MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPÀXI

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Extensión La Maná
ESTADÍSTICA
Nombre:
Ascanta Quishpe William Alexander
Ciclo:
Electromecánica 2do
“A”
Fecha:
24 / 01 / 2017
Docente:
Ing. Diana Paola Salazar Andrade
Tema:
Medidas de tendencia Central para datos agrupados.
2016 - 2017

2. 2
Objetivo terminal:
Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos
estadísticos.
Objetivos específicos:
 Mencionar las características particulares donde se aplica cada medida de
tendencia central.
 Calcular diversas medidas de tendencia central para un conjunto de datos
agrupados.
 Interpretar las diversas medidas calculadas.

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INTRODUCCIÓN
En ocasiones es conveniente resumir la información de una muestra (que se representa
mediante las distribuciones de frecuencias vistas anteriormente) en un solo valor para
obtener indicadores del comportamiento de la variable en diferentes sentidos, como punto
alrededor del que toma valores, variabilidad, etc. Resumir la información mediante un
solo número es interesante para comprender mejor cómo se comporta la variable y para
poder realizar comparaciones. Las medidas de tendencia central más habituales. La idea
de centro de una distribución no es ´única, aunque en términos generales se puede decir
que se trata de encontrar un punto alrededor del cual tome valores la variable.

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MEDIDADS DE TENDENCIA CENTRAL CON DATOS AGRUPADOS
En Estadística se conocen tres diferentes, llamadas medidas de tendencia central, cuya
utilización varía de acuerdo con lo que se desee del conjunto de datos recolectados. Esas
tres medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda. Cada una de ellas
se estudiará en dos partes: primero, cuando los datos están organizados en tablas de
distribución de frecuencias simples y, segundas, cuando están organizados en intervalos.
Además, a veces difieren las fórmulas para calcular alguna de ellas si se trata de
poblaciones o de muestras. En caso de que no se diga nada, deberá entenderse que la
fórmula es la misma para ambas.
LA MEDIA  x : Es el promedio de los datos, y su objetivo principal es encontrar el valor
que debería de estar en el centro. Su ventaja principal es que es la única medida en la que
  0 xx , su inconveniente es que se ve influida por valores extremos.
Usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide
el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra la media se
representa con una x testada (x) y si provienen de la población se representan con la letra
griega miu (µ).
Media aritmética para datos agrupados
X: promedio muestral (estadistico).
µ: promedio poblacional (parametro).
∑: signo de sumatoria.
N = numero de datos de la poblacion.
n: numero de datos de la muestra.
fi: frecuencia absoluta.
Xc: Marca de clase o punto medio.

5. 5
Nota: La media muestral se denota X, la media poblacional se conoce como .
Ejemplo: calcular el salario promedio de:
Salario
(X)
No. De emp.
(F)
$15,000 18
$20,000 35
$25,000 29
Como   nf 82 sustituimos en la formula y se
obtiene:
      70.670,20$
82
1695000
82
29*2500035*2000018*15000


x
LA MEDIANA (Me)  x~ : La segunda medida de tendencia central que analizaremos es
la mediana, en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la
mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada.
En este caso la mitad (50%) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad
(50%) estará por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de
los datos se han ordenado.
Li: Limite inferior real de la clase que contiene la mediana.
n: tamaño de la muestra.
Fi-1 = AFA: Frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene la mediana.
Fi: frecuencia de clase absoluta de la clase mediana.

6. 6
Para identificar la clase mediana se divide n/2 y la primera clase que contenga una
frecuencia acumulada mayor que n/2. n = 32, entonces n/2 = 32/2 = 16. Buscar la primera
frecuencia acumulada mayor que 16, esa será la clase mediana.
Ahora se aplica la fórmula:
Me = (6.95 + (((32/2 – 8)/9)*(0.9)) = 6.95 + (16 – 8) / 9)*(0.9)
Me = (6.95 +(8/9)*(0.9)) = 6.95 +(0.88*0.9)
Me = 6.95 + 0.79
Me = 7.75 ≈ 7.8
MODA (Mo) Xˆ
: Valor o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de
observaciones. La moda puede no existir o no ser única en caso de que exista.
Una distribución con moda única se dice unimodal. Si los datos tienen exactamente dos
modas, se dice que son datos bimodales; si tienen más de dos modas, son multimodales.
Datos agrupados
La moda puede deducirse de una distribución de frecuencias o de un histograma a partir
de la siguiente fórmula:

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Donde:
Se localiza la clase modal buscando la frecuencia más alta y después se aplica la siguiente
fórmula:
Nota: La distribución puede ser: amodal, unimodal, bimodal, trimodal,...., polimodal.
Ejemplo: Calcular el salario que más se repite en
Fronteras($) Salario(X) No. De emp. (F)
12,500-17,500 $15,000 18
17,500-22,500 $20,000 35
22,500-27,500 $25,000 29
Observamos las frecuencias (No. de empleados) y decimos que la clase modal es la
segunda, porque 35 es la frecuencia más grande y aplicamos:
62935ff
171835ff:donde
65.195,21$5000*
617
17
17500i*+FI=Xˆ
posterior2
anterior1
21
1


















8. 8
MEDIA GEOMETRICA
Es la raíz n-ésima del producto de un conjunto de n números positivos x1, x2, x3,…,xn.
MEDIA ARMONICA
Es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de un conjunto de números x1,
x2, x3,…, xn.

9. 9
CONCLUSION
Una medida de tendencia central es el valor típico o representativo de un conjunto de
datos que suele situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud.
Este valor puede obtenerse para datos agrupados (distribuciones de frecuencias).
Las diferentes medidas de tendencia central que se utilizan son: media aritmética o media,
mediana, moda.

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BIBLIOGRAFIA
Chao, L. L. (1997). Introducción a la Estadística. D. F, México: Compañia Editorial
Continental, 1985
Spiegel, M. R. (1991). Estadistica (2da ed.). D. F, México: McGraw Hill.
Stevenson, W. J. (1981). Estadística para administración y economía. D. F, México:
Harla.
WEBGRAFIA
http://ocw.uniovi.es/pluginfile.php/4436/mod_label/intro/1C_C6587/materia_de_clase/
Tema3_EAI_teoria.pdf
http://www.fic.umich.mx/~lcastro/3tendenciacentral.pdf
http://www.seduca2.uaemex.mx/ckfinder/uploads/files/2-1__medidas_de_tend.pdf