Revisão de Matemática

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Revisão de Matemática

  1. 1. www.aoquadrado.org www.aoquadrado.org Revisão MATEMATICA D Professor Orestes 1) Um tanque na forma de um cilindro circular reto, deve ser construído de modo que sua área lateral seja 24π u.a., e seu volume seja igual ao de uma esfera cujo raio mede 3 u.c. Calcule, em u.c., a altura desse tanque. 2) Deseja-se fabricar bandeirolas com perímetro 50cm e formato obtido retirando-se um semi-círculo de um retêngulo em que um dos lados, medindo 2r cm, coincide com o diâmetro do semi-círculo retirado, conforme figura. Nessas condições, determine o valor de r para o qual a área da bandeirola é máxima. 3) Considere um plano β, um ponto P∈β e uma reta r não contida em β. Nessas condicões, é correto afirmar: 01) Toda reta que passa por P intercepta r. 02) Se r é paralela a alguma reta contida em β, então ela é paralela a β. 04) Se P∈r, então r é perpendicular a β. 08) Existe um plano que contém r e é perpendicular a β. 16) Se Q é um ponto não pertencente a β, entao a reta PQ não está contida em β. 32) Qualquer reta perpendicular a r intercepta β. 4) Uma ponte, com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a 4π/3 quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme figura ao lado. Sabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo AOB mede 2π/3 rad. Calcule d², sendo d a distância, em quilômetros, entre os pontos A e B. 5) Uma empresa fabrica copos plásticos para refrigerante e café. Os copos têm a forma de tronco de cone e são semelhantes, isto é, um deles pode ser obtido a partir do outro por homotetia. O copo de refrigerante mede 9,5 cm de altura e tem cpacidade para 480ml. Sabendo-se eu o copo de café tem 3,8cm de altura, determine a sua capacidade em mililitros, aproximando o resultado para o número inteiro mais próximo. www.aoquadrado.org
  2. 2. 6) Considere a figura em que • A distância entre as retas paralelas r e s é igual a 20u.c; • Os segmentos AB e CD medem, respectivamente, 10 u.c e 30u.c; • P é o ponto de interseção dos segmentos AD e BC. Com base nesses dados, calcule a área do triângulo APB, em u.a. 7) A figura representa dois tanques: um deles com a forma de um cubo de aresta b, e o outro com a forma de um cone circular reto, de altura também b e raio da base medindo r. Os tanques têm a mesma capacidade, estão com suas bases sobre um terreno horizontal plano e são ligados por um tubo, de modo que o nível de água, representado por h, seja o mesmo. Considere V1(h) e V2(h) os volumes de água no primeiro e no segundo tanque, respectivamente. Com base nessas informações e desprezando a espessura das paredes dos tanques, determine o valor h/b, de modo que V2(h) = 3V1(h), com h ≠0. 8) Na figura os quadrados ABCD e A’B’C’D’, cujos lados medem 10 u.c, são as bases de um prisma reto de altura igual a 5√3 u.c e o ponto O é, ao mesmo tempo, o centro do quadrado ABCD e o vértice da pirâmide com base A’B’C’D’. A partir dessas informações, pode-se afirmar: 01) Qualquer plano que contenha uma face lateral da pirâmide faz um ângulo de 60°com o plano da base A’B’C’D’. 02) Qualquer aresta lateral da pirâmide faz um ângulo de 60°com o plano A’B’C’D’. 04) Existe uma aresta da pirâmide que é coplanar ao segmento DD’ e uma aresta da pirâmide que está contida numa reta reversa à reta que contém DD’. 08) A área do triângulo OC’D’ é igual a 50 u.a. 16) O volume do sólido compreendido entre o prisma e a pirâmide é igual a .. 3 3500 vu 9) Considere um triângulo eqüilátero cujos lados medem 2(√3 -1) u.c e três circunferências com raios medindo √3 -1 u.c, cada uma delas com centro em um vértice do triângulo, conforme a figura. Considere então um segundo triângulo T satisfazendo as seguintes condições: • As três circunferências estão contidas no interior de T; • Cada lado do triangulo T tangencia duas dessas circunferências; • Cada vértice do triângulo T pertence à mediatriz de um dos lados do triangulo inicial. Com base nesses dados, determine, em u.c, o perímetro do triângulo T. www.aoquadrado.org
  3. 3. 10) Na circunferência ao lado, o centro O pertence ao segmento AC, o raio mede 2 u.c., e o ângulo AOB, 2π/3 rad. Nessas condições, calcule a) o comprimento do segmento BC; b) a área do triângulo AOB; c) o volume do sólido de revolução obtido ao girar-se o triângulo AOB e contém o segmento AC. 11) Considere um prisma reto triangular regular de altura igual a 10cm e um cilindro circular reto de raio da base igual a r, medido em cm, inscrito nesse prisma. Em função de r, • Deduza a expressão do lado do triangulo, base do prisma; • Determine o volume da região exterior ao cilindro e interior do prisma. 12) Na figura ao lado, todos os triângulos são retângulos isósceles, e ABCD é um quadrado. Nessas condições, determine o quociente CE GH . 13) A figura representa a circunferência com centro no ponto O e diâmetro AC medindo 168cm. Sabendo que o ângulo BOC mede 60°, determine a medida, em centímetros, do raio da circunferência de centro P∈AC que tangencia o segmento AB e passa pelo ponto O. 14) O número de ladrilhos de 20cm por 30cm, cada um, necessários para ladrilhar um banheiro de 5,94m 2 de área, é: 15) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo y , em graus, é: www.aoquadrado.org
  4. 4. 16) O triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de centro diâmetro mede 10cm. Se a corda AB em centímetros quadrados, é: 17) Um condomínio tem uma caixa d’água no formato de um tronco de cone circular reto, conforme a figura. Se a caixa d’água está completamente cheia e o condomínio gasta completos ela abastece o condomínio, cons 18) O volume, em cm 3 , de um cubo circunscrito a uma esfera de 16 19) Num paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas estão em progressão ar em CENTÍMETROS, da menor aresta desse paralelepípedo, sabendo que 20) A figura abaixo representa um campo de beisebol. Sabe-se que: 1) AB = AC = 99 m; 2) AD = 3 m; 3) HI = 6 DF ; 4) o arremessador fica no círculo localizado no centro do quadrado. Se a área hachurada mede 1458π m 2 , então a medida, em 21) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S) 01. Quando exposta ao sol, uma barra de metal com Logo, essa barra de metal quando exposta ao sol passa a medir está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo mede 6cm, então a área sombreada, Um condomínio tem uma caixa d’água no formato de um tronco de cone circular reto, conforme a figura. Se a caixa d’água está completamente cheia e o condomínio gasta 17 mil litros de água por dia, por quantos dias completos ela abastece o condomínio, considerando que não chegue mais água na caixa? circunscrito a uma esfera de 16π cm 2 de superfície é: Num paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas estão em progressão aritmética de razão 3. A medida, aresta desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede A figura abaixo representa um campo de beisebol. 4) o arremessador fica no círculo localizado no centro do quadrado. , então a medida, em METROS, do raio do círculo onde fica o arremessador é: CORRETA(S). 01. Quando exposta ao sol, uma barra de metal com 30m de comprimento aumenta em Logo, essa barra de metal quando exposta ao sol passa a medir 30,03m. 2m 4,5m 3m Um condomínio tem uma caixa d’água no formato de um tronco de cone circular reto, conforme a figura. Se a de água por dia, por quantos dias iderando que não chegue mais água na caixa? de superfície é: itmética de razão 3. A medida, a área total mede 132 cm 2 , é: , do raio do círculo onde fica o arremessador é: de comprimento aumenta em 1% o seu comprimento. www.aoquadrado.org
  5. 5. 02. Uma parede de 4m 2 pode ser revestida completamente com 50 azulejos de 20cm por 40cm. 04. Quando se duplica o raio da base de um cone, (mantendo fixa a altura), o seu volume fica quadruplicado, e quando se duplica a sua altura (mantendo fixo o raio da base), o seu volume fica duplicado. 08. Se uma esfera com volume igual a 288π cm 3 está inscrita num cilindro eqüilátero, então a altura do cilindro é 12cm. 22) Considere um triângulo eqüilátero cujo lado mede 12cm de comprimento e um quadrado em que uma das diagonais coincida com uma das alturas desse triângulo. Nessas condições, determine a área (em cm 2 ) do quadrado. Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta. 23) As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do polinômio 6456x14xx 23 −+− . Determine, em metros cúbicos, o volume desse paralelepípedo. Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta 24) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Considere 1L e 2L , duas latas de forma cilíndrica, de massa de tomate, de mesma marca. A lata 1L possui o dobro da altura da lata 2L , mas seu diâmetro é a metade do diâmetro de 2L . Se 1L custa R$ 1,80 e 2L R$ 2,80, então a lata mais econômica é 2L . 02. Observe a figura abaixo. Se os diâmetros dos semicírculos estão sobre os lados do triângu-lo retângulo ABC, então IIIÁreaIIÁreaIÁrea += . 04. A figura abaixo está representando uma pirâmide inscrita num cubo. Se o volume da pirâmide é de 72m 3 , então a aresta do cubo é igual a 9m. 08. O octaedro regular é um poliedro que tem 8 arestas. 25) As dimensões de um retângulo são dadas, em centímetros, pelas expressões: 2x e (10 - 2x) com 0< x < 5. Determinar, neste caso, o valor máximo da área em cm², que esse retângulo pode assumir. 26) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é de 376m 2 e as suas dimensões são proporcionais aos números 3, 4 e 5. Determine a décima parte do volume desse paralelepípedo. Depois, passe o resultado para o cartão-resposta A B C I II III www.aoquadrado.org
  6. 6. Gabarito 1) 04 2) 50 4 3 r π = + 3) 26 4) 12 5) 31 6) 25 7) 03 8) 13 9) 12 10) a) 3cm b) 2 3cm c) 2π cm³ 11) ( )2 3 2 3 10 . 3 3 r V r cmπ  =  = − l 12) 04 13) 28 14) 99 15) 80 16) 12 17) 01 18) 64 19) 02 20) 05 21) 14 22) 54 23) 64 24) 03 25) 25 26) 48 www.aoquadrado.org

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