2. SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
UN Matematika SMA Program IPA
Kisi2013
Per Indikator Kisi-Kisi UN 2013
http://pak-anang.blogspot.com)
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 1. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah.
1. 1.
Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Implikasi
Kesetaraan Implikasi
~ ֜ ݍ~ ؠ ݍ ש ~ ؠ ݍ ֜
Penarikan Kesimpulan
Modus Ponens & Tollens
Silogisme
“implikasi” + “pernyataan” = “pernyataan”
“implikasi” + “implikasi” = “implikasi”
Coret pernyataan yang sama
Selesai
Keterangan:
Warning!! Jika terdapat pernyataan majemuk selain implikasi, maka ubah dulu menggunakan konsep
kesetaraan implikasi.
Modus Ponens dan Modus Tollens
Pola penarikan kesimpulan menggunakan Modus Ponens dan Modus Tollens adalah serupa, yakni
penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis pertama adalah harus sebuah implikasi, dan premis kedua
berisi pernyataan tunggal. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah pernyataan tunggal.
Contoh:
Premis 1
: Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2
: Bona keluar rumah.
Kesimpulan : Hari ini tidak hujan deras.
Silogisme
Penarikan kesimpulan menggunakan Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua premis yang harus
lain.
berupa implikasi. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah implikasi dan bentuk setara yang lain
Contoh:
Premis 1
: Jika cuaca hujan maka Agus pakai payung.
Premis 2
: Jika Agus pakai payung maka Agus tidak basah.
Kesimpulan : Jika cuaca hujan maka Agus tidak basah.
= Cuaca tidak hujan atau Agus tidak basah.
= Jika Agus basah maka cuaca tidak hujan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
3. 1. 2.
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Ingkaran
Pernyataan Majemuk
Pernyataan Berkuantor
“Dan, Atau”
“Jika Maka”
“Semua, Ada”
Ubah operator dan pernyataan
“dan tidak”
Ubah kuantor dan pernyataan
Selesai
Keterangan:
“Dan, Atau”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi adalah sama, yaitu tukarkan operator
dan ingkarkan semua pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Saya makan mie
dan
dia membeli baju
Saya tidak makan mie
atau
dia tidak membeli baju
Maka”
“Jika Maka”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk implikasi adalah “dan tidak”.
Contoh:
Ingkaran dari
maka
ayah memberi hadiah
Saya lulus ujian
adalah:
Jika saya lulus ujian
dan
ayah tidak memberi hadiah
Ada”
“Semua, Ada”
Pola ingkaran dari pernyataan berkuantor adalah sama, yaitu tukarkan operator kuantornya dan
ingkarkan pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Halaman 2
Semua siswa
ikut upacara bendera pada hari Senin.
Ada siswa
tidak ikut upacara bendera pada hari Senin
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
Modus tollens :
A. Hari ini hujan deras
݄ݎܽݑ݈݁݇ ֜ ݆݊ܽݑ
B. Hari ini hujan tidak deras
݈݇݁ݎܽݑ
C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah ݆݊ܽݑ݄
Jadi kesimpulannya hari ini tidak
D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah
hujan deras.
E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
2.
Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah
....
ሾ()݅ܿ݊ݑ݇݅݀ ,ݑݐ݊݅( ֜ )݅݃ݎ݁ ,ܽݐ݃݃݊ܽሿ )݅ܿ݊ݑ݇݅݀ ,ݑݐ݊݅( ר )݅݃ݎ݁ ,ܽݐ݃݃݊ܽ( ؠ
A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.
C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.
3.
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam.
E. Tio demam karena kehujanan.
Silogisme :
݄ݐ݅݇ܽݏ ֜ ݆݊ܽݑ
݉ܽ݉݁݀ ֜ ݐ݅݇ܽݏ
݉ܽ݉݁݀ ֜ ݆݊ܽݑ݄
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,
maka ia demam.
4.
Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
5.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.”
Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”
ሾ(ݐ݁ܿܽ݉ ֜ )݉݁݀ ,ܽݓݏ݅ݏ݄ܽܽ݉ሿ ݐ݁ܿܽ݉ ר )݉݁݀ ,ܽݓݏ݅ݏ݄ܽܽ݉( ؠ
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
6.
Silogisme :
݈݃݊ݑ݀݊ܽܤ ֜ ݏݑ݈ݑ
ܾ݃݊ܽ݉݁ܮ ֜ ݃݊ݑ݀݊ܽܤ
ܾ݃݊ܽ݉݁ܮ ֜ ݏݑ݈ݑ݈
Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus
ujian maka saya pergi ke Lembang.
Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”,
adalah ...
ሾ(݈݊ܽ݀ܽ݁ݐ ֜ )݄݅ݑݐܽ݉݁݉ ,ܽݓݏ݅ݏሿ ݈݊ܽ݀ܽ݁ݐ ר )݄݅ݑݐܽ݉݁݉ ,ܽݓݏ݅ݏ( ؠ
A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.
E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
5. Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
9. Bentuk Akar
Menyederhanakan Bentuk Akar
Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana.
Contoh:
√72 ൌ √36√2 ൌ 6√2
య
య
య
య
√54 ൌ √27 √2 ൌ 3√2
Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep ට(ࢇ ࢈) േ √ࢇ࢈ ൌ √ࢇ േ √࢈
Pastikan bilangan di depan akar adalah harus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2.
Contoh:
ඥ5 √24 ൌ ….
Penyelesaian:
ඥ5 √24 ൌ ඥ5 √4√6 ൌ ඥ5 √6 ൌ ට(3 2) 2√3 · 2 ൌ √3 √2
Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar
Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut)
Sekawan dari √ܽ adalah √ܽ.
Sekawan dari √ܽ ܾ adalah √ܽ െ ܾ.
Sekawan dari √ܽ െ ܾ adalah √ܽ ܾ.
Contoh:
Bentuk sederhana dari
3√3 √7
√7 െ 2√3
adalah ….
Penyelesaian:
3√3 √7 3√3 √7 √7 2√3 3√21 18 7 2√21 25 5√21
ൌ
ൈ
ൌ
ൌ
ൌ െ5 െ √21
7 െ 12
െ5
√7 െ 2√3 √7 െ 2√3 √7 2√3
Logaritma
Menyederhanakan bentuk logaritma
Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma.
Contoh:
5 · ଶ log 3 ଶ log 5 െ ଶ log 15
ൌ ….
ଶ log 9
Penyelesaian:
5 · ଶ log 3 ଶ log 5 െ ଶ log 15 ଶ log 3ହ ଶ log 5 െ ଶ log 15
ൌ
ଶ log 9
ଶ log 9
ହ
3 ·5
ଶ
log ൬
൰
15
ൌ
ଶ log 9
ଶ
log 3ସ
ൌ ଶ
log 9
ଽ
ൌ log 3ସ
ൌ ଽ log(3ଶ )ଶ
ൌ ଽ log 9ଶ
ൌ 2 · ଽ log 9
ൌ2·1
ൌ2
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
10. Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.
Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.
Contoh:
Jika ଶ log 3 ൌ ܽ dan ଷ log 5 ൌ ܾ. Nilai dari ଵଶ log 150 ൌ ….
Penyelesaian:
ଵଶ
log 150 ൌ
log 150 ଷ log(2 · 3 · 5ଶ ) ଷ log 2 ଷ log 3 ଷ log 5ଶ ଷ log 2 ଷ log 3 2 · ଷ log 5
ൌ ଷ
ൌ
ൌ
ଷ log 12
ଷ log 2ଶ ଷ log 3
log(2ଶ · 3)
2 · ଷ log 2 ଷ log 3
1
ܽ 1 2ܾ
ൌ
2
ܽ1
1
1 2ܾ ܽ
ܽ
ൌ
ൈ
2
ܽ
1
ܽ
1 ܽ 2ܾܽ
ൌ
2ܽ
ଷ
Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang
lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya:
Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan.
Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui.
Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma.
Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal.
Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut.
Selesai.
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui.
log ൌ ܽ dan log ൌ ܾ.
Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 5
5.
Lalu, cari bilangan yang sama.
Ternyata bilangan yang sama adalah 3.
Semua bilangan akan menjadi numerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti,
sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basis dari logaritma tersebut.
1
ܽ
log 5 ൌ ܾ
log 3 ൌ 1
log 2 ൌ
Cara membacanya:
ଵ
Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan .
Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b.
Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan ቀ
log ֜
௨௨௦
ቁ.
௦௦
Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5).
Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi.
Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan.
1
1
150 2 ൈ 3 ൈ 5 ൈ 5 ܽ 1 ܾ ܾ ܽ 1 2ܾ
ൌ
ൌ
ൌ
1 1
2
12
2ൈ2ൈ3
1
1
ܽ ܽ
ܽ
Jadi,
1
1 2ܾ
ܽ
log ൌ
2
1
ܽ
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
11. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui a =
A.
B.
C.
D.
E.
2.
3.
1
4
16
64
96
a −2 .b.c 3
1
adalah ....
, b = 2, dan c = 1. Nilai dari
2
a.b 2 .c −1
ܽ ିଶ ܾܿ ଷ
ܿସ
1ସ
ൌ ଷ ൌ
ܾܽ ଶ ܿ ିଵ ܽ ܾ
1 ଷ
ቀ ቁ 2
2
1
ൌ
1
4
ൌ4
1
b4
Diketahui a = 4, b = 2, dan c = . Nilai (a −1 ) 2 × −3 adalah ....
2
c
ܾସ
2ସ
ିଵ )ଶ
ିଵ )ଶ
1
(ܽ
ൈ ିଷ ൌ (4
ൈ
A.
ܿ
1 ିଷ
ቀ ቁ
2
2
1 16
1
ൌ
ൈ
B.
16 8
4
1
1
ൌ
C.
8
8
1
D.
16
1
E.
32
x −4 yz −2
1
1
Jika diketahui x = , y = , dan z = 2. Nilai −3 2 − 4 adalah ....
3
5
x y z
ି ݔସ ି ݖݕଶ
ିସି(ିଷ) (ଵିଶ) ିଶି(ିସ)
A. 32
ൌݔ
ݕ
ݖ
ି ݔଷ ݕଶ ି ݖସ
B. 60
ൌ ି ݔଵ ି ݕଵ ݖଶ
C. 100
1 ିଵ 1 ିଵ
D. 320
ൌ ൬ ൰ ൬ ൰ (2)ଶ
3
5
E. 640
ൌ3·5·4
ൌ 60
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
12. 4.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
5.
Bentuk
3 3+ 7
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
7 −2 3
3√3 √7 3√3 √7 √7 2√3
− 25 − 5 21
ൌ
ൈ
√7 െ 2√3 √7 െ 2√3 √7 2√3
− 25 + 5 21
3√21 18 7 2√21
ൌ
− 5 + 5 21
7 െ 12
− 5 + 21
25 5√21
ൌ
െ5
− 5 − 21
ൌ െ5 െ √21
2 −2 3
☺
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
A.
B.
√2 െ 2√3
2− 3
−4−3 6
−4− 6
C.
D.
E.
6.
−4+ 6
4− 6
4+ 6
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
PRAKTIS:
LOGIKA PRAKTIS:
Pembilang positif semua tandanya.
Sekawan penyebut juga positif semua.
Pasti pembilang hasil rasionalisasi
positif juga (plus plus).
Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar
dari bilangan positif, artinya perkalian
penyebut dengan sekawan penyebut
pasti negatif.
Pola jawabannya pasti negatif semua
(min min).
Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang
seperti kriteria tsb. (A dan E).
√2 െ √3
ൌ
√2 െ 2√3
ൈ
√2 √3
√2 െ √3 √2 √3
2 √6 െ 2√6 െ 6
ൌ
2െ3
െ4 െ √6
ൌ
െ1
ൌ 4 √6
2 +3 5
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2− 5
1
17 − 4 10
√2 3√5 √2 3√5 √2 √5
3
ൌ
ൈ
√2 െ √5
√2 െ √5 √2 √5
2
− 15 + 4 10
2 √10 3√10 15
ൌ
3
2െ5
2
17 4√10
15 − 4 10
ൌ
3
െ3
1
1
ൌ
൫17 4√10൯
− 17 − 4 10
െ3
3
1
ൌ െ ൫17 4√10൯
1
3
− 17 + 4 10
3
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
13. 7.
Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai
ଷ
1+ a ସ
log 15
A.
log 15 ൌ ଷ
log 4
ab
ଷ
log 15
1+ a
ൌ ଷ
B.
log 4
1+ b
ଷ
log(3 ൈ 5)
1+ b
ൌ ଷ
C.
log 4
1− a
ଷ
log 3 ଷ log 5
ൌ
ab
ଷ log 4
D.
1− a
1
1
ܽൈܽ
ab
ൌ
E.
ܾ
ܽ
1− b
ܽ1
ൌ
8.
3
ܾܽ
3
24
Diketahui log 6 = p, log 2 = q. Nilai
2 p + 3q ଶସ log 288
A.
ଷ
p + 2q ֜ log 288
ଷ
3 p + 2q ଷ log 24 ଶ
B.
log(2ଷ ൈ 6 )
p + 2q ֞ ଷ log(2ଶ ൈ 6)
ଷ
p + 2q
log 2ଷ ଷ log 6ଶ
C.
֞ ଷ
2 p + 3q
log 2ଶ ଷ log 6
p + 2q ֞ 3 · ଷ log 2 2 · ଷ log 6
D.
2 · ଷ log 2 ଷ log 6
3 p + 2q
3 ݍ 2
q + 2 p ֞ 2 ݍ
E.
2 p + 3q
4
log15 = .... TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka
itu menjadi basis logaritma!
1
1
ହ
log 3 ൌ ܽ ֜ ଷ log 5 ൌ ۗ bertemu 5 tulis
ܽ
ܽ
ଷ
log 4 ൌ ܾ ۘ bertemu 4 tulis ܾ
ଷ
log 3 ൌ 1 ۙ bertemu 3 tulis 1
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka
berwarna biru pada cara biasa di samping!
Jadi,
ସ
୳ୠୟ୦ ୲ୟ୬ୢୟ
୩ୟ୪୧ ୫ୣ୬୨ୟୢ୧
୲ୟ୫ୠୟ୦,ୢୟ୬
1
1
15
3ൈ5
ܽ ൌ ݀ݐݏ݀ ݐݏ
log 15 ሳልልልልሰ
ሳልልልልልልልልሰ
ሳልልልልልልልሰ
4
4
ܾ
୨ୟୢ୧୩ୟ୬
୮ୣୡୟ୦ୟ୬
☺
log 288 = ....TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu
menjadi basis logaritma!
ଷ
log 6 ൌ bertemu 6 tulis
ଷ
log 2 ൌ ݍቑ bertemu 2 tulis ݍ
ଷ
log 3 ൌ 1 bertemu 3 tulis 1
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
Jadi,
ଶସ
୨ୟୢ୧୩ୟ୬
୮ୣୡୟ୦ୟ୬
log 288 ሳልልልልሰ
☺
9.
ୟ୩୲୭୰୩ୟ୬
ୱୣ୦୧୬ୟ
୫୳୬ୡ୳୪
ୟ୬୩ୟ ୵ୟ୰୬ୟ
ୠ୧୰୳ ୢ୧ ୟ୲ୟୱ
ୟ୩୲୭୰୩ୟ୬
ୱୣ୦୧୬ୟ
୫୳୬ୡ୳୪
ୟ୬୩ୟ ୵ୟ୰୬ୟ
ୠ୧୰୳ ୢ୧ ୟ୲ୟୱ
୳ୠୟ୦ ୲ୟ୬ୢୟ
୩ୟ୪୧ ୫ୣ୬୨ୟୢ୧
ଶ ୲ୟ୫ୠୟ୦,ୢୟ୬
288
2ଷ ൈ 6
3 ݍ 2
ሳልልልልልልልልሰ ଶ
ሳልልልልልልልሰ
ൌ ݀ݐݏ݀ ݐݏ
24
2 ൈ6
2 ݍ
Diketahui 2 log 3 = x, 2 log10 = y. Nilai 6 log120 = ....
TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama.
x + y + 2 log 120
A.
ଶ
Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
x + 1 ֜ log 120
ଶ
log 3 ൌ ݔ
bertemu 3 tulis ݔ
ଶ log 6
x +1
ଶ
log 10 ൌ ݕቑ bertemu 10 tulis ݕ
ଶ
B.
log(2ଶ ൈ 3 ൈ 10)
ଶ
x + y + 2֞ ଶ
bertemu 2 tulis 1
log 2 ൌ 1
log(2 ൈ 3)
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
x
ଶ
log 2ଶ ଶ log 3 ଶ log 10
C.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru
ଶ log 2 ଶ log 3
xy + 2 ֞
disamping lho!
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
xy + 2
2 · ଶ log 2 ଶ log 3 ଶ log 10
D.
֞
ଶ log 2 ଶ log 3
Jadi,
x
ୟ୩୲୭୰୩ୟ୬
2ݔݕ
ୱୣ୦୧୬ୟ
୳ୠୟ୦ ୲ୟ୬ୢୟ
2 xy
֞
୩ୟ୪୧ ୫ୣ୬୨ୟୢ୧
୫୳୬ୡ୳୪
E.
1ݔ
୨ୟୢ୧୩ୟ୬
ୟ୬୩ୟ ୵ୟ୰୬ୟ ଶ
୲ୟ୫ୠୟ୦,ୢୟ୬
x +1
2ݔݕ
୮ୣୡୟ୦ୟ୬ 120 ୠ୧୰୳ ୢ୧ ୟ୲ୟୱ 2 ൈ 3 ൈ 10
log 120 ሳልልልልሰ
☺
6
ሳልልልልልልልልሰ
2ൈ3
ሳልልልልልልልሰ
1ݔ
ൌ ݀ݐݏ݀ ݐݏ
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
16. akarMenyusun bentuk simetri akar-akar PK
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus
jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).
Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal:
Jumlah Kuadrat Akar-Akar PK:
Akarଶ
ଶ
ݔଵ ݔଶ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (ݔଵ ݔଶ )ଶ ൌ ݔଵ ଶ 2ݔଵ ݔଶ ݔଶ ଶ, maka diperoleh:
ݔଵ ଶ ݔଶ ଶ ൌ (࢞ ࢞ )ଶ െ 2࢞ ࢞
AkarSelisih Kuadrat Akar-Akar PK
ଶ
ଶ
ݔଵ െ ݔଶ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (ݔଵ െ ݔଶ )ଶ ൌ ݔଵ ଶ െ 2ݔଵ ݔଶ ݔଶ ଶ, maka diperoleh:
ݔଵ ଶ െ ݔଶ ଶ ൌ (࢞ െ ࢞ )ଶ 2࢞ ࢞
Atau ingat bentuk (ݔଵ ݔଶ )(ݔଵ െ ݔଶ ) ൌ ݔଵ ଶ െ ݔଵ ଶ , maka diperoleh:
ݔଵ ଶ െ ݔଶ ଶ ൌ (࢞ ࢞ )(࢞ െ ࢞ )
AkarJumlah Pangkat Tiga Akar-Akar PK
ݔଵ ଷ ݔଶ ଷ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (ݔଵ ݔଶ )ଷ ൌ ݔଵ ଷ 3ݔଵ ଶ ݔଶ 3ݔଵ ݔଶ ଶ ݔଶ ଷ
ൌ ݔଵ ଷ 3(ݔଵ ݔଶ )(ݔଵ ݔଶ ) ݔଶ ଷ
maka diperoleh:
ݔଵ ଷ ݔଶ ଷ ൌ (࢞ ࢞ )ଷ െ 3(࢞ ࢞ )(࢞ ࢞ )
AkarJumlah Pangkat Empat Akar-Akar PK:
ସ
ସ
ݔଵ ݔଶ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk ( ݔଶ ݔଶ ଶ )ଶ ൌ ݔଵ ସ 2 ݔଶ ݔଶ ݔଶ ସ , maka diperoleh:
ଶ
ݔଵ ସ ݔଶ ସ ൌ ൫࢞ ࢞ ൯ െ 2(࢞ ࢞ )ଶ
ൌ ሾ(࢞ ࢞ )ଶ െ 2࢞ ࢞ ሿଶ െ 2(࢞ ࢞ )ଶ
lainDan lain-lain ….
Contoh:
ଶ
ଶ
Persamaan kuadrat െ2 ݔଶ 3 ݔെ 2 ൌ 0 memiliki akar-akar ݔଵ dan ݔଶ , maka nilai ݔଵ ݔଶ ൌ ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
ܾ
3
3
࢞ ࢞ ൌ െ ൌ െ
ൌ
ܽ
െ2 2
ܿ െ2
࢞ ࢞ ൌ ൌ
ൌ1
ܽ െ2
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
Kedua, cari bentuk identik dari ݔଵ ݔଶ yang memuat bentuk ݔଵ ݔଶ dan ݔଵ ݔଶ .
ଶ
ଶ
ݔଵ ݔଶ ൌ (࢞ ࢞ )ଶ െ 2࢞ ࢞
ଷ ଶ
ൌ ቀଶቁ െ 2(1)
ଽ
ൌସെ2
ଵ
ൌସ
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
17. Menyusun PK Baru
Diketahui:
ࢇ࢞ ࢈࢞ ࢉ ൌ adalah PK Lama
࢞ dan ࢞ adalah akar-akar PK Lama
ࢻ dan ࢼ adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah ࢻ dan ࢼ identik atau tidak?
Jika ߙ dan ߚ identik
Jika ߙ dan ߚ tidak identik
Cari invers akar PK Baru,
ࢼି
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
࢞ ࢞ dan ࢞ ࢞
ି
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
ࢻ ࢼ dan ࢻࢼ
menggunakan nilai ࢞ ࢞ dan ࢞ ࢞
Substitusi ࢼ
ke PK Lama
Rumus PK Baru adalah
ܽ൫ࢼ
ି ଶ
ି
൯ ܾ൫ࢼ
൯ܿ ൌ0
Rumus PK Baru adalah
ݔଶ െ (ࢻ ࢼ) ݔ (ࢻࢼ) ൌ 0
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ditambah artinya substitusi pengurangan.
Dikurangi artinya substitusi penjumlahan.
Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun.
Dibalik
Dibalik artinya juga dibalik.
Dinegatifkan artinya koefisien ܾ juga dinegatifkan.
Misal PK Lama adalah ܽ ݔଶ ܾ ݔ ܿ ൌ 0, maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya (ߙ ) dan (ߚ )
ܽ( ݔെ )ଶ ܾ( ݔെ ) ܿ ൌ 0
2. PK Baru yang akar-akarnya (ߙ െ ) dan (ߚ െ )
ܽ( ݔ )ଶ ܾ( ݔ ) ܿ ൌ 0
3. PK Baru yang akar-akarnya (ߙ) dan (ߚ)
ܽ ݔଶ ܾ ݔ ܿ ൌ 0
4. PK Baru yang akar-akarnya ቀࢻቁ dan ቀࢼቁ
ࢉ ݔଶ ܾ ݔ ࢇ ൌ 0
5. PK Baru yang akar-akarnya (െߙ) dan (െߚ)
ܽ ݔଶ െ ܾ ݔ ܿ ൌ 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
18. Contoh 1:
Akar-akar persamaan kuadrat 3 ݔଶ െ 12 ݔ 2 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ߙ 2) dan (ߚ 2) adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru (ߙ 2) dan (ߚ 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu ( ݔ 2).
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, ( ݔ 2).
Invers dari ( ݔ 2) adalah (࢞ െ ).
Ketiga, Substitusikan (࢞ െ ) menggantikan variabel ݔpada PK Lama:
3(࢞ െ )ଶ െ 12(࢞ െ ) 2 ൌ 0
֞ 3( ݔଶ െ 4 ݔ 4) െ 12 ݔ 24 2 ൌ 0
֞ 3 ݔଶ െ 12 ݔ 12 െ 12 ݔ 24 2 ൌ 0
֞
3 ݔଶ െ 24 ݔ 38 ൌ 0
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya (ߙ 2) dan (ߚ 2) adalah 3 ݔଶ െ 24 ݔ 38 ൌ 0.
Contoh 2:
Akar-akar persamaan kuadrat 2 ݔଶ െ 4 ݔ 8 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
ఈ
ఉ
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ఉ dan ఈ adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
ఈ
ఉ
Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.
ఉ
ఈ
Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
െ4
ࢻࢼൌെ
ൌ2
2
8
ࢻࢼ ൌ ൌ 4
2
Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Baru menggunakan nilai ࢻ ࢼ dan ࢻࢼ .
akarߙ ߚ ߙ ଶ ߚଶ
ൌ
ߚ ߙ
ߙߚ
(ࢻ ࢼ)ଶ െ 2ࢻࢼ
ൌ
ࢻࢼ
ଶ െ 2 ·
ൌ
4െ8
ൌ
4
4
ൌെ
4
ൌ െ1
ߙߚ
ൌ1
ߚߙ
Keempat, rumus PK Baru adalah:
ݔଶ െ (jumlah akar-akar PK baru hasil kali akar-akar PK baru ൌ 0
baru)ݔ
akarjumlah akar ݔଶ െ (െ1) ݔ 1 ൌ 0
ݔଶ ݔ 1 ൌ 0
ఈ
ఉ
ఉ
ఈ
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya dan adalah ݔଶ ݔ 1 ൌ 0.
Halaman 14
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
19. Contoh 3
Akar-akar persamaan kuadrat 2 ݔଶ െ 5 ݔ 3 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ߙ 3) dan (ߚ 3) adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan ( ݔെ 3).
Jadi, PK Baru adalah:
2( ݔെ 3)ଶ െ 5( ݔെ 3) 3 ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 4
Akar-akar persamaan kuadrat 3 ݔଶ 12 ݔെ 1 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ߙ െ 2) dan (ߚ െ 2) adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan ( ݔ 2).
pengurangan
Jadi, PK Baru adalah:
3( ݔ 2)ଶ 12( ݔ 2) െ 1 ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 5
Akar-akar persamaan kuadrat െ4 ݔଶ 2 ݔെ 7 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2ߙ dan 2ߚ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik,
perkalian
mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
െ4 ݔଶ (2 ) 22(ݔଵ ) െ 7(2ଶ ) ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat 7 ݔଶ െ 5 ݔ 13 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
ఈ
ఉ
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ହ dan ହ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat
turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
7 ݔଶ (5ହ ) െ 55(ݔଵ ) 13(5 ) ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat 2 ݔଶ െ ݔ 5 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
ଵ
ଵ
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ఈ dan ఉ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien ݔଶ dengan
konstanta.
Jadi, PK Baru adalah:
5 ݔଶ െ ݔ 2 ൌ 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
20. Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat െ ݔଶ 2 ݔ 4 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya െߙ dan െߚ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien ݔdikalikan (െ1).
Jadi, PK Baru adalah:
െ ݔଶ 2(ݔെ1) 4 ൌ 0
െ ݔଶ െ 2 ݔ 4 ൌ 0
Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat 2 ݔଶ െ 5 ݔ 3 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2ߙ െ 3) dan (2ߚ െ 3) adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK
Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,
dilanjutkan dengan substitusi ( ݔ 3).
Jadi, PK Baru adalah:
2 ݔଶ (2 ) െ 52(ݔଵ ) 3(2ଶ ) ൌ 0
2 ݔଶ െ 10 ݔ 12 ൌ 0
Dilanjutkan dengan substitusi ( ݔ 3).
2( ݔ 3)ଶ െ 10( ݔ 3) 12 ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Halaman 16
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
21. Berlawanan
Berkebalikan
ܾൌ0
ܽൌܿ
SifatSifat-Sifat
AkarAkar-Akar PK
Perbandingan
Selisih
ܾ݊ ଶ ൌ (݊ 1)ଶ ܽܿ
ܦൌ (݊ܽ)ଶ
Keterangan:
Menggunakan sifatakarMenggunakan sifat-sifat akar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan
menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.
TRIK SUPERKILAT
Sifat akar-akar persamaan kuadrat ܽ ݔଶ ܾ ݔ ܿ ൌ 0 yang mungkin keluar di soal:
1.
2.
3.
4.
Jika akar yang satu kelipatan ݊ dari akar yang lain (ݔଵ ൌ ݊ݔଶ ), maka ܾ݊ ଶ ൌ (݊ 1)ଶ ܽܿ
Jika selisih akar-akarnya adalah ݊ (|ݔଵ െ ݔଶ | ൌ ݊), maka ܦൌ (݊ܽ)ଶ
Jika akar-akarnya berlawanan (ݔଵ ൌ െݔଶ atau ݔଵ ݔଶ ൌ 0), maka ܾ ൌ 0
ଵ
Jika akar-akarnya berkebalikan ቀݔଵ ൌ ௫ atau ݔଵ ݔଶ ൌ 1ቁ, maka ܽ ൌ ܿ
మ
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 2 ݔଶ ݉ ݔ 16 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Jika ߙ ൌ 2ߚ dan ߙ, ߚ positif maka nilai ݉ ൌ ….
Penyelesaian:
Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena ߙ ൌ 2ߚ, maka jelas nilai ݊ ൌ 2.
Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
ܾ݊ ଶ ൌ (݊ 1)ଶ ܽܿ
֞ 2݉ଶ ൌ (2 1)ଶ · 2 · 16
֞ ݉ ଶ ൌ 3ଶ · 4ଶ
֞ ݉ ൌ േ12
Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
ܾ
ݔଵ ݔଶ 0 ֜ െ 0
ܽ
݉
֞െ 0
2
֞ ݉൏0
Sehingga pilih nilai ݉ yang negatif.
Jadi, ݉ ൌ െ12.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
22. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a =
ݍൌ െܽ
....
ݍ .ൌ െ4
A. −8
ଶ െ 2 ݍ ݍଶ ൌ 8ܽ
B. −4
֜ ( )ݍଶ െ 4 ݍൌ 8ܽ
C. 4
֞
ܽଶ 16 ൌ 8ܽ
D. 6
ଶ
֞ ܽ െ 8ܽ 16 ൌ 0
E. 8
֞ (ܽ െ 4)(ܽ െ 4) ൌ 0
2.
Persamaan
2
x1 + x 2
A.
B.
C.
D.
E.
3.
2
֜
kuadrat
ܽൌ4
x 2 + (m − 1) x − 5 = 0
mempunyai
akar-akar
x1
dan
x2 .
Jika
ଶ
ଶ
− 2 x1 x 2 = 8m, maka nilai m = ....
ݔଵ ݔଶ െ 2ݔଵ ݔଶ ൌ 8݉
−3 atau −7 ݔଵ ݔଶ ൌ െ݉ 1 ֜ (ݔଵ ݔଶ )ଶ െ 4ݔଵ ݔଶ ൌ 8݉
(െ݉ 1)ଶ 20 ൌ 8݉
ݔଵ . ݔଶ ൌ െ5
֞
3 atau 7
֞
݉ଶ െ 10݉ 21 ൌ 0
3 atau −7
(ܽ െ 3)(ܽ െ 7) ൌ 0
֞
6 atau 14
֞ ܽ െ 3 ൌ 0 atau ܽ െ 7 ൌ 0
−6 atau −14
֜
ܽൌ3
ԝܽ ൌ 7
2
Persamaan kuadrat x 2 + 4 px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika x1 x 2 + x12 x 2 = 32, maka nilai
p = ....
ଶ
ଶ
ݔଵ ݔଶ ݔଵ ݔଶ ൌ 32
A. −4
֜ ݔଵ ݔଶ (ݔଵ ݔଶ ) ൌ 32
ݔଵ ݔଶ ൌ െ4
B. −2
֞
4(െ4 )ൌ 32
ݔଵ . ݔଶ ൌ 4
֞
െ16 ൌ 32
C. 2
32
D. 4
֞
ൌ
െ16
E. 8
֞
ൌ െ2
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
24. 2. 3.
Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Persamaan Kuadrat (PK)
ࢇ࢞ ࢈࢞ ࢉ ൌ
Diskriminan
Persamaan Kuadrat
ࡰ ൌ ࢈ െ ࢇࢉ
ܽ ݔଶ ܾ ݔ ܿ ൌ 0
ܦ0
akar real
ܦ0
berbeda
ܦ൏0
akar imajiner
Fungsi Kuadrat
݂( )ݔൌ ܽ ݔଶ ܾ ݔ ܿ
ܦ0
memotong
ܦൌ0
kembar
ܦൌ0
menyinggung
ܦ൏0
terpisah
ܽ 0, ܦ൏ 0
definit positif
ܽ ൏ 0, ܦ൏ 0
definit negatif
ܦൌ ݎଶ
rasional
TRIK SUPERKILAT.
Perhatikan tiga soal di bawah ini, sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis!
“Persamaan kuadrat ݔଶ ( 2) ݔെ 4 ൌ 0 akan memiliki dua akar real berbeda untuk nilai ൌ ….“
Persamaan
“Fungsi kuadrat ݕൌ ݔଶ ( 2) ݔെ 4 memotong sumbu X di dua titik.
Fungsi
titik
Batas-batas nilai yang memenuhi adalah ….”
“Grafik ݕൌ ݔଶ ( 2) ݔെ 4 memotong garis ࢟ ൌ di dua titik
Grafik
titik.
Batas-batas nilai yang memenuhi adalah ….”
ܲ݁ ۯ܃۲ ۷۹۷ۺ۷ۻ۳ۻ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݊ܽܽ݉ܽݏݎakar real ۰۳ۯ۲۳۰܀
۵ۼ۽܂۽ۻ۳ۻ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݅ݏ݃݊ݑܨsumbu X di ۲ ۯ܃titik ۰۳ۯ۲۳۰܀ൡ ֜ ܦ 0
۵ۼ۽܂۽ۻ۳ۻ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݂݇݅ܽݎܩgaris di ۲ ۯ܃titik ۰۳ۯ۲۳۰܀
ܲ݁ ۷۹۷ۺ۷ۻ۳ۻ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݊ܽܽ݉ܽݏݎakar real ۹۳( ܀ۯ۰ۻൌ )܃܂ۯ܁
۵ۼ܃۵۵ۼ۷܇ۼ۳ۻ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݅ݏ݃݊ݑܨsumbu X di ܃܂ۯ܁titik
ቑ֜ܦൌ0
۵ۼ܃۵۵ۼ۷܇ۼ۳ۻ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݂݇݅ܽݎܩgaris di ܃܂ۯ܁titik ۰۳ۯ۲۳۰܀
ܲ݁ ۷۹۷ۺ۷ۻ۳ۻ ۹ۯ۲۷܂ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݊ܽܽ݉ܽݏݎakar real
۵ۼ܃۵۵ۼ۷܇ۼ۳ۻ ۹ۯ۲۷܂/۵ۼ۽܂۽ۻ۳ۻ ۹ۯ۲۷܂ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݅ݏ݃݊ݑܨsumbu X ൡ ֜ ܦ൏ 0
۵ۼ܃۵۵ۼ۷܇ۼ۳ۻ ۹ۯ۲۷܂/۵ۼ۽܂۽ۻ۳ۻ ۹ۯ۲۷܂ ݐܽݎ݀ܽݑ݇ ݂݇݅ܽݎܩgaris
Soal jebakan, bila hanya ada kata Persamaan kuadrat memiliki dua akar real tanpa tambahan kata berbeda
atau kembar, berarti dua akar real tersebut pasti gabungan dari dua akar real berbeda dan kembar.
Jadi ܦ 0.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
25. Soal yang sering ditanyakan
PERSAMAAN KUADRAT.
Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Contoh:
berbeda.
Jika persamaan kuadrat ݔଶ ( 2) ݔെ 4 ൌ 0 akan memiliki dua akar berbeda
Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat ݔଶ ( 2) ݔെ 4 ൌ 0 diperoleh:
ܽ ൌ ܾ ,ൌ ( 2), dan ܿ ൌ (െ 4)
Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦ 0
ܦ0֜
ܾ ଶ െ 4ܽܿ ൏ 0
ଶ
֞ ( 2) െ 4(()െ 4) ൏ 0
֞ ଶ 4 4 4ଶ െ 16 ൏ 0
֞
5ଶ െ 12 4 ൏ 0
(5 െ 2)( െ 2) ൏ 8
֞
2
֞
൏ ܽ ݑܽݐ 2
5
2
֞
݉൏
3
ଶ
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah ݉ ൏ ଷ.
Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.
Contoh:
kembar.
Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat ݔଶ (݇ െ 3) ݔ 4 ൌ 0 memiliki dua akar kembar
Maka nilai ݇ yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat ݔଶ (݇ െ 3) ݔ 4 ൌ 0 diperoleh:
ܽ ൌ 1, ܾ ൌ (݇ െ 3), ݀ܽ݊ ܿ ൌ 4
Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦൌ 0
ܦൌ0֜
ܾ ଶ െ 4ܽܿ ൌ 0
ଶ
֞ (݇ െ 3) െ 4(1)(4) ൌ 0
(݇ െ 3)ଶ െ 16 ൌ 0
֞
֞ ݇ ଶ െ 6݇ 9 െ 16 ൌ 0
֞
݇ ଶ െ 6݇ െ 7 ൌ 0
(݇ 1)(݇ െ 7) ൌ 0
֞
֞
݇ ൌ െ1 atau ݇ ൌ 3
Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai ݇ ൌ െ1 atau ݇ ൌ 7.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
26. imajiner)
Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner)
Contoh:
ଵ
Persamaan kuadrat ݔଶ ( 2) ݔ ቀ ቁ ൌ 0 tidak memiliki akar real untuk nilai ൌ ….
ଶ
ଶ
Penyelesaian:
ଵ
Dari persamaan kuadrat ݔଶ ( 2) ݔ ቀ ቁ ൌ 0 diperoleh:
ଶ
ଶ
1
7
ܽ ൌ , ܾ ൌ ( 2), ݀ܽ݊ ܿ ൌ ൬ ൰
2
2
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦ൏ 0.
ܦ൏0֜
ܾ ଶ െ 4ܽܿ ൏ 0
1
7
֞ ( 2)ଶ െ 4 ൬ ൰ ൬ ൰ ൏ 0
2
2
֞
ଶ 4 4 െ 2 െ 7 ൏ 0
֞
ଶ 2 െ 3 ൏ 0
( 3)( െ 1) ൏ 0
֞
֞
ൌ െ3 ܽ ݑܽݐൌ 1 ()݈݊ ݐܽݑܾ݉݁
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:
െ1
െ
3
Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai െ1 ൏ ൏ 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 21
27. FUNGSI KUADRAT
(memotong).
Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong).
Contoh:
titik.
Grafik ݕൌ ݔଶ ( 2) ݔെ 4 memotong sumbu X di dua titik
Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat ݕൌ ݔଶ ( 2) ݔെ 4 diperoleh:
ܽ ൌ ܾ ,ൌ ( 2), ݀ܽ݊ ܿ ൌ (െ 4)
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X, maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦ 0
ܦ0֜
ܾ ଶ െ 4ܽܿ ൏ 0
ଶ
֞ ( 2) െ 4(()െ 4) ൏ 0
֞ ଶ 4 4 4ଶ െ 16 ൏ 0
֞
5ଶ െ 12 4 ൏ 0
(5 െ 2)( െ 2) ൏ 8
֞
2
֞
൏ ܽ ݑܽݐ 2
5
2
֞
݉൏
3
ଶ
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah ݉ ൏ ଷ.
(menyinggung).
Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X (menyinggung).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat ݂( )ݔൌ ݔଶ (݇ െ 3) ݔ 4 menyinggung sumbu X pada satu titik
titik.
Maka nilai ݇ yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat ݂( )ݔൌ ݔଶ (݇ െ 3) ݔ 4 diperoleh:
ܽ ൌ 1, ܾ ൌ (݇ െ 3), ݀ܽ݊ ܿ ൌ 4
Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦൌ 0
ܦൌ0֜
ܾ ଶ െ 4ܽܿ ൌ 0
ଶ
֞ (݇ െ 3) െ 4(1)(4) ൌ 0
(݇ െ 3)ଶ െ 16 ൌ 0
֞
ଶ
֞ ݇ െ 6݇ 9 െ 16 ൌ 0
֞
݇ ଶ െ 6݇ െ 7 ൌ 0
(݇ 1)(݇ െ 7) ൌ 0
֞
֞
݇ ൌ െ1 atau ݇ ൌ 3
Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai ݇ ൌ െ1 atau ݇ ൌ 7.
Halaman 22
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
28. Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)
Contoh:
ଵ
Fungsi kuadrat ݕൌ ݔଶ ( 2) ݔ ቀ ቁ tidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X
ଶ
ଶ
untuk nilai ൌ ….
Penyelesaian:
ଵ
Dari fungsi kuadrat ݕൌ ݔଶ ( 2) ݔ ቀ ቁ diperoleh:
ଶ
ଶ
1
7
ܽ ൌ , ܾ ൌ ( 2), ݀ܽ݊ ܿ ൌ ൬ ൰
2
2
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦ൏ 0.
1
7
ܦ൏ 0 ֜ ( 2)ଶ െ 4 ൬ ൰ ൬ ൰ ൏ 0
2
2
֞
ଶ 4 4 െ 2 െ 7 ൏ 0
֞
ଶ 2 െ 3 ൏ 0
( 3)( െ 1) ൏ 0
֞
֞
ൌ െ3 ܽ ݑܽݐൌ 1 ()݈݊ ݐܽݑܾ݉݁
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:
െ1
െ
3
Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai െ1 ൏ ൏ 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23
29. memotong)
Fungsi kuadrat memotong garis di dua titik (memotong).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat ݂( )ݔൌ ݔଶ ܾ ݔ 4 memotong garis ݕൌ 3 ݔ 4.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Substitusikan ݕൌ 3 ݔ 4 dan ݕൌ ݔଶ ܾ ݔ 4
֜
ݔଶ ܾ ݔ 4 ൌ 3 ݔ 4
ଶ
֞ ݔ ܾ ݔ 4 െ 3 ݔെ 4 ൌ 0
֞
ݔଶ (ܾ െ 3) ݔൌ 0
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat
ܽ ൌ 1, ܾ ൌ (ܾ െ 3), ݀ܽ݊ ܿ ൌ 0
Kurva memotong garis, maka diskriminan ܦharus memenuhi D 0
ܦൌ 0 ֜ (ܾ െ 3)ଶ െ 4(1)(0) 0
(ܾ െ 3)ଶ െ 0 0
֞
(ܾ െ 3)ଶ 0
֞
֞
ܾെ30
֞
ܾ3
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b 3.
atas,
Perhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas, hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?
(menyinggung).
Fungsi kuadrat memotong garis di satu titik (menyinggung).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat ݂( )ݔൌ ݔଶ ܾ ݔ 4 menyinggung garis ݕൌ 3 ݔ 4.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Kurva menyinggung garis, maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦൌ 0
ܦൌ 0 ֜ (ܾ െ 3)ଶ െ 4(1)(0) ൌ 0
(ܾ െ 3)ଶ െ 0 ൌ 0
֞
(ܾ െ 3)ଶ ൌ 0
֞
֞
ܾെ3ൌ0
֞
ܾൌ3
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai ܾ ൌ 3.
terpisah)
Fungsi kuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garis (terpisah).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat ݂( )ݔൌ ݔଶ ܾ ݔ 4 tidak memotong dan tidak menyinggung garis ݕൌ 3 ݔ 4.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Kurva terpisah garis, maka diskriminan ܦharus memenuhi ܦ൏ 0
ܦൌ 0 ֜ (ܾ െ 3)ଶ െ 4(1)(0) ൏ 0
(ܾ െ 3)ଶ െ 0 ൏ 0
֞
(ܾ െ 3)ଶ ൏ 0
֞
֞
ܾെ3൏0
֞
ܾ൏3
Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai ܾ ൏ 3.
Halaman 24
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
30. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Persamaan kuadrat x 2 + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang
Akar-akar real ֜ ܦ 0
memenuhi adalah ....
െ
A. m ≤ 2 atau m ≥ 10
ܾ ଶ െ 4ܽܿ 0
ଶ
2
10
B. m ≤ −10 atau m ≥ −2 ֜ (݉ െ 2) െ 4 . 1 . (2݉ െ 4) 0
֞
݉ଶ െ 12ܽ 20 0
C. m < 2 atau m > 10
Jadi daerah penyelesaian:
(݉ െ 2)(݉ െ 10) 0
֞
݉ 2 atau ݉ 10
D. 2 < m < 10
ܾܲ݁݉ ݈݊ ݐܽݑ
E. − 10 < m ≤ −2
݉ െ 2 ൌ 0 atau ݉ െ 10 ൌ 0
֜
݉ ൌ 2ԝ ԝ ԝ
݉ ൌ 10
Persamaan kuadrat 2 x 2 − 2( p − 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang
Akar-akar real berbeda ֜ ܦ 0
memenuhi adalah ....
െ
A. p ≤ 2 atau p ≥ 8
ܾ ଶ െ 4ܽܿ 0
2
8
ଶ
֜
൫2( െ 4)൯ െ 4 . 2 . 0
B. p < 2 atau p > 8
4ଶ െ 40 64 0
Jadi daerah penyelesaian:
C. p < −8 atau p > −2 ֞
֞
4( െ 2)( െ 8) 0
൏ 2 atau 8
D. 2 ≤ p ≤ 8
ܾܲ݁݉ ݈݊ ݐܽݑ
E. − 8 ≤ p ≤ −2
െ 2 ൌ 0 atau െ 8 ൌ 0
֜
ൌ 2ԝ ԝ ԝ
ൌ8
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 25
32. 2. 4.
sehariMenyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Ingat lagi tentang konsep determinan matriks
Determinan Matriks
ܽ
อ݀
݃
ܾ
݁
݄
ቚ
ܽ
ܿ
ܾ
ቚ ൌ ܽ݀ െ ܾܿ
݀
ܿ
݂ อ ൌ ܽ݁݅ ܾ݂݃ ݄ܿ݀ െ ܿ݁݃ െ ݂݄ܽ െ ܾ݀݅
݅
Untuk lebih detil tentang determinan matriks,
lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
SPLDV)
(SPLDV)
Bentuk Umum SPLDV
ܽଵ ݔ ܾଵ ݕൌ ࢉ
ܽଶ ݔ ܾଶ ݕൌ ࢉ
Penyelesaian SPLDV
Nilai ݔ
Kolom ݔdiganti!
ݔൌ
Halaman 26
ࢉ
భ
ฬ
ฬ
ࢉ మ
భ
ฬ భ
ฬ
మ మ
Nilai ݕ
Kolom ݕdiganti!
ݕൌ
భ
ቚ
మ
భ
ฬ
మ
ࢉ
ࢉ ቚ
భ
ฬ
మ
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
33. Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
SPLT
(SPLTV)
Bentuk Umum SPLTV
ܽଵ ݔ ܾଵ ݕ ܿଵ ݖൌ ࢊ
ܽଶ ݔ ܾଶ ݕ ܿଶ ݖൌ ࢊ
ܽଷ ݔ ܾଷ ݕ ܿଷ ݖൌ ࢊ
Penyelesaian SPLTV
Nilai ݔ
Kolom ݔdiganti!
ݔൌ
ࢊ
อࢊ
ࢊ
భ
อమ
య
భ
మ
య
భ
మ
య
భ
మ อ
య
భ
మ อ
య
Nilai ݕ
Nilai ݖ
Kolom ݕdiganti!
ݕൌ
భ
อమ
య
భ
อమ
య
ࢊ
ࢊ
ࢊ
భ
మ
య
భ
మ อ
య
భ
మ อ
య
Kolom ݖdiganti!
ݖൌ
భ భ ࢊ
อమ మ ࢊ อ
య య ࢊ
భ భ భ
อమ మ మ อ
య య య
Keterangan:
Pada prakteknya dalam pengerjaan soal SPL, metode determinan matriks ini hanya bisa digunakan apabila
matriks SPL-nya adalah berbentuk persegi. Tekniknya, gunakan metode determinan untuk menentukan salah
satu variabel pada SPLDV, lalu variabel yang lain bisa diperoleh menggunakan metode substitusi.
Kenapa kok harus menggunakan determinan matriks. Karena langkah ini lebih pasti dalam menyelesaikan soal
tipe UN, tanpa harus berfikir keras mencari langkah tepat untuk metode eliminasi maupun substitusi.
Namun, kalian tetap harus menguasai langkah eliminasi maupun substitusi supaya paham juga langkah
dasarnya. Oke?
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spldv-sistem-persamaan-linear.html?sprefൌpdf
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spltv-sistem-persamaan-linear.html?sprefൌpdf
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
34. TRIK SUPERKILAT:
variabel
Untuk mencari penyelesaian SPLDV, variabel yang akan dicari harus diletakkan di pojok KIRI, lalu lihat koefisien
lain!
variabel yang lain! Lalu kali silang, kali silang. Selesai deh.
Soal:
Contoh Soal:
2 ݔെ 3 ݕൌ 1
Penyelesaian dari SPL ൜
adalah ….
3 ݔ 5 ݕൌ 11
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
2 ݔെ 3 ݕൌ 1
3 ݔ 5 ݕൌ 11
Karena yang paling pojok kiri variabel ,ݔmaka ini berarti kita akan mencari nilai dari variabel .ݔ
Lalu pilih salah satu koefisien dari variabel .ݕ
Bebas kok! Kita boleh memilih salah satu di antara െ3atau 5.
2 ݔെ 3 ݕൌ 1
3 ݔ 5 ݕൌ 11
Oke, misalkan kita bersepakat untuk menggunakan acuan bilangan െ3, ya?
2 ݔെ 3 ݕൌ 1
3 ݔ 5 ݕൌ 11
Siap? Perhatikan SPLDV tersebut yang saya beri kotak berwarna merah.
Hitung selisih dari kali silang tersebut.
Ingat acuan awal kita adalah bilangan െ3!
Hasilnya adalah:
െ3 dikalikan silang dengan 11, dikurangi dengan 1 dikalikan silang dengan 5.
(െ3)(11) െ (1)(5) ൌ െ33 െ 5 ൌ െૡ
2 ݔെ 3 ݕൌ 1
3 ݔ 5 ݕൌ 11
Oke, sekarang hitung selisih perkalian silang dari bagian yang berwarna biru tersebut.
Masih ingat acuan awal kita tadi? Iya, bilangan െ3 adalah acuan awal dalam menghitung selisih kali silang!
Hasilnya adalah:
െ3 dikalikan silang dengan 3, dikurangi 2 dikalikan silang dengan 5.
(െ3)(3) െ (2)(5) ൌ െ9 െ 10 ൌ െૢ
Jadi, nilai variabel ݔadalah pembagian dari hasil selisih kali silang pertama dan kedua.
ݔൌ
െૡ
ൌ2
െૢ
Selesai!
Paham, kan?
Kalau mencari nilai ,ݕgimana dong?
Gampang aja. Kalau ingin menerapkan langkah TRIK SUPERKILAT yang sama, maka syaratnya apa tadi?
Ya! Betul! Variabel ݕharus dipindah ke pojok kiri!!!!!! Sehingga SPLDV akan berubah menjadi:
െ3 ݕ 2 ݔൌ 1
5 ݕ 3 ݔൌ 11
Lalu lakukan dengan langkah yang sama seperti saat mencari variabel ݔdi atas. Oke?
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
35. Contoh 1:
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja
selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur
bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah
yang akan diperoleh adalah ....
Penyelesaian:
Misal:
ݔൌ hari biasa
ݕൌ hari lembur
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
6 ݔ 4 ݕൌ ૠ.
5 ݔ 2 ݕൌ .
Ditanyakan:
4 ݔ 4 ݕൌ ?
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
ૠ. 4
ቚ 148.000 െ 220.000 െ72.000
ݔൌ . 2 ൌ
ൌ
ൌ 9.000
6 4
12 െ 20
െ8
ቚ
ቚ
5 2
ቚ
6
ቚ
ݕൌ 5
Jadi,
ૠ.
ቚ
. ൌ 330.000 െ 370.000 ൌ െ40.000 ൌ 5.000
6 4
12 െ 20
െ8
ቚ
ቚ
5 2
4 ݔ 4 ݕൌ 4(9.000) 4(5.000)
ൌ 36.000 20.000
ൌ 56.000
TRIK SUPERKILAT:
Dengan acuan koefisien variabel ݕadalah 4, maka nilai variabel ݕdiperoleh dengan cara:
“(4 dikali silang dengan 55.000) dikurangi (2 dikali silang dengan 74.000)”
dibagi dengan
“(4 dikali silang dengan 5) dikurangi (6 dikali silang dengan 2)”
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 29
36. Contoh 2:
Avi, Via dan Iva pergi bersama-sama ke toko buah. Avi membeli 1 kg apel, 2 kg salak, dan 2 kg kelengkeng
dengan harga Rp47.000,00. Via membeli 2 kg apel, 1 kg salak, dan 3 kg kelengkeng dengan harga Rp68.500,00.
Iva membeli 3 kg apel, 2 kg salak, dan 1 kg kelengkeng dengan harga Rp63.000,00. Jika Vero membeli 1 kg apel
dan 1 kg kelengkeng di toko tersebut, maka berapakah yang harus dibayarkan oleh Vero?
Penyelesaian:
Misal:
ݔൌ buah apel
ݕൌ buah salak
ݖൌ buah kelengkeng
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
ݔ 2 ݕ 2 ݖൌ 47.000
2 ݔ ݕ 3 ݔൌ 68.500
3 ݔ 2 ݕ ݖൌ 63.000
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
ૠ.
อૡ.
ݔൌ .
1 2
อ2 1
3 2
2 2
1 3อ
2 1
2
3อ
1
1 ૠ. 2
อ2 ૡ. 3อ
ݕൌ 3 . 1
1 2 2
อ2 1 3อ
3 2 1
1
อ2
ݖൌ 3
2
1
2
1
อ2
3
ૠ.
ૡ. อ
.
2 2
1 3อ
2 1
Contoh 3:
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00. Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000,00. Dua kali uang
Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00. Jumlah uang Artha, Deby, dan Yanti adalah ….
Penyelesaian:
Misal:
ݔൌ uang Artha
ݕൌ uang Deby
ݖൌ uang Yanti
Perhatikan dan baca soal dengan seksama.
Buat model matematikanya, jangan lupa ubah menjadi bentuk matriks ya!
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00 ֞ ݔ ݕൌ 142.000
֞ ࢞ ࢟ ࢠ ൌ .
Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000 ֞ ݖെ ݔൌ 4.000
֞ െ࢞ ࢟ ࢠ ൌ .
Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00 ֞ 2 ݖൌ ݕ 100.000
֞ ࢞ െ ࢟ ࢠ ൌ .
Sehingga model matematika SPLTV dari soal tersebut adalah:
ݔ ݕ 0 ݖൌ 47.000
െ ݔ 0 ݕ ݔൌ 68.500
0 ݔെ ݕ 2 ݖൌ 63.000
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
.
1 െ0
.
0
1อ
. െ1
2
ݔൌ
1
1 െ0
อെ1
0
1อ
0 െ1
2
อ
1 . െ0
อെ1
.
1อ
0 .
2
ݕൌ
1
1 െ0
อെ1
0
1อ
0 െ1
2
Jadi nilai ݔ ݕ ݖpasti ketemu deh!
Halaman 30
1
1 .
อ2
0
. อ
3 െ1 .
ݖൌ
1
1 െ0
อെ1
0
1อ
0 െ1
2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
37. pada
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak
Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi
adalah ....
ݔൌ ݖ 28 ֜ ݖൌ ݔെ 28
Jadi,
ݔ ݕ ݖൌ 119
A. 86 tahun Misal
ݕൌݔെ6
ݔൌ Pak Andi
֜ 51 ݕ ݖൌ 119
B. 74 tahun
ݔ ݕ ݖൌ 119
֞
ݕ ݖൌ 119 െ 51
C. 68 tahun ݕൌ Bu Andi
֜ ݔ ( ݔെ 6) ( ݔെ 28) ൌ 119
ݖൌ Amira
֞
ݕ ݖൌ 68
D. 64 tahun
֞
3 ݔെ 34 ൌ 119
E. 58 tahun
֞
3 ݔൌ 153
֞
ݔൌ 51
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah
umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
A. 52 tahun
݀ ൌ݁4
Jadi,
݀ ݁ ݂ ൌ 58
B. 45 tahun Misal
݁ ൌ ݂3 ݂֜ ൌ ݁െ3
݀ ൌ Umur Deksa
֜ ݀ 19 ݂ ൌ 58
C. 42 tahun
݀ ݁ ݂ ൌ 58
֞
݀ ݂ ൌ 58 െ 19
D. 39 tahun ݁ ൌ Umur Elisa
֜ (݁ 4) ݁ (݁ െ 3) ൌ 58
݂ ൌ Umur Firda
֞
݀ ݂ ൌ 39
E. 35 tahun
֞
3݁ 1 ൌ 58
֞
֞
3݁ ൌ 57
݁ ൌ 19
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 31
38. Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
39. 2. 5.
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
Bentuk Umum
( 𝑥 − 𝑎)2 + ( 𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 2
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
dibagi (−2)
Pusat
Jari-jari
Pusat
(𝑎, 𝑏)
𝑟
(− 2 𝐴, − 2 𝐵)
1
1
Jumlah kuadrat pusat
dikurangi 𝐶
Jari-jari
1
2
1
2
𝑟 = √(− 2 𝐴) + (− 2 𝐵) − 𝐶
Halaman 32
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
40. Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran
PGS Lingkaran
di titik ( 𝑥1 , 𝑦1 ) pada lingkaran
PGS Lingkaran
dengan gradien 𝑚
Pangkat dua menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu menjadi setengah penjumlahan.
Ingat pola persamaan garis lurus 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄
Lalu perhatikan gambar berikut!
𝑥2
→
(𝑥 − 𝑎)2
→
𝑥
→
𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑡𝑖
𝑥1 𝑥
𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑡𝑖
(𝑥1 − 𝑎)(𝑥 − 𝑎)
𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑡𝑖
1
(𝑥
2 1
+ 𝑥)
Karena ada dua PGS Lingkaran bergradien 𝒎,
maka PGS tersebut adalah 𝒚 = 𝒎𝒙 ± 𝒄
dimana 𝒄 = 𝒓√ 𝟏 + 𝒎 𝟐
PGS lingkaran di titik (𝑥1 , 𝑦1 )
pada lingkaran pusat di (0, 0) dan jari-jari 𝑟
𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟 2
PGS lingkaran di titik (𝑥1 , 𝑦1 )
pada lingkaran pusat di (0, 0) dan jari-jari 𝑟
(𝑥1 − 𝑎)(𝑥 − 𝑎) + (𝑦1 − 𝑏)(𝑦 − 𝑏) = 𝑟 2
PGS lingkaran di titik (𝑥1 , 𝑦1 )
pada lingkaran dengan bentuk umum
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝐴
PGS dengan gradien 𝑚
dari lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari 𝑟
𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√1 + 𝑚2
PGS dengan gradien 𝑚
dari lingkaran pusat (𝑎, 𝑏) dan jari-jari 𝑟
(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
𝐵
𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 + 2 (𝑥1 + 𝑥) + 2 (𝑦1 + 𝑦) + 𝐶 = 0
Catatan Tambahan:
Ingat juga tentang konsep jarak titik (𝑥1 , 𝑦1 ) ke garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0:
𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 + 𝑐
𝑑=|
|
√𝑎2 + 𝑏 2
TRIK SUPERKILAT:
PGS lingkaran pusat (𝑥1 , 𝑦1 ) jari-jari 𝑟 yang sejajar dengan garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 ± 𝑟√ 𝑎2 + 𝑏 2
PGS lingkaran pusat (𝑥1 , 𝑦1 ) jari-jari 𝑟 yang tegak lurus dengan garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0:
𝑏𝑥 − 𝑎𝑦 = 𝑏𝑥1 − 𝑎𝑦1 ± 𝑟√𝑎2 + 𝑏 2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 33
41. PGS Lingkaran
di titik ( 𝑥1 , 𝑦1 ) yang berada di luar lingkaran
(𝑎, 𝑏)
(0, 0)
(𝑥1 , 𝑦1 )
Titik Singgung (𝑎, 𝑏)
Diperoleh PGS + Persamaan Lingkaran (dalam variabel 𝑎, 𝑏).
Substitusi titik (𝑥1 , 𝑦1 ) ke PGS, lalu substitusi PGS ke persamaan lingkaran
Diperoleh dua titik Singgung (𝑎1 , 𝑏1 ) dan (𝑎2 , 𝑏2 )
Substitusikan ke PGS di langkah kedua
Selesai
TRIK SUPERKILAT:
Cari gradien PGS tersebut menggunakan rumus PGS dengan gradien tertentu.
PGS akan diperoleh dengan mensubstitusi titik di luar lingkaran tersebut dan nilai gradien.
Selesai.
Halaman 34
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
42. Contoh Soal:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (5, 5) yang menyinggung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 10!
Penyelesaian:
PGS menyinggung titik tertentu di lingkaran. Misal titik
singgung tersebut (𝒂, 𝒃). Artinya titik (𝑎, 𝑏)tersebut berada
baik di PGS maupun lingkaran.
(𝑎, 𝑏)
(0, 0)
(5, 5)
Sehingga, diperoleh PGS lingkaran dan persamaan lingkaran dalam variabel 𝒂 dan 𝒃.
Perhatikan bahwa (𝑎, 𝑏) berada di lingkaran, maka:
PGS lingkaran di titik (𝑎, 𝑏) adalah 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝟏𝟎
Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan melewati titik (𝑎, 𝑏) adalah 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝟏𝟎
Karena PGS melewati (5, 5) maka bila kita substitusikan (𝟓, 𝟓) ke PGS akan diperoleh:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 10 ⇔ 5𝑎 + 5𝑏 = 10
⇔
𝑎+ 𝑏=2
⇔
𝒃=2− 𝑎
Dari persamaan lingkaran 𝑎2 + 𝑏 2 = 10 dan 𝑏 = 2 − 𝑎, substitusikan 𝒃 = 𝟐 − 𝒂 ke persamaan lingkaran
diperoleh:
𝑎2 + (2 − 𝑎)2 = 10
⇔ 𝑎2 + (4 − 4𝑎 + 𝑎2 ) = 10
⇔
2𝑎2 − 4𝑎 + 4 = 10
2
⇔ 2𝑎 − 4𝑎 + 4 − 10 = 0
⇔
2𝑎2 − 4𝑎 − 6 = 0
⇔
𝑎2 − 2𝑎 − 3 = 0
(𝑎 + 1)(𝑎 − 3) = 0
⇔
⇔
𝑎 = −1 atau 𝑎 = 3
Dari 𝑎 = −1 atau 𝑎 = 3 akan diperoleh nilai 𝑏, yaitu:
𝑎 = −1 ⇔ 𝑏 = 2 − 𝑎 = 2 + 1 = 3
𝑎 = 3 ⇔ 𝑏 = 2 − 𝑎 = 2 − 3 = −1
Jadi dua titik singgung tersebut adalah (−𝟏, 𝟑) dan (𝟑, −𝟏).
Sehingga PGS lingkaran pada titik (−𝟏, 𝟑) dan (𝟑, −𝟏) adalah:
−𝑥 + 3𝑦 = 10 dan 3𝑥 − 𝑦 = 10.
TRIK SUPERKILAT:
Lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 10 adalah lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan jari-jari 𝑟 = √10.
Cari nilai gradien PGS tersebut dengan mensubstitusikan titik (5, 5) dan jari-jari √10 ke dalam rumus:
𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√1 + 𝑚2
⇒
5 = 𝑚(5) ± √10√1 + 𝑚2
⇔
5 − 5𝑚 = ±√10√1 + 𝑚2 (kuadratkan kedua ruas)
⇔ 25 − 50𝑚 + 25𝑚2 = 10 + 10𝑚2
⇔ 15𝑚2 − 50𝑚 + 15 = 0
⇔ 3𝑚2 − 10𝑚 + 3 = 0
⇔ (3𝑚 − 1)(𝑚 − 3) = 0
1
∴
𝑚 = atau 𝑚 = 3
3
1
Jadi, persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien 𝑚 =
3
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
1
𝑦 − 5 = (𝑥 − 5)
3
−𝑥 + 3𝒚 = 10
Persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien 𝑚 = 3
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
𝑦 − 5 = 3(𝑥 − 5)
𝟑𝒙 − 𝒚 = 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 35
43. Tipe Soal Sering Muncul pada Bab Lingkaran:
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran
Perhatikan pola persamaan lingkaran yang ada pada soal!
Contoh:
1.
Diberikan persamaan lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah ….
Penyelesaian:
(𝑥 − 0)2 + (𝑦 − 0)2 = 25
𝑟 2 = 25 ⇒ 𝑟 = 5
Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.
2.
Diberikan persamaan lingkaran (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 4)2 = 25
𝑟 2 = 25 ⇒ 𝑟 = 5
Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.
3.
Diberikan persamaan lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 4𝑥 − 20 = 0, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 4𝑥 − 20 = 0
1
−2
dibagi (-2)
Maka pusat (1, −2), dan jari-jari adalah 𝑟 = √(1)2 + (−2)2 − (−20)
Halaman 36
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
44. Menentukan persamaan lingkaran
Seringkali tidak diketahui jari-jari lingkaran.
Misal diketahui pusat lingkaran (𝑎, 𝑏) dan lingkaran menyinggung sumbu X, maka 𝑟 = |𝑏|.
Misal diketahui pusat lingkaran (𝑎, 𝑏) dan lingkaran menyinggung sumbu Y, maka 𝑟 = |𝑎|.
Seringkali juga jari-jari diperoleh dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Bila diketahui
pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke
garis singgung.
Contoh:
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, −1) dan jari-jari 3 adalah ….
Penyelesaian:
Persamaan lingkaran dengan pusat (𝑎, 𝑏) dengan jari-jari 𝑟:
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 2
(𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 1)2 = 9
atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:
(𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 1)2 = 9 ⇒ 𝑥 2 − 10𝑥 + 25 + 𝑦 2 + 2𝑦 + 1 − 9 = 0
⇔ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 + 2𝑦 + 17 = 0
2. Persamaan lingkaran dengan pusat di (3, 2) yang menyinggung sumbu X adalah ….
Penyelesaian:
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 22
⇒ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 − 4𝑦 + 9 = 0
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (−1, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah ….
Penyelesaian:
(𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 2)2 = (−1)2
⇒ 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3𝑥 − 4𝑦 − 2 = 0 adalah ….
Penyelesaian:
Pusat (𝑥1 , 𝑦1 ) = (1, 4)
Garis 3𝑥 − 4𝑦 − 2 = 0, dengan 𝑎 = 3, 𝑏 = −4, dan 𝑐 = −2.
Persamaan lingkaran dengan pusat (𝑥1 , 𝑦1 ) menyinggung garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 adalah:
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = [
𝑎𝑥1 +𝑏𝑦1 +𝑐 2
√𝑎2 +𝑏 2
]
3(1) − 4(4) − 2
(𝑥 − 1) + (𝑦 − 4) = [
⇒
]
√32 + 42
⇔ 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 + 𝑦 2 − 8𝑦 + 16 = 9
⇔
𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 8 = 0
2
2
2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 37
45. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.
Ingat konsep PGS dapat dilihat dari bentuk persamaan lingkarannya.
Pangkat dua diubah menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu, diubah menjadi setengah penjumlahan.
Contoh:
1.
Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25 di titik (4, −3) adalah ….
Penyelesaian:
𝑥1 = 4 dan 𝑦1 = −3
Ingat, ganti 𝑥 2 menjadi 𝑥1 𝑥, dan 𝑥 menjadi (
𝑥1 +𝑥
2
).
𝑥 2 + 𝑦 2 = 25
⇒ 𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 25
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
4𝑥 − 3𝑦 = 25
2.
Persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 di titik (−2, 0) adalah ….
Penyelesaian:
𝑥1 = −2 dan 𝑦1 = 0
Ingat, ganti 𝑥 2 menjadi 𝑥1 𝑥, dan 𝑥 menjadi (
𝑥1 +𝑥
2
).
(𝑥 − 1)2 +
(𝑦 − 4)2 = 25
⇒ (𝑥1 − 1)(𝑥 − 1) + (𝑦1 − 4)(𝑦 − 4) = 25
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
(−2 − 1)(𝑥 − 1) + (0 − 4)(𝑦 − 4) = 25
(−3)(𝑥 − 1) + (−4)(𝑦 − 4) = 25
⇒
⇔
−3𝑥 − 4𝑦 − 6 = 0
3.
Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 4𝑦 − 12 = 0 di titik (7, 1) adalah ….
Penyelesaian:
𝑥1 = 7 dan 𝑦1 = 1
Ingat, ganti 𝑥 2 menjadi 𝑥1 𝑥, dan 𝑥 menjadi (
𝑥1 +𝑥
2
).
𝑥2 + 𝑦2 − 6
𝑥
+4
𝑦
− 12 = 0
𝑥1 + 𝑥2
𝑦1 + 𝑦
⇒ 𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 − 6 (
) + 4(
) − 12 = 0
2
2
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
7𝑥 + 𝑦 − 3(7 + 𝑥) + 2(1 + 𝑦) − 12 = 0
⇒
4𝑥 + 3𝑦 − 31 = 0
Halaman 38
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
46. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9 di titik (1, 3) adalah ….
Penyelesaian:
TRIK SUPERKILAT:
Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari 𝑟 = 3.
Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).
𝑥 2 + 𝑦 2 = 9 ⇒ (1)2 + (3)2 = 10 > 9 (maka titik berada di luar lingkaran)
Gunakan rumus berikut:
𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√1 + 𝑚2
⇒
3 = 𝑚(1) ± 3√1 + 𝑚2
⇔
3 − 𝑚 = ±3√1 + 𝑚2 (kuadratkan kedua ruas)
⇔ 9 − 6𝑚 + 𝑚2 = 9 + 9𝑚2
⇔
8𝑚2 + 6𝑚 = 0
⇔ 2𝑚(4𝑚 + 3) = 0
3
∴ 𝑚 = 0 atau 𝑚 = −
4
Melalui (1 ,3) dan gradien 𝑚 = 0
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
𝑦 − 3 = 0(𝑥 − 1)
𝑦=3
3
Melalui (1 ,3) dan gradien 𝑚 = − 4
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
3
𝑦 − 3 = − (𝑥 − 1)
4
4𝑦 − 12 = −3𝑥 + 3
3𝑥 + 4𝑦 = 15
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 39
47. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus terhadap sebuah garis.
1. Persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis 𝑦 −
2𝑥 + 5 = 0 adalah ….
Penyelesaian:
Trik Superkilat:
Sesuaikan sejajar apa nggak?
Masukkan substitusikan pusat
PGS lingkaran pusat (𝑥1 , 𝑦1 ) jari-jari 𝑟 yang
sejajar dengan garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 ± 𝑟√ 𝑎2 + 𝑏 2
± Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien
Lingkaran pusat (3, −5) dan jari-jari 𝑟 = √80
PGS yang sejajar 𝑦 − 2𝑥 + 5 = 0 adalah 𝑦 − 2𝑥 juga!!!
𝑦 − 2𝑥 = (−5) − 2(3) ± √80 √12 + (−2)2
⇒ 𝑦 − 2𝑥 = −11 ± 20
⇔
𝑦 = 2𝑥 − 11 ± 20
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 8𝑦 + 15 = 0 yang tegak lurus
garis 𝑥 + 2𝑦 = 6 adalah ….
Penyelesaian:
Trik Superkilat:
Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari 𝑟 = √5
PGS yang sejajar 𝑥 + 2𝑦 = 6 adalah 𝑥 + 2𝑦 harus diubah menjadi 2𝑥 − 𝑦 !!!
2𝑥 − 𝑦 = 2(2) − (4) ± √5 √(2)2 + (1)2
⇒ 2𝑥 − 𝑦 = 0 ± 5
⇔ 2𝑥 − 𝑦 = 5 dan 2𝑥 − 𝑦 = −5
Halaman 40
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
48. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Lingkaran L x 1 y 3 9 memotong garis y 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
PGS lingkaran
A. x 2 dan x 4 Memotong garis 𝑦 = 3
2
2
(𝑥1 + 𝑎)(𝑥 + 𝑎) + (𝑦1 + 𝑏)(𝑦 + 𝑏) = 𝑟 2
B. x 2 dan x 2 𝑦 = 3 ⇒ (𝑥 + 1) + (3 − 3) = 9
2
(𝑥 + 1) = 9
⇔
C. x 2 dan x 4
⇔
𝑥 + 1 = ±3 (−4, 3) ⇒ (−4 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9
D. x 2 dan x 4
⇔
−3𝑥 − 3 = 9
⇔ 𝑥 + 1 = −3 atau 𝑥 + 1 = 3
E. x 8 dan x 10
⇔
𝑥 = −4
⇔
𝑥1 = −4
𝑥2 = 2
2
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sketsa lingkaran
2
Jadi titik potongnya di
(−4, 3) dan (2, 3)
(2, 3) ⇒ (2 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9
⇔
3𝑥 + 3 = 9
⇔
𝑥=2
𝑦=3
𝑥 = −4
𝑥=2
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 41
49. Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
50. 2. 6.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.
Polinomial (Suku Banyak)
𝑭( 𝒙) = 𝒂 𝒏 𝒙 𝒏 + 𝒂 𝒏−𝟏 𝒙 𝒏−𝟏 + 𝒂 𝒏−𝟐 𝒙 𝒏−𝟐 + … + 𝒂 𝟏 𝒙 + 𝒂 𝟎
Nilai Suku Banyak
Jika diketahui 𝐹(𝑥) = 2𝑥 3 − 5𝑥 2 + 𝑥 − 3
Tentukan nilai 𝐹(𝑥) untuk 𝑥 = 3 !
Cara Biasa
Cara Horner
“Substitusi 𝒙”
“Kalikan miring-miring”
𝐹(3) = 2(3)2 − 5(3)2 + (3) − 3
= 54 − 45 + 3 − 3
=9
𝑥=3
2 −5 −1 −3
−6
3 12
2
1
4
9
Jadi 𝐹(3) = 9
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa dari
pembagian 2𝑥 3 − 5𝑥 2 + 𝑥 − 3 oleh 𝑥 − 3!
Cara Biasa
Cara Horner
“Porogapit”
“Kalikan miring-miring”
𝟐𝒙 𝟐 +
𝒙− 𝟑
𝒙 𝟐 + 4𝑥 −
2𝑥 3 − 5𝑥 2 +
2𝑥 3 − 6𝑥 2 −
𝒙− 𝟑= 𝟎
𝒙= 𝟑
𝑥− 3−
2 −5 −1 −3
−6
3 12
𝟐
𝑥2 + 𝑥 −
𝑥 2 − 3𝑥 −
𝟏
hasil bagi
2𝑥 2 + 𝑥 + 4
𝟒
𝟗
sisa
9
− 4𝑥 − 3 −
− 4𝑥 − 12 −
−
Halaman 42
−
𝟗−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
51. 3
2 7
6
1
Tips mengingat konsep pembagian suku banyak!
Jika 7 dibagi 2, hasilnya 3, tapi masih sisa 1.
Jadi 𝟕 = 𝟐 ∙ 𝟑 + 𝟏
Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa
𝑭( 𝒙) = 𝑷( 𝒙) ∙ 𝑯( 𝒙) + 𝑺( 𝒙)
Inti permasalahannya pembagian suku banyak adalah:
Gimana kalau pembaginya adalah nol?
dan
Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?
Suku Banyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑷( 𝒙) ∙ 𝐻 ( 𝑥 ) + 𝑆( 𝑥 )
𝐹 ( 𝑥 ) = ( 𝒙 − 𝒂) ∙ 𝐻 ( 𝑥 ) + 𝑆 ( 𝑥 )
𝐹 ( 𝒂) =
𝟎
∙ 𝐻 ( 𝒂) + 𝑆 ( 𝒂)
𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑃 ( 𝑥 ) ∙ 𝐻 ( 𝑥 ) + 𝑺 ( 𝒙)
𝐹 ( 𝒌) = ( 𝑥 − 𝒌) ∙ 𝐻 ( 𝒌) + 𝑺( 𝒌)
𝐹 ( 𝒌) = ( 𝑥 − 𝒌) ∙ 𝐻 ( 𝒌) + 𝟎
𝐹 ( 𝒂) = 𝑆(𝒂)
𝐹( 𝑥) = ( 𝑥 − 𝑘) ∙ 𝐻( 𝑥)
Jika suku banyak di bagi (𝑥 − 𝑎)
maka sisanya adalah 𝐹(𝑎)
(𝑥 − 𝑘) adalah faktor suku banyak
jika dan hanya jika 𝐹(𝑘) = 0
Artinya:
Artinya:
Jika 𝐹(𝑥) dibagi oleh (𝑥 − 𝑎) maka sisanya adalah 𝐹(𝑎)
𝑏
Jika 𝐹(𝑥) dibagi oleh (𝑎𝑥 + 𝑏) maka sisanya adalah 𝐹 (− )
Jika (𝑥 − 𝑘) adalah faktor dari 𝐹(𝑥), maka 𝐹(𝑘) = 0
Jika 𝐹(𝑘) = 0, maka (𝑥 − 𝑘) merupakan faktor dari 𝐹(𝑥)
𝑎
Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi
𝐹(𝑥) dibagi (𝑥 − 𝑎) sisanya 𝑝
𝐹(𝑥) dibagi (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏) sisanya 𝑝𝑥 + 𝑞
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 43
52. TRIK SUPERKILAT
Contoh Soal:
Tentukan sisa pembagian suku banyak 𝑥 3 − 6𝑥 − 5 oleh 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 !
Penyelesaian:
Karena 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 bisa difaktorkan menjadi (𝑥 + 1)(𝑥 − 3), maka sisa pembagian suku banyak bisa kita
cari menggunakan konsep teorema sisa.
Mari kita kerjakan:
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1), artinya sisanya adalah 𝑓(−1) = 0
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 3), artinya sisanya adalah 𝑓(3) = 4
Susun dalam susunan seperti matriks.
|
−1
3
0
|
4
Maka sisa pembagiannya adalah:
(𝒔𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉 𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒂𝒎𝒂)𝑆(𝑥) = (𝒔𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉 𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂)𝑥 + (𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒏 𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒌𝒔)
(0 − 4)
𝑆(𝑥) =
𝑥+
((−1) − (3))
((−4) − (0))
−4 𝑆(𝑥) =
−4𝑥 +
𝑆(𝑥) =
𝑥+
(−4)
1
Jadi sisa pembagian 𝑥 3 − 6𝑥 − 5 oleh 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 adalah 𝑥 + 1.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi:
Perhatikan pembagi:
𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0
⇔
𝑥 2 = 2𝑥 + 3
Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:
1 −0 −6 −5
3
3
2
2
𝟏
4
𝟐
6
𝟏
hasil bagi
𝑥+2
𝟏
sisa
𝑥+1
Jadi sisa pembagian 𝑥 3 − 6𝑥 − 5 oleh 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 adalah 𝑥 + 1.
Halaman 44
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
53. Contoh Soal:
Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2𝑥 − 3) sisanya 5.
Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 2 − 𝑥 − 3), sisanya adalah ….
Penyelesaian:
Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.
Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 2 − 𝑥 − 3), sisanya adalah 𝑝𝑥 + 𝑞.
Ingat sisa pembagian suku banyak oleh (𝑥 − 𝑎) adalah 𝑓(𝑎).
𝑏
Dan sisa pembagian suku banyak oleh (𝑎𝑥 + 𝑏) adalah 𝑓 (− 𝑎).
Mari kita kerjakan:
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisa 10, artinya 𝑓(−1) = 10
3
𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 − 3) sisa 5, artinya 𝑓 (2) = 5
Susun dalam susunan seperti matriks.
|
−1
3
2
10
5|
Maka sisa pembagiannya adalah:
(𝒔𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉 𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒂𝒎𝒂)𝑆(𝑥) = (𝒔𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉 𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂)𝑥 + (𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒏 𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒌𝒔)
3
(10 − 5)
𝑆(𝑥) =
𝑥+
((−1) − ( ))
((−5) − (15))
2
5
𝑆(𝑥) =
2
5𝑥 +
𝑆(𝑥) =
−
−2𝑥 +
(−20)
8
Jadi sisa pembagian 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 2 − 𝑥 − 3) adalah −2𝑥 + 8.
Contoh TRIK SUPERKILAT yang lain masih diketik… Selalu update di http://pak-anang.blogspot.com
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 45
54. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 x 6 bersisa 5x 2, jika dibagi x 2 2 x 3 bersisa
3x 4. Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 2 x 2 x 4 TRIK SUPERKILAT:
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) bersisa (5𝑥 − 2) 𝑓(−1) = 1
B. x 3 2 x 2 x 4 Artinya: 𝑓(−2) = 5(−2) − 2 = −12
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan 𝑥 = −1 maka
𝑓(3) = 5(3) − 2 = 13
C. x 3 2 x 2 x 4
3
2
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) bersisa (3𝑥 + 4) hasilnya adalah 1.
D. x 2 x 4
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
Artinya: 𝑓(−1) = 3(−1) + 4 = 1
E. x 3 2 x 2 4
jawaban D saja.
𝑓(3) = 3(3) + 4 = 13
2.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 2 x 3 bersisa 3x 4, jika dibagi x 2 x 2 bersisa
2 x 3. Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 x 2 2 x 1 TRIK SUPERKILAT:
3
2
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) bersisa (3𝑥 − 4) 𝑓(1) = −1
B. x x 2 x 1
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
C. x 3 x 2 2 x 1 Artinya: 𝑓(−3) = 3(−3) − 4 = −13
jika disubstitusikan 𝑥 = 1 maka
𝑓(1) = 3(1) − 4 = −1
3
2
D. x 2 x x 1 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) bersisa (2𝑥 + 3) hasilnya adalah −1.
3
2
E. x 2 x x 1 Artinya: 𝑓(−1) = 2(−1) + 3 = 1
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
𝑓(3) = 2(3) + 3 = 9
3.
jawaban B saja.
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x 2 3x 2 bersisa 4x 6 dan jika dibagi x 2 x 6 bersisa
8x 10 Suku banyak tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 2 x 2 3x 4
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 1)(𝑥 − 2) bersisa (4𝑥 − 6) 𝑓(1) = −2
B. x 3 3x 2 2 x 4
Artinya: 𝑓(1) = 4(1) − 6 = −2
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
C. x 3 2 x 2 3x 7
jika disubstitusikan 𝑥 = 1 maka
3
2
𝑓(2) = 4(2) − 6 = 2
D. 2 x 2 x 8x 7
(𝑥 + 2)(𝑥 − 3) bersisa (8𝑥 − 10) hasilnya adalah −2.
E. 2 x 3 4 x 2 10x 9 𝑓(𝑥) dibagi
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
Artinya: 𝑓(−2) = 8(−2) − 10 = −26
𝑓(3) = 8(3) − 10 = 14
jawaban A saja.
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 46
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
55. Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
56. 2. 7.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
Fungsi Komposisi
Definisi
𝑓
Sifat
Tidak Komutatif
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) ≠ (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)
𝑔
𝑥
𝑔(𝑓(𝑥))
= (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)
𝑓(𝑥)
Assosiatif
(𝑔 ∘ ℎ))(𝑥) = ((𝑓 ∘ 𝑔) ∘ ℎ)(𝑥)
(𝑓 ∘
𝑔∘ 𝑓
Identitas
(𝑓 ∘ 𝐼)(𝑥) = (𝐼 ∘ 𝑓)(𝑥)
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
Fungsi Invers
Definisi
Sifat
“Identitas”
(𝑓 ∘ 𝑓 −1 ) = (𝑓 −1 ∘ 𝑓) = 𝐼
𝑓
𝑥 = 𝑓 −1 (𝑥)
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑓 −1
“Invers Komposisi itu Dibalik”
(𝑓 ∘ 𝑔)−1 = (𝑔−1 ∘ 𝑓 −1 )
(𝑔 ∘ 𝑓)−1 = (𝑓 −1 ∘ 𝑔−1 )
Grafik fungsi 𝑓(𝑥) dan 𝑓
simetris terhadap garis 𝑦 = 𝑥
“Penyusun Komposisi”
(𝑓 ∘ 𝑔) = ℎ ⇒ 𝑓 = (ℎ ∘ 𝑔−1 )
(𝑓 ∘ 𝑔) = ℎ ⇒ 𝑔 = (𝑓 −1 ∘ ℎ)
TRIK SUPERKILAT
TRIK SUPERKILAT
“Balik Operasi, Balik Urutan”
“Hilangkan Yang Lain”
−1 (𝑥)
+
×
𝑎2
𝑎
log 𝑥
↔
↔
↔
↔
−
÷
√𝑎
𝑎𝑥
(𝑓 ∘ 𝑔) = ℎ
⇒ 𝑓 ∘ ⏟∘ 𝒈−𝟏 = ℎ ∘ 𝒈−𝟏
𝑔
𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠
𝑓 = ℎ ∘ 𝑔−1
⇒
“Gambarkan”
𝑔
𝑓
ℎ
𝑓
=
𝑔−1
ℎ
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 47
62. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui fungsi f ( x) 3x 1 dan g ( x) 2 x 2 3. Komposisi fungsi ( g f )(x) ....
A. 9 x 2 3x 1 (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
TRIK SUPERKILAT:
B. 9 x 2 6 x 3
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) artinya substitusikan 𝑓(𝑥) ke 𝑔(𝑥).
= 𝑔(3𝑥 − 1)
Coba ah iseng saya substitusikan 𝑥 = 0 ke 𝑓(𝑥),
2
C. 9 x 2 6 x 6
= 2(3𝑥 − 1) − 3
ternyata hasilnya 𝑓(𝑥) = −1.
2
2
= 2(9𝑥 − 6𝑥 + 1) − 3
D. 18x 12x 2
Iseng lagi ah, saya substitusikan 𝑥 = −1 ke 𝑔(𝑥),
2
= 18𝑥 − 12𝑥 + 2 − 3
E. 18x 2 12x 1
Ternyata hasilnya 𝑔(−1) = −1.
2
= 18𝑥 − 12𝑥 − 1
2.
Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan
jawaban. Mana yang hasilnya −1? Ternyata
jawaban E saja!
Diketahui fungsi f ( x) 2 x 3 dan g ( x) x 2 2 x 3. Komposisi fungsi ( g f )(x) ....
TRIK SUPERKILAT:
A. 2 x 2 4 x 9 (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) artinya substitusikan 𝑓(𝑥) ke 𝑔(𝑥).
2
= 𝑔(2𝑥 − 3)
B. 2 x 4 x 3
Coba ah iseng saya substitusikan 𝑥 = 1 ke 𝑓(𝑥),
(2𝑥 − 3)2 + 2(2𝑥 − 3) − 3
=
ternyata hasilnya 𝑓(1) = −1.
C. 4 x 2 6 x 18
= (4𝑥 2 − 12𝑥 + 9) + (4𝑥 − 6) − 3
Iseng lagi ah, saya substitusikan 𝑥 = −1 ke 𝑔(𝑥),
2
D. 4 x 8 x
= 4𝑥 2 − 8𝑥
ternyata hasilnya 𝑔(−1) = −4.
Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan
E. 4 x 2 8 x
jawaban. Mana yang hasilnya −4? Ternyata hanya
dipenuhi oleh jawaban E saja!
3.
Diketahui fungsi f ( x) 2 x 1 dan g ( x) x 2 4 x. Komposisi fungsi ( f g )(x) ....
TRIK SUPERKILAT:
A. 2 x 2 8x 2 (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) artinya substitusikan 𝑔(𝑥) ke 𝑓(𝑥).
2 − 4𝑥)
2
= 𝑓(𝑥
B. 2 x 8 x 2
Coba ah iseng saya substitusikan 𝑥 = 0 ke 𝑔(𝑥),
2 − 4𝑥) + 1
= 2(𝑥
ternyata hasilnya 𝑔(0) = 0.
C. 2 x 2 8 x 1
= 2𝑥 2 − 8𝑥 + 1
Iseng lagi ah, saya substitusikan 𝑥 = 0 ke 𝑓(𝑥),
2
D. 2 x 8 x 2
ternyata hasilnya 𝑓(0) = 1.
Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan
E. 2 x 2 8 x 1
jawaban. Mana yang hasilnya 1? Ternyata hanya
dipenuhi oleh jawaban C saja!
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 53
63. Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
