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ExemploSeja S = {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} ⊂ C2 .Se considerarmos C2 como espa¸o vetorial sobre C, ent˜o S ´ linearm...
Defini¸˜o     caSeja V um espa¸o vetorial. Um subconjunto B ⊂ V ´ base de V se:              c                             ...
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Tópicos em Matemátics - Aula 4: Dependência Linear

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Tópicos em Matemátics - Aula 4: Dependência Linear

  1. 1. Defini¸˜o caSeja V um espa¸o vetorial sobre um corpo K . Um subconjunto S ⊂ V ´ c edito ser linearmente independente se existem, para escalaresα1 , α2 , . . . , αn ∈ K e vetores v1 , v2 , . . . , vn ∈ S, a combina¸˜o linear ca α1 v1 + α2 v2 + · · · + αn vn = 0implica que α1 = α2 = · · · = αn = 0. se S n˜o ´ linearment independente, dizemos que ele ´ linearmente a e e dependente. Willian Vieira de Paula () Aula 4 - Base e dimens˜o a 21 de mar¸o de 2012 c 1/3
  2. 2. ExemploSeja S = {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} ⊂ C2 .Se considerarmos C2 como espa¸o vetorial sobre C, ent˜o S ´ linearmente c a edependente, pois (0, 0) = 1 · (1, 0) + i · (i, 0) + 0 · (0, 1) + 0 · (0, i).No entanto, S ´ linearmente independente se considerarmos C2 como eespa¸o vetorial sobre R. c Willian Vieira de Paula () Aula 4 - Base e dimens˜o a 21 de mar¸o de 2012 c 2/3
  3. 3. Defini¸˜o caSeja V um espa¸o vetorial. Um subconjunto B ⊂ V ´ base de V se: c e 1 B ´ um conjunto linearmente independente; e 2 V = [B].TeoremaSeja V um espa¸o vetorial gerato por um conjunto finito de vetores cv1 , v2 , . . . , vn . Ent˜o qualquer conjunto linearmente independente de avetores em V n˜o pode conter mais do que n vetores. a Willian Vieira de Paula () Aula 4 - Base e dimens˜o a 21 de mar¸o de 2012 c 3/3

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