Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

4. Integral Tertentu

11,075 views

Published on

  • Be the first to comment

4. Integral Tertentu

  1. 1. INTEGRAL TERTENTU 1. Integral Tertentu sebagai Luas Daerah di bidang Datar Perhatikan gambar sebuah kurva tertutup dibawah ini ! Luas daerah kurva tertutup dapat dicari dengan menutupi daerah kurva dengan persegi-persegi sebagai berikut : Jumlah persegi yang ada di dalam kurva ada 21, sedangkan jumlah persegi yang menutupi seluruh kurva ada 46. misalkan luas kurva adalah L maka 21 < L < 46. jika ukuran persegi diperkecil maka akan diperoleh perhitungan luas L yang lebih teliti. next next next
  2. 2. Kita dapat menggunakan teknik di atas untuk menghitung luas daerah tertutup yang dibatasi sumbu X, garis x =a, garis x = b, dan grafik y = f(x). Perhatikan gambar berikut : X Y y = f(x) a b Luas daerah yang di arsir (L) dapat dihitung dengan membuat n persegi panjang dengan lebar sama pada interval [ a,b ], Sbb : Δx Sehingga n ab x − =∆ Misalkan banyak persegi panjang di dalam daerah arsiran ada K dan yang menutupi daerah arsiran ada M maka K < L < M next next next
  3. 3. Ambil sebuah persegi panjang , seperti gambar dibawah ini : X Y y = f(x) a=xo b=xn Δx xixi - 1 f(x1) f(xi – 1) A B CD f(xi – 1) f(x1) FE Misalkan luas ABFE = Ki, luas ABCD = Mi dan luas ABCE = Li. next next next Maka Ki = f(xi).Δx dan Mi = f(xi + 1). Δx ,jika f(xi) – f(xi – 1) = di maka : M – K < d1.Δx+d2.Δx+d3 .Δx+...+dn.Δx Sebanyak n suku next ∑= ∆<−⇔ n i i xdKM 1 Jika n di perbesar (n→∞) maka Δx mendekati nol dan di juga mendekati nol, sehingga diperoleh : ( ) KMatauKM xxx 000 limlim....0lim →∆→∆→∆ ==− Oleh karena K< L< M , maka KML xx 00 limlim →∆→∆ ==
  4. 4. nextOleh karena K< L< M , maka KML xx 00 limlim →∆→∆ == ( ) ( ) xxfxxfL n i i x n i i x ∆=∆= ∑∑ = →∆ = →∆ limlim 1 0 1 0 Bentuk limit jumlah ( ) xxfL n i i x ∆= ∑= →∆ lim 1 0 ditulis dalam bentuk integral : ( ) dxxfL b a ∫= ( dibaca luas L sama dengan integral f(x) terhdap x dari a hingga b ) Keterangan : K = K1 + K2 + K3 +...+Kn = ( ) xxfK n i i n i i ∆= ∑∑ = − = 1 1 1 M = M1 + M2 + M3 +...+ Mn = ( ) xxfM n i i n i i ∆= ∑∑ == 11 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) xxfxfxxfxfxxfxfKM ii ∆−++∆−+∆−=− −... 11201 Jika di → 0, maka : f ( xi ) – f (xi – 1) → 0 ↔ f( xi ) → f (xi – 1) next next
  5. 5. next2. Menghitung Integral Tertentu Jika F(x) integral dari f(x) dan f(x) adalah fungsi dalam interval [a,b] maka : ( ) ( )[ ] ( ) ( )bFaFxFdxxf b a −==∫ b a Sifat-sifat Integral Tertentu : next ( ) 0.1 a a =∫ dxxf ( ) ( ) ( ) dxxfdxxfdxxf c a c b ∫∫∫ =+.2 b a ( ) ( ) dxxfdxxf a b .3 b a ∫∫ −= ( ) ( ) dxxfkdxxfk a b .4 b a ∫∫ = ( ) ( )( ) ( ) ( )∫∫∫ ±=± bb a b a dxxgdxxfdxxg a xf.5 next next next next
  6. 6. nextContoh soal menggunakan Sifat-sifat Integral Tertentu : next dxx. 3 2 2 1 ∫ 3 2 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 23 −= )()( 827 3 1 3 1 −= 3 8 3 27 −= 3 19 = 3 1 6= dxx. 3 2 2 2 ∫ 4 2 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 24 −= )()( 864 3 1 3 1 −= 3 8 3 64 −= 3 56 = 3 2 18= dxx 4 3 2 ∫+ dxx 4 2 2 ∫=
  7. 7. next dxx. ∫ 3 3 2 3 3 3 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 33 −= )()( 2727 3 1 3 1 −= 3 27 3 27 −= 0= next dxx. 3 2 2 4 ∫ 2 3 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 23 −= )()( 827 3 1 3 1 −= 3 8 3 27 −= 3 19 = 3 1 6= dxx- 2 3 2 ∫= dxx 3 2 2 ∫ dxx- 2 3 2 ∫⇔ 2 3 3 3 1 )( x−= ( ) ( )( )3 3 13 3 1 32 −−= )()( 278 3 1 3 1 +−= 3 27 3 8 +−= 3 19 = 3 1 6= next
  8. 8. dxx12. 3 1 2 5 ∫ next dxx12 3 1 2 ∫= 3 1)( 3 3 1 x12= ( ) ( ) )( 3 3 13 3 1 13 −= 12 ( ) ( ))( 127 3 1 3 1 −= 12 )( 3 1 9 −= 12 )( 4108 −= 410= next ( )dxxx 412. 3 1 6 2 ∫ + ∫∫ += 3 1 3 1 2 dxxdxx 412 3 1)( 3 3 1 x12= 3 1)( 2 2 1 4 x+ 3 1 3 )( x4= 3 1 2 )( x2+ ( ) ( ) )( 33 1434 −= ( ) ( ) )( 22 1232 −+ ( ) ( ))( 14274 −= ( ) ( ))( 1292 −+ )( 4208 −= )( 218 −+ )(204= )(16+ 220=
  9. 9. next ( )dxxx 2412∫ −+ 3 1 2 6. ( ) 3 122 23 xxx4 −+= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )34           −+= −+− 12 2 12 3 143232 23 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )4 121214329227 −+−−+= ( )( )224618108 −+−−+= ( )4120 −= 116= next ( ) ( ) dxxx 2+−∫ 2 0 27. ( ) dxx∫ += 2 0 2 4 ( ) 2 04 3 3 1 xx += ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0242 3 3 13 3 1 40 −−+= ( )( ) ( )0883 1 −+= ( )83 8 += 3 2 10=
  10. 10. next ( )dxxx 2 1 ∫ − π 0 3 18 sincos. ( ) π 03 1 2 1 2 xx 3cossin += ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0302 3 1 2 1 coscossin ++= 2 1 sin- 23 ππ ( ) ( )( ) ( ) ( )( )13012 2 1 ++= 23 - ( ) 3-2 3 2 += 12 3 −= 2 1 = next ( ) 0 0 9 =∫ dxjikaanilaiCarilah a x-1x. ( ) 0 0 =∫ dx a x-1x 0 0 =     ∫ dxx-x a 2 ( ) 00 3 3 12 2 1 =− a xx ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 0 3 3 12 2 13 3 12 2 1 00 =−−− aa ( ) ( )( ) 0 3 3 12 2 1 =− aa 023 32 =− aa ( ) 023 2 =− aa ( ) 0023 2 =∨=− aa 032 =∨= aa 02 3 =∨= aa
  11. 11. next ( ) 109210 1 −=∫ + pdxxjikapnilaiTentukan p 5. ( ) 1092 1 −=∫ + pdxx p 5 [ ] 10952 −=+ pxx p 1 [ ] ( )[ ] 1091515 22 −=+−+ ppp 10965 2 −=−+ ppp 044 2 =+− pp ( p – 2 ) 2 = 0 p – 2 = 0 p = 2 next

×