Derivadas

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Derivadas

  1. 1. Ing. M.sc. Wilson Antonio Velastegui Ojeda
  2. 2. PROFESORWilson Antonio Velastegui OjedaIngeniero de Empresas(Espoch, Ecuador).Diplomado Superior en Investigación yMaterial Educativo para la Educación aDistancia(Uniandes, Ecuador).Magister en Educación a Distancia y Abierta(Uniandes, Ecuador).Profesor politécnico de la Espoch en laFacultad de Administración de Empresas.
  3. 3. CONTENIDOS Derivada de una raíz Derivada de un producto Derivada de un cociente Derivada exponencial Derivada logarítmica Ejercicios
  4. 4. DERIVADA DE UNA RAÍZLa derivada de la raíz enésima de una función es igual a laderivada del radicando partida por la n veces la raíz enésimade la función radicando elevada a n menos uno. ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  5. 5. DERIVADA DE LA RAÍZ CUADRADALa derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a laderivada del radicando partida por el duplo de la raíz.. ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  6. 6. EJEMPLOSY (5X + 2 )½Y’ =Y’ = ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  7. 7. DERIVADA DE UN PRODUCTOLa derivada del producto de dos funciones es igual al primerfactor por la derivada del segundo más el segundo factor porla derivada del primero. ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  8. 8. EJEMPLOS ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  9. 9. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función. ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  10. 10. DERIVADA DE UN COCIENTELa derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivadadel numerador por el denominador menos la derivada deldenominador por el numerador, divididas por el cuadrado deldenominador.Fórmula para resolverFórmula de una constante por una función
  11. 11. EJEMPLOS
  12. 12. FÓRMULAS DE DERIVADAS INMEDIATAS DERIVADA DE DERIVADA DE X UNA CONSTANTE DERIVADA DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN AFÍN POTENCIA ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  13. 13. FÓRMULAS DE DERIVADAS INMEDIATAS DERIVADA DERIVADA DE DE UNA RAÍZUNA RAÍZ CUADRADA DERIVADA DE UNA DERIVADA CONSTANTE POR UNA DE SUMA FUNCIÓN ING. WILSON VELASTEGUI. O.
  14. 14. DERIVADA EXPONENCIALLa derivada exponencial es igual a la misma función por ellogaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.La derivada de la función exponencial de base e a igual a lamisma función por la derivada del exponente.
  15. 15. La función exponencial, es conocida formalmente comola función real ex, donde e es el número de Euler,aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominiode definición el conjunto de los números reales, y tiene laparticularidad de que su derivada es la misma función. Sedenota equivalentemente como: f(x)=ex o exp(x),donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
  16. 16. EJEMPLOS
  17. 17. DERIVADA LOGARÍTMICASLa derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivadade la función dividida por la función, y por el logaritmo enbase a de e.Como , también se puede expresar así:
  18. 18. La derivada del logaritmo neperiano es igual a laderivada de la función dividida por la función.En algunos ejercicios es conveniente utilizar laspropiedades de los logaritmos antes de derivar, ya quesimplificamos el cálculo.
  19. 19. EJEMPLOS
  20. 20. EL ARMA MAS PERFECTA CONTRALA IGNORANCIA ES LA DIFUSIÓNDEL MATERIAL IMPRESO. (L E ÓN TOL S TOI)

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