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Condução de calor

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Condução de calor

  1. 1. CONDUÇÃO DE CALORDisciplina : Fenômenos de transporteProf: Emanuel AlmeidaGrupo: Alex Ferreira Deivison Lima Willian Renos, Victor RamonCurso: Bacharelado em Engenharia Elétrica
  2. 2. INTRODUÇÃO A TRANSFERÊNCIA DE CALOR INTRODUÇÃO O QUE E COMO?  CONDUÇÃO  CONVECÇÃO  RADIAÇÃO ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR
  3. 3.  INTRODUÇÃO TERMODINÂMICA: INTERAÇÕES CHAMADAS CALOR E TRABALHO; TERMODINÂMICA: LIDA APENAS COM EXTREMOS DO PROCESSO; OBJETIVO: É MOSTRAR A ANÁLISE TERMODINÂMICA ATRAVÉS DOS ESTUDOSDOS MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DANDO ÊNFASE AO MODO DETRANSFERÊNCIA CONHECIDO COMO CONDUÇÃO. O QUE E COMO? O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR? TRANSFERÊNCIA DE CALOR É ENERGIA TÉRMICA EM TRÂNSITO DEVIDO ADIFERENÇA DE TEMPERATURA NO ESPAÇO.
  4. 4.  O QUE E COMO?  O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO? OCORRE QUANDO EXISTE UM GRADIENTE DE TEMPERATURA EM UM MEIO ESTACIONÁRIO QUE PODE SER UM SÓLIDO OU UM FLUIDO. O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO? OCORRERÁ ENTRE UMA SUPERFÍCIE E UM FLUIDO EM MOVIMENTO QUANDOELES ESTIVEREM A DIFERENTES TEMPERATURAS.
  5. 5.  O QUE E COMO? O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO? OCORRE PORQUE TODAS AS SUPERFÍCIES COM TEMPERATURAS NÃO NULAEMITEM ENERGIA NA FORMA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS.
  6. 6.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas. dT q x k dx q x é o fluxo térmico e representa a taxa de transferência de calor na direção x dT / dx é o gradiente de temperatura k é a condutividade e depende do material
  7. 7.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nas condições de estado estacionário, com a distribuição linear, o gradiente de temperatura pode ser representado como: dT T2 T1 dx L e o fluxo térmico é, então, T2 T1 q x k L ou T2 T1 T q x k k L L
  8. 8.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A taxa de transferência de calor por condução, qx (W), através de uma parede plana com área A, é, então, o produto do fluxo e da área. qx q x A Independentemente da natureza específica do processo de transferência de calor por convecção, a equação apropriada para a taxa de transferência possui a forma q h(Ts T ) q é o fluxo de calor por convecção Ts , T São as temperaturas da superfície e do fluido, respectivamente h é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  9. 9.  RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA É apropriado observar as diferenças fundamentais entre a transferência de calor e a termodinâmica. Embora a termodinâmica esteja votada para as interações envolvendo calor e para o importante papel que elas desempenham na primeira e segunda leis, ela não considera nem os mecanismos que viabilizam a transferência de calor nem os métodos que existem para calcular a taxa de troca de calor. Por outro lado, transferência de calor procura fazer o que a termodinâmica é inerentemente incapaz, ou seja, quantificar a taxa de transferência de calor que ocorre em termos do grau de não-equilíbrio térmico, uma vez que a transferência de calor é por essência um processo de não-equilíbrio.
  10. 10.  A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA tot Eacu Q W PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA tot E acu É A VARIAÇÃO DA ENERGIA TOTAL ACUMULADA Q é o valor líquido do calor transferido W é o valor líquido do trabalho efetuado
  11. 11.  RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor é um aspecto dominante em praticamente todos os dispositivos de conservação e produção de energia. Ela não é importante somente em sistemas de engenharia, mas também na natureza. Então, ter conhecimento a respeito de tal área é acrescentar ainda mais conteúdo a nossa formação como profissionais de engenharia.
  12. 12. Exemplo 1.A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com 0,15m deespessura, cuja condutividade térmica é de 1,7W/(m.K). Medidas efetuadas aolongo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150Knas paredes internas e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdidaatravés de uma parede que mede 0,5m por 1,2m? Solução: T 250 W q x k 1,7 2833 2 L 0,15 m
  13. 13.  EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO dT qx A dx
  14. 14.  PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA SISTEMAS DE ISOLAMENTO
  15. 15.  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO A difusividade termica "alfa" é a propriedade de transporte que controla um processo de transferencia de calor por conduçao em regime transiente. Usando os valores apropriados de k, rô e Cp abaixo, calcule "alfa" para os seguintes materiais nas temperaturas indicadas: aluminio puro, 300 e 700 K; carbeto de silicio, 1000 K; parafina, 300 K.
  16. 16.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) Um dos objetivos da equação é determinar o campo de temperaturas, ou seja, queremos conhecer as distribuições de temperaturas que vão dizer como ela vai se comportar em cada posição no meio. Sabendo-se desse comportamento, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode ser determinado através da lei de Fourier. A distribuição de temperaturas pode ser usada para otimizar espessuras de um material isolante.
  17. 17.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) As taxas de transferência de calor representada em serie de Taylor: 2 qx q x dx 2 q x dx qx dx ... x 2 2! x 2 qy q y dy 2 q y dy qy dy ... y y 2 2! 2 2 qz q z dz q z dz qz dz ... z z 2 2!
  18. 18.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) Taxa de geração de energia térmica(W/m³) no interior do meio:  Eg  q dx dy dzTaxa de variação da energia(kW) acumulada pela materia:  T Eacu cp dx dy dz t Forma geral da exigência da conservação da energia:    Eentra Esai Eg  Eacu
  19. 19.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) q z dz qy dy qx dz q x dx z qy y dx dy
  20. 20.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) Substituindo as equações temos: T T T T  q cp x x y y z z t OBS: Para um regime estacionário, não pode haver variação na quantidade da energia armazenada.
  21. 21.  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO A distribuição de temperatura através de uma parede de 1m de espessura num dado instante de tempo é dada por: T(x) = a + b.x + c.x2 em que T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 ºC, b = - 300ºC/m e c = -50ºC/m2. A parede gera um calor uniforme igual a 1000 W/m3, e sua área é de 10 m2, com as seguintes propriedades: massa específica = 1600 kg/m3, K = 40 W/m.K e cp = 4 kJ/kg.K. a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e a que sai (x = 1m). b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede. c) Determinar a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições x=0; 0,25 e 0,5.
  22. 22. CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO Entende-se por condução unidimensional ao fato de que apenas uma coordenada é necessária para descrever a variação espacial das variáveis dependentes. Logo neste caso podemos considerar que a transferência de calor se dá em uma única direção, que no caso é o eixo “x”.
  23. 23.  PAREDE PLANA Observamos que na condução de calor em uma única direção que se dá em uma parede plana, a temperatura é uma função somente da coordenada x e o calor é transferida somente nessa direção. De uma forma geral o calor é transferido do meio mais energético (quente) para o menos energético (frio).
  24. 24.  ESQUEMA DE PAREDE PLANA Equação característica:
  25. 25.  Na equação acima temos o seguinte: Os termos “t” , “z”, “y” e o fluxo “q” são constantes, ou seja, independentes de x, logo podemos considerá-los nulos.Desenvolvimento da equação:
  26. 26.  O significado matemático da equação acima é que a variação da temperatura em uma parede plana é linear.Onde:O fluxo independe de x.
  27. 27.  RESISTÊNCIA TÉRMICA Podemos fazer uma analogia entre resistência térmica e resistência térmica, ou seja, a resistência térmica está associada a facilidade ou dificuldade da condução do calor.
  28. 28.  Esquema:
  29. 29.  RESISTÊNCIA TÉRMICA Sua equação característica é:Para a condução:Para convecção :
  30. 30.  Da mesma forma que em um circuito elétrico, um sistema de calor pode ser decomposto para facilitar seu entendimento e sua taxa de transferência de calor pode ser calculada através da seguinte equação:
  31. 31.  PAREDE COMPOSTA Paredes compostas também podem ser consideradas como sistemas de calor, dividindo-se cada camada como uma resistência térmica em série e em paralelo pelo fato de existirem vários diferentes materiais. Diferente da parede plana não-composta, a transferência de calor é multidimensional, mas , geralmente consideramos a hipótese de um sistema unidimensional e prosseguir com a análise do circuito.
  32. 32.  Esquema:
  33. 33.  Em sistemas compostos, é comumente o trabalho com o uso de um coeficiente global de transferência de calor. Como citamos anteriormente a transferência de calor pode ser considerada unidimensional, aproximando pelo seguinte circuito:
  34. 34.  Esquema:Onde:
  35. 35.  RESISTÊNCIA DE CONTATO É importante considerarmos que em sistemas compostos a queda de temperatura entre as interfaces dos vários materiais pode ser considerável. Essa mudança se deve à resistência térmica de contato. Alguns fatores podem contribuir para o aumento ou a diminuição de tal resistência como a rugosidade, área dos pontos de contato, uso de graxas térmicas, enchimentos,etc.
  36. 36.  A seguir, temos um exemplo:
  37. 37.  Considerações feitas no exemplo:
  38. 38.  SISTEMAS RADIAIS Na análise dos sistemas radiais, cilíndricos e esféricos existe gradiente de temperatura somente na direção radial, o que possibilita visualizarmos como sistemas unidimensionais.
  39. 39.  Vemos a seguir o esquema do cilindro: O cilindro cujas superfícies interna e externa estão expostas a fluidos com diferentes temperaturas.
  40. 40.  E sua equação característica: Após integrar a expressão temos:
  41. 41.  E sua taxa de transferência é considerada constante na direção radial. Da mesma forma que analisamos anteriormente um sistema unidimensional, procedemos da mesma maneira para um sistema radial.
  42. 42.  A seguir temos a solução geral: Onde concluímos que a distribuição de temperatura associada à condução radial através de uma parece cilíndrica é logarítmica, não linear. Também consideramos a resistência térmica neste meio como:
  43. 43.  SISTEMAS COMPOSTOS Podemos associar um sistema composto como um cilindro com várias camadas como segue a ilustração a seguir: Onde sua taxa de transferência é dada por:
  44. 44.  ESFERA OCA  A seguir temos uma ilustração de uma esfera oca:  Onde sua taxa de transferência de calor é dada por:
  45. 45.  A sua resistência térmica é dada por:
  46. 46.  CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TERMICA PAREDE PLANA  q T(x) Ts1 Ts2 -L +L x 0
  47. 47.  EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR d 2T  q 0 dx2
  48. 48.  DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURASISTEMAS RADIAIS  DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA
  49. 49. TRANFERENCIA DE CALOR EM SUPERFICIE ESTENDIDAS  O termo superfície estendida é comumente usado para descrever um caso especial importante envolvendo a transferência de calor por condução n interior de um solido e a transferência de calor por convecção nas fronteiras do solido. ALETAS Uma superfície estendida usada especificamente para aumentar a taxa de transferência de calor entre um solido e um fluido adjacente.
  50. 50.  TIPOS DE ALETAS  ALETA PLANA
  51. 51.  ALETA ANULAR: FIXADA CIERCUNFERENCIALMENTE A UMCILINDRO
  52. 52.  ALETA PINIFORME: AREA DE SEÇÃO RETA CIRCULAR
  53. 53. a) Calcular a resistência térmica resp.=b) Calcular a perda total de calor resp.=

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