Este documento propone estrategias para desarrollar competencias matemáticas en estudiantes de secundaria. Describe tres competencias clave: 1) aplicar teoría y procedimientos matemáticos para resolver problemas, 2) proponer aplicaciones de soluciones a problemas de la vida cotidiana, y 3) resolver problemas con herramientas propias y de compañeros. Propone dos estrategias: 1) utilizar heurísticas como dibujar esquemas y examinar ejemplos concretos, y 2) practicar resolviendo muchos problemas para adquirir

1. UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BASADA EN COMPETENCIAS
Asignatura:
”Diseño de estrategias para la formación de competencias”
Facilitador:
Luis Enrique Fierros Dávila
Producto Dos:
“Estrategias centradas en la conducción del docente.”
Presentado por:
Wenceslao Verdugo Rojas
Hermosillo, Sonora, Febrero del 2010.
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2. Índice
Índice ...................................................................................................................... 2
Introducción........................................................................................................... 3
Capítulo 1. De las Competencias Matemáticas................................................... 4
Capítulo II. De las Estrategias. ............................................................................. 7
Estrategia I. Heurística ......................................................................................... 7
Estrategia II. Práctica ........................................................................................... 8
Conclusiones ......................................................................................................... 9
Bibliografía........................................................................................................... 10
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3. Introducción
El presente es un escrito que muestra un par ejemplo de cada una de las estrategias
para la promoción de una competencia, en específico se redactan las competencias que
requiere la Reforma a la Educación Secundaria relativas a la asignatura de matemáticas.
Cabe comentar que en los últimos años se han potenciado por parte de la Administración
Educativa las áreas instrumentales del currículo, entre las que se encuentran las
Matemáticas. El buen trabajo de esta área es fundamental para desarrollar la capacidad de
razonamiento lógico y formal de los procesos propios de la actividad matemática.
El tema seleccionado corresponde al interés de promover la enseñanza de las
matemáticas fundamentada en la solución de problemas, además de la habilidad de
generalización de problemas tipo y la adecuación de patrones algebraicos conocidos para
plantear opciones de solución en problemas desconocidos, el desarrollo de esta
competencia es determinante para el éxito académico en ciertas carreras y para reducir la
mala actitud hacia las matemáticas.
El desarrollo del documento contempla dos capítulos en los que se redacta
brevemente lo que debemos entender por competencia matemática, mientras que el segundo
capítulo sugiere un par de estrategias para favorecer las tres competencias mencionadas
anteriormente.
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4. Capítulo 1. De las Competencias Matemáticas
Como sabemos la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico
OCDE, operadora del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes o PISA
por sus siglas en inglés “Programme for International Student Assessment”, define de la
siguiente manera la competencia matemática:
La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y
entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados
y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
Analizando lo anterior es posible completar el siguiente cuadro de competencias que
tratan de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado
funcional de dicho proceso:
Competencias Capacidades
Es traducir del español a las matemáticas, generalmente al
álgebra o geometría, por ejemplo “… el precio del pan de
dulce fue el doble que la taza de café…” lleva a la expresión
2x+x=costo.
No se debe confundir el pensamiento con la habilidad de
Pensar y razonar comunicación, es decir, muchos podrán resolver el problema
anterior, pero no tantos pueden plantear la ecuación.
Es importante también considerar en este apartado la crítica
que se hace a los procedimientos de los compañeros de clase,
en el sentido de encontrar errores en los planteamientos,
desde luego que sin pelear.
El fortalecimiento de esta competencia lo da la seguridad de
conocer de lo que se habla, para lo cual se recomienda
Argumentar retomar lo propuesto por George Pólya, que se revisará en el
siguiente capítulo. Aceptar los errores propios contribuye a
mejorar los debates.
Dar a conocer mediante palabras, gráficas, sonidos o
Comunicar movimientos denota cuando un alumno ha comprendido los
contenidos, aún cuando su lenguaje pudiera ser limitado.
Recurrir a soluciones o extractos de soluciones ya conocidas
para “recrear un nuevo” modelo de solución para el
Modelar
problema que actualmente se le presenta al alumno
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5. Competencias Capacidades
Ubicar perfectamente que se tiene para resolver el problema
Plantear y resolver y que se busca, es decir establecer cual es el problema, que
problemas aún cuando suena obvio, muchas veces es difícil para los
estudiantes ubicar cual es la situación problemática.
Representar y utilizar Traducir de matemáticas al español en caso de que no sea
el lenguaje simbólico, posible pensar en términos matemáticos, asimilar
formal, técnico y las simbolismos y abstracciones propias de una asignatura en la
operaciones. que no hay objetos, solamente mucha imaginación.
Desde luego que la lista anterior deberá de contener muchas otras competencias,
pero podemos considerar que los logros de los estudiantes en matemáticas se pueden
expresar mediante este conjunto que describe los procesos que se requieren para un domino
matemático general.
Es necesario que los alumnos posean y se fomente en ellos la capacidad de
preguntar adecuadamente, especialmente en el campo de las matemáticas, por ejemplo
¿Cuántos hay? en vez de ¿Son muchos?,
¿Cuánto es la diferencia? en vez de ¿Cuál es la diferencia?
¿Cómo se repite? en vez de ¿Porqué se repite?
En fin, se debe fomentar en el alumno el planteamiento de preguntas generadoras y
cuantificadoras, así como guiarlo a la elaboración de varias hipótesis para un mismo
planteamiento.
Para finalizar este capítulo a continuación se describen las competencias que se han
seleccionado de la asignatura de matemáticas, ya que es el campo docente del autor, y se
retoman las competencias establecidas en el Plan y Programas de Estudio del 2006
correspondiente a la Reforma a la Educación Secundaria que entre otras son las siguientes:
a) El alumno será competente para proponer al menos una aplicación en la vida
cotidiana de la solución que encontró a su problema matemático mediante
exposición grupal.
en forma
Proponer Aplicaciones cotidianas
grupal.
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6. b) El alumno será competente para aplicar en forma correcta la teoría y práctica de
procedimientos matemáticos para resolver los problemas propuestos en forma
individual y grupal.
Teoría y para en forma
Aplicar práctica resolver individual y
matemática problemas grupal.
c) El alumno será competente para resolver problemas matemáticos con sus propias
herramientas apoyándose e indagando con sus compañeros de clase.
en forma
Proponer Aplicaciones cotidianas
grupal.
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7. Capítulo II. De las Estrategias.
Las estrategias propuestas pueden aplicarse al desarrollo de varias competencias,
para el caso de la competencia a y b mencionadas anteriormente se sugiere:
Estrategia I. Heurística
Utilizar las recetas heurísticas que propuso George Pólya, quien popularizó el término
que se describe como el arte de inventar utilizando el pensamiento divergente o lateral, para
lo que se sugieren actividades como las siguientes:
 Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema. Es común que en
ocasiones por flojera u otras veces por sobre auto valoración, el estudiante crea que
todos los problemas matemáticos se pueden resolver en la mente, sin la necesidad
de visualizar en papel lo que se está pensando, así como que información tenemos y
cual se requiere obtener.
 Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir
de ella. Esta metodología de resolver los problemas al revés, es decir iniciando por
la solución es muy útil y utilizada en las pruebas estandarizadas, se prueba con cada
una de las respuestas hasta dar con el problema.
 Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.
Cotidianamente se presentan situaciones como distancias, velocidades, volúmenes
negativos que sugieren a los alumnos la imposibilidad de responder debido a que no
existen distancias negativas, por lo que es necesario inventar comparaciones que
con objetividad salven la abstracción.
 Intenta abordar primero un problema más general. También llamada la “paradoja
del inventor”, es decir que el propósito más ambicioso es el que tiene más
posibilidades de éxito, por ejemplo “… y cada una de las tres llaves vacía dos litros
mas que la otra en el recipiente… “, sería adecuado sugerir que se inicie planteando
el mismo problema pero con una sola llave de agua.
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8. Estrategia II. Práctica
“Se aprende a resolver problemas resolviendo problemas” no es un refrán, pero si
una realidad obvia cuando se habla de cualquier oficio y más allá en los deportes, en los
cuales se sabe que es necesario entrenar si se quiere se campeón y en el caso de los
negocios se debe tener experiencia si se busca el éxito. En su libro publicado en el 2008,
Outliers, algo así como valores extremos, Malcolm Gladwell examinó los factores que
contribuyen a altos niveles de éxito y encontró que el factor común es lo que llamó la
“Regla de las 10,000 horas”, estableciendo que para ser experto en cualquier campo es
necesario acumular una experiencia de diez mil horas, que son mas de ocho años
practicando cuatro horas al día, los cinco días a la semana.
Desde luego que a esta estrategia lleva sus dos acepciones para este documento:
a) No se espera que nuestros alumnos sean expertos en matemáticas, sino lo que se
indica en las competencias al final del primer capítulo.
b) La propuesta de Gladwell deja por un lado los talentos innatos, la pregunta
recurrente de filosofía básica ¿El artista nace o se hace?
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9. Conclusiones
Este documento esta redactado con el romanticismo didáctico propio de un profesor
de secundaria, que contrasta con la realidad que ha motivado a la implementación del
desarrollo de competencias exclusivamente para la vinculación escuela – empresa, es decir,
el pesimismo viene cuando en el caso de lograr las competencias propuestas en nuestros
alumnos, difícilmente podrán utilizarlas plenamente en el campo laboral.
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10. Bibliografía
No se consultó bibliografía, el contenido es de dominio público.
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