t ` 4 Mz/ Iç _ . „A . 'PE S E ds (N ) „ (145) l 4- Teolƒema e Gausit pohon se fluksi i vektorit Š nēpēr njē sipērfaqe tē mbyllur ēshtē "i barabartē me sasinē eéngarkesave qē ndodhen brenda sipērfaqes pjestuar me konstanten Bo p. » ` q ƒ 3 . u ---d SE ds lPE eo v Ea v (14) ku 9 ~ ēshtē (Wiendsíteti volumor i ngarkesave brenda sipērfaqes S. 5~ Tensioni elektrik ndērmjet dy pikave A dhe B ne fushēn elektrike quhet “puna" qē kryhet pēr zhvendosjen e ngarkeses pgsitíve nj ēsi nga pika A nē pikēn B. U n] š-âi e AB . q (V) 0-5) Njēsia e tensionit ēshtē : Volt = Zhul/ Kulon = J / K (1Zhul = J = NjutonvMetēr) çöß-ßf
  3. 3. 6- Potencial tē njē pike A quaj mē “punēn” qē kryhet pēr zhvendosjen e ngarkesēs pozitive njēsi nga pika A nö njē pikē tjetēr, potencialín e tē cilēs e pranojmē me vlerē zero UA A E dl (16) ku P ēshtē pika me potencial zero (Up = O). 7- Tension elektrik ndērmjet dy pikave A dhe B ēshtē i barabartē me diferencēn e potencialeve tē kētyre dy pikave. UAB 3 UJVUB (1-7) 8- Sipērfage ekuipotenciale quhen sipērfaqet nē cdo pikē tē tē cilave kemi tč njējtēn vlerė' te' potencialit. 9- Gradient quhet shpejtēsia e ndryshimit tē njē madhēsie skalare sipas njē drejtimi tė' caktuar. Ndērmjet intensitetit tē fushēs elektrike dhe gradientit tē potencialít kemi mardhenien: - õu t' õli “f õu -° E: -gadU= ---1=--J= --- k õx õv õz (143) Meqenēse potenciali shprehet nö Volt dhe x, y,z nē Metra, del se njēsia eE ēshtē Volt/ Metēr (V/ M). l0- Intensiteti i rgymēs elektrike ēshtē madhēsia qē shpreh shpej tēsinö e kalimit tē ngarkesave elektrike nēpērmjet njē sipšrfaqeje q ' “` d: (1-9) ku i- intensíteti i rrymēs elektrike; q- ngarkesat nö kulon; t- koha nē sekonda. Sic shihet sipērfaqja ku kalojnē ngarkesat nuk futet nē formulēn (l~9). Njēsia e rrymēs elektrike ēshtē Ehäapƒliekemmr (A): . IA = IK/ sek l 1- Dcnsiteti i rgmēs e_l_ektríke nē njē mjedis pērcjellēs ēshtē vekto ri õ : n-e-V (140) ku: n- numri i ngarkesave nö njēsinē e volumit; e- ngarkesa e elektronit = 1.6 ~ IOJQK. v- shpejtēsia mesatare e lēvizjes sö elektronit. 12- Intensiteti i r mēs nēpēr njē sipērfaqe S jepet nga barazimi * M } 1= Lõ~ds= ön~dg (ku) ku õn ēshtē moduäi i komponentes sē densitetit tē rrymēs tē orientuar sípasno rmales sē ~ §_i_pērfaqesl3- Forcn qē ushtrohet nö njē ngarkesē q, qē lēviz nö fushēn magnetike me induksion B, me shpejtēsi v, jepet nga barazimi: __ F: q- (v x B) F= *1-v~Bsino< = ___ _(l-12) Shihet qö vektori Šßyígē pērpendikular me planin e formuar nga vektorēt vv B. Kur kēndi a ndetmjet vektorēve v. B ēshtē 90° . F= °1~v^B - (1-13)
  4. 4. 14- Njēsia e induksionit magnetik. Nga barazimi i mēsipērm marrim formulēn: (1-14) *kw qē na ndihmon pēr tē pērcaktuar njēsinē e induksionit magnetik __ [F] ___ Njutan Sekund [B]“1°1][V| " Kulo! : Meter (1-15) meqēnēse _[_1j1_ [E] = Njuton __ Volt, [q] `” Kulon `” Veber (145) dhe duke fítuar njēsine e re 1Veber =1V01t - sekond (l-l7) marrim [a] z . __ lēhâLz z VB (M ole: ) (M eter) íF (1-1 3) 15- Fluks magnetik quaj mē mad hēsinē ' b i . Ilja = sB-ds é (149) Njēsta e f1uks1t magnetnk ēshtē: E ` ' . , V : '7- [B]'[S1=W' M: =Veber (Lao) 16- Principi i motorit. _ Nē njē pērpejellēs drej tvizor me gjatēsi L nē tē cilin kalon rryma me intensitet i, tē vendosur nē fushēn magnetike me indgksion E ushtrohet forca . o _ F: l-(L x-š) __ __ F= i~L-13s¡no< (141) Nē rastin kur vektorēt L › B janē pērpendikular dhe 0.= = 90“ kemi: F= i'L'B (1-22) puna qē kryhe; nga- intensiteti i fushēs ēsi sjpas njē. rruge tē mbyllur. Meqenēse nē del-see kemi f. e.m. _pē ato raste kur fusha 17- Foí-cē elektromotore (feam) 'quhet elektrike pēr zhvendosjen e ngarkesēs'_pog= i)tive„nj statikē puna e pērmendur mē'v1är'_Vt`-'~ē_shtč~zer(›), ) elektro _ elektrike nuk ēshtē me natyrēelektrosvtativke. f-e-m? ,IE-Ei ' ` (1-23) Vcíltß. , „ [Ee. m.] - [E]-[d11.. _ Meter. Meter = von. . L ((144) 18- Quajme vetēm nö rastin e ngarkesave qē jíunē nē lēvizje. Kur njē ngarkesē q lēviz me shpejtēsi V nē 'ē forcē F = “i 'W X E). fushēn magnetike me induksion B, nē tē ushtrohet n) Madhēsinē vektoriale . . g _. .. E r. : --= d q v” (1-25) e quajmē intensitet tē “fushčs elektrike dinamike“. " “fushē elektrike dinamike“ "atē fushē elektrkíkeqē' e shfaq prahihâesaj.
  5. 5. 19- Principi i gieneratorit. Kur njē element pērcjellēsgrejtvizor me gjatēsi L 'éshtē ne lēvizje relative me fushēn magnetike me induksion gniforme B dhe njē shpejtäsi V, nē cdo ngarkesē njēsi te pērcjellēsit ushtrohet forca Ed = V x 5. Puna qe kryhetper te zhvendosur “njēsíne e ngarkesēs“ nga njēri skaj nē tjetrin, sipas orientimit te vektorit Ed na jep f. e.m. te' tē gjeneruar ne kētē element B= £EJTL= z: Nēqoftēse vektorēt V. B s L janē reciprokisht pērpendikular, kemi: e= f.e. m.-= V›B -L (1.27) 20- Ligji i induksionit elektromagnetik pohon se nē cdo kontixr qē kuftzon nje siperfaqe nepēr te' cilēn kemi ndryshim tē tluksit nē kohe, induktohet njē force elektromotore em fem: . == - i? - 1 dt (1-28) Kētij barazími i japim interpretimin: Ndryshimi i fushēs magnetiks bēhet burim i lindjes sē fushēs elektrike. 21- Lidhiet elektromekanike. Nga formulat F = BLi dhe e = BLV = = f. e.m. ,vēmē re se madhēsitö mekanike (F, V) lidhen me madhesitē elektrike (i, e) nēpērmjet madhēsisē BL, ku B= ¡nduksi0ni magnetik. Pra fusha magnetike nderlidh madhesitē elektrike me ato mekanike. Kjo lidhje ēshtē nē themel tē punes te makinave elektrike. Duke pjestuar krah pēr krah formulat e mesipērme kemi F/ e = i/ V ose FV = ei. Meqēnēse fuqía mekanike ēshtē e barabartē me FV, ndērsa ajo elektrike ei, pērcjellesi drejtvizor me gjatēsi L qē ēshtē ne lēvizje relative me fushēn magnetike shērben si shndērues elektromekaník i energjise. Kur atij i transmetohet fuqi elektrike, P. , = e i, ai na jep fuqi mekanike Pm = F V duke punuar ne regjimin motor. Ne rastin e kundert, kur i transmetohet fuqi mekanike, Pm = F V dhe najep fuqi elektrike, P, = e i, ai punon ne regjimin teti i fushčs magnetike nö boshllēk pērcaktohet nga mardhēnia ` . B : TT- 0-29) ku po= 1/80 ēshtē konstantja magnetike; C- shpejtēsia e drites nö boshllēk 23- Ligii i rgxmēs se plotē, pohon se “puna” e vektorit tē intensitetit tē fųshes ¡ magnetike sipas me' rruge tē mbyllur ēshte e barabartē me rrymen e plote qē depērton . sipērfaqen e mbeshtetur ne kētē rruge, d. m.th. 'is h P (130) {HJ= %= e: s: -â- ___ __ A (1-3 l) Integral i (H~dl) sipas konturit l quhet edhe force' magnetomotore (f. m.m). 25- Njēsia e konstantes magnetike gjendet nga formula ]J„= B/H pra [p„]= [B] / [H] ose ___ Veber ƒsxtngerzíß 1.94“ (Metegž meter M-A Gaz) Fusim njē njēsi te re 1 Henri = l Veber/ Amper (l-33) dhe kemi 4
  6. 6. [pl. „]= Henri / Meter = H / M (164) 26- Qensíteti i rgmēs sö zhvendosjes nö boshllēk quhet madhēsia š- dí c =3o“"" dt (1-35) ndčrsa intensiteti i rrymēs sē zhvendosjes nö njē sipērfaqe S ēshtē iFƒsšVäš (1-36) 27~ Ligii i rgymēs sē plotē nē boshllēk ka kētē formulim matematik -- . dís' - d _. - Hu1= „ƒ „, --~d = hj lc s 8 dt S dt sE ds ose _. _. T (l-37) Barazimit tē fundit ijepet ky 'mterp retim: Ndryshimi i fushēs elektrike nö kohē bēhet burim i lindjes se' fushēs magnetiks. 28- Kapaciteti Dy trupa metalikē (elektroda) tē vecuara elektrikisht formojnē njē kondensator. kondensatorit madhēsinē . „ E. 7 (1-38) 'd U sasia e ngarkesave pozitive tē akumuluara kur ndermjet elektrodave zbatohet tensioni U 29- Njēsia e kapacitetit ēshtē: _ L; _ Kulcm _ [C] - [U] - “w-*vult - Farad (189) ēsi shumē e madhe e pēr kētē arsye tek kondensatorēt teknik Quajmē kapacitet elektrik tē ku q- Faradš ēshtē njē nj pērdoren njēsi mē tē vogla si lpF 'w' l mikro Farad = 10`6 Farad _ A , _ : . lnF = 1 nano Farad = 103 Farad _ M _ - (1440) lpF = 1 piko Farad = 10“ Farad ß 4 ž _¡_ T W I ator (rrymē cvendosje) jepet nga 30- Intensiteti i rgmēs qē kalon ne' kondens iq __ d(cU) _ dU 'dC barazimi: ._________ _ ___+ ____ - k ` a: dt C a: U a: ' ' ` (141) Nē tast se elektrodat nuk lēvizin nē lidhje me njērâA-'tjetrēm kapaciteti ēshtē konstant nē lidhje me kohēn dhe i= C du/ dt. i V . . , . _. e shčnuar me C¡, Cz, .. .;, ' Cn kapacitetet e 31- Lidhja nö seri e kondensatorēve. Duk kondensatorēve tē lidhur nē seri, provohet se kapaciteti ekuivalenti kētij sistemi ēshtē: 1 Cs = í-l C* 0.42) k=1 32- Lidhja nē paralcl e kondensaâorēve. Nē kētē rast kapaciteti ekuivalent ēshtē: Cp 7» Z *Ck ' k=1 - (1-43) 33~ Fu ia č i transmetohet ose i merret n`ē kondensatori, jepet nga forlnula: . du P"`“'*= C“"är` (144) 34- Niäsia e fugisē ēshtē: [p] = [u] ' [i] = Vošt - Amper = Vat
  7. 7. 35- Energjia gē rezervohet ne' njē kondensator nē intervalin e kohēs (thtz), ēshtē _. du _ _ l. . 2. _ 2 pdt-Cƒ u"äš-dt-CI trdu - 2 c [U u; ) U-ttil] tl 111 Ußl] 36- Disa veti tē rēndēsishme tē kondensatorēve. 2- Nē qoftē se tensioni i zbatuar nö kondensator nuk ndryshon nē kohē, rryma e kondensatorit ēshtē zero. Pra kondensatori i paraqet qark tē hapu: burimit qē zbaton mbi tē njē tension konstant. b- Nē kondensatorin qē ndodhet nēn veprimin e njē tensioni konstant U, rezervohet energjia CUZ/ Z, megjithēse nē tē nuk kalon rrymē (i = C du/ dt = 0). c- Eshtē e pamundur qē nö njē interval pambarimisht tē vogēl tē kohēs tensioni i tij tē ndryshojē me njē madhēsi tē fundme, sepse kjo do tē kērkonte njē rrymē pambarimisht te' madhe. d- Kondensatori grumbullon osejep energji pa e konsumuar atē (kondensatori ideal). Kondensatorin ideal e quajmē element kapacitiv. 37- Fluks vetiak. Nē qoftē se nö njē bobinē kalon rrymē elektrike, tluksi i vektorit tē induksionit magnetik qē depērton sipērfaqen e kufizuar nga pörcjellēsít e bobinēs quhet íluks vetiak. Nē tast se mjedisi nuk pērmban materiale ferromagnetike, varēsia e fluksit vetiak me rrymēn qē e lcrijojē jepet nga shprehja: TL = L - i (l-46) 38- Induktiviteti vetiak. Koefncíenti i proporcionalitetit ndermjet fluksit vetj ak dhe rrymēs qē e krijojē quhet induktivitet vetiak. Njēsia e indu ktivitetit čshtē: [`í¡} Veber . [L} = “r- = '*---- = Henn [t] Am? ” (147) 39- Forca elektromotore e autoinduksionit, ēshtē f, e.m. qē induktohet nē bobinē nga ndryshimi nē kohē i fluksít vetiak „„-_<äž. ší--sí(. .l_iž_„ £L+. Q¡. eL” dt dt ` (L dt ldt (143) Kur bobina nuk i ndryshon pērmasat gjeometrike gjatē kohēs dhe ēshtē e vendosuur nē njē mjedis linear”, induktiviteti ēshtē konstant dhe f. e.m. e autoinduksíonit pērcaktohet nga barazimi. . EL S _ L ä? (l-49) Bobina nē tē cilēn neglizhohen humbjet e energjisē dhe fusha elektrike, quhet element induktiv. ` 40- Lidhia uē seri e elementēve induktívē. Duke shēnuar me L), Lz, . . . . , L„ induktivitetet e elementēve induktivē tē lidhur nē seri, provohet se induktiviteti ekuivalent i kēti j sistemi ēshtē: n Ls = Lk ›- k=1 (l-SO) 41- Lidhia nē garalel e elementēve induktivē. Ne' kētē rast induktiviteti ekuivalent ēshtē: Lp ___ 1 . „L k=1 Lk (151) 42- Fugia gē i jepet ose i merret njē elâmenti inuktiv pērcaktohet nga formula: -- . ' 2." ` . .. .L p"“ L* a: (152)
  8. 8. 43- Energjia gē akumululiet nö elementin induktiv ne intervalin (ti, t; ) eshte: t t . 1323 2 2. da - 1 ~2 '2 ƒpat: ¡~äídt'-= Lƒ1-dt= :-2-L~| :1 11111-11111] 1 11 (1-53) 44- Disa veti te rēndesishme te elementit induktiv. a- Ne qofte se rryma qe kalon ne elementin induktiv ka madhesi konstante, tensioni ndermjet skajeve te tij eshte i barabartē me zer0(u r» - eL = L di/ dt = O). Pra elementi induktiv i pabmqízxhit qė e ushqen njē rezistencē te barabarte me zero . b- Ne elementin induktiv qe kalon rryme konstante I, rezervohet energjia LI2/2 pavarsísht ngfakti se ndermjet skajeve te tij nuk ka tension. ' c- lŠshtē e pamundur q'e' ne nje interval pambarimisht te vogēl rryma e elementit induktiv te ndryshoje me nje madhēsi te fundme, sepse kjo do kērkonte te zbatohej tek ai njē tension pambarimisht i madh. d- Elementi induktiv grumbullon ose jep energji pa e harxhuar atē. 45- Fluksi reci rok. Fluksi *Pu qē krijohet nga rryma i1 qē kalon ne nje bobine dhe qe depērton siperfaqen e. kufizuar nga percjellēsat e nje bobine te dyte, quhet fluks reciprok ndermjet bobines sē parč dhe bobines sē dyte; Ne rast se mjedisi nuk pērmban material ferromagnetike, varesia e fluksit reciprok me rrymēn qē e krijoi ēshtē: Tu '43 Mu i1 (l-54) 46- Induktiviteti recigrok. Koeficienti i proporcionalitetitndērmj et tluksit reciprok “I'm dhe rrymes i1 qē i krijoi quhet induktivitet reciprok. Njesia e induktivitetit reciprok eshte: _ [Wu] __ Veber _ - [MI? ] ` [ii] ` Amper Hmm 0-55) PTOVOhCt Se Mu "J My = 'i'm / iz : M 47- F. e.m. e induktivitetit reciprok, eshtē f. e.m. qe induktohet ne bobinen e dyte nga ndryshimi nē kohe i íluksit te krijuar nga rryma e bobinēs se pare: di] + il jim 1 dt d* ~ : (1-56) Kur bobinat nuk deformohen . dhejane te tiksuara ne-hapsire nelidlije 'me njēra ƒ- _ tjetren M = = konstat dhe f. e.m. e induksionit râeiprok percaktohet nga barazimi: 11 4 . dt v (_l-57) 1 1 48- Energia e rezervuar ne fushēn magnetike te dy bobinaveme nderlidhje induktive percaktohet nga barazimi: V 'i " w= g. 1.11? + -š-Lziš + 1111111, DB2M= M B2M= M (l -58) ku: L¡, L; ~ induktivitetet vetiake te bobinave; M - induktiviteti reciprok ndermjet tyre; 11, l; - rrymat e bobinave.
  9. 9. KAPITULLI II NJOHURI Tíi PERGJITHSHME, ELEMENTET E QARQEVE DHE BAZAT E KTRIKE TE RRYMES SE VAZHDUAR ANALrzits síí: QARQEVE ELE ~ Elemente te qarqeve elektrike jane rezistoret, kondensatoret dhe bobinat ose (induktoh-Iühofte se karakteristika e elementit eshte lineare, ai quhet element linear, perndryshe ai do te quhet element jolinear. - Qarku elektrik i formuar nga elementi linear do te quhet qark linear. Ne rast se ky qark do te permbaje te pakten nje element jolinear, ai quhet qark jolinear. - Qarqet elektrike klasifikohen edhe sipas natyres se burimeve qe veprojne ne qark. Ne qofte se ne qark veprojne burime me madhesi te pandryshueshme ne lidhje me kohen, ato quhen qarqe te rrymes se' vazhduar; kur ne to veproj ne burime sinusoidale, ato (qarqet) do te quhen qarqe me burime sinusoidale. Per thjeshtesi do te studiojme ne frllim qarqet e rrymes se vazhduar. 2-1 Gj ate llogaritjeve te rrymave e te tensioneve ne qarqe te ndryshme, e rendesishme eshte se cila eshte kahja pozitive e rrymes apo e tensionit. Kjo ka rendesi gjate zbatimit te dy ligjeve te Kirkofit. Ne figuren 2.1a eshte paraqitur nje rezistor me rezistence R te dhene. Si kahje pozitive e rrymes eshte zgjedhur ajo qe eshte shenuar ne figure. Kesaj kahje te rrymes i pergjigjet kahja perkatese pozitive e tensionit ne skajet e tij, e paraqítur me shenj at (+) duhe (-). ' i 1 . .._. .-¡. R ' 1 a + - b Fig 2.1a Tensioni U midis skajeve a dhe b, eshte i barabarte me: U = Ua - Ub = = IR Pra Sl1enja(+) e vendosur ne qark, tregon ne kete rast piken me potencial me te larte (pika a) ne raport me potencialin e pikes b. Si drejtim pozitivi rrymes merret kahu i fushes elektrike.
  10. 10. 2.2 Ligjet kryesore te elektroteknikes Ligjet baze te elektroteknikesjane ligji i l dhe i II i Kirkofit dhe ligji i Ohmit. Ligji i pare i Kirkofit thote qe: shuma algjebrike e rrymave qe hyjne ne nje nyje eshte e barabarte me zero. Ne trajte te permbledhur ky lglgj paraqitet: ka: :lk = 0 11-1 (24) ku: Ik ~ perfaqeson rrymen ne degen “k“ te qarkut; o d - eshte numri i degeve qe lidhen me nyjen ku zbatojme ligjin e pare te Kirkofit. Shembuil Te ndertohet ligji i pare i Kirkofit per te gäthe nyjet e qarkut. (D + R - + 3 - Fig 2.1b Ne fillim vendosim dhe emertojme nyjet e qarkut. Sškurese shihet nga figura, del se ne qark kemi 4 nyje. Ekuacionet per secilen nyje jane: -pernyjen1: l+l¡=0 ' -pernyjen2z -I1 +12 +l3=0 -pernyjen3t -13 + I4=0 1 1 ' (2-2) -pernyjen4z -l-I¡-I4==0 1 › i Ne sistemin e mesiperm te eku acioneve me shenje1“plus" jane marre rrymat qe. dalin nga nyja. 1 V ~ ` 1 Nga sistemi (2-2) shihet qe tegjithe ekuacionet nuk jane linearisht te pavarur. Konkretisht ekuacioni per nyjen 3 mund te fitohet duke mbledhur ane per ane ekuacionet e tjere qe mbeten nga sistemi (2-2). „ 1 . V Nga kjo rrjedh1se neqofte psepnjeírlark ka “n"nyje, nga ligji i pare i Kirkofit ndertohen vetēm (n-l) ekuacione te pavarųr. Ne rastin e qarkut te dhene ne fig 2.lb, meqe ai ka n = 4 nyje, del se ne baze te ligjit te pare vertetohen vetem n-l = 3 ekuacione te' pavarura. Kjo eshte nje vecori mj aft e rendesishme te cilen do ta kemi parasysh gjate analizes se qarqeve elektrike [n nyje = > (n-l) ekuacione]. Kigji i dyte i Kirkofit mund te perkufizohet ne dy menyra, ne funksion te kahjeve te rrymave apo te tensioneve ne skajet e elementeve te qarkut.
  11. 11. b +-- U a ---I-› U Fig 2.2 Ne qofte se kahja e rrymes dhe e tensionit te burimit eshte sikurse paraqitet ne fig 2.2a, atehere ky burim trajtohet si nje element me nje tension U dhe rryme i ne qarkun e dhene. Ndryshe paraqitet rasti i dhene ne fig 2.21) ku kahja e rrymes eshte marre nga “rninusf” ne “plus”. Ne kete rast themi qe kemi te bejme me nje burim me njē tension U te' njohur. Ligji i II i Kirkofit thote qe shuma algjebrike e tensioneve ne nje kontur eshte e barabarte me zero. 1=L E ` Ül z Ü 1-1 (23) ku: U - perfaqeson tensionin e nje dege qē perfshihet ne konturin qe analizojme; L - perfaqeson num rin e degeve qe formojne konturin e dhene. Ne kete kontur si dege e çfardoshme perfshihen dhe dege te tipit te paraqitur ne fig 2.2a. Shembull Te ndertohet ligji i II i Kirkofit per te gjitha konturet e qarkut te dhene ne iiguren 2.lb Ky qark ka 3 konture, te cilet mund ti zgjedhim sipas deshires: - konturin 12 41 ZI¡R¡ 'i' lzRz- U m 0 - per konturin 2 3 4 2 : I3R3 + I4R4 - IQRZ = 0 - pēl' konturin 12 3 41 ZI1R¡+I3R3 'i' I4R4 - U 3 0 Ligji i II i Kirkofit formulohet edhe ndryshe: Shuma algjebrilçe e tensioneve te elementeve ne nje-kontur eshte e barabarte me shumen algjebrike te forcave elektromotore qe veprojne brenda konturit. (2-4) le-L Š= =F E ' U) = ` E l= l 1== l (245) ku: Ei- perfaqeson nje force elektromoto re qe perfshihet ne konturin e dhene F - eshte numri i forcave elektromotore ne konturin e dhene, te tipit te dhene ne i`1g 2.2b Ne forme te pergjitheshme, ne qofte se qarku ka “n" nyje dhe “m" dege atehere ne baze te iigjit te pare te Kirkofit ndertohen (n-l) ekuacione te pavarura; me qe qarku ka “fm” dege, d. m.th kemi “m” rryma te panjohura, atehere mbeten te ndertohen edhe [m-(n-1)] ekuacione ne baze te ligjit te dyte te Kirkofit. Konkretisht, nga qarku i dhene ne fig 2.lb, del se me qe ai ka: n = 4 nyje m = 5 dege atehere nga ligji i pare ndertohen: (n-1)= (4-1) = 3 ekuacione te pavarura dhe nga ligji i dyte i Kirkofit ndertohen: m -(n-1)= 5 - (4-1) x 2 ekuacione te pavarura 10
  12. 12. k üitet pēr nyje tē pavarura dhe pēr konturc tē Nga sa mē sipēr pēr njē qark elektri neve tē pavarura tē ndērtuar nga ligii i I dhe i II i pavarura, nē pērputhje me numrin e ekuacio Kirkofit. 2.3 Burimet e pavarura tē tensionit dhe ato tē rrymēs Burim tē pavarur tē tensionit do tē quajmč atē nē tē cilin forca elektromotore e burimit E nuk varet nga rryma qē kalon nä burim. Burimin e tensionit do ta paraqitim nēpērmjet f1g 2.3 Fíg 2.3 ku: E - ēshtē forca elektromotore e burimit ; Rh m» paraqet rezístencēn_ e brēndēshme tē burimit; I- rrymae burimitg. U - tensioni'_nē skaj et e burimit, Nga luígji i dytšš i Kirkofit pēr qarkun e flg 2.3, marrim: T T V _ 'I'~R¡, +U= E (2-6) Nga ku tensƒioni“ ųē skaj et e burimit ēshtē i barabartē me: › A » - `U = E - I-Rb (2-7) Me qē E : T konst, atehere varsia U = f( I )_ēshti$ lineare. Kjo mardhēhic ēshtē paräqitur nē üg 2.5 U E um J A - um Fųzs I Fßžß rur rryme quhet ai burim nö tē cilin rryma J e burimit nuk varet nga burimit. Njē burim i pavarur rryme ēshtē dhēnē nē frg 2.4 Il Burim i pava tensíoni U nē skajet e
  13. 13. ku J - ēshtē rryma e burimit; Gh m pērcjellshmēria e burimit; I ~ēshtč rryma qējep burimi nē qarkun ejashtēm; lb »- rryma qē kalon nē pērcjellshmērinē G¡, tē burimit. Nga ligji i parē i Kirkofit, zbatuar pēr nyjen 1, nē qarkun e üg 2.4 marrim: I+Ib-J*0 (2~8) nga ku rryma I, qējep burimi nē qarkun ejashtēm ēshtē e barabarte me: 1+= ~J-I„= J-U-Gb (2-9) d. m.th. I = J -U- Gb (2-10) Me qē J = = konst, atēhere varēsia I = f (U) ēshtē lineare. Mardhēnia (2-10) 'ėshtö paraqitur nē fíg 2.6 2.4 Zēvendēsimi i njē burimi tensioni me njē burim rryme dhe anasjelltas. Le tē shqyrtojmē qarqet e dhēna nē flg 2.3 dhe 2.4, qē tē kalojmē nga njē qark nö njē qark tj etör ekuivalent me tē, duhet qē tensionet U dhe rrymat I qē japin tē dy qarqet nē rezistencat ejashtēme Rj apo pērcjellshmēritē ejashtēme Gj, tē jenē tē barabartē. Sē pari, le tē shohim si kalohet nga njē burim i pavarur tensioni nē njē burim tē pavarur rryme. Pēr burimin e tensionit, vlente mardhēnia (2.7) nga e cila marrim rrymēn I: E U I = - ~ - Rh Rh (2-11) duke krahasuar shprehjen (2-1 l) me (2-10) qē vlen pēr burimin e rrymčs qelese: qē rrymat tē jenē tē njējta, pēr U tē njējta, duhet qē rryma J e burimit tē rrymēs tē merret e barabarte me: z . E Rh (242) ndērsa pērcjellshmēria e burimit tē merret: 0 = -*- b Rh (243) Nē rrugē analoge kur njihen rryma e burimit tē rrymēs J dhe pērcjellshmēria e brēndöshme Gb, kalohet nē njē burim tensioni, duke zgjedhur forcēn elektromotore tē burimit E: E = J - Rb . `(2-14) dhe rezistencēn e brēndēshme Rb tē barabarte me: R = = -- `° Üb (245) Kalimi nga njē burim rryme nē njē burim tensioni c anasjelltas na krijon mundēsinē e thjeshtimit te llogaritjeve tē qarqeve elektrike. ' “ 2.5 Lidhja nē seri e rezistencave dhe pjestuesi i tensionit Lidhje nē seri tē rezistencave do tē quajmē are lidhje nē tē cilēn rryma qē kalon nē to ēshtē e njējtē (fig 2.7). 12'
  14. 14. Re Fig 2.7 Fig 2.8 Qarkun e dhēnē nē fxg 2.7 e zēvčndösojmē me nje qark ekuivalent tē dhēnē nē üg2£ Provohet qē nē lidhjen nē seri, rezistenca ekuivalente Re e gjithē qarkut ēshtē e barabarte me: RC zR] + R; 'l' R3 +. ... + Rn ose R Ri . e '" i=1 (2-16) Formula (2-16) provohet lehtē duke u nisur nga Iigji i dytē i Kirkofit pēr qarkun e frg 2.7: . U= IR¡ + IR; + IR; + IR-4 + +IRn U= l(R1+R2+R3+R4+. ... +Rn) (2-17) Qē te dy qarqet janēekuivalent, d. "m. th pēr tē njējtin tension ne' hyrje rrymat qē kalojnē tē jenē tē njējta; duhetjqē pēr qarkun e 2.8: U = lRe (243) Nga krahasímí i formulave (2-17) dhe (2-1-8), del se RC = R1+ Rz + R3„+. ... + R! ! OSC isn . Re = Z ~ Ri ¡=1 (249) pra provuam qē nö lidhj en nē seri rezistence. ekuivalente Re ēshtē sa shuma e rezistencave tē secilēs degē tē lidhura ndērmjet tyre nē seri. Nga formula (2-17) del tensioni U nē hyrje tē qarkut ēshtē: U= U¡+U¡+U3+. ... .+ Un (240) sioni nē hyrje pēr lidhjen nē seri ēshtē sa shuma e tensioneve nē elementät e e cila tregon qē ten vecantē tē qarkut. Le tē shqyrtojmē tani qarkun e dhēnē nö fng 2.9 i cili paraqet njē pjestues tē tensionit. 13
  15. 15. Nē qoftē se rryma l; = 0, atéhere tensioni U; nē qarkun e fng 2.9 do tē jetē: U2=Iy (k R¡) (2-21) ku “k" ēshtē njē konstante qē merr vlefíat : 0 < k <l Konstantja “k" merr vleftēn zero nö rastin kur doreza e pjestu esit gjendet nē pikēn B dhe vleftēn 1 nē rast se gjendet nö pikēn A. Nga formula (2-21) del se: U1 U; = RI -k Rl U2=kU¡ (2-21a) Sikurse shihet nga formula (2-2la), nē rastín kur rryma 12 = 0, tensioni nē dalje tē qarkut U; merr vleftēn: U: š Uz Z 0 (2-22) 2.6 Lidhja nē paralel e rezistencave dhe 'pjestuesi i rrymēs Lidhja nē paralel tē rezistencave do tē q nö tē gjitha rezistencat öshtē i njējtē (fxg 2.9a) Fíg 2.9a Fig 2.10 Provohet qē nē lidhjen nē paralel tē rezistencave (fag 2.9a), pērcjellshmēria ekuivalente Ge e gjithē qarkut (flg 2.10) ēshtē: l 1 l l Ge- --+--+-+. ... .+- " 111 R, 113 nn 14 uajmē atē lidhje, nē tē cilēn tensioni izbatuar
  16. 16. OSC Ge = ' Gi P* (2-23) ku : Gi ēshtē pērcjellshmēria e degēs “P”. Formula (2-23) provohet lehtē duke u nisur nga ligji i parē i Kirkofit pēr qarkun e dhēnē nē ftg 2.9a dhe fig 2.10: l: l¡+I2 +13 +. ... . +111 l: y~+y~+y~+. „„+y- R: R: Ra Rn (224) Ndērsa pēr qarkun e dhēnė' nö 615210, rryma i ēshtē: I = U- 1/Rc= U - Ge 0.25) ent, duhet qē pēr tē njējtin tension U nö tē dy qarqet, Qē tē dy qarqetjanē ekuival kut duhet tējetē e njējtē, pra duke krahasuar formulat rryma i nē pjesēn e padegēzuar tē qar (2-24) dhe (2~25), del se: OSC - Ge= G¡+G2+G3+. . +Gn (2-26) . pra provuam qē nē lidhjen ne' paralel, pērcjellshmeria ekuivalente e qarkut ēshtē sa shuma e " ` degēve tē vecanta tē lidhura midis tyre nē paralel. dhēnē nē ftg 2.10a, i cili pērfaqēson njē pjestues tē rrymes. Nē kētē qark rryma J pērfaqēson rrymēn eburimit, Rh ēshtē rezistenca e brēndčshme e burimit, ndērsa Rj ēshtē rezistenca e jashtēme e lidhur nē qark ose nganjēherē quhet rezistenca e ngarkesčs. Fig 2.10a Fig 2.11 n Rj e gjej mē dukegjetur sē pari tensionin UAB midis Rrymēn qē kalon n'e' rezistence lidhura nē paralel, prandaj ato mund tē zēvēndēsohen skajeve tē saj. Tē dy rezistencat janē tē menjē tē vetme me madhēsš Re (frg 2.1 l). Tensíoni UAB nga qarku i tlg 2.11, äshtė' i barabartē me: UAB “-'- T “'“*"'L Rj Rh "' Rj n nö rezistencēn Rj tē qarkut tē fxg 2.10 do tē gjendet nga ligji i Ohmit: 15 pra rryma qē kalo
  17. 17. l' -* t: ' 1 R] R. , + R, R Ij - J- l“ . Rh* R] (2-27) nē qoftē sc J = konst, Rh = konst, atēhere Ij ēshtē e barabarte : Ij __ . T ' k k * Ri (2-28) 2`7 Sikurse dihetme anē tē dy ligjeve tē Kirkofit llogaríten rrymat nē nje. qark tē shfarēdoshēm, Nö qotíē se qarku elektrik ka “n" nyje dhe “m" degē, atehere me anē tē ligjit tē parē tē Kirkoüt ndertohen: (n -ll ekuacione, ndērsa me anē tē ligjit tē dytē tē Kirkofit ndertohen m - (n -l) ekuacione tē pavaru ra. . 'ų Kur njē qark ka n = 4.dhe m = 6, do tē duhcj qē nē bazē tē ligjit tē pare te Kirkofit tē ndērtonim: h (n -1) = (4-1) = 3 ekuacione , ndērsa nga ligji i dytē i Kirkoflt do tē ndērtonim L 'L m~(n-1)= =6-(4-l)=3 ekuacione. 'Sikurse shihet githsej pēr llogaritjen e qarkut do tē duheshln 6 ekuacione pēr tu zgjidhurMetoda e rrymave konturore na krijon mundēsinē tē ndērtojmē dhe tē zgjidhim njē numēr mē tē vogčl ekuacionesh. ^ Idea e metodēs sē rrymave konn: rore Le tē marrim njē qark tē cfarēdoshém tē dhönē nē ftg 2.12 i cili pērmban burime tensionl dhe burime rryme. Shtrohet problemi i pērcaktimit tē rrymave dhe tensioneve nē degē tē vecanta. 16
  18. 18. Fíg 2.12 Pēr kētē ndērtojmē ekuacionet nē bazē tē ligjit tē parē tē Kirkofit: ~pērnyjen li -1¡+I2 7- 0 - pēr nyjen 2: -12 - J3 + 13 + 15 = 0 (2-29) ~pēr nyjen 3: «15 +14 = 0 ndērsa ne. bazē tē ligit tē dyte tē Kirkofit, marrim: - pēr konturin 4 l 2 4: LR; 'l' lzRz 'l' I3R3 'l' J3R3 = '-" E] - pēr konturin 2 3 4 2: (2-30) IsRs + 14114 - 13R3 *JaRs = E4 Nga sistemi (2~29) nxjerrim: 13: 12 'l' 13 - 15 11 = 12 (2-31) 14 = 15 Zēvendēsojmē rrymēn 13 tē dhēnē nga ekuacioni (2-31) nē sistemin (2-30), pra marrim: I1(R¡ 'l' R; 'l' R34) - I5R3 'l' J3R3 = E¡ . (232) “IIRS'JJR3+ Is(R3+ R4+Rs)“. E4 . Sikurse shihet nga sistemi (2-32), del se pēr tē pēncaktuar rrymat nē degēt e qäfkųt, mjaftojnē vetēm dy ekuacione tč ndertuar sipas formēs sē paraqitur nö sistemin (2-32) ku si tē panjohura, del se pēr ti ndērtuar kēto ekuacione, mjafton qē tē ndērtosh ligjin e dytē tē Kirkofit duke supozuar qē nē konturet (4 l 2 4) dhe (2 3 4 2) kalojnē rryma respektivisht 1; dhe 15 dhe nö konturin qē formohet nga rezistenca R; dhe burimi Jg kalon rryma e njohur J`3. Nga sa mē sipēr, del se rrymat 11, 15, J; janē rryma qē qarkullojnē nē konturet pērkatēse, tē cilat po i quajmē rryma konturore. Sistemin (2-32) e zgjidhim me anē tē metodēs sē pčrcaktorēve. Pērcaktori i sistemit ēshtä: (R1 + R; +113) -R3 'Ra (RM R4+R5) (263) ndērsa pērcaktorēt e tjerē janē: 17
  19. 19. (2-34) (R: + Rz +113) (E1 ' J3R3) Als: 'R3 (EN 13113) (2~35) Pra rrymat e panjohura konturore janē: _ AI, __ (E1~I3R3)(R3+ R4+ 115) -R3(E4+ 13113) l A (R1+R2+R3)(R3+ R4+R5) -RŠ (2_36) I 1315 (R1+R2*R3)(E4*33R3) -R3(E1*-T3R3) 5: ----- = A (R¡ + R; +113) (R3+ R4+ R; ) -Rš (287) Nē trajtē tē pērgjithshme nē qoftē se njē qark ka “n“ nyje, “m“ degē (ku futet edhe dega e burimit tē rrymes), dhe “p“ burime tē rrymes, atehere numri i kontureve tē pavarur, qē pērfaqēson numrin e rrymave konturore tē panjohura, ēshtē: m - (n w 1)- p nē rastin konkret tē qarkut tē flg 2.12 m = 6 e“ z 4.4 p = 1 n del se kemi vetēm 2 konture tč pavarura dhe njē kontur me rryme tē njohur 13 Konturet e pavarura i zgjedhim sipas dēshirēs, po ashtu edhe konturin me rrymē tē njohur J3. nē zgjedhjen e kontureve natyrisht do tē kemi parasysh qē tē pērmbaj nē sa mē pak elemente rezist-ivē. 2.8 Metoda e potencialeve tē nyjeve Kjo metodē bazohet nē ligjin e parö tē Kirkofit dhe nē ligjin e Ohmit pēr njē pjesē tē qarkut. Para se tē shqyrtojmē kētē metodē le tē shohim se si shfrytēzohet ligji i Ohmit nē degēt qē kanē forca elektromotore me madhēsi tē dhēna qē mē parē. Tē shohim degēn e dhēnē nē f1g 2.13 dhe tē llogaritim rrymēn 1 nē funksion tē f. e.m. E, tensionet midis nyjeve l dhe 2 dhe rezistencēs sē degēs R. 18
  20. 20. Fig 2.13 Nga üg 2.13, del se potenciali Ua : U¡, = E + U: Ua 5 I R + U¡ nga ku duke zbritur anē pēr anē tē dy ekuacionet, marrim 0= E-IR-U¡ +U7_ nga ku I '~= (E+U¡-U¡)- l/ R (2. íiaßrsa pēr dcgēn e dhēnē nē üg 1.14, marrim: ' U; - U¡ = E + IR nga ku I= (-E+U¡~U1)-1/R (2. 39) Dcgē tē ndryshme tē tipit tē treguar nē fig.2.13 dhe ne üg.2.l4, hasim shpesh nē analizēn e qarqeve tē ndryshme. 2.9 Idea e metodēs sä potencialeve t'e' nyjeve Nē qoftē se do tē njihnim pēr njē qark tē çfardoshēm potencialet e nyj eve, atēhcųrējntz. kemi mundēsi qē nē bazē tē ligjit tēZOhmEt tē llogäritim rrymat nē degēt _e qarkut , sikurse ų. . tregua mē sipēr. _ é _ Formulat qē njihen p. sh. ( 2.38 ) dhe ( 2.39 ), kanē vend edhe nē rastin kur potenciali l njé nyje merret I njohur, sepse rryma nē degē nuk varet nga potenciali por nga difercncaß: potencialdbėkētē bazē, marrim nii analizē njēqark tē dhčnē nē flg. 2.15. Fíg 2.15 Pranojmē potencialin e nyjes 3 tē njohur dhe pēr lehtēsi e pranojmē tē barabartē me zerolšēshtu tē panjohur janē potencialet e nyjes l dhe 2 kundrejt nyjes me potencial tē n' hur. 1° 19
  21. 21. Nga ligji I Ohmit pčr degēt e ndryshme te' qarkut shkruajmē: 11: U¡ G1 ku G¡ = U R¡ 12 “ (452 + U1~ Uz) ' Gz Gz = l/ Rz (2- 40) I3=-U2 G; Gg: l/ Rg kurse nē bazē tē ligjit tē parē tē Kirkofit shkruajmē: - pērnyjenl: -J¡+I¡+I2=0 - pēr nyjen 2: J3-I3-I2=0 (241) Zēvendēsoj mē taní sistemin (2-40) nē (2~4l)dhe marrim: -J1+U¡G1+(*E2+U¡*-U2)G2=Ü J3-U2G3~(-E2+U1~U2 )G2=Ü (2-42) Pasi e sistemojmē sistemin (2-42) kundrejt potencialeve tē panjohur Ul dhe U2 marrim: U1(G1+ Gz) *UzGz 2 EIGI + 11 - U¡G2 + U2(G2 'l' Gg) 3 *- EzGz 'ß J; Nga sistemi (2-43) pērcaktohen si tē panjohura U¡ dhe U2. Pēr qarkun e dhēnē nē fíg 2.15 qē ka numrin e nyjeve n =3 u ndērtuan (n - l) = = 2 ekuacione tē pavarura Nga analiza e mēsipērme nxjerrim kētē rregull pēr ndērtimin e sistemnt tē ekuacioneve nē bazē tē metotēs sē potencialeve tē nyjeve: Nē qarkun e dhēnē pērcaktojmē nyj et e qarkut dhe bēhet emērtimi i tyre. M'e' tej pranohet njē nga nyjet me potencial tē njohur, psh tē barabarte me zero. Nē qoftē se “n“ ēshtē numri' i pērgjithshēm i nyjeve, atehere sistemi qē do tē ndērtojmē do tē pērmbajē gjithsej (n ~1) ekuacione tē pavarura. › Anēt e majta tē ekuacioneve piotēsohen kēshtu: potenciali -i nyjesshumēzohet me shumēn e pērcjellshmērive tē degēve qē lidhen me kētē nyje. Kētij termi i zbresim produktet e potencíaleve tē nyjeve qē lidhen direkt me nyjen qē kemi me shumēne pērcjellshmērive tē degēve qē iidhin nyjen qē kemi me nyjen fqinje. Anēt e dj athta plotösohen kēshtu: produktet EG merret; me shenjēn “plu_s" nēse kahja e forcēs elektromotore ēshtēpēr tek nyja pēr tē cilin' "shkruaj mē ekuacionin. Shenja e madhēsíve tē rrymave tē burimeve tē rrymes merret me shenjēn “plus” kur kahja e rrymes ēshtē pēr tek nyja dhe anasjelltas. Nga sistemi (2-43) pērcaktohen potencialet U; dhe U; duke pērdorur metodēu e pērcaktorēve. * Pērcaktori i sistemit ēshtē: (G¡ + G; ) - Gz l> Il _ G? (Gff Gg) (2 - 44) 20
  22. 22. Aul = = ('E2G2 - 13) (G2+ G3) (2 -4s) (61 + G; ) (E¡G¡+ 11) AU): ' G; t-Egez - 13) (2 - 46) pra potencialet U¡ dhe U; janē : UI: AU, = (E1G¡+ J¡)(G¡+ 63) + Ggesgcy 13) ` _ 2 A (61 + Gg)(G2+ 63) G; (2 _ 47) UP ÄU2 _ 95262 * J3XG1+ 62) + G2(E1G1+ 11) _ 2 A (G1+ G2XG2+ 63) GZ _ 48) 2.9_ Principi i superpozimit Prihcipi i supenrpozimit pērdoret nė' Ilogaritjen e rrymave dhe tensioneve nē degēt e ndryshmetö qarkutme kusht qē qarku tējetē linear pasiv. Me qēllim qē tē kuptojmē principin e superpozimit, le tē shqyrtojmē sē pari formulat (2-36) dhe (2-37_) tē nxjerra nga zbatimi i metodēs sē rrymave konturore: Rryma Il e shprehu: nē funksion tē f. e¡m. tē qarkut dhe tē rrymave tē burimeve tē rrymös ēshtē: (R3+R4+R5) Ra RŠ RŠ +R3R4 +R3R5 -_; _- ______________________, E . ..'. ... ._. _. _. 11 E1 A . + 4 A + J3( A A ) ose An 14 I : E + E -- + J -k~ potenciali U¡ shprehet: U1= -- „T --- + Ig -------- + 3 A A (2-50) 21
  23. 23. ku: kp - ēshtē njč konstante qē pērfaqēson raportin e rrymave I¡ dhe J 3 kur f. e.m. E¡ = 0; E4 = R31, ka; -janē konstante qē pērfaqēsojnē respektivisht raportin e potencialit U¡ (tensionit midis nyjes 1 dhe nyjes mc potencial zero) me f. e.m. E¡ kur burimet e tjera mungoj nö dhe U¡ me f. e.m. E; kur burimet e tjera mungojnē. Nga analiza e mēsipērme del se rryma e njē dege tē cfardoshme tē njē qarku linear pasiv öshtē shumē e rrymave tē shkaktuara nö kētē dege kur burimet veproj nö vec e vec nö qark (formula 2~49). Nē rrugē analoge potenciali i njē nyje kundrejt njē nyje me potencial tē njohur ēshtē shumö e potencialeve tē shkaktuar nö kētč nyje kur burimet vep roj nē vec e vec (form ula 2-50). Nē käte' analizē mbēshtetet principí i superpozimit. Shēmbēll Tē pērcaktohen rrymat nē degēt e qarkut me anēn e prineipít tē superpozimitüig 2.16) Zgiidhje : Nē baz'e' tē principit tē superpozimit me qē qarku ka vetēm dy burime, atēhere rryma nē cdo degē tē qarkut do tē jetē superpozim i rrymēs qē shkaktohetenga burimi i tensionit nē atē degē dhe rrymes qē shkaktohet nga burimi i rrymēs nē atē dege. Po biem nē marveshje qē rrymat e shkaktuara nga burimi i tensionit po i shēnojmē (“) . ndērsa rrymat e shkaktuara nga burimi i rrymes me shenjēn (“). Qarku nēn veprimin e burimit tē tensionit 'éshtē dhēnē nē üg 2.17. IQ (1) 151 Sikurse shihet nö qark burimi i rrymēs mungon, pra rryma e burimit tē rrymes 'eshte e barabarte me zero. Pēr llogaritjen e rrymave pērdorím metodēn e potencialeve tē nyjeve, duke marrē nyjen 2 me potencial tē njohur, p. sh tē barabarte me zero Atēhere: 22
  24. 24. Ui(1+1+-š-)=10 m: 102 : w 5 1;= (10-4)-1=6A 13:41:44 I'¡= L'¡=4~0.5=2A Llogaritim tani rrymat e shkaktuara nē te' gjitha degēt e qarkut kur vepron nē qark vetēm burimi i rrymes ndērsa f. e.m. E = 0. Ky qark ēshtē dhčnē nē flg 2.18 Qarku i dhēnē ka 3 nyje, pra nga metoda e potencialeve tē nyjeve ndērtojmē (n - l) ekuacione tē pavarura: U; '(1+1+ 1) -U; -1: 0 -U¡-1+Ug'(1+1)=2 (251) d. m.th. _ 3U'¡` ~. U; 2 0 * Uí' + 2133 *Z _ _ (252) pra nga zgjidhja e sistemit (2452), marfíim vierat e potencialeve U; dhe U; : Ui'=0,4v U5=¡,2V Kēshtu rrymat nē degēt e qarkut fxg 2.18 janē: :fa ~ 0.44 1:32 0.4-1.2 = . [LSA 13: 04 A Ij, '= 1.2A 23
  25. 25. cípít : fšž super burime n l' n ä: I n' ¡n¡u¡. n“
  26. 26. KAPITULLI III QARQET E RRYMÜS ALTERNATIVE SINUSOIDALE 3.1 Kuptime tē pērgíjthshme e pērcaktime Ryma elektrike e ndryshueshme, quhet “peri0dike“, kur madhēsia e saj merr vlefta te' njējta nē caste kohe qē ndahen nga njēri - tjetri me njē interval kohe T¡ qē quhet “periodē“. Rryma elektrike periodike, quhet alternative, kur ajo ndryshon madhēsinē dhe drejtimin e saj, nö mēnyrē tē tillö qē vlera e saj mesatare gjatē kohēs sē barabarte' me periodäíiuäxhpänmtparasysh pērhapjen qē ka nö praktikē, nē vazhdim ne do tē pērqēndrohemi nö rrymat alternative sinusoidale, madhēsia e tē cilave ndryshon nö lidhje me kohēn nē trajtēn sinusoidale: i 3 Im sincot (3-l) Im ~ paraqet vlerēn maksimale tē rrymes a) - paraqet “frekuencēn kēndore“ qē lidhet me periodēn me mardhēnien: T (radian/ sekond) (3-2) Numrin e periodave qē kryen rryma (pērgjithēsisht madhēsia) alternative pēr nje' sekond, e quajmē thjeshtē “frekuencē” dhe pörcaktohet: E : :1- T (34 ose Hz) (3-3) si rrjedhim, nö pērputhje me barazimin (3-2), pērftojmē: a: = 2 71 f ' (3-4) Theksoj mä se sistemi energjitík i Shqipērisē, shpēmdan energjinö elektrike nē trajtēn e rrymes alternative sinusoidale me frekuencē 50 Hz. Rryma sinusoída1e kanjē sērē pērparēsish ndaj rrymes sē vazhduar, prandaj dhe mbizotēron pērdorimi praktik i saj. Nē kēto pērparēsi po pērmendim: prodhimin mē thjeshtē dhe transmetimin me mē lehtēsißnē largēsi temēdha; kostoja e makinave dhe aparatēve tē rrymēs altemative ēshtē mē e ulät, sepse ndērtimi i tyre konstruktiv ēshtč mē i thjeshtē. Forca elektromotore alternative, prodhohet nga gjeneratorē tē posacēm, qē vihen nē lēvizje nga motorē parēsor, qē janē kryesisht turbina me ujē ose me avull, motorē me djegje tē bröndshme etj. ” Pär tē krijuar njē ide, lidhur me prodhimin e f. e.m sinusoidale, le tē marrim nē shqyrtim njē dredhē tē rrafshēt katērkēndēshe fxg 3.1. Kētē dredhē me sipērfaqe S, le ta rrotullojmē nē fushēn magnetike tē njētrajtēshme me induksion B, me njē shpejtēsi kēndore konstante o), pör rreth aksit tē saj. 25
  27. 27. Fíg 3.1 Nē pērputhje me ligjin e induksionit elektromagnetik, nē pērcjellēsi e dredhēs do tö induktohet njē f. e.m: dt rrotullohet me shpejtēsinē kēndore konstante m, kēndi 0. Duke pranuar se spira, dhe normales mbi sipērfaqen e dredhēs S, do tē ndryshojē ndermjet vektorit tē induksionit B nē lidhje me kohēn sipas ligjit: 0. = co-t (d. m.th. nē momentin e kohēs t=0 kemi pranuar 0. = 0). Fluksi qē pērshkon seksionin e dredhēs nē çdo çast pērcaktohet me barazimin: (1) = = = B-S-coso. == BvS-coswt Nē kētē mēnyrē, f. e.m qē induktohet nč kontur ēshtē : e = co-BS-sincot = Em-sinmt (3-5) ku Em ZOTBS 'eshte vlera maksimale e f. e.m qē induktohet nē dredhē dhe quhet fazē e f. e.m; ' me njē periode' tē ndryshimit tē fem, faza dhe pēr kohēn T tē barabarte nd ryshon me madhēsinē m-t = 2 u. 26
  28. 28. Me ndihmēn e kontakteve rrēshqites, skajet e dredhēs mund tē lidhen me nje qark te jashtēm (te perbērē psh nga nje rezistence aktive R), ne kete rast dredha qē rrotullohet lunn rolin e nje' gjeneratori tē rrymes sinusoidale. Nē qarkun e jashtēm, qē lidhet ne bornat e gjeneratorit do tē qarkullojē nje rrymē sinusoidale, frekuenca kēndore e se' cilēs eshte' e njējtē me ate tē fem. Nē rastin mē tē pērgjithshēm, rryma ēshtē e shfazuar nga fem qē e krijon, gjē qē tregon se rryma dhe fem nuk marrin vlerat zero dhe maksimale njēkohēsisht. Ne fig 3.2 tregohen lēkundjet e fem dhe rrymes i qē paraqesin njē çfazim tē caktuar Fig 3.2 Kēshtu nē qofte se fem paraqitet nga njē barazim i trajtēs: e = Emsinm-t rryma paraqitet nö rastin mē tē pērgjithshēm me nje barazim tē frajtēs: i = Im' sin (mt + (p) (3~7) ku: (p quhet kend i shfazimit ndermjet fem (e) dhe rrymes (i). Madhesia dhe shenja e shfazimít varet nga natyra e qarkut tējashtēm ose mē saktē nga madhēsia e rezistencēs R, e induktivitetit L dhe kapacitetit C qē âi pērmban. Pergjithsish (p = w. , - ųq (diferenca e fazave fillestare tē fem dhe rrymes). ' _ Ne praktikē per prodhimin e rrymes alternative, nuk pērdoren gjeneratorēt e ndertuar sipas parimit qe treguam, pasi prania e kontakteve rrēshqitēs e kufizon se tepermi vleren e fem qe mund tē prodhojē gjeneratori. Gjeneratorēt indrustrialē, ndertohen me pēshtjeliēn (induktin) ku ind uktohet, fem te paiēvizshme. Ne fig 3.30 tregohet ne mēnyrē skematike parimi i punēs se' kētíj gjeneratori: 27
  29. 29. “f Fig 3.3 Njē magnet NS rrotullohet perkundrejt nje pershtjelle te' palevizshme P, me nje shpejtesi te njetrajteshme. Fiuksi magnetik qe pershkon pershtjellen, varjon ne Varesi te pozicionit te magnetit dhe ndryshon shenjen periodikisht. Ne çdo rrotullim persēritet e njejta dukuri. Peshtjella P, eshte burim i nje fem alternative me frekuence te njej te me frekuencen e rrotullíkíiėnwlēinaagndbítstriale, magneti permanent, perbehet nga berthama magnetike, mbi te cilat vendosen peshtjella me rryme te' vazhduar fig 3.31) qe ushqehen nga nje makine e rrymes se vazhduar qe quhet “egzistues". Ndersa peshtjellat ku induktohen fem vendosen ne kanalet e nje cilindri ferromagnetik te palevizshem. Rrotori i gjeneratorit industrial, rrotullohet me shpejtesi konstante, si rrjedhim dhe shpejtesia me te cilen nderpret fusha magnetike percjellsit e statorit eshte konstante (v = konst). Qe forca elektromotore e induktuar ne pershtjellat e palevizshme te statorit, te jete sinusoidale, duhet qe shperndarja e induksionit magnetik ne hapsiren ku vendosen pērcjellsit, te jete sinusoidale B = B. .. sinu. , (a. = mt). Ne nje rast te' tille ne çdo percjelles te statorit induktohet nje fem me madBe. s1:v-sinmt= Em-sinm-t Shperndarja sínusoidale e induksionit magnetik te fushes se rrotori, arrihet duke i dhene nje forme te pershtatshme fundeve te poleve. Theksojme se fem qe prodhojne gjeneratoret industriale, duhet te jene me tenjejten l frekuence (50 Hz), mirpo motoret paresor qe vene ne levizje rrotoret e gjeneratoreve (turbinat me uje, avull ose motoret me djegje te brendshme) mund te kene shpejtesi te 0 ndryshme rrotullimesh. Per te siguruar ne raste tetikla frekuencen 50 Hz te fem, ne rotor vendosen numer çifte polesh te ndryshem. i " Keshtu psh per gjeneratorin me dy cifte polesh tig.3.3.b duke rrotulluar rotorin me nje gjysem rrotullimi (nga pozicioni D~1 ne D-2 e pastâj D-3) ne percjellesin qe ndodhet ne pozicionin A do te induktohet nje fem sinusoidaie qe do te kryej nje periode te plote te ndryshimit t'e' saj. Duke kryer nje rrotullim te plote te rrotorit ne percjellesin A do te induktohet nje fem qe d0_ te' pershkoje dy perioda 2T te ndryshimit te saj. Pra per nje rrotullim te plote te rotorit me kendin 21: grade gjeometrike kemi ndryshimin e fem me kendin 20)T = 411 grade elektrike. Pra per makinat qe kane “p" ciüe polesh nje rrotullim te rrotorit i pergjigjet ndryshimi i kendit elektrik te fem per p-21t grade elektike. 28
  30. 30. Ne keto kushte kur rotori i gjeneratorit rrotullohet me n rrot/ min, numri iperíodave te ndryshímit te fem ne minute eshte p-n kurse frekuenca e fem do te jete: : z EE. E 00 5-3) Nga formula e mesiperme, kuetohet me lehtesi se per te rregulluar frekuencen e fem mund te manovrohet me numrin e cifeve te poleve dhe shpejtesine e rrotullimeve te motorit paresor. 3.2 Vleftat mesatare dhe efektive te madhesive alternative Le te marrim ne shqyrtim fillimisht rastin e pergjithshem te nje madhesie periodike te cfaredoshme, te eilen nuk mund t'a paraqisim me ane te nje shprehje te thjeshtē matematike. Ne iig3.3.4.a tregohet trajta e rrymes ne peshtjellen paresore te nje transformatorí qe punon pa ngarkese. Ne qofte se marrim ne shqyrtim n ordinata il, i2, . ..in ne njeren nga gjysem periodat qofte pozitive qofte negative do te kemi si vlefte mesatare te rrymes ne kete gjysem periode madhesine: Ims = í1+ Š2+ . . . . + in n (39) Ose me sakte 'm J i dt 2 'm Imas z T L' "TT *o 1 2 (340) Pra vlefta mesatare e madhesise se ndryshueshme eshte e barabarte me nje madhesi konstante, prodhimi ise ciles me intervalin e kohes te barabarte me gjysmen e periodes, eshte i barabarte me integralin e madhesise se ndryshueshme , te marre gjate te njejtit intervai kohe. Ose gjeometrikisht vleften mesatare mund t'a paraqesim me ndihmen e nje marredhenie gjeometrike te thj eshte: sip. mbi gjysēmperiode gjatēsia e bazēagjysēm periode Irnas m Fíg 3.4 29
  31. 31. Pēr rrymat, tensionet dhe fem qē ndryshojnē nē trajtēn e njē ligji sinusoidal, shprehja e mēsiperme e vleftēs mesatare ēshtē shumē e pērshtatshme, sepse prej saj pērftohet marrēdhēnía: m 2 . ° Imes = :gg Imsmcot vd(c0t)= -ē-t-coscot tm. » mnn-z dhe duke zēvēndēsuar coT = 211 pērfltojmē: Imes z Im = Ü. Õ`Š'!7 Im. Nē mēnyrē tē njöj tē, pērtítohen edhe vleftat mesatare tē fem dhe tensioneve sinusoidale, Duhet thēnē se nē teknikēn e rrymēs alternative, pērdoret pak kuptimi mbi rrymēn mesatare, sepse pērgjithēsisht interes paraqet fuqia elektrike e prodhuar nga rryma elektike dhe shndērrimet qē pēson ajo. " Nē qofte se rryma alternative qē tregohet ne' üg.3.4.a, qarkuilon pērmes njē rezistence prej Eom, dukuria e shndērrímit tē saj nö nxehtēsi do tē paraqitej nga varēsia e fíg.3.4.b sepse secila nga rrymat il, i2, . ... . . .in do tējepnin nga njē ndikim termik, pērkatēsisht: iFR, iƒk, LSR Ndryshimi i ndikimeve termike tõ rrymēs, gjatē gjysmēs sē dyte tē periodēs, ēshtē i njējtē me atē tē gjysmēperiodēs sē parē. Ndikimin termik mesatar tē rrymēs alternalive, mund t°a shprehim m`e anē tē raporit íŠR+ iŠRJr. . . .+íâR n ndikimí tehnik mesatar = Ne qofte se do te marrim ne shqyrtim nje rryme te vazhduar I, e cila duke qarkulluar ne te njejten rezistences R, te jape te njejtin ndikim termik mesatar te rrymes alternative, d0 te kemi: i§R+iâR+. ... +i§R n . g . .g I__ 1¡+1Š+. .„+1„ n Kjo vlefte mesatare kuadratike, e nje vlefteshme me nje rryme te vazhduar, quhet vlefta efektiveée rrymes . alterantive. Ne ngjashmeri me sa thame, ne qofte se marrim ne shqyrtim energjine termike qe clirohet nga nje rryme sinusoidale i = = Im sin m; per nje interval kohe dt ne rezistenoen R ajo do te jete: ` I2R= qe nga pencaktojme: dE = Ri” dt = mm? -sinzcot- dt Energjia e cliruar nga kjo rryme gjate nje periode, percaktohet me ane te integralit: R13“ T (lvcoscot) dt T W= Älllínsíruzwtųit m 0 30
  32. 32. RI” . T W: 2” (t-ē-la smzontHo shprehja ne kllapa katrore merr vlefíen T, prandaj, 33.12” 2 Ne kete menyre, fuqia mesatare qe shpenzohet per te mbuluar ndikimin termik eshte: Min 3 (342) P= lV--: T Duke patur parasysh se vlefta efektive e rrymes sinusoidale eshte e barabarte me vleften e rrymes se vazhd uar, e cila duke kaluar ne te njejtin percues, per te njejten kohe jep te njejtin ndikim termik mund te shkruajme: J ßšßTzRlnT qe nga nxjerrim vleften efektive te rrymes sinusoidale: Im I = =--- = 07071 E m Duhet te kihet parasysh se: l. meredhenia e mesiperme vlen vetem per rrymat sínusoidale. 2. ne qofte se nje ampermeter termik, š rregjistruar per te matur rryme te vazhduar, lidhet me nje qark te rrymes alternative, ai do te mase vleften efektive te kesaj rryme. 3. vlefta efektive te madhesive te tjera elektrike alternative, perftohen me shprehje te njejte me ato te rrymes, keshtu: = EL*- = D.7U7Em = HE = Ü.7Ü7Um *ž e r? (344) Ne praktike, vleftat efektive te madhesive ahsernative, kane rendesi te vecante, sepse nga . . . . . '. . sa pame me siper, nd1k1mm termlk te. rrymes smusozdale ne cdo rezlstence R, mund t'a e rastin e rrymes se vazhduar dmth P = shprehim me ane te kesaj viefte te rrymes, njelloj si n RI , gjithashtu duhet permendur se shumica e aparatru rave matese te rrymes aíternative, tregoj ne vleüen efektive te madhesise se matur. Per te karakterizuar ndryshimin e madhesive alternative te cfaredoshme, ndaj atyre sinusoidale, futet kuptimi mbi koeflcientet e formes dhe te amplitudes. Koeftcienti i formes se lakores alternative, paraqitet nga raporti i vleftes efektive me ate mesatare: I K“ Imss Per rrymen sinusoidale, ky koeücient ka vleren: Kf: 01537 Im 07071,“ Koefncienti i amplitudes se madhesise alternative paraqitet nga raporti i vIeftes maksimale, me ate efektive: 31
  33. 33. Ka: '-*" Per rrymen sinusoidale Ka = ¡2 3.3 Paraqitja e madhösíve sinusoidale me vektorē Madhesite sinusoidale elektrike te trajtes i= Im sin (cot + (p) mund te paraqiten me ndihmen e zhvendosjes se projeksionit (p) mbi nje aks te palevizshem OY, te pikes P, qe pershkruan Ievizje rrethore me rreze Im dhe shpejtesi kendore a), fig.3.5. Aksi OX merret si aks referimi dhe sherben si origjine per fazen fillestare (p te madhesise sinusoidale. Funksioni sinusoidzíparaqitet me ane te vektorei 6150; ku Po eshte pozicioni i pikes P ne momentin t=0, vektori OPO ben nje kend ne aksin e referimit OX. Ne qofte se zgjedhim si kahe pozitive te rrotuliimit te pikes P, kahen e sjelljes kunder akrepave te ores, faza fillestare (p ne perputhje me shenjen qe ka ne formule paraqitet ashtu si tregohet ne üg. '3.6 Po - x + pērparímfaze lt? :›0 *P x J «P J - vonesefaze *P< 0 Po Fig 3.6 Ne qarqet e qegezuar te rrymes alternative, shpesh lind nevoja e kryerjes se mbledhjes se dy ose me shume rrymave sinusoidale te trajtes: i¡ = hm sin ((131 'i' (m) 32
  34. 34. i: z Izm sin (mt + (Pz) Rryma i¡ paraqitet me ane te vektorit ÜP1, projeksioni i te cilit oy jep_i_¡ ndetg rryma iz paraqitet me ane te vektorit OP2, projeksioni i te ciles mbi oy jep iz. OP: dhe OP2 percaktojne pozicionet e vektoreve me gjatesi h. .. dhe 12.. , (qe rrotullohen me shpejtesi m) ne momentin e kohes te barabarte me zero. Duke kryer mbledhjen gjeometrike te dy vekt0reve. OP¡ dhe OP2, perftohet vektori OP, projeksioni i te cilit mbi aksin oy; ne perputhje me teoremen e proj eksioneve, eshte : i = ių + i; Meqenese te dy vektoret OP¡ dhe OP; rrotullohet me te njejten shpejtesi kendore (o, atehere edhe paralelogrami i formuar nga keto vektore do te rrotullohet po me kete shpejtesi, pa u shformuar. Si rrjedhim edhe vektori rezultant OP rrotullohet me te njejten shpejtesi kendore (o. Ne momentin tíllestar t=0, ai ndodhet ne pozícíonin qe tregohet ne fig.3.7. Pra mund te nxjerrim si perfundim se shuma e dy funksioneve sinusoidale te te njejtes frekuence, eshte nje funksion sinusoidal te njejtes frekuence. ' i = ¡¡ + i; = hm sin (mt + (m) + Izm sin (mt + (pz) = Im sin (mt + (p) Ky funsion karakterizohet nag amlituda . Im dhe nga kendi i shfazimit (p. Amplituda Im eshte sa muduli i vektoritgP, qe Eçíäqet funksíonin “P”, i cili perfitohet duke bere mbledhjen gjeometrike te vektoreve ÜPL dhe OP2, te cilet paraqesin perkatesisht funksionet i; dhe iz. Perfundimet qe morem me siper, per mbledhjen e dy madhesive sinusoidale, me ndihmen e paraqitjes se tyre vektoriaie, vlejne edhe per rastin e mbledhjes se disa madhesive sinusoidale. Pra nga mbledhja gjeometrike e vektoreve qe paraqisin madhesite sinusoidale te te njejtes frekuence, perftohet vektori rezultant qe paraqit madhesine shumare. Fig.3.8 33
  35. 35. Ulm U3m U3m Fig 3.8 Ne praktíke, eshte me pershtatshme qe te perdoren vleftat efektive, duke ditur qe vleftat efektívejane VZ here me te vogla nga ato maksimale, diagramat vektoriale ne forme nga ato te vleftave maksimale, prandaj ne te ardhem diagramat vektoriale do te ndertojme vetem per vleftat efektive. Me ane te vekto reve e rrotullohen, mund te paraqisim edhe derivatet e integralit e funksioneve sinusoidale. Keshtu ne qofte se funksioni sinusoidal i rrymes ka trajten: i = Im sin mt derivati i tij eshte; i' = ä? = Imcocoscut = 031.“ sin(c0t+-}) ndersa integrali i funksionit sinusoidal, percaktohet: ƒjdt : Ilm sjncotdt = -lâ“-CÜSCD1Z= -Iöm-SŠI1(0)t-%) Ne ííg.3.9 tregohen vektoret e rrymes i derivati dhe intergralit te saj. Fig 3.9 34
  36. 36. / 3.4 Paraqitja e funksioneve sinusoidale me anē tē numravejgqmpleksē / Cdo numer kompleks Z = (x, y) perfaqeson bashkesine e dy numrave algjebrik x, y qe paraqisin koordinatat e nje pike M íig.3.10. x quhet pjesa reale e numrit kompleks Z, ndersa y quhet pjesa imagjinare e Z. M quhet shembelltyra e numrit kompleks Z. 1 +5'-- ~. _ _ _ _ _. „_. Mo; ) 2 't *Zl 33 l č í 37'p(>. . 3 ä: :Šųlß X “jh, *lre wc? ma m. h) lim-Ac zčumč. ,pay Qâßkulųaßße) ixolävxíŠe/ l «w Kompßeyß IV! plke pGO/ w: komm“ ė- t MT: ) l Fig 3.10 Cdo numer kompleks mund te paraqitet ne tre trajta: a) al 'ebrikez Z = x+ ` y; ` b) trigonometrike Z = p(. č0s 0 +j sin 6) c) e sponencrae = kogrdinatat karteziane xâxdhe at0_pglare_g, 6 te cdo numrihkimpleksmlidhen ndermjet Ne analize matematike, provohet se: ,A _ s §°mc0s0+j sinß EOVWVQÖ e čäML" (3-17) “FW Ne kete menyre , cdo numer kompleks mund te shkruhet ne njeren nga trajtat: Z= x+jy= p(c0s6+j sin6)= pe°=9L9_ Prodhšmi i numrave kompels Moduli i prodhimit te dy numrave kompleks eshte i barabarte me prodhimin e moduleve; ndersa argumenti i prodhimit, eshte i barabarte me shumen e argumenteve. Keshtu ne qofte se shqyrtoj me prodhimin e numrave kompleks; z, = melo' dhe z; = pzeßz Z g pel9= Z' 22 2 pl pzeitßne; ) qč nga rrjedh se p= p¡ p; dhe 9=9¡+92 35 44 »sõl Paun CÜKSŠ Ü*'4°Y)¡"^WJ'~
  37. 37. Nē qoftē se numrin kompleks Z; e shumözojmö me j = Z; (pz = l, 62' = = 1:12 dmth Z; = el "12 ) do t'e' pērftojme numrin: p ` Z : lll ”lptčlm = Pt éwlhdz) Nē qoftē se numrin kompleks Z¡ e shumözojmē me -j do tē pērftojme numrin: Z = :kll : j meili! = p' eHGI-II/ z) Numrat kompleks tē koniuguar Dy numra kompleks jane te konjuguar, kur atajane te trajtave z = x +1' y = ve” 1- __ _ _ ja * Z - x -1sr- ne shēmbēlltyrat e numrave z dhe Z jane símetrike, perkundrejt aksit te abshisave x. Prodhimi i dy numrave kompleks te konjuguar, jep nje numer real: Z ž __ ja -jB_ 2 jH-jß 2 --pe -pe -pe = p Heresi i dy nu mrave kompleks: . - .4 _ l. . . f v Moduli ¡ heresit te dy numrave kompleks, eshteli bapälíarte. me heresin e modulave te numrave kompleks, ndersa argumenti i heresit i barabarteme diferecen e argumentave te numrave. Keshtu p. sh ne qofte se marrim, ne shqyrtim numrat kompleks: 21: p1CJ0l dhe Zz = pze "92 Z _” cj[a1_02]__ p aja Z2 pQeJÜZ P2 “ qē ketej rrj edh se: Nē perputhje me kētē rregull, rezultonse: š-*aqzl pra -j Il J l. - J Zl . .. zl ` pra Mbledhia e numrave kompleks Kur mblidhen dy numra kompleks, eshte mire qe ato te kthehen ne trajte algjebrike. Ne kete rast shuma e dy numrave kompleks: Z = Z: + Z: =(Xl+jY1)+(X2+. ly2)= (xl+ X2)+l (YI + Yz) 36
  38. 38. Nga veprimi i mbledhjes se dy numrave kompleks, mind te veme re nje marredhenie qe ekziston ndermjet paraqítjes vektoriale dhe numrave kompleks. Keshtu p. sh ne qofte se pikat M¡ dhe M; tig.3.l1, peraktojne numrat kompleks Z¡ dhe Zz, vektori OM eshte i barabarte me shumen e vektoreve OM¡ dhe OM2. Fig 3.11 3.5 Mardhēniet ndērmjet funksiogngyçsiųtgstgítlųale dhe numrave kompleks . .. "' "'”“^'_'"' ” "Rųxâ" uuuu u u Le te marrim ne shqyrim funksionin sinusoidal te trajtes: Z= Zcos(mt+<p) Kete funksion, mund ta konsiderojme si pjese reale te numrit konpleks: [Z] = Z eJWHW = Z cos (mt + (p) + Zj sin (mt + (p) Ne te vertete ne perputhje me barazimin (3 ~ 17), madhesia komplekse [Z] shkruhet: [Z] = Z [cos (mt + (p) + j sin (mt + (p)] ezimit te numrit kompleks [Z] mund te vendosim ne trajten: Ne perputhje me rregullen e shum _ _ [Z] = Z e 1°” e" (3-18) shenojme _ „ _ ze” : z p (349) funksionit sinusoidal Z". Ne Kjo madhesi perben te ashtuquajturen “amplltude komplekse te kete menyre shprehejen (18) mund ta shkrpajme ne trajten: [z] = z el" (3-18') ¡ Le te shqyrtojme tani derivatin e funksionit Z: y= %š= -Zmsin(mt+tp)= Zcos(0Jt+tp+-1š) y paraqitetlsi pjese reale e numrit kompleks: s Z m ej(ml+q¡+1d2) Ne perputhje me sa kemi thene me siper: _ V j _ _ [y] = Z toel” e” el” = j' w Z 'em-em = j Zelm (3-20) Le te shqytojme gnksionin primitiv te e = e cos (mt + o); Y= IZ dt 2 Ä sin(cot+*P)= Š- c0s(0ot +Ý -12I-) SV o) l 37 š M S “m, Vs if? ? „mh
  39. 39. Funksioni primítiv y, paraqitet si pjese reale e numrit kompleks: [Y] = ä» e¡('“*“" "75 Kjo madhesi [y] ne perputhje me sa eshte thene me siper, mund te shkruhet ne trajten: „_- _Z_ iíwtw) . _„_' _1_ sa» [YI 1 m e 1 o) x (MD 3.6 Pērdorimi i diagramave vektoriale tē numrave kompleks nö llogaritjen e qarqeve tē rrymes alternative Le te marrim ne shqytim qarkun e rrymes alternative qe tregohet ne fig.3.l2, i cili permbannje rezistence R dhe nje induktívitet L te lidhur ne seri. Ky qark lidhet ne burimin e rrymes alternative me tension: u = Um sin (nt Ne perputhje me ligjin e dyte te kirkofit, vlefta e castit e tensionit te burimit, eshte e barabarte me shumen e vletíave te castit te renieve te tensionit: U m UL + Ur (3-22) M r/ ' di UL: L -Šl-Š- dhe Ua= R-i si Duke zevendesuar reniet e tensionit ne 3 ~ 22, perkatesisht dhe tensionin e burimit me Um sin mt perfitoj me ekuacionin: L: Ri = UmSIIlOIJt Zgjidhjen e vecante te ketij ekuacioni difereneíal, e kerkoj me ne traj tes: i= Im sin (wt+ (p) 38
  40. 40. Vektori qe paraqit tensionin u , eshte sa shuma e vektoreve qe paraqisin gjymtyret L di/ dt dhe Ri, qe kane per modul perkatesisht LmIm dhe RIm, nga te cilet i pari eshte ne perparim faze perkundrejte tc dytit me kendin 1112. ndertimi i diagrames vektoriale tregohet ne fig.3.l3. b) X B/ l/ _. ._. .+ g. _ ”m um LaaIm E. „Q 2 0 RIm A Im x Fig3.13 Šshtē me e pershtatshme, qe ndertimi diagrames te behet duke marre per baze rrymen i dhe duke vendosur vektorin Rim sipas aksit x ( te perputhur me Im) fig.3.13.b. ne nje rast te tille funksionet e u dhe i shprehen ne trajten: u= Umsin (cot+(p) i= lm sin (mt) Nga figura duket se tensioni eshte ne perparim faze ndaj rrymes me kendin (p, tangenti i te cilit eshte: LCD Im ųÝ= Rh : ka R Ne perputhje me trekendeshin e tensioneve (fig.3.l6.b), percaktohet marredhenia ndermjet moduleve te vektoreve sipas barazimit: 0,3. = (112 + ß. 032) 13“ (3-23) qe nga: Im = ___„. „.. ___Um = PA (R: + Lzs 032 Z (334) ku: z= {¥+ß& Shprehja (324) eshte e ngjashme me ate te ligjit te Ohmit, madhesia Z paraqitet ne kete rast rezistencen e pergjithshme (te dukshme) te qarkut. Le te marrim ne shqyrtim tani qarkun e fíg.3.l4, i cili perbehet nga lidhja ne seri me burimin me tension u = = Um cos mt te nje rezistence R, nje induktívitet dhe nje kapaeiteti C. Kerkoj me te percaktojme madhesine e rrymes i qe qarkullon ne kete qark. Renja e tensionit ndermjet pikave a dhe b eshte: u„~. -Ri+LŠL dt
  41. 41. Fg3J4 Ndersa renia e tensionit ndermj et pikave d dhe b (ne kondesator) eshte; 112 : ė- I dlí Ne perputhje me ligjin e dyte te Kirkofit, ne cdo east kemi u = u¡ + u; qe nga rrjedh se: ' EL. L' z . R1+Ldt+cj1dt Umcoscot (125) Le ta zgjidhim fillimisht kete ekuacion, me met0_(_len vektoriale (fíg.3.l5). si vektor baze per ndertimin e diagrames, marrim vektorin e rrymes Im . Ne perputhje me te, vendosim vektorin Rlm . Vektori ÜB' qe paraqet Lm/ dt eshte ne perparim faze me m2, perkundrejt Im moduli i tij eshte Lmlm. Vektori 'OÜ qe paraqet l/ c „lidt eshte ne vonese faze me 11/2 perkundrejt rrymes, moduli i tij eshte Im/ cto. Fig 3.15 Duke kryer mbledhjen e ketyre tre vektoreve, perftohet vektori qe paraqit funksionin u me modul Um. Per te patur nje ndertim me te pershtatshem te mbledhjes se vektoreve, merren vektoret Ä? dhe ŠV-C' te njevlereshem me õíš dhe Öö. Per rastin e treguar ne figure, tensioni eshte ne perparim faze kundrejt rrymes, me nje kend (p te tille qe: ų- OA RIm R (346) 40
  42. 42. Ne qoüe se Lo) < l/ cm, atehere tensioni mbetet ne vonese faze, perkundrejt rrymes: Nga trekendeshi i tensioneve OAC mund te nxjerrim: 0,3.: 112 13„+{Lco ~äß 13.. qe nga: Um Im 'š 2 v R21- [LCD ~ ose per. vleftat efektive: 1 = U -- E. RQ + [Loa ° -č-ēf Z (3-27) Le ti kryej me llogarite tani, me metoden komplekse. Per kete ne ekuacionin diferencial (325), bejme zevendesimet e madhesive sinusoidale me madhesite komplekse: i-›: í u-: -›U L-ŠŠE- -: › jail-I' Tgyiat ė-»igi-ßí Ne kete menyre do te kemi: Ri+jcoLi~j¡-Š¡3i= U ose: ítnųhhíâa] = ü qē nga; í= _Ü 1 R+J [0)L*í] Nē perputhje me marredheniet qe ekzistojne ndermjet argumentave te ketyre madhesive komplekse kemi: *- L argumenti i = argumentin e Ü ~ argumentin e emeruesit argumenti i I_= (p - argumenti ž U = 0 argumenti i emeruesit (p' eshte i tille qe: 1 I __ Lo: -~ EE; pra tr = - w' Sfazimi i rrymes perkund rejte tensionit jepet nga: 1 Lm -- fa t = - ----- g w R (3-27) Sfazimi i tensionit kundrejt rrymes eshte - (p = cp' dmth: Lm - *1- tg w' = R c” 41
  43. 43. Marredhenia ndermjet moduleve te rrymes e te tensionit eshte: um use I' U 1m= ¡[RZ+[Lco---IJZ __¡/ R2+{Lco~ ¡ f c-co `C'~'č`n ' Raste te vecanta a) Qarku me rezistence aktive R, ne kete rast mungojne induktiviteti L dhe kapaciteti C. Mungesa e kapacítetit duhet kuptuar jo si barazim C = 0. dihet se kapaciteti i nje kondesatori eshte ne perpjestim te zhdrejte ne largesine ndermjet elektrodave d. Kondesatorin mund ta zhdukim duke i takuar elektrodat me njera tjaetren ne kete rast d = 0 she C = oo. Dhe duke vendosur C = oo ne barazimin 3.27 gjejme: l = U / R tg tp = O dhe (p = 0 Pra rryma dhe tcnsíoni perputhen ne faze me njera-tjetren, kjo do te thote ato marrin vleftat maksimale dhe zero ne te njejten momente kohe. b) qarku me kapacitet C, ne kete rast nuk perfillen R, L. Duke marre ne barazimin (3-27) R m 0 dhe L = 0, perftoj me: I= -T-»U T tgq›->+tp; rp->+1t/2 pra rryma ēshtē e sfazuar me n/2 para tensionit. c) qarku me induktívitet L nē kētē rast R = 0, C = 00. Duke i vendosur kēto vlera tē L dhe C nē barazimin (3-27) pērftojmē: U 13701- tgtp-č-mp ; (p-)-1rl2 Pra, rryma mbetet nē fazē pas tensionit me 1t/2 ose c`ka ēshtē njēlloj tensioni e kalon ne fazē rrymen me 1t/2. 3,7 Rezístencat e qarkut tä rrymēs alternative Le tē marrim nē shqyrtim qarkun ne R, L dhe C ne seri, te lidhura ne burimin me tension sinusoidal. Ne qofte se tensioni ushtrohet ne skajet e qarkut ka vleften efektive U, ndersa rryma qe qarkullon ne te ka vleften I, atehere ndermjet ketyre dy madhesive ne perputhje me barazimin (3-27) ekziston marredhenia e formes: U = = Z I _ _ 1 2 Z - 1) R2+ (LCD tag) (339) ku Madhesia Z qē quhet rezistenca e plotē, karakterizon vetite e qarkut, ajo mund te varet dhe nga frekuenca e burimit. Nē perputhje me percaktimin qe i dhame ajo matet me [0m]. Ne qofte 42
  44. 44. ktive R (pa induktívitet e kapacitet), atehere. : (3-30) Ne' qoftē se qarku p'e'rmban, rezistence aktive R dhe induktive L ne seri, atehere: Z: 'I-Lzíüg Kur qarku pērbehet vetēm nga nje kapacitet C ose vetēm nga nje' induktívitet L, atehere do tē kemi perkatesisht. .. _1_. Z' " con (3-32) ose Z o: L (333) Madhesite Lo), llCa) dhe (Lao - llCm) quhen rezistenca reaktive (induktivítete ose kapacitete) dhe maten me om. Si rreguil keto rezistenca shenohen me germen X; XL= GJL ose XC= äT° ose Xr-Lco-ä-â- Rezistencat e qarkut te rrymēs alternative mund t'i shprehšm edhe me trajtēn komplekse. Pēr kētē mjafton tē kemi parasysh marredhenie qē ekzistojnē ndērmjet amplitudave komplekse tē rrymes e tensionit ne qarkun me R, L e C ne seri, ne trajten: ü= ítR+joaL aga) und ta shkruajme ne nje trajte te ngjashme me barazimin (3-29) Ne kete barazim m U = Z ~I (3-34) ku z= (R+_io›L-iä-„3J (3-35) quhet rezistenca e plote komplekse. Nē qofte se qarku pērmban vetem rezistence aktive R: ž = R (3-35) Kur qarku zoteron edhe rezistence aktive R dhe induktívitet L, atehere: Z= =R+Jc0L - (3457) Kur qarku perbehet vetem nga nje kondesator me kapacitet C, atehere rezistenca: . __ _ . L Z ” 5 c-m (3-33) t, duket se rezistencat e plota komplekse te elementeve te qarkut te rin mblidhen. Keshtu psh ne qofte se kemi nje qark te perbere nga a ne seri f¡g.3.l6, atehere rezistenca e plote Nga sa u tha me lar lidhen ne seri me njerinjet nje grup rezistencash aktive dhe induktive te lidhur komplekse e qarkut do te percaktohet: _ z= (R¡+R2+. ... +R„)+j (X¡+X2+. ... +X„)= R+_¡X 43
  45. 45. Pra nē njē rast mē tē pērgjithshēm, si do qē tē jenē lidhur rezistencat nē qark, rezistencen e plotē mund t'a shkruajmē nē trajtēn; ' Il z= R+jX ku: m: ak dhe xm: xk 1 Tē anasjelltēn e rezistences sē plote e quajmē pērejellshmeri tē plote, e shēnoj mē me Y dhe shkruhet nē trajtēn: Y= R+JX R2+X2=R2+X2 R2+X2 (339) R quhet "pērcjellshmēri aktive e qarku " g x Ri + xz b = .- . r-«ē-x quhet "pėrcjellshmērí reaktive e qarlm " R *X Madhēsitē g, h maten nē om“ (Siemens) se ndörsa pērcjellshmeria e plptē e qarkut Y eshte sa e anasjeilta e llshemria aktive g nuk ēshtē sa e anasjellta e rezistences aktive R dhe pē rcjeílshmeria reakrtive nuk ēshtē sa rezistenca reaktiv x. Nē 'castin e njē qarku te cfarēdoshēm tē rrymēs alternative, tensioni qē ushtrohet nē bornat e tij, ēshtē e barabarte me shumēn algjebrike tē dy perbērsave: - rēnies aktive tē tensionit me madhesi RI; *qē pērputhetnē fazē me rrymēn; -- rēnies reaktive tē tensionit XI, induktive ose kapacitove, e cila ēshtē nē perparim ose nē vonesē faze nē lidhje me rrymen me kēndim 90°. Nē kētē mēnyrē diagramavektoriale e qarkut ka traj tēn e üg.3.17. Duke pasur parasysh rezistences se plotē Z, pērcje 44
  46. 46. Ü R A 0 R A B Fig. 3.17 ēt e trekendēshit tē tensioneve me I, do tē perftohet njē trekēndēsh i R, X dhe Z. Diagramat e tensionit dhe rezistencave fig.3.17 janē ndertuar si pēr rastin e X pozitiv (induktive), ashtu edhe nö rastin e X negativ (kapcitive). Duke pjestuar brinj ngjashēm qē paraqet marrēdhēniet ndērmjet rezistencave 3.8 Fu ia nö arkun e r mēs alternative Le tē marrim nē shqyrtim njē pjesē tē cfarēdoshme tē njē qarku elektrik tē rrymes alternative tig.3.18. Tensioni qē ushtrohet nē bornat e kētij qarku, nē njē moment tē cfarödoshäm tē kohäs čshtē e trajtes: u = Um sin cut Rryma qē qarkullon nē kētē pjesē qarku, pērgjithēsisht ēshtē i trajtes: i=1.. . sin (mt -(p) Energjia qē dērgohet nga burimi i rrymes alternative, nē kētē pjesä tē qarkut, nē intervalin e kohes ndermjet casteve t- dhe t + dt, jepet nga e njējta shprehje si nē rastin e rrymes sč vazhduar: dē = u- i -dt . :Šc vųƒx o`~` 65%* MÜM“ ßü/ Wß) ”w Quhet fuqi e castit e rrymēs alternative râradhēsia: MA. çgų_g`čf_ äçgjze _ . . w = _- p ” 'ar “ ` (3-40) 45
  47. 47. Fig 3.18 p= u-i= U„, -I, „ sincot-sin (mh-(p) U * I wųē-ß- [camp - cos (Zwt - (p)]l p = U~ 1 c0s(p - U -1 -cos (2mt - (p) (341) Pra duket se fuqia e castit ka dy pērbērēse, njera qē nuk varet nga koha UI cos (p dhe tjetra qē ndryshon me frekuencē dytísh nö lidhje me kohēn U1 'c0s(2cot - (p). Viefta mesatare e cos(2cot - (p), gjatē njē numri tä plotē periodash, ēshtē e barabarte me zero, dhe tenton nē zero pēr njē interval kohe mē t'e` madh se perioda. Nē kētē mēnyre vlefta mesatare e fuqisē sē castit p ēshtē; ~ P = U I c0s(p Kjo vleftē mesatare e fuqisē sē rrymes alternative quhet fuqi aktive, ajo shfaqet qoftē pērmes dukurisē sē shndrrimit tē energjisē elektrike nē nxehtēsi, qoftē nē shndrrimin e njē trajte tjčtēbaēsjaje fuqise sē castit, qē ndryshon me frekuence dyfishe ne lidhje me kohēn, shfaqet permes dukurisē se luhatjes se fushave elektrike ( ne kondesator) dhe magnetike (ne bobimat) ne trajte periodike, gjē qē shoqerohet me luhatje tē energjise ndermjet bu rimit dhe elementeve reaktiv (L, C) dmth te njejten sasi energjie qe merr konsumatori reaktiv, per nje intervalte vaktuar kohe nga burimi, i'a rikthen atij gjate nje intervali kohe pasardhes te njete. Nga barazimi 3.42 vihet re se fuqia aktive varet nga kendi i shfazimit, ndermjet rrymes dhe rrymes dhe tensionit. Madhesia e cosq; quhet koeficient i fuqisē dhe 'éshtē karakteristike e vetē qarkut elektrik. ve R. Nē qoftē se nē skajet e burimit te rrymes sinusoidale, atehere rryma dhe tensioni ne kete qark do te jenē tē 1). Fuqia mesatare nē kētē rastvēshtē: a) Qarku me rezistence akti lidhet nje rezistence Z = = R fig.3.19 , perputhur ne faze me njēri-tjetrin, dmth (p = 0 (cosq) = 46
  48. 48. uket se fuqia ne cdo cast te kohes ka vleften pozitive, kjo k ka vetem nje dretim, ai shkon nga burimi ne te tjeter te energjise (nxehtesí). Nga grafiku i fuqise üg.3.19, d do te thote se fluksi i energjise ne qar konsumator duke u shnderruar aty ne nje traj b) Qarku me induktívitet L. Kur nē skajet e burimit me tension sinusoidal u = U„, Simm lidhet njē qark induktiv fig.3.20 ne te qarkullon nje rryme i = Im singmt~1tl2) e cila mb gēiazē-me-kē ` = = ~ bartē me o. n v I I 0 Vlefta e castnt e fuqnsē nē kētē rast, ndryshon nö tra te sxnusoxdale me frekuenca tē d fnshtē = = sin Zcot včšä* DÝ ēk / U. o OMG/ N mi“ MOMLMA ü-avčtč m o ¡¡_ Fig 3.20 frekuence dyflshe, ne meny re te tille qe gjate Nē kētė' rast fuqia e castit ndryshon me e energji te fushes magnetike dhe gjate 'A T %T, energjia e marre nga burimi shnderrohet n tjeter ajo i rikthehet burimit. 47
  49. 49. c)-Qarku me rezistence aktive R dhe induktive L. Kur burimi i tensionit sinusoidal u = U. .. sin (et lidhet ne nje bobine me R e L cila mEetet ne íaze pas rrymes ífreícen m (p. Ne fig.3.2.l trego et se s1 n rys on fuqia e castit ne lidhje ne kohen. Ne 633.21 duket se per nje fare kohe fuqia e çastit behet negative (meqēnēse u e íjanē me shenja tē kundērtaí). R Le t'a shqyrtojme fuqine e castit ne nje menyre tjeter, qe tregon me qare dukurine tízike qe ndodh ne kete qark. Ekuacioni themelor, qe pershkruan qarkun me rezistence aktive dhe induktívitet, ka traj ten: 'uäRi+Ldi/ dt duke i shumezuar te teregjymtyret e ekuacionit te mesiperme me i, perftohet fuqia e castit: p= ui= Ri2+LidiIdt (3- 43) Ne kete menyre fuqia e castit, shkon nga nje ane per te mbuluar humbjet ne nxehtesi ne ezistencen aktive te qarkut R dhe nga ana tjeter per te mbuluar rezervimin e energjise ne induktívitet gjate kohes se rritjes se rrymes. Mirepo kjo perberesja e fundi ndryshon shenjen kur rryma zvoglohet; ne kete rast bobina induktive c'iiron energjine e rezervuar. Ne qofte se energjia c'li„r0het nga bobina me shpejtesi me te madhe te tille qe nuk mund te perthithet nga dukuria Zhul - Lencit , atehere pjesa e mbetur e energj ise se bobines i P Fig 3.21 rikthehet burimit. Ne kete menyre shqarohet se perse fuqia e ecastit' per njeinterval kohe mund te behet negative. 48
  50. 50. d) Qarku me kapacitet C pa humbje dhe me humlƒe. R, C). Ne rastin kur burimi i rrymes sinusorēale me tensron u = =Ümsm mt hdhet ne elektrodat e n k itore pa humb'e ne a s kaktohet qarkullimi i nje rryme; - dq - d“ - c-o: Um s¡n(tm: + -Š-)= Im sin(mt+ 3%) . .._. ..CT. . li qē ēshtē sfazuar nga tensioni me kē 1 N_ē kētē rast cos = = 0 dhe fu i RErrIÜJPra kondesa ori nje lloj si dhe bobina thjeshte induktive, eshte pajisja e ektrike qe nuk perthith fare energji. Fuqia e castit ne ark dr shon ne ra'ten' p= -U I cos (2mt-(p)-= UIsin Zcnt (3-44) Edhe ne kete rast kemi 1uhat'e te e " nderm`et burim' Gjate koh s prej T/4 energjia qe merr qarku nga burimi, shnderrohet ne kondesator, ne enegji te fushes elektrike. Kjo energii i rikthehe perseri burimit gjate 'A tjeter te períodes. Nga barazimi 3.44 veme re se: Im = cmUm ose I = ccoU Rl-cgulwéç . çhßikâl vähiga määr-s p _' japim naa/ aww* Fi° m: ' 49
  51. 51. Nga sa thame rezulton se kondesatori ideal nuk perthith fuqi aktive, kjo meqenese ai i rikthen burimit gjate uljes se tehsionit ate energji qe ka rezervuar gjate rritjes se tensionit. Megjithate ne kondumator, praktikisht ndodhin humbje te energj ise ne nxehtesi, te cilat ne te shumten e rastevejane te vogla, por shpesh duhet te kihenparasysh. (Keto humbje i detyrohen dukurise se histerezise ne dielektrik dhe dukurise se shnderrimit te energjise eletrike ne nxehtesi ne elektrodat percuese te kondesatorit dhe ne dielektrikun qe nuk eshte ideal). Per shkak te humbjeve qe permendem mesiper rryma dhe tensioni nuk jane te shfazuara nga njera - tjetra ne kendi `= = k ' Duke shenuar me (pc kendin real te shfazimit ndermjet U dhe l, humbjet ne kondesator shprehen me formulen Pc= UI cos (po. per qellime praktike eshte e pershtatshme te merret parasysh kendi plotesues (komplementar) õ i shfazimit (pc. duke patur parasysh se nxjerrim se: PC = Uz cm sms z Q tgõ (345) Shprehja e fundit eshte e vlefshme kur kendi i humbjeve eshte shume i vogel. Nga barazimi 3.45 duket se humbjet ne dielektrik, jane ne perpjestim te drejte me frekuencen (o, keshtu qe ne rastin e rrymave me frekuenca shme te larta, kete humbje jane shume te rendesishme sepse shkaktojne nxehje te madhe ne dielektrik. Kjo dukuri shfrytezohe ne praktike ne teknikene e ngrohjes elektrike te materíaleve dielektrike, per ngjitjen e materialeve plastike, per tharjen e drurit nga lageshtia etj. e) (2 eri. thshem i arkut e rr mes min e rrymes sinusoidale te aíternative eshte ai i arkut te perbere nga lidhja ne buri (: R, L e C ne sen. 1 rregu ne qarqet e tr e m : zoteruese ne elementet reaktiv eshte ingjųkiviteti. We Ečete menyre tenswm r pergyrt slpem e alon ne faze rrymen me n¡e kend gp> , madhesia e te cilit percaktohet ngė „L _ m: »e „. --„. „.--- tg (p = E U I `Pc õ' Fig 3.23 F ia näe çdo ca t kohes ercaktohet n ash reh`et e per 'it e: p = U I [c0s(p ~ cos (2mt ~ (p)] Kētē shprehje mund t'a shkruajme edhe ne trâ't = c0s(p -cos 2c0t ~ U I sin (p- sin Zcot = + r ku: pr vlefta e castit e pērbērses aktive tē fugišē E", «- vlefta e castlt e pēr ērses rea ttve tē fuqisē. 50
  52. 52. Trajta elakores qē paraqit varesine e fuqise nga koha tregohet ne üg.3.21. Ne njē qark tē tille, fuqia aktive shperndahet teresisht ne trazjten e nxehtesise, ne elementin rezistiv R t'e' qarkut; ajo 'eshte P = -' UI cos = 12 Z c = = I R. Madhesia = UI sin uhet fuqi rea twe e arkut, ajo pērcaktohet = l: sin(p = 12 = mLa0Xc= = cēshtēmeema . Nē )-D «vm Nē njē qark te' cfaredoshem te rrymes alternative, rryma qe qarkullon ne te, e qe ”Simi qē ēs ' 'ctssqâdhe tj e shfazuar n a tensioni me n/2 “ ` in U 'ep fuqine (frg.3. . ērbērēsyg e pare e rrymes guhet a twe aktive ge humbgj; ne Qark. ' P" ' " 'a e d te nuk lidhet me ndonjē fu i e humbet ne rk, ajo uhet erberese “reaktiye". Gjate studimit te dukurive qe ndodhin ne makinat dhe ne qarqet elektrike, eshte e pershtatshme te perdoren tri shprehje dhe fuqie per te cilat duhet te ku tohe ' d ive madhesia P = UI cos e 2. Madhesia - kuptimin e ve ' ia reakti ini i r e sionin. A pērgjithesisht ēshtē e shfazuar nga etra eēshte . Prodhimi is ` 'T Ü loos? a U i (BNS E? Spam: u. . . u? lsmÝ lol gJcJ¡¡¡¡ç_ c, asja “â 190075 yē/ dé/ Šßißnč" b. Fig 3.24 3. Madhesia rezultan ' , ... s = P“ Q“ = UI ka marre emrin fuqi e dukshme (e plote) Fugia akrive shprehet ne Wat. Fuqia e dukshme, perfto et nga prodhimi i tensionit me rrymen. Ne shume raste ky prodhim nuk eshte i njej te me fuqine (e dobishme), prandaj dhe shprehet me “volt amper" (VA) ose shume shpesh me kílovolt amper (KVA). Fuqia reaktive shprehet ne “Volt amper reaktiv“ (var) ose nē “kil0var" (kvar). Koeficienti i fuqise e0s(p eshte nje madhesi me rendesi te vecante tenknike. Ne te vertete ise kryhet sot thuajse teresisht ne trajten e rrymes prodhimi dhe shperndarja e energj alternative me tension konstant. Nga shprehja e fuqise aktive P = Ul cos (p 51
  53. 53. vihet re se per te shpenzuar ne nje tension te dhene, nje fuqi te dobishme E, duhet te Lçzhiget nga burimi i ener 'ise n'r rr me I aq me e madhe sa me e vo el te jete cos (p. Keshtu nje rrjet me tension 220 V per te marre uqine 1 kē do te mjaftonte nje rryme . perputhur ne faze me tensionin (cos (p = l), kurse ne qofte se cos (p shkon ne 0.6 per te peftuar te njejten fuqi do te duhej nje rryme prej 7.6 A. Qe ketej mund te vihet re se, humbjet ne „mgehtesi ne. rgj_(jlç_s_i_g_rrjetit. e et e energjise elektrike dowte rritet ne mase (BOÄ ' wmh` âaíâdmemxjerrim se funsidnimi i nje rrjeti te šlípern arjės se energjiŠ: elektrikēf "eslííe me ekonomik sa me i madh te jete koefrcienti i fuqise (cos (p). 3.10 Llogaritja e fuqise me anē tē numrave kompleks „Le te zeme se tensioni alternativ ne skajet e nje qarku dhe rryma qe qarkullon ne te paraqitet nga l U = = U (COSCL +j sina) = a +jb = Ue” (3-46) dhe I = =i I (cosß +j sinß) W c + jd = Ielß (3- 47) Perderisa shfazimi ndermjet tensionit dhe rrymes eshte i barabate me (1 - ß = (p, mund te shkruajme se: « P = UI c0s(0. - ß) = UI (cosa. cosß + sina sinß) = ac + bd (3-48) Nga barazimi i mesiperm, duket se fuqia aktive, eshte e barabarte me shumen prodhimeve te perberesve qejane ne nje faze dhe atyre qe jane te shfazuar me n/2. Fuqia. reaktive P T: UI sin(0L - B) = UI (sinu sinß - cosu cosß) p = bc - ad (3-49) gje qe do te thöte se . fuqia reaktive: Q = (tensioni i shfazuar me ir/ Z x rrymen ne faze - tensionin ne faze x rrymen e shfazuar me 1r/2), Ne qofte se do te kruejme , shumezimin ane per ane te barazímeve (3-46) me (3-47) do te perftonim: ¡ UI = (ac--bd) +j (bc + ad) Madhesite ne kllapa nuk perfaqesojne as fuqine aktive as fuqine reaktive. Shprehjet e sakta te ketyre madhesive i llogarisim duke shumezuar tensionin U me te konjuguarin e rrymes I. Dihet sei konjuguari i nje numri kompleks ndryshon prej tij vetem nga shenja e perbereses imagjinare. Ne kete menure e konj ugtíara e rrymes I eshte I = c -ja e si rrjedhim: ÜŠ= (a+jb)(c -jd)= (ac+bd)+j(bc+ad) = = fuqia aktive +j (fuqia reaktive) = P +1' Q 52
  54. 54. Shembull Le tč llogarisim fuqitē aktive dhe reaktive nö qarkun ku veprojne tensioni dhe rryma qē paraqiten perkatesisht nga: U=200+j100 dhe I=20+j 5 Zgjidhje Nē perputhje me barazimin (3 w 48): P = (200 x 20) + (100 x 5) 3 4500 W Nē perputhje me barazimin (3 - 49): Q = (100 x 20) -(200 x 5) = 1000 W Kēto vlera tē fuqise active e reaktive mund tē nxirren edhe n'e' mēnyrč tē drejtēpērd rejtē duke llogaritur: _ _ UI = (200 +j 100) (20 -j 5) = =(200x20+100x5)+j(100x20-200x5) =4s00 +3 1000 Qē nga P = 4500 W dhe Q = 1000 W Sē fundi llogaritjet mund tē kryhen edhe nē trajten: U=200+j 100=223._6e3“j°3“` 1= 20+j6 =20.5e“7 3° Kēndi i sfazimit P = 26°34` - r7°30` = 9°04` qē nga: P = 223.6 -20.6 cos 9°04'= 4500 W Q = 223.6 - 20.5 sin 9°O4'= 1000 var S = 223.6 20.5 = 4584 Va (53
  55. 55. 3.11 Llogaritja e qarkut tē rrymēs alternative me rezistenca tē lidhura nē seri, paralel dhe pērzier me metodērl komplekse a) Lidhja nē seri e rezistencave nca, lidhen nē seri, atehere' tē gjitha rezistencat aktive tē ty re, Nē qoftē se disa reziste idhen veçmas. Rezistenca e dukshme e qarkut do te jetē atēherö: dhe ato reaktive, mund tē mbl Z= (R¡ +R2+ . ..+ R„)+j (X¡+X2+. ..+X„)? ~"R+j X ose Z= (R1+JX¡)+(R2+JX2)+›--+(Rn+lXn)= Z1+Z2+ -~-+Zn Kēshtu psh nē qofte' se qarku ka dy rezistenca komplekse (fig. 3-25) lotö e qarkut do tē ishte: me pjesē imagjinare induktive, rezistenca e p Z '~“(Ri + R2)+J (004 + Lz) Nē njē qark tē tillē fig. 3~25 b, rēniet e tensionit U¡ dhe U; mund tē pqrcaktohen njēlloj, qofte me anē tē llogaritjeve komplekse U¡ = _Z_lI dhe U; = Zzl, qofte' me anē tē mbledhjes vektoriale tē rēnieve R11 me Ü dhe R? me X2I Duhet tö kihet parasyshse madhēsitē alternative komplekse siç janē pshrrymat. Tensioned, rezistencat e plota, nuk mund tē mblidhen ose zbriten algjebrikisht. Per to duhet tē pčrcaktohen jo vetöm modulet por tērē shprehjet komplekse tē tyre. Pēr ndryshe do kishim pasoja te' padēshērueshme. 54
  56. 56. Pēr t'u bindur mbi sa thamē, le tē marrim si Shembull dy rezistenca Z¡ = 3 -j 2 dhe Z; = 2 +j 3 tē lidhura nē seri nē burimin me f. e.m U = = 220 V. Rezistenca e plotē e qarkut, do tē jete: Zx (3 -j2)+(2+j3)=5 +jl Ajo iâshtē induktive, dmth ryma mbetet nē fazē pas tensionit. Pēr qarkun nē shqyrtim mund tē llogarisim: '„_= _§J__= 220 =22D(5-j)___ _. = 1 Z „ws” ----6 42.3 18.5 1 43.11*. U¡= (42.3-j8.5)(3~j2)= =l10-j1l0 U¡= l56V U2=(42.3-j8.5)(3-j2)= ll0-jll0 U¡= l56V Fíg 3.26 ama vektoriale, ku si vektor bazē ēshtē marrē ai i tensionit hfazimeve ndermjet vektoreve, njē tension 220 V, i ushtruar 156 V secili. Nē fig. 3-26 paraqitet diagr tē burimit U. Duket se si pasojē e s nē skajet e qarkut, mund te' japē dy tensione pjesorē nga Nē fig. 3-27 tregohen dy rezistenca te lidhu ra nē U. Nē dy degēt paralel qarkullojnē rrymat l¡ burimi. Duke kryer llogaritjet me b) Grupimi nē paralel i rezistencave. paralel, dmth mbi to ushtrohet i njējti tension dhe Iz rezultantja e tē cilave l öshtē sa rryma e marre nga metodēn simbolike, pērftoj mē -_ U- U _ -_ Ü _ Il-'í- R +. X I Ik- 2 2 i -í 1 1 J 1 R1+X1 l ~_LJ. * U 'z U : EA 12 Z? RzWxz 12 RQNXŠ' ta? ! R? 55
  57. 57. Vektorēt TI dhe 1.2 pērcaktoj nē me lehtesi vektorin rezultant I duke kryer mbledhjen vektoriale: Y: `1°2 + "fl Nē fig. 2-28 tregohet ndērtimi i diagramēs vektoriale. Shprehja komplekse e rrymes rezultante ēshtē: . _. . _Ü Ü_m z+ß I""Il+I2'-'ž; +'ž"; -U( žržz) FQJJ8 Nē kētē mēnyrē duket se dy rezistenca Z¡ dhe Z; tē lidhura nē paralel, mund tē ekuivalentohen me njē tē vetme: ' Zi' Zz Z? - . . Ä+h Pra, vlen e njējta rregull e lidhjes nö paralel tē rezistencave omike, veçse nö trajtē komplekse. Nē mēnyrē tē ngj ashme provohet se pērcjellshmčria e plotē e degēve paralele, eshte e barabarte me shumēn e pērcjellshmērive komplekse tē degēve: Y = vl + Y; (3-52) 56
  58. 58. c) Pērmirēsimi i koefiçentit tē fugisč me anē tē kondesatorēve Mbledhja vektoriale e rrymave alternative, ka nje pērdorím me rēndēsí tē madhenē praktikēn e shfrytēzimit tē rrjetave elektrike. Duke lidhur kondesatorēt nē paralel me njē konsumator qē zotēron njē induktívitet tē madh, realizohet rritja e eos (p. Le ta zeme se pajisja elektrike me njē rezistence tē plotē Z, qē zotēron njē induktívitet tē lartē fig. 3-29 tēheq nga rrjeti njē rryme 1 tē shfazuar pas tensionit me njē kēnd relativisht tē madh (p¡. Duke lidhur nč skajet e konsumatorit Z, njē kondesator qē tērheq nga rrjeti rrymen Ic atehere i gjithē qarku do tē tērheq nga burimi njē rryme tē pērgjithshme I, qē ēshtē me njē shfazim nga tensioni mj fat mē tē vogēl, duke paraqitur nē kētē mēnyrē nja cos (p tē lartē. Duhet tē kihet parasysh se kondesatori i lidhur nē skemč, nuk konsumon energji aktive, meqenēse rryma I ēshtē e shfazuar me 90° nga tensioni. Fig 3.29 Konsumatorēt kryesorē tē energjisē elektrike tē rrymēs alternative, janē motoret elektrike, tē cilēt sjellin edhe ulje tē ndjeshme tē cos (p nö rrjetat elektrike. Nē praktikē pēr pērmirēsimin e cos (p shpesh vendosen nö paralel me motoret elektrike kondesato r. Lind problemi i llogaritjes sē kapacitetit tē kondesatoröve qē duhet tē lidhen nö paralel me motorin, pēr tē arritur njē vlefte tē caktuar tē cos (p. Le ta zgjidhim kētē problem, pēr rastin e moltorit njē fuqi P = = 7.5 KW, me nje rendiment 85% dhe me njē cos (p = 0.7, pēr tē cilin kērkohet tö llogaritet vlefta e kapacítetit tē kondesatorēve qē do tē lidhen nö paralel, pēr tē arritur vleftēn e cos (plšlöghrisim rrymēn qē tērheq motori nga rrjeti: P 7500 x 3L5A U T] cos! ? 400 0.85 0.7 IM: Nē fig. 3-30 tregohet skema e qarkut dhe diagrama vektoriale pērmes se' cilēs llogaritet vlefta e duh ur e C. 57
  59. 59. Fig 3.30 Rryma aktive qē tērheq motori nga rrjeti öshtē: Ia=1M-c0s(p=31.5 -0.7=22A Po kētē rryme aktive, törheq edhe qarku i pērbērē nga motori e kondesatori, pra l. , = I - 0.9 qē nga: I 7- 13/09 = 22109 = 24.4 A Rryma reaktive qē tērheq motori ēshtē: Im = = IM ~ sin (p„= 31.5 - 0.714 = 22.5 A Rryma reaktive e tērē qarkut eshte: . = 1 - sin (p = 24.4 411.09“ = 10.6 A Nga fig. 3-30 b duket se komponentja reaktive e rrymes qē do tē tērheqē kondesatori čshtē: Ic= I, „,-I, =22.5 ~ l0.6= 11.9 A Mirepo IQ = U 0) C qē nga nxjerrim : _ Io z 11.9 __: l 45 C ----U_m '-----4ÜÜ_314 95 10 Farad Nga shēmbēlli i mēsipērm duket se vendosja e kondesatorit nē paralel me motorin, e zvogčlon rrymen qē tērheq qarku nga rrjeti, gjē qē lidhet me ekonomizimin e burimeve tē energjisē dhe me zvogēlimin e seksionit tē pērcjellēsave. d) ar et me elemenete tē lidhur nē mēn rē tēi ērzier Le tē marrim nö shqyrtim qarkun e fig. 3-312, nē tē cilin njē rezistence e p lidhet nö seri me njē grup rezistencash tö plota tē lidhura nē paralel me njēra-tjetrön. Iotē Z(R, L), ž
  60. 60. Njē qark i tillē paraqit rastin e pērgjithshēm tē shpērndarjes sē energjisē elektrike, nga burimi me f. e.m E nēpērmjet nje linje me rezistence Z = = R +j X, nē konsumatorēt e ndryshēm. Konsumatorčt mund te' jenē aparatura elektrike qē zotērojnē rezistenca tē ndyshme, disa aktive (llampat e ndriçimit, furnelat ngrohēse), tē tjerē me rezístencē induktive ese kapacitive. Rryma e pērgjithēshme I duke qarkulluar nē linjē shkakton njē lēvizje tensioni Z_«1.I _tē_tillē_qē tensioni U nö pajisjet konsumato re, tē jetē i ndyshēm nga E. Diferenea E " ZLI = U duhet tē kryhet nē trajtē komplekse (ose vektoriale) gjē qē sjell si pasojē nē disa raste qe tensioni U tē jetē mē e madhe nga f. e.m E. Llogaritjet nē qarkun e fig. 3-31 bčhen me lehtesi, nē qoftē se njihet tensioni U qē duhet tē ushtrohet nē bornat e konsumatorēve dhe kērkohet tē pērcaktohet tensioni, qēduhet tē ketē burimi i ushqimit E. Nē njē rast tē tillē mjafton tē Ilogariten rrymat qē qarkullojnē nē sejcilēn nga degēt paralele, e pastaj tē bēhet mbledhja e tyre vektoriale (ose komplekse) pēr tē pērcaktuar rrymēn e pērgjithēshme l, me anē te sē cilēs llogaritet tensioni. E = Ü* Nē fig. 3-32 tregohet diagrama vektoriale e rrymave dhe tensioneve tē skemēs. Nē qoftē se problemi shtrohet ndryshe, psh kērkohet tē llogaritet, shpärndarja e rrymave nē konsumatorēt dhe tensioni qē ushtrohet nē to U, kur jepet f. e.m E, zgjidhja mund tē bēhet nē rrugēn qē treguam dmth duke i dhēnē U njē vlerē paraprake U), me tē cilēn llogariten shpērndarja e rrymave dhe f. e.m E. Vlefta e rymave dhe tensioneve te gietura nē käte mēnyrē korigjohen, duke shumezuar vleftat e gjetura tē moduleve me koefrçentin E/ E). Kkrgzluí' tėeíhiíaízlrd' itēnklnyfumtēqâmdmkmlnrâjneícur njē rrymē mē tē gjatē, atē tē pērcaktimit tē rezistences sē pērgjithēshme tē qarkut, me anē tē tē cilēs llogaritet I e pērgiithēshme e pastaj tensioni nē konsumatorēt Ü. Rlll Fig 3.32 Shēnim: Nē praktikē, nē disa linja tē tensionit ta lartē, vērehet njē rritje e tensionit nö dalje, perkundrejt atij qē ekziston nē hyrje tē linjēs. Njē gjē e tillē ndodh kur kur ryma nē qark ēshtē kapacitive. Sqarimi i kēsaj dukurie ēshtē i thjeshte dhe po e tregoj mē me diagramēn vektoriale tē fig, 3-33. Meqenese linjat_paraqesin rezistenca aktive R¡ mē tē vogia nga ato reaktive XL, vektori i tensionit nē hyrje Ul do tē rezultojē mē I vogēl nga ai nē daljeÜz . 59
  61. 61. Fig 3.33 3.12 Rezenanca e tensioneve _ Nē qoftē se do tē marrim ne shqyrtim njē qark me R, L dhe C nē seri, ky qark vihet nē kushtet e rezonancēs nö qoftē se rezistencat reaktive inductive XL dhe kapacitive XC, bēhen tē barabarta me njēra-tjetrēn, pra: , __ l L °° r ta q`e' nga mund tē shkruhet R L c ro” = 1 ose f = 1 20 »EF Pēr kētē frekuencē qē ndodh rezonanca, qarku elektrik paraqitet me rezistence Z = R, pra ai ka karakter thjesht aktiv. Rryma nē qark nē regjimin e rezonancēs ēshtē: I= UIR dhe ka vleften mē tē madhe se nē çdo regjim tjeter. Nē qofte se rezistenca aktive e qarkut R ēshtē e vogēl, pērkundrejt rezistencave induktive dhe kapacitive, atēherē rēniet e tensionit nē induktívitet Lcol dhe nē kondesator I/ Cm e kapēcej nē pēr disa herē, vleftēn e tensionit tē burimit tē ushqimit. Nē fig. 3~34 tregohet diagrama vektoriale e regjimit te' rezonancēs. 60
  62. 62. Pra, nē regjimin e rezonancēs nö elementēt indu ktiv dhe kapacitiv kemi njē “pērforcim" tensioni, i cili pot 'e' mos merren masat pērkatēse mund tē rrezikojē dēmtímin e elementeve te' qarkut. Koefiçenti i pčrforcimit tē tensionit nē rezonancē. Ku= UL__ LÜJl _ Lo: ,_ U RI ' R (353) Meqenese (0 = INL C nö rezonancē kemi __L. _.n„1.. L. Q' Rm Rll: (3-54) Madhēsia L CD/ R quhet koefiçenti i mbitensionit dhe zakonisht shēnohet me Q. Nē nje' qark tē rezonues nē seri, energjia e fushes magnetike qē rezervohet nē induktivitetin L, nē çastin kur rryma ka vleftēn maksimale, ēshtē e barabarte me energjinē e fushes elektrostatike qē rezervohet nē kapacítetin C ne çastin kur rēnia e tensionit nē C eshte' maksimale. Energjia e humbjes qč merr qarku nga burimi i ushqimit, ēshtē e barabarte me humbjet nē nxehtēsi gjatē luhatjeve tē ene rgjisē me ndermjet induktivitetit L dhe kapacitetit Ne qofte se njē kondesator shkarkohet nē njē bobinē me rezistencē aktive tē Vogēl, frekuenca e luhatjeve jepet me anē tē barazimit. Kjo frekuencē quhet frekuencė' vetjake e qarkut. Meqenese vlefta e frekuencēs sē rezonancēs, shprehet me tē njētēn formulē, rrjedh se rezonanca ne' qarku R, L, C nē seri (ose rezonanca e tensioneve) ndodh atehere' kur frekuenca e tensionit tē ushqimit bēhet e barabarte me frekuencēn vetjake tö qarkut. Pra qarku mund tē vihet nē regjimin e rezonancēs ose duke ndryshuar frekuencēn e burimit tö ushqimit, ose duke ndyshuar frekuencēn e tij vetjake Dnullyshíüietrčzonaéeß ēshtē veçanērisht e rēndēsishme nē radioteknikē, sepse ben tē mundur rritjem me shumē lehtēsi te ndjeshmērisē sē njē radiomatēsidhe lejon selktivitetin nö zgjidhjen e stacioneve, dmth bēhet i mundur pērforcimi shume i madh í njē sinjali me frekuencē tē caktuar, nē mēnyrē qē ai tē veçohet nga sinj alet e frekuencave tē tjera. 3.13 Rezonanca e rrymave Rezonaca e rrymave quhet dhe rezonancē paralele ose antirezonancē, ajo ndodh nē qarqet e degēzuara qē pērmbajnē dy degē paralele, njēra nga tē ellat me induktívitet L dhe njē rezistence aktive R tē lidhur nē seri, ndērs tjetra pērmban vetēm njē kapacitet C fig. 3-35. Duke pranuar rezistencen aktive tē bobinēs tē vogēl tē tillē qē RE tē jetē e papērflllshme pērkundrejt (ni): mund tē pērcaktoj mē pērcjellshmēritē e degēve: ' L y1=-. ___1_. A_„. „=. R_Z. J`£°. .£'„¡ R + JCB L (00 LP Qē kētej, nxjerrim shprehjet e rrymave nē degēt: Ydzzj-'CDC . . . . R ¡ . A. llmU-Y¡= U[íâ_lííírčíí]i 12=yUc0c 61
  63. 63. Fig 3.33 Dhe rrymen nē pj esēn e padegēzuar i= 1,. i, = t: [¡§¡)-, -j(gí-o›c›1 (365) Nē fig. 3.36a tregohet díagrama vektoriale pēr rastin e ekuacionit (3-55). a) U b) U Fig 3.36 Nē qoftē se ne' ekuacionin (3-55), pjesa imagjinare bēhet e barabarte me zero, qofte pēr shkak tē ndyshimit tē frekuencēs, qofte pēr shkak te nd ryshimit tē parametrave L ose C, atehere' rryma nē pjesēn e padegēzuar do tē pērputhet nö faze' me tensionin dhe do tē ketē vlerēn mē tē vogēl tē mundēshme. Nē njē rast tē tille qarku vihet nē rregjimin e rezonancēs sē rrymave. Kushti i rezonancēs ēshtē: äí-*cm dmth b; b. , ose (o WE co. 6-56) pra ai ēshtē i njējtē me atē tē rezonancēs nē seri. Diagrama vektoriale e regjimit tē rezonancēs tregohet nē fig. 3~36 b. Pērbērēset reaktive tē rrymave I¡ dhe l; ekuilibrohen me njēra-tjetrēn, ndērsa rryma e pērgjithēshme I qē qarkullon nē pjesēn e padegēzuar te qarkut ēshtē mjaft mē e vogēl nga rrymat nö degē. Qarku mund tē vendoset nē regjimin e rezonancēs sē rrymave ose duke barazuar frekuencēn e burimit tē ushqimit me frekuencēn e lekundjeve vetjake “o” 1/ '07 ose duke ndyshuar parametrat L, C tē qarkut. 62
  64. 64. Nē regjimin e rezonancēs rryma I, nē perputhje me barazimet (3-55) dhe (3-56) ka vleftēn: I z U (ca 11)” L (3-57) Pra nē regjimin e rezonancēs, qarku antiterezonues, paraqit njē rezistencē te' plotē thjeshtē âktâlčg / cR qē pērbēn dhe maksimumin e rezistences sē qrkut, gjē qē vihet re edhe pēr faktin se rryma ēshtē minimale. Nē qoftē se frekuenca e burimit ēshtē mē evogēl ose mē e madhe nga 0, atöherē rezistenca e plotē do tē zvogēlohet. Varēsia e ndyshimit tē rezistences sē plotē, nga frekuenca tregohet nē fig. 3-37. Nga figura duket se rēnia e rezistences, ēshtē shumē mē e theksuar nē tē dy anēt e vleüčs sē 0) pēr tē cilēn qarku paraqit maksimumin e rezistences. Kjo ndjeshmēri e qarkut antirezonues pērkundrejt ndryshimeve te' frekuencēs, qēndron nē themel tē kuptimit mbi “selektivitetin" qē ēshtē njē veçori themelore e kētyre pajisjeve nē fushēn e lektronikēs dhe radioteknikēs. Shembulk: Qarku i rezonancēs i pērhērē nga nga njē bobinē induktive me L = 250 pH, R = = 20 Q dhe nga njē kondesator variabēl i lidhur nö paralel; lidhet nē seri me njē rezistence R = Hlõflßsßšema ushqehet nga nje' burim rryme me tension 120 V dhe frekuencē ZMHZ. Kērkohet tē pērcaktohen: l) Vlefta e C nē regjimin e rezonancös; 2) Vlefta e rezistences sē plotē Zr = L l CR dhe koeflçentit tē mbitensionit Q tē qarkut tē vendosur nē rezonancē. 3) Rrymat nē degēt e qarkut. ' 63
  65. 65. Fig 3.38 Zgndhje 1) Pörcaktojmē XL = 2 n: n. = 6.28 ~ 2-10“ - 2510* XL = 3140 Q Pra rezistenca active e bobinēs, ēshtö mjaft mē e vogēl nga ajo reaktive. Nē kētē mēnyrē kemi: LCmZ = l qē nga c = 1 = 1 = 25.1 pF Lao* 2.5-10"*(0.23-2-10°)3 2) Rezistenca e plotē - „L . .. Maagi. : z, - CR 253404120 003000 om - : z Q _ R 20 157 3) Rezistenca e pčrgjithēshme aktive e qarkut: Rp = ~= 608.000 + l0.000 = 6l8.000 Rryma e pērgjithēshme . . 120 - I- 608.ÜÜÜ-Ü. l9mA Rēnia e tensionit nē qarkun, nē regjim resonance Ul = 019-104 -608.000 =115.5 v Rryma nē degēn induktive 1155 _ 1155 „Hmm I = .. . 1 32033140“ 3140 Rryma nē kondesator 12 = U c m= 115.5 25.1 -10'" 26.28 -106 64

×