Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
TEORIA DE ESTRUCTURAS    II1                             METODO DE CROSS         ING. WILLIAM LOPEZ
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS - HISTORIA   El Método de Distribución de Momentos o Método de Cross, es un método de...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS -INTRODUCCIÓN En el Método de Distribución de Momentos cadaarticulación de la estruct...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO Para la aplicación del método de cross deben seguirse los sigu...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO 3) Factores de Distribución: pueden ser considerados como las ...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO Ejemplo de calculo Nº 1:    Analizar la viga estáticamente ind...
TEORIA DE ESTRUCTURAS MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO A PASO   Solución del Ejemplo de calculo Nº 1: Paso I: se procede a...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO Solución del Ejemplo de calculo Nº 1:                         ...
TEORIA DE ESTRUCTURAS MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO A PASO   Solución del Ejemplo de calculo Nº 1: Paso II: se procede ...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO                                   10              ING. WILLIAM...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO   5843                          5138                      4653...
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS      BIBLIOGRAFIA:   “Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de    Ferdi...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

TEORIA DE ESTRUCTURAS II - UNIDAD 1 - METODO DE CROSS

34,001 views

Published on

Published in: Education

TEORIA DE ESTRUCTURAS II - UNIDAD 1 - METODO DE CROSS

  1. 1. TEORIA DE ESTRUCTURAS II1 METODO DE CROSS ING. WILLIAM LOPEZ
  2. 2. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS - HISTORIA El Método de Distribución de Momentos o Método de Cross, es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos, desarrollado por Hardy Cross. Publicado por primera vez en 1.930 en una revista de la American Society Civil Engineering; el método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, suficiente para efectos prácticos. Desde esa fecha hasta que las computadoras comenzaron a ser usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de distribución de momentos fue el mas usado. 2 ING. WILLIAM LOPEZ
  3. 3. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS -INTRODUCCIÓN En el Método de Distribución de Momentos cadaarticulación de la estructura que se va a analizar,es fijada a fin de desarrollar los Momentos en losExtremo fijos. Después cada articulación fija essecuencialmente liberada y el momento en elextremo fijo (el cual al momento de ser liberadono esta en equilibrio) son distribuidos a miembrosadyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado.El método de distribución de momentos desde elpunto de vista matemático puede ser demostradocomo el proceso de resolver una serie de sistemasde ecuaciones por iteraciones. ING. WILLIAM LOPEZ 3
  4. 4. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO Para la aplicación del método de cross deben seguirse los siguientes pasos: 1) Momentos de “empotramiento” en extremos fijos: son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas están fijas. 2) Rigidez a la Flexión: la rigidez a la flexión (EI/L) de un miembro es representada como el producto del Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, 4 no es el valor exacto pero es la razón aritmética de rigidez de todos los miembros. LOPEZ ING. WILLIAM
  5. 5. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO 3) Factores de Distribución: pueden ser considerados como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de sus miembros. 4) Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no balanceados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento en el extremo fijo del extremo inicial es el factor de acarreo. 5) Convención de Signos: un momento actuando en sentido horario es considerado positivo. Esto difiere de la convención de signos usual en ingeniería, la 5 cual emplea un sistema de coordenadas cartesianos. ING. WILLIAM LOPEZ
  6. 6. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO Ejemplo de calculo Nº 1: Analizar la viga estáticamente indeterminada mostrada en la figura. Donde P= 10.000 Kg, q= 1000 Kg/m y L= 10 mts, Rigideces a Flexión: AB= EI,BC= 2EI, CD= EI P P q a b L/2 L/2 L L L A B C D 6 ING. WILLIAM LOPEZ
  7. 7. TEORIA DE ESTRUCTURAS MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO A PASO Solución del Ejemplo de calculo Nº 1: Paso I: se procede a realizar los cálculos preliminares delos momento en extremos fijos para cada caso tal y como semuestra. P MB Caso (a) MA -MA= P*b2/L2 MB= P*a2/L2 VA= P*b/L a b VB= P*a/L L 7 ING. WILLIAM LOPEZ
  8. 8. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO Solución del Ejemplo de calculo Nº 1: MB Caso (b) MA q -MA= q*L2/12 MB= q*L2/12 VA= q*L/2 L VB= q*L/2 MA P MB Caso (c) -MA= P*L/8 MB= P*L/8 L/2 L/2 VA= P/2 L VB= P/2 8 ING. WILLIAM LOPEZ
  9. 9. TEORIA DE ESTRUCTURAS MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO A PASO Solución del Ejemplo de calculo Nº 1: Paso II: se procede a la construcción de la tabla decalculo, una vez determinados los Factores deDistribución. Para el calculo de esos factores dedistribución debe considerarse la Rigidez Rotacional aun Giro (k) en los casos en que sea la misma 4*E*I/L ytambién cuando sea un caso como el del ejemplodonde son distintas y seria 3*E*I/L. En esa tablatambién se procederá a realizar lo aprendido enESTATICA sobre los diagramas de Corte y Momento,los cuales nos servirán para el diseño de elementos 9mas adelante en CONCRETO ARMADO. ING. WILLIAM LOPEZ
  10. 10. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO 10 ING. WILLIAM LOPEZ
  11. 11. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASOA PASO 5843 5138 4653 + + + - - - DIAGRAMA DE -4157 CORTE Y MOMENTO -4862 -5347 17529 13075 1630 + + + - - - -11570 -13657 11 -10190 ING. WILLIAM LOPEZ
  12. 12. TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE CROSS BIBLIOGRAFIA: “Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer. HSIEH, Yuan-Yu. (1973). “Teoría Elemental de Estructuras”. Editorial Prentice Hall Internacional. Madrid, España http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Cross 12 ING. WILLIAM LOPEZ

×