Lei dos senos e cossenos

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Lei dos senos e cossenos

  1. 1. CURSO PREPARATÓRIO VESTIBULARES E ESCOLAS MILITARES LEI DOS SENOS  Ângulos suplementares possuem senos iguais. Ex: 120° e 60° => Suplementares, logo Sen 120° = Sen 60° A = B = C = 2R Sen  Sen B Sen C LEI DOS COSSENOS  Ângulos suplementares possuem cossenos iguais , em módulo Ex : 120° e 60° = Suplementares, logo: Cos120 = - 1 e Cos 60 = 1 EM MÓDULO 2 2 A2 = B2 +C 2 – 2 . B . C . Cos  B2 = A2 +C2 – 2 . A . C . Cos B C2 =A2 + B2 – 2 . A . B . Cos C EXERCÍCIOS:
  2. 2. 1- Os ângulos internos da base de um triângulo medem 45° e 30°. Qual a medida do lado oposto ao ângulo de 30° sabendo que o lado oposto ao de 45° mede 4cm? a)4√2cm b)2√2cm c) 4cm d) -2√2 e) 5cm 2- Dois lados de um triângulo medem 3cm e 5cm e o ângulo interno formado por eles mede 120. Qual o perímetro desse triângulo? a) 7 b) 5 c) √19 d) -7 e) √10 3 - O triângulo ABC (figura abaixo) é equilátero de lado 4cm, AM = MC = 2cm, AP = 3cm e PB = 1cm. O perímetro do triângulo APM, em centímetros, é : a) 5√7 b) 5 + √ 7 c) 7 d)12 e) 5+√13 4- Determine a medida do lado AB: a) 30√6 b) 5+√15 c) 45 d)52 e) 15√ 6 5- A Enersul, ao instalar a rede elétrica de uma fazenda precisou colocar dois postes em lados opostos de um córrego para permitir a passagem da fiação, como ilustra a figura abaixo. Para o projeto da rede, seria necessário saber a distância entre os postes, porém a presença do córrego impedia a medição direta dessa distância. O técnico, ex-aluno do CPVEM fez o seguinte: posicionou-se ao lado do poste A e caminhou em linha reta por 32m, onde fincou uma estaca e marcou o ponto B, em seguida tomou uma direção abaixo de B e caminhando por mais 80m fincou uma outra estaca (Ponto C), de onde podia observar os pontos anteriores. Com parelho apropriado mediu os ângulos ABC = 105° e BCD = 30°. Usando o valor √2 = 1,5 ele pode constatar que a largura do Córrego era de, aproximadamente: a) 30 m b)15 m c)21 m d)50 m e)25 m 6- Um triângulo tem dois de seus lados medindo 8cm e 13cm e, oposto a este, um ângulo de 120°. Determine o perímetro do triângulo. a) 15cm b)28cm c)64cm d)36cm e)35 cm ESTUDE, É NECESSÁRIO VEM PRO CPVEM VOCÊ TAMBÉM, VEM

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