Vectores en el espacio

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Vectores en el espacio

  1. 1. VECTORES1 Vectores en el Espacio
  2. 2. VECTORES EN EL ESPACIO El espacio esta definido por tres dimensiones X, Y y Z Un vector tridimensional esta completamente determinado por sus     coordenadas cartesiana u ux , u y uz ux i u y j uz k    donde i 1, 0, 0 j 0, 1, 0 k 0, 0, 1 son los vectores canónicos del espacio cartesiano tridimensional.  La magnitud del vector u esta dado por u u x u y uz2 2 2 La dirección del vector se expresa mediante los ángulos directores , , 1 ux 1 uy 1 uz cos  cos  cos  u u u 2
  3. 3. VECTORES EN EL ESPACIO Ejemplo:     Sea el vector a 4, 2, 3 4i 2 j 3k determinar la magnitud  y dirección de a Solución:  2 2 2 magnitud a 3 2 5 = 9 4 25= 38 1 3 cos 60,9º 38 1 2 dirección cos 108,9º 38 1 5 cos 35,8º 38 3
  4. 4. VECTORES EN EL ESPACIO En el espacio una línea recta se determina mediante un punto por donde pasa y la dirección que tiene (un vector director) Las ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio cartesiano, están dadas por: x t xi tux y t yi tu y z t zi tuz Donde P xi , yi , zi es el punto por donde pasa la recta  y u u x , u y , u z dará la dirección de la recta. Así mismo las ecuaciones simétricas de la recta están dadas por x xi y yi z zi 4 ux uy uz
  5. 5. VECTORES EN EL ESPACIO Ejemplo: para la línea recta que pasa por el punto P 1, 2, 4  y tiene vector director u 3, 0, 1 hallar la ecuación vectorial de la recta, sus ecuaciones paramétricas y las ecuaciones simétricas Solución: Ecuación vectorial: P 1, 2, 4 t 3, 0, 1 Ecuaciones paramétricas Ecuacines simétricas x t 1 3t x 1 z 4 y t 2 ;y 2 3 1 z t 4 t 5

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