Polinomios

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Polinomios

  1. 1.  La suma de dos polinomios es otro polinomio formado por la suma de los monomios semejantes y por los monomios no semejantes de ambos. Ej: P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4 -> P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2 Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. Ej: P(x) - Q(x)= 3x5 - 6 x3 - 8x2 + x + 10
  2. 2.  La multiplicación de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos resultan de multiplicar cada monomio de un factor por todos los monomios del otro y después sumar los términos semejantes. Ej: 3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
  3. 3.  Identidades notables es el nombre que reciben unas multiplicaciones especiales de binomios:- La suma de dos monomios por la diferencia de los mismos monomios es igual a la diferencia de los cuadrados de los monomios.- El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primer monomio más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo- El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primer monomio menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo
  4. 4.  Se llama división entera de un polinomio P(x) de grado m entre otro Q(x) de grado n al proceso por el cual se obtienen otros dos polinomios C(x) y R(x). Para este proceso seguimos los siguientes pasos:
  5. 5. 1- Ordenar el dividendo y el divisor por grados de mayor a menor.2- Buscar el monomio que multiplicado por el grado mayor del divisor dé el grado mayor del dividendo.3- Se multiplica el monomio por todos los monomios del divisor y se cambian de signo, colocándose en sus respectivos grados.4- Se suma o se resta cada grado.5- Repetimos el procedimiento.6- Acabamos cuando el grado del resto es menor que el grado del divisor.
  6. 6.  El resto de la división de un polinomio P(x), entre (x - a) es igual al valor numérico del polinomio para x = a. Para demostrar este teorema hay que tener en cuenta que si se divide un polinomio entre (x – a), el resto debe ser de grado cero, es decir, un número que llamaremos r. Por otra parte, en toda división de polinomios se cumple que el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto:- P(x) = (x – a) · C(x) + r
  7. 7.  La regla de Ruffini es un procedimiento que simplifica las operaciones en una división en la que el divisor es de la forma x – a. La simplificación se basa en lo siguiente:- Si el divisor es de grado 1, el grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo y el grado del resto es siempre cero.- Conocido el grado del polinomio cociente y el del resto, falta por averiguar cómo se pueden calcular los coeficientes de cada uno.
  8. 8.  Un número r es raíz de un polinomio si el valor numérico de ese polinomio para x = r es cero. Un número r, es raíz doble de P(x) si es raíz de P(x) y también es raíz del cociente que resulta al dividir P(x) entre x – r.

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