RESISTENCIA DE MATERIALES - DEFORMACION SIMPLE - PROBLEMAS RESUELTOS

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RESISTENCIA DE MATERIALES - DEFORMACION SIMPLE - PROBLEMAS RESUELTOS

  1. 1. RESISTENCIA DE MATERIALES<br />1<br />DEFORMACION SIMPLE – PROBLEMAS RESUELTOS<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  2. 2. RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />Ejercicio Resuelto N° 1: Determinar el alargamiento producido por una fuerza de 100 kN aplicada a una barra plana de 20 mm de espesor y un ancho que varia gradual y linealmente desde 20 mm hasta 40 mm en una longitud de 10 metros, tal como se muestra en la figura. Suponga E= 200x109 N/m2.<br /> Ver la Figura Ilustrativa<br />.<br />2<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  3. 3. RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />3<br />20 mm de espesor<br />60 mm<br />20 mm<br />P= 100 kN<br />P= 100 kN<br />10 metros<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  4. 4. Solución del Problema propuesto N° 1:<br /> El área de sección transversal de la barra no es constante por lo que se hace necesario determinar una expresión que me permita hallar la relación entre la longitud y el ancho de la barra por lo que;<br /> Se toma (Ver figura) un punto distante “x” y donde el ancho será “y” para así poder plantear la siguiente ecuación:<br /> (y – 20)/x = (60 – 20)/ 10 y obtenemos<br /> y = 4x + 20<br />4<br />RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  5. 5. 5<br />RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />20 mm de espesor<br />60 mm<br />20 mm<br />P= 100 kN<br />P= 100 kN<br />y<br />x metros<br />10 metros<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  6. 6. Solución del Problema propuesto N° 1:<br /> El espesor es de 20 mm y como es sección plana el área viene dada por:<br /> Área = 20 mm x 2y = 20x(4x + 20)x2 y obtenemos<br /> Área = 160x + 800<br /> Si aplicamos la ecuación de deformación y/o alargamiento<br />δ = P*L/A*E por lo que en una longitud diferencial dx vendría dado por<br /> dδ = P* dx/A*E = 100kNx 1000 Kg * dx/ (160x + 800)*1kN* (200 N/m2)*10-6<br /> Si integramos nos queda entonces que δ = 3.44 mm<br />6<br />RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  7. 7. RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />Ejercicio Resuelto N° 2: Dos (02) Barras de Acero soportan una carga “P” de 30 kN. La sección de la Barra AB es de 300 mm2y la de la sección BC es de terminar el alargamiento producido por una fuerza de 500 mm2. Suponga E= 200 GPa. Determinar el desplazamiento vertical y horizontal en el Punto “B”<br /> Ver la Figura Ilustrativa<br />.<br />7<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  8. 8. RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />8<br />A<br />3 metros<br />5 metros<br />C<br />B<br />P= 30 kN<br />4 metros<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  9. 9. 9<br />RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />Solución del Problema propuesto N° 2:<br />Se procede a calcular las fuerzas que genera la carga aplicada en el nodo “B” en las barras AB y BC:<br />Procedemos a realizar el DCL<br />RBA<br />α <br />RBC<br />NODO “B”<br />P= 30.000 kg<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  10. 10. Solución del Problema propuesto N° 2:<br />Se procede a calcular los valores que se producen por el ángulo:<br />senα = 3/5 y cosα = 4/5; luego aplicamos los sistemas de ecuaciones de equilibrio estático<br />ΣFH = 0; RBAxcosα – RBC = 0;<br />ΣFV = 0; RBAxsenα = 30.000 kg; de donde<br /> RBA = 30.000 kg*5/3 = 50.000 kg.<br /> sustituyendo 50.000 kg x 4/5 = RBC => RBC = 40.000 kg<br />10<br />RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  11. 11. Solución del Problema propuesto N° 2:<br />Si aplicamos la expresión para deformación donde <br />δ = PxL/AxE:<br />nos queda que<br />δBA= 50.000 kg x 5000 mm/ (300 x 10-6)x (200x109)=> <br />δBA= 4.17 mm; y<br />δBC= 40.000 kg x 4000 mm/ (500x10-6)x(200x109)=><br />δBC = 1.6 mm<br />11<br />RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple – problemas resueltos<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />
  12. 12. RESISTENCIA DE MATERIALESdeformación simple<br />BIBLIOGRAFIA:<br /><ul><li>Norma Venezolana COVENIN 1618-82: Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción.
  13. 13. “Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC).
  14. 14. “Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer.</li></ul>12<br />ING. WILLIAM LOPEZ<br />

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