Exercicios de progressões ( pa e pg)

55,641 views

Published on

107 exercicios de PA e PG resolvidos, veja as resoluções e baixe este arquivo em www.vestibularsc.com.br

Published in: Education
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
55,641
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
650
Actions
Shares
0
Downloads
443
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Exercicios de progressões ( pa e pg)

  1. 1. 1) E Encontre os cinco primeeiros termoss da seqüên ncia definidaa por  an = n n² + 2n, n e  N*.      2) Seja a sequê da por an = (‐1)n . n2, n   N*, deter ência definid rmine o valoor de a4 – a2     3) D Dada a sequuência por {a1=2; an+1=an+5, encon a a ntre o quarto termo des ssa sequênc cia.    w 4) D Determine o o sétimo term mo da seqü üência defin nida por      :  :   w Para a sequê 5) P  R, definida ência f: N a por f(n) = 2 2n + 1, enco ontre os 4 p primeiros te ermos.     w 6)Uma família marcou um m churrasco, , com amigo de fevereiro  de um certo ano. A do os e parentes, em 13 d ona  da c casa está prreocupada, pois o açou ugueiro entr rega carne de três em três dias. Sa abendo‐se qque ele  .v entrregou carne e em 13 de j janeiro, será á que ele en ntregará ca arne em 13 dde fevereiroo?    es 7) Q Qual é a seq qüência reall tal que seu us termos se ejam (2,7,12 2,...)?    8) A Apresente o conjunto im magem da s seqüência f  que indica a altura de um avião q que levanta vôo do solo o  tib numma proporçãão de 3 met tros por minnuto, duran te os 6 primmeiros minutos.    9) D Determine oos 5 primeiro os termos  d da seqüênciia definida ppor an = n² + 3n, nN* *  ul   10) Seja a seqü nida por an = (‐1)n+1. n3, n  N*, dete üência defin n  ermine o va alor de a6‐a33.    ar 11) Na seqüênc cia (4, ‐7, 0, 8, 5, 5, 5, 5 5, ...), identif ifique os ter rmos a1, a2, a3, a4, a5, a 6, a7, a8. Essa seqüênci a ia é  uma a PA?    sc 12) Indique os 4 4 primeiros s termos de cada uma d das seqüênc cias a seguiir.  a) an = n + 1  a b) an = 3n – 2  a .c c) an = 2 . 3 n    o 13) Verifique se e cada uma a das seguin ntes seqüênc cias é uma PA. Em caso o afirmativo o, classifiquue‐a em  cresscente, decr rescente ou constante e e indique a  sua razão: m a) (‐ ‐7, ‐7, ‐ 7,...) )  b) (‐ ‐12, ‐9, ‐6, ‐‐3,...)  .b c) (‐ ‐3, ‐ 7/2, ‐4,...)    a1  18  8 n1  com nN* r 14) A seqüência a an é tal que   *. A soma ddo 3° e 4° ter rmos dessa seqüência é:  an 1  18   1  1 a) ‐3 36  b) ‐1 18  c) 0  d) 18  e) 36 
  2. 2.   15) Qual é o trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3?    16) O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Determine o terceiro termo dessa PA.    17) (FEI‐SP) O 10º termo da PA    (a,  3a/2, ...) é igual a:  a) 11a/2  b) 9a/2  w c) 7a/2  d) 13a/2  w e) 15a/2    18) (UFRGS) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:  w a) 53.  b) 87.  .v c) 100.  d)165.  es e) 203.    19) A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 25. Calcule o produto entre o  1º termo e a razão.  tib   20) Encontre o valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma progressão aritmética.    ul 21) Ache o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 623.    ar 22) Quantos termos tem uma PA finita em que o último termo é 33, o primeiro é ‐3 e a razão é 4?    23) Determine o décimo quinto termo da PA (1,4,7,10,...)   sc   24) Dada a sequência (5, 3, 1 ...), determine o valor do vigésimo termo.    .c 25) Em uma PA em que a4 = 18 e a12 = 50, determine o valor da razão dessa PA.    o 26) Quantos meios aritméticos devemos interpolar entre 100 e 124 para que a razão seja 4?    m 27) Três números estão em PA, de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto é 66. Calcule os três  números.  .b   28) A razão de uma PA na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7 = 29 vale:  a) 3  r b) 5  c) 7  d) 9  e) 11   
  3. 3. 29) Sabendo que a seqüência (x, 3x + 1, 2x + 11) é uma PA, a razão dessa PA será:    30) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule‐os.    31) Interpolando‐se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontrada vale:  a) 11  b) 12  c) 15  w d) 17  e) 19  w   32) Inscrevendo‐se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sexto termo da PA será igual a:  w a) 18  b) 24  .v c) 36  d) 27  es e) 30      33) Calcule a soma dos termos da PA(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19).  tib   34) Determine a soma dos 50 primeiros termos da PA (‐4, ‐1, 2, 5, ...).    ul 35) Numa PA finita de 21 termos, o 11º termo é igual a 38. Determine a soma dos termos dessa PA.     ar 36) Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5. Determine o número de  termos dessa progressão.    sc 37) Se o termo geral de uma PA é an = 5n – 13, com n N*, então qual a soma de seus 50 primeiros  termos?    .c 38) Resolva a equação 1 + 7 + ... + x = 280 sabendo que os termos do 10 membro formam uma PA.    o 39) (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n² + 2n. O décimo termo dessa PA vale:  a) 17.  m b) 18.  c) 19.  .b d) 20.  e) 21.    r 40) Um ciclista percorre 20km na primeira hora; 17km na segunda hora, e assim por diante, em progressão  aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?     41) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10, ...).   
  4. 4. 42) Qual o número de termos que devemos tomar na PA (‐7, ‐3, ...) a fim de que a soma valha 3150?    43) Sabendo‐se que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a  razão é 3/4 do primeiro termo, quanto será a soma dos dez primeiros termos?    44) O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos?     45) (UFCE) Um atleta corre sempre 400m a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um  w total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a:    w 46) Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma  seqüência, até a vigésima fila que é a última. Determine o número de poltronas desse teatro.  w   47) A soma de n termos de uma PA é dada por Sn = 3n² + 5n. Qual a razão dessa PA?  .v   48) Uma sala de cinema tem 20 poltronas na 1ª fila, 24 na segunda, 28 na terceira, e assim por diante. Se  es há 800 lugares, quantas são as fileiras de poltronas dessa sala?    49) Determine o que se pede em cada um dos itens.  a) Qual o último termo de uma PG de doze termos que tem como primeiro termo 5 e razão 2?  tib b) Qual o primeiro termo de uma PG sabendo que seu nono termo é 1280 e sua razão é 2?  c) Determine o 10 º termo da seqüência (3, 12, 48, 192, ...).  d) Encontre a razão da PG tal que seu primeiro termo é 2 e seu quinto termo é 162.  ul e) Quantos termos possui a seqüência (512, 256, 128, ..., 1/1024)?      50) Há bactérias que se reproduzem por bipartição , isto é , cada uma se divide em duas ao atingir  ar determinado tamanho. Suponha que em um cultura há 3.2 elevado a sétima potencia dessas bactérias e  cada uma delas se divida dando origem à primeira geração, cada bactéria da primeira geração se divida  em duas dando origem a 2ª geração, e assim sucessivamente. Em que geração o número de indivíduos será  sc de 3.2 elevado a vigésima quinta potência?    51) Felipe pensou em fazer um cofrinho da seguinte forma: a partir de hoje economizará 1 centavo,  .c amanhã 2 centavos, ou seja, deverá dobrar a quantia a economizar todos os dias. Determine:    o a) quanto deverá economizar no 10° dia?  b) quanto deverá economizar no 20° dia?  m   52) Num cassino, são disputadas 10 rodadas em uma noite. Na primeira, o valor do prêmio é de R$500,00.  .b Caso os valores dos prêmios aumentem segundo uma PG, qual será o valor do prêmio na última rodada se  na quinta ele for de R$8000,00?    r 53) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9√3 e a razão é √3, o primeiro termo é:  a) √3.  b) 5√3.  c) ⅓. 
  5. 5. d) 3.  e) √5.    54) (UFRN) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto  com o sexto vale 270, então a razão é igual a:    55) Qual é a razão de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 5 e o quarto vale 135?    w 56) Determine o sétimo termo da PG(1,3,9,....)    w 57) Calcule o número de termos da PG (‐1, ‐2, ‐4, ..., ‐512).    w 58) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto é 80. Então, a razão e o primeiro termo  são:  .v   59) Insira 4 meios geométricos entre 2 e 486.  es   60) ) Interpolando‐se 6 meios geométricos entre 256 e 2, qual será o quarto termo dessa PG?    61)  Qual é o 7º termo da PG 1, ‐2,...)?  tib   62) O número de termos da PG (1/9, 1/3, 1, ..., 729) é?    ul 63) A soma do segundo, quarto e sétimo termos de um PG é 370; a soma do terceiro, quinto e oitavo  termos é 740. Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são:   ar   64) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG  de razão igual a:   sc   65) Se a sequência (4x, 2x + 1, x ‐ 1) é uma PG, então o valor de x é:    .c 66) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão,nessa ordem,em progressão geométrica,então o valor de y é :    o 67)  As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Determine esses ângulos.     m 68) Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a  soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é:  .b   69) Somando um mesmo número aos números 5, 7, 8, nesta ordem, obtém‐se uma progressão geométrica.  O número somado é:  r   70) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto é 64, vale:    71) A seqüencia (x, x‐1, x+2,...) é uma PG. O seu quarto termo é igual a:   
  6. 6. 72) O quinto e o sétimo termos de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo  dessa PG é:    73) Se os números (a, a+1, a‐3) formam, nessa ordem, uma PG, então a razão dessa PG é:    74) Considere a progressão geométrica finita, 1/2, x, 32, em que x > 0. Pode‐se afirmar que:  a) x  = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é a média aritmética entre os extremos.  b) x =16.  w c) x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos extremos.  d) x = 2  w e) x = 4    w 75) Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,4,8,...).    .v 76) Numa PG, conhece‐se a1 = 2, an = 256 e Sn = 510. Determine o valor de q.    es 77) Numa PG o primeiro termo é 3 e o terceiro é 12. A somo do 8 primeiros termos positivos é:    78) O terceiro termo de uma PG é 20, e o sétimo é 320.A soma dos 9 primeiros termos dessa PG é:    tib 79) O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no  meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:  a) 24  ul b) 27  c) 210  ar d) 213  e) 215    sc 80) A soma dos n termos da progressão geométrica (3 ,6, 12, ...) vale 1533. Determine n.    81) Determine o valor de x na equação 2+6+...+ x = 2186 sabendo que os termos do primeiro membro estão  .c em PG.    o 82) Um indivíduo contraiu uma dívida e precisou pagá‐la em 6 prestações. Sabendo‐se que ele pagou R$  60,00 na primeira, R$ 90,00 na segunda e R$ 135,00 na terceira, qual o valor total da dívida?  m   83) A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG é  Sn = 2n‐1 . Ache a soma dos 10 primeiros  .b termos.    84) Numa PG crescente, a razão é 2 e a soma dos 5 primeiros é 31. Calcule o 3º termo.  r   85) Numa progressão geométrica de termos positivos, a soma dos dois primeiros e a soma do 3º com o 4º  vale 9. Determine a soma dos 8 primeiros termos.    86) Na PG (2/3, 1, 3/2,...), determine a soma dos 6 primeiros termos 
  7. 7.   87) Um automóvel foi comprado em 6 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja R$  100,00 e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual o preço do automóvel?    88) A soma dos seis primeiros termos da progressão (1/3, 1/6, 1/12,...) é:     89) Sabendo que a soma de uma PG é 728, e que an = 486, q = 3, calcule o quarto termo dessa PG.    w 90) Dado um quadrado de 3 m de lado, unem‐se os pontos médios dos seus lados e obtém‐se outro  quadrado, e assim sucessivamente. Determine a soma das áreas dos 5 primeiros quadrados.  w   91) Dada a fórmula do termo geral de uma PG an = 3n‐1, calcule a soma dos 6 primeiros termos.  w   92) ) Numa progressão geométrica, sendo an = 2n + 1, determine a soma dos 10 primeiros termos.  .v   93) Calcule a soma dos infinitos termos da PG (24,12,6,3,...).    es 94) Qual é a soma dos infinitos termos da PG (‐16,8,‐4,2,...)    x² x³ x4 4 tib 95) Resolva a equação  x     ...  .  4 16 64 3   1 1 96) Calcule o valor da expressão  1    ...   ul 10 100   ar 97) Agora que você sabe o que é progressão geométrica, pense o que queria dizer Malthus em seu  teorema: Enquanto a população cresce em ritmo de progressão geométrica, a produção de alimentos  cresce em ritmo de progressão aritmética, Ele pode ser considerado pessimista ou otimista? Justifique sua  sc resposta.    98) A soma dos infinitos termos da PG (‐8, 4, ‐2, 1, ...) vale:  .c   99) A soma dos infinitos termos da PG ( 128,64 ,32,...) é :   o   100) Na PG (2, 6, 18, ..., 486, ...) a soma dos termos vale:  m   101) A soma dos termos da PG (1,1/2,1/4,1/8, ...) é :  a) 2.  .b b) 0  c) 1,75  r d) 3  e) N.d.a    102) (FEI‐SP) O limite da soma  (1+1/2+1/4+1/8+...) + (1+1/3+1/9+1/27+...) é igual a:  a)  b)2. 
  8. 8. c)7/2.  d)1/2.  e)1.      103) A soma da série infinita 1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + ... é:    104) (UFRN) Considerando a equação 3x + 2x + 4x/3 + ... = 288, na qual o primeiro membro é soma dos  w termos de uma PG infinita. Então o valor de x é:  a) 23.  w b) 24.  c) 16.  w d) 14.  e) 12.  .v   105) Seja k a raiz da equação  … ⋯ 9. O valor de k é:   es   106) Dado um quadrado de lado 2, una os pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os  pontos médios deste novo quadrado, obtendo um outro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma  das áreas de todos os quadrados vale:  tib   107) Resolva a equação: x +   +   +   +   + ... = 100    ul     ar       sc       .c       o m .b r

×