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變精度粗集合模型

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變精度粗集合模型

  1. 1. 變精度粗集合模型 <ul><li>粗集合理論的中心問題是分類分析 .Pawlak 粗集合模型的一個局限性是它所處理的分類必須是完全正確的或是肯定的,因四它是嚴格按照等價觀來分類的,因而它的分類是精確的,即「包含」或「不包含」,而沒有某種程度上的「包含」或「屬性」 </li></ul>
  2. 2. 緒論 <ul><li>Pawlak 粗集合模型的另一個局限性是它所處理的對象是已知的且從模型中得到的所有結論相對適用於這些對象集。但是在實際應用中,往往需要將一些小規模的對象集中得到的結果應用到大規模的對象集中。 </li></ul>
  3. 3. 緒論 <ul><li>本章介紹的變精度粗集合模型是 Pawlak 粗集合模型的擴充,它是在基本粗集合模型的基硬上引入了 β(0≤β<0.5) ,即是允許一定程度的錯誤分類率存在。變精度粗集合模型的主要任務是解決屬性間函數或不確定關係的數據分類問題。 </li></ul>
  4. 4. 多數包含關係 <ul><li>設 X 和 Y 表示有限值域 U 的非空子集。如果對于每一 </li></ul><ul><li>個 </li></ul><ul><li>其中|X|表示集合X的基數,稱 c(X,Y) 為集合 X 關于集合 Y 的相對錯誤分類率。即如果我們將集合 X 中的元素分類到集合 Y 中則做出分類錯誤的比例為 c(X,Y) x 100%, 真正錯分類的元素數目為 c(X,Y) x X. 稱 c(X,Y) x |X| 為絕對分類誤差 </li></ul>
  5. 5. 多數包含關係 <ul><li>令 0≤β<0.5, 多數包含關係定義為 </li></ul><ul><li>” 多數”要求隱含著X與Y中的公共元素的數目大于X中元素數目的50%。 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>例1 令 </li></ul><ul><li>X 1 ={x1,x2,x3,x4} , X 2 ={x1,x2,x5} </li></ul><ul><li>X 3 ={x4,x6,x7}, Y={x1,x2,x3,x8} </li></ul><ul><li>按照 β 多數包含關係的定義,下列關係成立 </li></ul><ul><li>但對每個 β ,下式不成立 </li></ul>多數包含關係
  7. 7. <ul><li>相對定義立即可以推出,如果 β =0,則多數包含關係就變成了標準的包含關係 </li></ul>多數包含關係
  8. 8. 變精度粗集合模型中的近似集 <ul><li>設( U,R) 為近似空間,其中值域U為非空有限集合 , R為U上的等價關係 ,U/R={E 1 ,E 2 ,…E n } 為R的等價類或基本集構成的集合 . 對于X U </li></ul><ul><li> 定義X的 β 下近似為 </li></ul>
  9. 9. 變精度粗集合模型中的近似集
  10. 10. <ul><li>X 的 β 正區域 ( 或 X 的 β 下近似 ) 可理解為將 U 中的對象以不大于 β 的分類誤差分于 X 的集合。 X 的 β 負區域相對理解為 U 中的對象以不大于 β 的分類誤差分于 X 的補集 ( 即~X)的集合。 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  11. 11. <ul><li>X的 β 邊界域是由那些以不大于 β 的分類誤差既不能分類于X又不能分類于~X的U中對象所構成的集合。 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  12. 12. <ul><li>X的 β 上近似是由那些不大于 β 的分類誤差不能分類于~X的U中對象所構成的集合。 </li></ul><ul><li>將上面近似集的定義與 Pawlak 粗糙集模型相比較,可以發現,如果 β=0 ,那 Pawlak 粗糙集模型就變成了變精度粗糙集模型的特殊情況,這些事實可由下列定理來解釋 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  13. 13. 變精度粗集合模型中的近似集
  14. 14. 變精度粗集合模型中的近似集
  15. 15. <ul><li>隨著分類誤差 β 的減少, X 的下近似集與下近似集將縮小,而邊界集合將變大,反正, β 的增大, X 的下近似集與上近似集將擴大,而邊界集合將縮小。 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  16. 16. <ul><li>範例 : 為了闡述擴充近似集概念,我們考慮近似空間 K=(U,R), 其中 U={x1,x2,…,x20} </li></ul><ul><li>等價關係 R 的等價類由下面給出 : </li></ul><ul><li>E1={x1,x2,x3,x4,x5} </li></ul><ul><li>E2={x6,x7,x8} </li></ul><ul><li>E3={x9,x10,x11,x12} </li></ul><ul><li>E4={x13,x14} , E5={x15,x16,x17,x18} </li></ul><ul><li>E6={x19,x20} </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  17. 17. <ul><li>對于兩個精度水平 :β 1 =0 和 β 2 =0.25 , </li></ul><ul><li>我們計算集合 X={x4,x5,x8,x14,x16,x17,x18,x19,x20} 的近似。 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  18. 18. <ul><li>如果假設分類誤差 β 1 =0 由定理 7.4 集合 x 的 β 近似集等於標準近似集。 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  19. 19. 變精度粗集合模型中的近似集
  20. 20. <ul><li>β 精度表示集合 x 相對于分類誤差 β 的近似描述的不精確性。需要注意的是,隨著 β 的增大,集合 x 上近似的基數將變小,下近似的基數將變大,這說明隨著分類誤差的增大,相對精度將增加。 </li></ul>變精度粗集合模型中的近似集
  21. 21. <ul><li>集合邊界的可辨別概念是相對的,如果允許一個大的分類誤差,則在假定的分類誤差限內,集合 x 可能有較大的可辨別性。 </li></ul><ul><li>如果集合 x 的 β 邊界域 bnr β (x)=Ø, 或 </li></ul><ul><li>時,稱集合 x 為 β 可辨別,否則稱為 β 不可辨別 </li></ul>集合的相對可辨別性
  22. 22. <ul><li>令 ndis(R,X)={0<=β <0 .5 | bnrβ (x)≠ Ø} </li></ul><ul><li>Ndis(R,X) 是滿足X南不可辨別的所有 β 值的全體。滿足X為可辨別的分類誤差 β 最小值稱為可辨別的國值,這個國值等于 ndis(R,X) 的最小上界,即 </li></ul>集合的相對可辨別性
  23. 23. <ul><li>範例: </li></ul><ul><li>  E1={x1,x2,x3,x4,x5} </li></ul><ul><li>E2={x6,x7,x8} </li></ul><ul><li>E3={x9,x10,x11,x12} </li></ul><ul><li>E4={x13,x14,x15,x16} </li></ul><ul><li>E5={x17,x18} </li></ul><ul><li>令 x={x4,x5,x8,x14,x16,x17,x18} , x 的分類誤差為 </li></ul>集合的相對可辨別性
  24. 24. 集合的相對可辨別性 <ul><li>c(E1,X)=0.6 </li></ul><ul><li>c(E2,X)=0.66 </li></ul><ul><li>c(E3,X)=1 </li></ul><ul><li>c(E4,X)=0.25 </li></ul><ul><li>c(E5,X)=0 </li></ul><ul><li>基於定理 7.11 滿足 X 為可辨別的最小值為 </li></ul><ul><li>(R,X)=0.4 </li></ul>
  25. 25. <ul><li>設 S=(U,A,V,f) 是一個訊息系統 ; </li></ul><ul><li>為條件屬性集和決策屬性集 .ind(P),ind(Q) 表示由 P,Q 決定的不可區分關係,關係 ind(P) 的等價類的集合稱為條件類,用 U/P 表示,關係 ind(Q) 的等價類的集合稱為決策類,用 U/Q 表示。 </li></ul>屬性的近似依賴性
  26. 26. <ul><li>決策屬性集 Q 與條件屬性集 P 的 β 依賴性定義為 </li></ul>屬性的近似依賴性
  27. 27. <ul><li>範例 </li></ul><ul><li>表 7.1 為一個信息系統 </li></ul><ul><li>為了闡述近似依賴的觀念,對于不同的容許限 β 值,我們計算屬性 P={a,b,c} 和 Q={d} 之間的依賴性。 </li></ul>屬性的近似依賴性
  28. 28. 表 7.1
  29. 29. <ul><li>劃分 U/P 有四個類 : X1={1,2,19,20,21} ,X2={3}, x3={4~13},x4={14~18} </li></ul><ul><li>劃分 U/Q 有三個類 : Y1={1~12},Y2={13~17}, Y3={18~21} </li></ul>屬性的近似依賴性
  30. 30. 屬性的近似依賴性

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