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# Apostila -curso_de_hp-12_c

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apostila de HP 12C

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### Apostila -curso_de_hp-12_c

1. 1. ADVANCE Anderson Cunha da Silva APOSTILA PRÁTICA DA CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C
2. 2. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha2 SUMÁRIO 1. NOÇÕES BÁSICAS .....................................................................................................3 2. FUNÇÃO LAST X: ......................................................................................................5 3. PORCENTAGEM ........................................................................................................5 4. FUNÇÃO RND ............................................................................................................. 7 5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS .........................................8 6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS ....................................................................................... 9 7. FUNÇÕES FINANCEIRAS ...................................................................................... 13 8. JUROS COMPOSTOS............................................................................................... 13 8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP -12C .................... 15 9. OPERAÇÕES COM CDB ......................................................................................... 16 10. DESCONTOS COMPOSTOS ................................................................................. 17 11. TAXAS PROPORCIONAIS.................................................................................... 18 12.TAXAS EQUIVALENTES (UTILIZANDO O PROGRAMA NA HP12C) ........19 13. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA .................................................................21 14. TAXAS UNIFICADAS............................................................................................. 23 15. TAXA REAL............................................................................................................. 25 16. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS ........................................................ 25 17. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS ....................................................... 27 18. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ...........................................................................28 20. Curriculum Resumido do Professor .......................................................................37 21. Bibliografia Recomendada: ..................................................................................... 37 22. Sites Recomendados:................................................................................................ 37
3. 3. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha3 1. NOÇÕES BÁSICAS Introduzindo números: A forma de cálculos da HP12C é pelo sistema polonês, onde primeiramente digita -se o primeiro valor, dá entrada neste apertando ENTER, depois digita o segundo valor e por fim aperta a tecla da função. Segue-se esse raciocínio para todas as funções da HP 12C: básica, financeira e estatística; ou seja, primeiro digita-se os valores e por fim a função desejada. Ex.: 1) Somar um investimento de R\$ 12.000,00 mais um rendimento líquido de R\$ 135,00. [ON] liga a máquina 12.000 [ENTER] 135 [+] VISOR: 12.135,00 Obs.: A tecla [CLx] acionada zera a Pilha ou Visor para começar uma operação diferente. 2) Calcule 11% de Contribuição Social de um salário de R\$ 1.500,00. [CLx] – Limpa o visor 1.500 – [ENTER] 11 % 3) Agora calcule: 85 – 29 = 1200 X 36 = 1/12 = 1/1200= 15% de 2.500= 1/36= 44 = 1,2545 = 51/3 = 252/8 = 7-3 = Obs.: A tecla [CHS] alterna o sinal dos números que estão na pilha.
4. 4. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha4 4) Suponhamos que você quer atualizar o seu saldo da c onta no banco; porém você apenas sabe que tinha um saldo no último extrato de R\$ 688,00. Nesse período seu salário de R\$ 1850,00 líquido caiu em conta corrente e você emitiu dois cheques R\$ 850,00 e 260,00 respectivamente. 1) Qual o seu novo saldo em conta ? 2) Retirando a CPMF, qual o novo saldo? Obs.: Iremos utilizar as teclas STO e RCL; STO – store (armazena) e RCL – recall (recupera). O armazenamento pode ser da tecla 0 a 9. 5) Uma mercadoria está sendo ofertada ao preço de R\$ 950,00, sendo que do v alor da nota será dado um desconto de 10%. Calcule o ganho líquido para o proprietário, sabendo-se que o Custo total dessa mercadoria foi de 560,00 e os encargos da nota foram de 3,65%. R: R\$ 263,79 Tópicos Principais: Percebe-se que em quase todas as teclas encontramos funções em branco (diretamente), amarelo (acima) e azul (em baixo); onde para acessar as funções em azul aperta-se [g] e amarelo aperta-se [f]. A função [CLEAR] funciona para apagar o que tem armazenado nos respectivos registradores: (estatística), PRGM (programas), FIN (financeira), PREFIX (função g ou f) e REG (registradores de 0 a 9, está incluído nesta a e FIN). [X><Y] volta para o último número digitado e incluído na máquina. Ex.: 1) Apague tudo que foi armazenado nos regi stros (0 a 9) das operações anteriores:
5. 5. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha5 [f] - [CLx] (REG) 2) O valor de um veículo é R\$ 18.000,00 que deverá ser adicionado ao emplacamento R\$4800,00. Ops! Você digitou um zero a mais (480,00). Então: 18.000 – [ENTER] 4800 [X><Y] DIGITE O Nº CORRETO: 480 + 3) Calcule: 324 = 324 [ENTER] [g] [YX ]( ) = 18 LN 360 = 360 [ENTER] [g] [%T] (LN) = 5,89 4! = 4 [g] [3] (n!) 3 4 = 4 [ENTER] 3 1/x YX 4 169 = 8-1/3 = 36,83/4 = e4 = 2. FUNÇÃO LAST X: Apertando [g] [ENTER] (aciona LAST x) volta ao último número utilizado nos cálculos; acionado R (roll down) busca os últimos números utilizados. Exemplo: Uma pessoa que recebe um salário bruto de R\$ 1.500,00 quer saber quanto ficará líquido depois de deduzido o IR e Contribuição Social. Depois dos cálculos utilize a função [g] [LAST x]. 3. PORCENTAGEM Encontram-se três teclas: %T ; % e %.
6. 6. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha6 % = Calcula o percentual de algum número. Primeiro coloca-se o valor (BASE) e depois [ENTER] então pressione o percentual desejado e [%]. Exemplo: Uma nota fiscal é emitida num total de R\$ 56.000,00 onde 17% foram deduzidos para a apuração do ICMS. Qual o valor da nota menos o imposto? 56000 [ENTER] 17 [%] 9520,00 [ - ] Agora resolva: O valor de uma conta de energia é de R\$ 156,00 e desse valor serão deduzidos 5% como taxa de iluminação pública. Quanto corresponde em valor a dedução? R: R\$ 7,80 % T = encontramos quanto em percentual um valor corresponde de outro. Primeiro insere-se o valor base [ENTER] depois o outro valor e então [%T]. Exemplo: Sabendo-se que a dedução do imposto sindical foi de R\$ 36,00; calcule quanto em percentual corresponde de um salário bruto de R\$ 600,00. 600 [ENTER] 36 [%T] 6 Agora resolva: Pago de um título de clube social a importância de R\$ 60,00 para manutenção. Sabendo que o título custou 550,00; quantos por cento a taxa de manutenção corresponde do título? R: 10,91 % = Calcula quantos por cento um determinado valor v ariou. Inserimos o valor mais antigo [ENTER] depois o segundo valor e então %.
7. 7. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha7 Exemplo: O dólar ontem estava cotado a R\$ 2,78 e hoje em 2,85. Qual foi a variação percentual? 2,78[ENTER] 2,85 % 2,52 Agora resolva: 01. A cotação de uma determinada ação na bolsa de valores está cotada hoje a R\$ 83,50. Ontem a cotação estava em R\$ 86,00. Qual foi a variação percentual? R: -2,91% 02. No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de 3.92 milhões de dólares para os EUA., 2.36 milhões de dóla res para a Europa e 1.67 milhões de dólares para o resto do mundo. Qual foi a porcentagem das Vendas à Europa sobre o total exportado. R: 29,69% 4. FUNÇÃO RND Esta função fica acima da tecla PMT. RND significa to round out (arredondar). Para acessá-la digita-se primeiro f e depois RND. Têm como função zerar toda a mantissa oculta nos registradores da máquina. Exemplo: Suponhamos que você deseje dividir uma taxa de 20% ao ano para mês e queira o resultado exato com duas casas decimais.
8. 8. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha8 20 [ENTER] 12 1,67 Aperte agora [f] [RND]. Confirme apertando [f] [ENTER] 5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS DATE = Calcula datas futuras e datas passadas, acionando primeiro g. DYS = Calcula o intervalo de uma data para outra, primeiro a função g. Exemplo: a) Uma aplicação FIF60 foi depositada em 31/05/2001 e será resgata após 60 dias. Em que dia vencerá? 31.052001 [ENTER] 60 [g] [DATE] b) Um cliente deverá descontar uma dívida em 27/10/2001 onde a data contratada no título é 30/12/2001. Quantos dias serão descontados? 27.102001[ENTER] 30.122001 [g] [ DYS] Calcule: 1)Você pretende viajar em 03/10/2001 e quer retirar o dinheiro da aplicação semestral que vencerá em 30/12/2001. Quantos dias serão descontados? R: 88 dias 2)Uma mercadoria comprada em 07/05/1999 está programada para ser transferida para uma filial em 120 dias. Em que dia cairá? R: 04.09.1999 06
9. 9. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha9 3)Observando o extrato bancário (28/02/2001) você percebe a baixa de um determinado investimento de 60 dias e gostaria de lembrar o dia que in vestiu. Calcule! R: 30.12.2000 06 6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS Objetivo: - Extrair tendências (projetar informações) com base em informações pré - definidas. - Verificar a credibilidade das informações projetadas - Ponderar informações com outras informações. Lembre-se que esses registradores abaixo armazenam informações importantes: Registrador Estatística R1 n.: número de pares de dados acumulados R2 x : somatório dos valores de x. R3 x2 : somatório dos valores de x2 R4 y: somatório dos valores de y. R5 y2 : somatório dos valores de y2 R6 xy: somatório dos produtos dos valores de x e y. Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve apagar os registradores estatísticos, pressionando [f] [CLEAR ]. Cálculos estatísticos com uma variável, introduza o valor de x e então pressione [ +]. Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para introduzir cada par de dados introduza primeiro o valor de y e depois o valor de x, assim : 1. Introduza o y no visor. 2. Pressione [ENTER]
10. 10. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha10 3. Introduza o x no visor. 4. Pressione [ +] Da mesma forma para os outros pares. Corrigindo Estatísticas: Para apagar o par de dados que acabou de introduzir pressione [g] [LSTx] [g] [ -]. Para apagar qualquer outro par de dados introduza o par de dados incorretos novamente, como se fosse um dado novo, e então pressione [g] [ -]. Média _ Pressionado-se [g] [x] calcula-se as médias dos valores de x; as médias de y pressiona-se [x<>y]. Exemplo: Um pesquisa feita com sete vendedores de sua em presa revelou os dados constantes na tabela dada a seguir. Quantas horas trabalhadas um vendedor, em média, por semana? Quanto ele vende, em média, por mês? Vendedor Horas por Semana Vendas por mês (R\$) 1 32 1.700,00 2 40 2.500,00 3 45 2.600,00 4 40 2.000,00 5 38 2.100,00 6 50 2.800,00 7 35 1.500,00 Resolvendo:
11. 11. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha11 R: Horas = 40 Vendas = R\$2.171,43 Desvio Padrão O desvio padrão de um conjunto de dados é a medida da dispersão em torno da média. [g] [s] - calcula o desvio padrão de x (Sx) e [X><Y] os valores de y (Sy). Vamos aplicar nos dados do problema anterior: R: X(Sx) = 6,03 Y(Sy) = 482,06 Estimação Linear Estando acumuladas as estatísticas de duas variáveis, você pode estimar um novo valor de x a partir de um novo valor de y e vice -versa. Para calcular y estimado: 1. Introduza um novo valor de x. 2. Pressione [g] [y,r] Para calcular x estimado: 1. Introduza um novo valor de y 2. Pressione g [x,r] Vamos estimar as Vendas, com os dados armazenados do problema, referente a um total de 48 horas trabalhadas. Estime também as horas correspondentes a uma receita de R\$ 2.300,00.
12. 12. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha12 Coeficiente de Correlação Determina o grau de confiabilidade da estimativa linear. Este valor é automaticamente calculado toda vez que x e y estimado é calculado. Se o coeficiente estiver próximo de 1 ou -1 indica que os dados se ajustam muito bem a uma reta. A tecla utilizada é [X><Y]. Aplique nos resultados existentes: Média Ponderada Você pode calcular essa média se os valores correspondentes possuírem pesos. Seqüência das Teclas: 1. [f ] [CLEAR] [ ] 2. Introduza o valor do item e pressione [ENTER] 3. Introduza o peso e pressione [ +]. 4. Pressione [g] [xw] para calcular a média ponderada dos itens. E assim sucessivamente para todos os outros. Exemplo: Suponha que durante uma viagem de férias à praia você tenha parado em quatro restaurantes e comido seu prato favorito: camarões. O consumo e o custo unitário em cada restaurante foi o seguinte: 15 camarões a R\$ 116,00 cada; 7 a R\$ 124,00 ; 10 a R\$ 120,00 e 17 a R\$ 118,00. Calcule o custo médio de cada camarão consumido. R: 118,65
13. 13. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha13 7. FUNÇÕES FINANCEIRAS As funções de juros compostos, descontos compostos, capitalizações e amortizações estão regidas basicamente nas seguintes teclas: [n] – nº de períodos em questão [i] – taxa utilizada no problema [PV] – Valor presente do problema, ou seja, qualquer valor na data zero (capital, valor atual, principal). [PMT] – Valor das prestações, pagamentos, depósitos etc. Refere -se a fluxos de valores que se repetem periodicamente. Ex.: 12 prestações de 560,00. [FV] – Valor futuro do problema, ou seja, qualquer valor no período final do problema (montante, valor nominal, valor de face, valor capitalizado, duplicata, nota promissória etc). [BEGIN] – utilizar quando o primeiro depósito ocorrer no início do período. [END] – utilizar quanto o primeiro depósito ocorrer no fim do primeiro período. Obs1.: Sempre a taxa i tem que está se referindo ao mesmo período do n em análise, ou seja, se a taxa utilizada for mensal o período tem q ue ser ao mês. Obs2.: Ao iniciar qualquer operação financeira digitar [f] [FIN]. Desta forma você só apaga os registradores financeiros; deixando inalterados os registros numéricos. Obs3.: Verifique sempre se a sua HP12C está com o C (composto) no final do visor à direita. 8. JUROS COMPOSTOS . Definição: É aquele em que cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior. Fórmula do Montante:
14. 14. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha14 Mn = C(1 + i)n (1 + i) n = fator de capitalização ou fator de acumulação de capital. 01. Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 8% a.m., a partir de um capital igual a \$ 120.000,00? [f] [FIN] 24 [n] 8 [i] 120000 [PV] R: \$ 760.941,69 02. Qual o principal necessário para se obter um montante de \$ 10 .000,00, daqui a 6 semestres, a uma taxa de 12% ao semestre? R: \$ 5.066,31 03. Um cliente aplicou a quantia de \$ 200.000,00 nesta data, para receber o valor de \$ 380.000,00 daqui a 6 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do seu investimento? R: 11,29% a.m. 04. O Sr. Cavalcante, cliente do Banco do Povo S/A, investiu um capital de \$ 1.000.000,00, à taxa de juros de 12% a.m. Determine o valor do resgate no fim de 10 meses. R: \$ 3.105.848,21
15. 15. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha15 8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP -12C 01. Preencha as lacunas do quadro abaixo: n I PV FV 2 13% - 20.000,00 a = ? 5,2 b = ? - 140.000,00 + 280.000,00 c = ? 21,32% - 600.000,00 + 1.300.000,00 8 32% d = ? + 1.800.000,00 10 e = ? - 400.000,00 + 700.000,00 R: a = 25.538,00 / b = 14,26% / c = 4 / d = -195.290,47 / e = 5,76% 02. Um aplicador investiu a quantia de \$ 600.000,00, com capitalização mensal. O Banco paga uma taxa de 2% a.m. Ache o montante e o juro composto após 6 meses. R: Montante = \$ 675.697,45 / Juros = \$ 75.697,45 03. Determine o montante produzido pelo capital de \$ 450.000,00, aplicado a uma taxa de 12% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral. R: \$ 793.053,76
16. 16. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha16 04. Um capital de \$ 120.000,00, aplicado a uma taxa de 4% a.m., rendeu, após certo tempo, \$ 87.801,17. Determinar o prazo desse investimento, sabendo -se que a capitalização é mensal. R: 14 meses 05. Determinar o montante que um capital de \$ 700.000,00 gera, quando aplicado do dia 07.01.92 ao dia 18.02.92 do mesmo ano, a uma taxa de rentabilidade de 18% a.m., com capitalização mensal. R: \$ 882.536,85 9. OPERAÇÕES COM CDB As aplicações mais comuns no mercado financeiro são a Poupança, o Certificado de Depósito Bancário (CDB), o Recibo de Depósito Bancário (RDB) e os Fundos de Investimento. O CDB é um título de crédito, físico ou escritural e o RDB é um recibo. Ambos são emitidos pelos bancos comerciais e representativos de depósitos a prazo feitos pelo cliente. O CDB e o RDB geram a obrigação de o banco pagar ao aplicador, ao final do prazo contratado, a remun eração prevista - que será sempre superior ao valor aplicado. O prazo mínimo varia de 1 dia a 12 meses, dependendo do tipo de remuneração contratada. O CDB, sendo um título, pode ser negociado por meio de transferência. O RDB é inegociável e intransferível. a) Um cliente aplicou R\$ 80.000 num CDB de 31 dias à taxa de 1,29% a .p. Qual o valor de resgate líquido? R: R\$ 80.825,60
17. 17. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha17 b) Qual o valor de resgate líquido de uma aplicação de R\$40.000 por 61 dias, à taxa anual de 16,5%. R: R\$ 40.838,90 c) Uma agência fez uma captação de R\$ 30.000,00 vendendo um CDB pós -fixado por um ano. A taxa contratada foi 18% aa mais a variação da TR. Qual terá sido o valor do resgate líquido se a TR variou 4,95% nesse período. R.:R\$ 35.721,84 10. DESCONTOS COMPOSTOS - Títulos de Crédito a. Nota promissória: título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira. b. Duplicata: título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (PF ou PJ). c. Letra de câmbio: título ao portador, emitido exclusivamente por uma instituição financeira. - Elementos da operação - dia de vencimento - valor nominal - valor atual - tempo ou prazo Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual.
18. 18. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha18 01. Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominal de R\$ 2.300,00 descontados 3 meses e meio antes de seu vencimento à taxa de 5% ao mês. R:R\$ 361,06 02. Uma duplicata de R\$ 3.500,00 é resgatada 1 bimestre antes do vencimento à taxa de 5,2% a.m, Qual o valor que o cliente deverá pagar? De quanto foi o desconto? R: A=R\$3.162,54 D = R\$ 337,46 03. Determinada dívida é paga com um cheque de R\$ 877, vinte e cinco dias antes do vencimento. Determine a taxa mensal da operação sabendo -se que a nota promissória era de R\$ 917,74. R: i = 5,6% am 11. TAXAS PROPORCIONAIS 01. Calcule a taxa mensal proporcional a 15% a.a. R: 1,25% a.m. is = ; it = ; ib = ; im= ; id= ia 2 ia 4 ia 6 ia 12 ia 360
19. 19. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha19 02. Verificar se as taxas de 3% a.t. e 12% a.a. são proporcionais. R: sim, há 4 trimestres no ano; multiplicando -se este número por 3, resulta em 12. 03. Calcular a taxa trimestral proporcional a 148% a.s. R: 74% a.t. 04. Verifique se as taxas são proporcionais: 23% a.b. – 66% a.s. R: Não, em cada semestre há 3 bimestres. E, multiplicando -se 3 por 23, chegamos a 69% a.s. 12.TAXAS EQUIVALENTES (UTILIZANDO O PROGRAMA NA HP12C) Princípio das Taxas equivalentes: (1 + 1d)360 = (1 + 1m)12 = (1 + it)4 = (1 + is)2 = (1 + ia) Programando a HP12C para calcular taxas equivalentes: TECLAS [f] [P/R] Acessar o programa [f] [PRGM] Zera os programas [RCL] [i] 100 1 [+] [RCL] [n] 1 [-] 100 [X] X Y
20. 20. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha20 [ON] Desligue para gravar o programa Exemplo 1 : Qual a taxa equivalente anual a 0,72% ao mês ? Ligue a máquina 0,72 [i] 12 [n] (Lembre da relação 1ano = 12 m) [R/S] rep: 8,99 Exemplo 2 : Qual a taxa equivalente mensal a TJLP de 9,25% a a 9,25 [i] 1/12 [n] (Vc inverte o período quando partir [R/S] resp: 0,74 de uma taxa maior para a menor - revise as fórmulas de taxas equi para lembrar o porquê.) 01. Calcule a taxa semestral equivalente a 13,11% a.m. R: 109,41% a.s. 02. Determine a taxa diária equivalente a 17,18% a.m. R: 0,53% a.d. 03. Determine a taxa bimestral equivalente a72% a.s. R: 19,81 a.b. 04. Calcule as taxas diária e mensal equivalente a 42,12% a.b. R: 0,59% a.d. e 19,21% a.m.
21. 21. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha21 05. Determine a taxa mensal equivalente a 388% a.a. R: 14,12% a.m. 06. Verifique quais as taxas abaixo são equivalentes: a. 0,5% a.m. e 6,17% a.a. b. 25% a.m. e 300% a.a. c. 13,5% a.b. e 46,21% a.s. d. 675% a.a. e 67,42% a.b. R: Equivalentes “a” e “c” 13. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA Taxa nominal é aquela cujo período de capitalização não coincide com aquele a que ela se refere. - A taxa nominal é, em geral, uma taxa anual. Taxa efetiva é a taxa anual equivalente a taxa por período de capitalização. 01. Obter a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 480% a.a. com período de capitalização semestral. 480 [ENTER] 2 [ 2 [n]
22. 22. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha22 [R/S] R: 1056% a.a. 02. Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 35% a.a. capitalizada mensalmente? R: 9,01% a.t. 03.Um cliente aplicou \$ 1.400.000,00 à taxa de 48% a.a., capitalizada mensalmente. Qual o valor do resgate ao final de 2 anos? R: \$ 3.588.625,83 04. Determine a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa de 30% a.m., com período de capitalização diário. R: 34,78 a.m. 05. João fez uma aplicação de \$ 2.000.000,00 à taxa de 36% a.m., capitalizada diariamente. Determine o montante a ser resgatado por João ao final de 5 dias. R: \$ 2.122.914,77
23. 23. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha23 06. Complete o quadro abaixo: TAXA TAXA EFETIVA NOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias 326% a.a. cap. mensal 180% a.s. cap. mensal 326% a.a. cap. Semestral 326% a.m. cap. Diária Resposta TAXA TAXA EFETIVA NOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias 326% a.a. cap. mensal 105,65% 322,90% 1.688,46% 30,26% 180% a.s. cap. mensal 119,70% 382,68% 2.229,81% 33,46% 326% a.a. cap. semestral 62,17% 163,00% 591,69% 19,40% 326% a.m. cap. Diária 192,58% 756,04% 7.227,98% 48,24% 14. TAXAS UNIFICADAS {r} {i} a taxa real a taxa aparente a taxa de inflação 1 + i = (1 + r) (1 + ) [TS1] Comentário:
24. 24. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha24 01. Calcule o rendimento da Poupança -Uniconta em 27.03, sabendo que o índice de atualização foi 9,0334%. R: (1 + p) = (1 + 0,005).(1+ 0,090334) (1 + p) = 1,005 X 1,090334 1 + p = 1,095786 p = 1,095786 –1 p = 0,095786X100 = 9,5786% a m R: 9,5786% a.m. 02. Quanto renderá a poupança do dia 09.03, cujo índice de atualização está fixado em 8,2281%? R: 8,7692% 03. Complete o quadro abaixo, unificado as taxas da poupança: Dia Índice Atualização Juros Rendimento Total 21 10,3467% 0,5% a = ? 22 10,6248% 0,5% b = ? 23 11,0022% 0,5% c = ? 24 12,1133% 0,5% d = ? 25 10,6732% 0,5% e = ? R: a = 10,8984% / b = 11,1779% / c = 11,5572% / d = 12,6739% / e = 11,2266%
25. 25. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha25 15. TAXA REAL 01. Calcule a taxa real paga em um empréstimo à taxa de 37,42%, sabendo que a atualização monetária, no período, foi de 32,34% . R: 3,84% 02. Emprestamos um dinheiro a 24,36%. Se a inflação foi de 25,75% no período, qual a taxa real da operação? R: -1,11% (indica que emprestamos dinheiro abaixo da inflação, com prejuízo). 03. Um gerente empresta um dinheiro à taxa de 28%. A infla ção do mês foi de 26,35%. Quanto foi a taxa real? R: 1,31% a.m. 16. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes. 01. Uma pessoal tem uma dívida de \$ 180.000,00, pagando prestação mensal de \$ 55.000,00, à taxa de 29% a.m. Deseja-se saber em quantas parcelas ela saldará essa dívida, nas hipóteses de começar pagando no ato ou no fim do mês. R: [f] [FIN] 180000 [PV] 55 000 [CHS] [PMT] 29 [i] [n]
26. 26. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha26 depois: [g] [BEGIN] R: g BEG = 6 parcelas / g END = 12 parcelas 02. Um terreno custa à vista \$ 500.000,00 ou \$ 70.000,00 em 12 parcelas mensais. Quais as taxas cobradas, sendo a 1ª prestação: a) No ato? b) Em 30 dias? R: a) g BEG = 11,23% a.m. / b) g END = 9,05% a.m. (Você notou que a HP-12C demora um pouquinho para efetuar estes cálculos. Ela calcula por tentativas). 03. Qual será o valor da prestação de um empréstimo de \$ 20.000,00 a ser pago em 10 prestações mensais, a juros de 54,65% a.a., sendo a primeira paga 30 dias após o recebimento do dinheiro? R: g END = \$ 2.429,13 04. Qual o valor da prestação de um empréstimo é \$ 20.000,00 a ser pago em 10 parcelas mensais, a juros de 3,7% a.m., sendo a primeira prestação paga 90 dias após o recebimento do dinheiro. R: \$ 2.612,21
27. 27. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha27 17. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes. 01. Quanto uma pessoa tem que depositar, a partir de hoje, mensalmente, durante 8 meses, para acumular \$ 70.000,00 que precisa para viajar nas férias, considerando-se uma taxa de 20% a.m.? R: [f] [FIN] 8 [n] 70000 [ FV] 20 [i] [g] [BEGIN] [PMT] R: g BEG = \$ 3.535,55 02. Qual a taxa aplicada, sobre 4 parcelas iguais de \$ 6.000,00 mensais, que produziu um montante de \$ 32.000,00? (Nota: analise as duas alternativas, com desembolso no início e ao final de 30 dias) R: g BEG = 11,85% a.m. / g END = 19,55% a.m. 03. Calcule o montante produzido pela aplicação de 10 parcelas mensais de \$ 5.000,00 cada, sabendo-se que a taxa é de 58,69% a.a. e que essas aplicações são feitas no final de cada período. R: g END = \$ 59.817,15
28. 28. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha28 04. Você está abrindo uma conta de poupança hoje (no meio do mês), com um depósito de R\$ 775,00. Essa modalidade de poupança paga 6,25% de juros anuais compostos quinzenalmente. Se você depositar R\$ 50,00 a cada quinzena, começando no próximo mês, quanto tempo levará pa ra sua conta atingir R\$ 4.000,00? R: 58 05. Uma companhia de investimentos pretende adquirir um condomínio que provê anualmente uma receita líquida de R\$ 1.750,00. Espera -se reter o negócio por 5 anos, vendedo-o nessa ocasião por R\$54.000,00. Calcule quanto a companhia deve pagar, no máximo, pelo condomínio, para obter uma renda mínima de 12% ao ano. R:R\$ 36.949 06. O valor das propriedades, numa área pouco comercial, está declinando à uma taxa de 2% ao ano. Se uma propriedade tem um valor a tual de R\$ 3.200.000 qual será o seu valor dentro de 6 anos , se essa tendência perdurar? R: R\$ 2.834.695,62. 18. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO SISTEMA PRICE * Caso particular do sistema francês de amortização e apresenta as seguintes características: - A taxa é dada em termos anuais; - As prestações são mensais;
29. 29. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha29 - No cálculo é utilizada a taxa proporcional. SAC * Sistema de Amortização Constante (SAC) também chamado sistema Hamburguês, foi introduzido entre nós a partir de 1971, pelo SFH. Características: - O mutuário paga a dívida em prestações periódicas e imediatas, que englobam juros e amortização; - A amortização é constante em todos os períodos; - As prestações são decrescentes. 01. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a um financiamento de \$ 1.000.000,00, à taxa de 42% a.m., pago em 3 parcelas mensais (PRICE e SAC): SISTEMA PRICE PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 1 2 3 Resposta: PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,00 1 645.407,99 420.000,00 225.407,99 774.592,01 2 645.407,99 325.328,64 320.079,35 454.512,66 3 645.407,99 190.895,32 454.512,67 0,01
30. 30. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha30 SISTEMA SAC PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 1 2 3 Resposta: PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,00 1 753.333,33 420.000,00 333.333,33 666.666,66 2 613.333,33 280.000,00 333.333,33 333.333,34 3 473.333,33 140.000,00 333.333,33 - 0,01 02. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a um financiamento de \$ 5.000.000,00, à taxa de 24% a.m., pago em 3 parcelas mensais (Sistema Price). SISTEMA PRICE PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 1 2 3
31. 31. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha31 Resposta: PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 ------------ ------------ ------------ 5.000.000,00 1 2.523591,70 1.200.000,00 1.323.591,70 3.676.408,30 2 2.523591,70 882.337,99 1.641.253,71 2.035.154,59 3 2.523591,70 488.437,10 2.035.154,60 0,01 03. Suponha que você queira comprar uma casa tomando um empréstimo, sob hipoteca, de R\$ 5.000.000 a juros de 13,25% a a . Os pagamentos necessários deverão ser de R\$ 57.335,00 ao final de cada mês. Calcule as partes referentes a juros e ao principal no 1º ano de pagamento, além do saldo devedor (PRICE). R: Juros= R\$ 621.655,58 Capital= R\$ 66.364,42 / Saldo Devedor= R\$ 4.933.635,58 19. ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA – NPV/IRR Técnicas de Análise de Investimentos É a busca de alternativas mais vantajosas para o investidor. Dentre os métodos conhecidos em matemática financeira para avaliação de alternativas de investimentos, discutiremos dois: o método do valor presente líquido (VPL) e o método da taxa interna de retorno (TIR). Método do valor presente líquido Denomina-se valor presente líquido o valor líquido que um fluxo de caixa tem na data zero. VPL = - Investimento inicial + Fluxos de Caixa positivo na data zero - Fluxos de Caixa negativo na data zero.
32. 32. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha32 VPL = 0 cobrir os custos VPL < 0 prejuízo na operação VPL > 0 lucro na operação Quando se busca decidir entre duas ou mais alternativas de investimento, deve -se dar preferência àquela que apresentar o maior VPL. Custo de Oportunidade (Também chamado de Taxa mín ima de Atratividade –TMA) Considere que um investidor disponha de C reais e que ele consiga no mercado uma taxa de x% ao ano para a aplicar o seu capital. Se neste mesmo período ele tiver a oportunidade de conseguir C + J reais pelo investimento do seu ca pital em um determinado negócio, diremos que o custo do capital ou custo de oportunidade deste negócio é de x%. Se o VPL de um dado investimento, ao custo de oportunidade de x%, for maior ou igual a zero, então é razoável aceitá-lo. Mas se o VPL do investimento, ao custo de oportunidade de x%, for menor que zero, então devemos rejeitar o investimento. Taxa Interna de Retorno (TIR) 0 = I0 + FC+ - FC- Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é uma taxa de juros que iguala o valor atual de todas as entradas com o valor atual de todas as saídas de caixa. TECLAS UTILIZADAS: [CF0] = Capital inicial ou investimento inicial (Fluxo na data zero) [CFj] = Valores correspondentes aos fluxos de caixa a partir da data 1. [nj] = Nº de vezes que se repete os fluxos de caixa ininterruptos. [IRR] = Taxa Interna de Retorno (TIR) [NPV] = Valor Presente Líquido (VPL) NOTA: Quando necessário, monte os fluxos de caixa correspondentes. 01. Um empréstimo de \$ 22.000,00 será liquidado em 3 prestações mensais e sucessivas de \$ 12.000,00, \$ 5.000,00 e \$ 8.000,00. Considerando -se uma taxa de juros de 7% a.m., calcular o Valor Presente Líquido (NPV) deste financiamento.
33. 33. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha33 R: [f] [FIN] 22000 [CHS] [g] [CF0] 12000 [g] [CFj] 5000 [g] [CFj] 8000 [g] [CFj] 7 [i] [f] [NPV] R: \$ 112,53 02. Verificar se os fluxos de caixa A e B, da tabela a seguir, são equivalentes para a taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos: Mês Fluxo A Fluxo B 0 ----------------------- ----------------------- 1 ----------------------- ----------------------- 2 296,11 300,00 3 296,11 ----------------------- 4 296,11 350,00 5 296,11 561,49 TOTAL 1.184,44 1.211,49 R: NPV (A = 1000), NPV (B = 1000), logo, equivalentes 03. Determinar a Taxa de Retorno (IRR) do fluxo de caixa a seguir: 3.000 5.000 Meses 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.000 R: 28,47%
34. 34. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha34 04. Determinar as Taxas Internas de Retorno (IRR) dos fluxos de caixa indicados na tabela a seguir: Mês Fluxo A Fluxo B Fluxo C 0 - 1.600,00 - 2.000,00 - 20.000,00 1 ----------------------- ----------------------- + 3.000,00 2 ----------------------- + 400,00 + 4.000,00 3 + 400,00 + 600,00 + 5.000,00 4 ----------------------- + 800,00 + 6.000,00 5 ----------------------- ----------------------- + 7.000,00 6 + 2.000,00 + 400,00 + 8.000,00 TOTAL + 800,00 + 200,00 + 13.000,00 R: (A = 7,72%) (B = 2,61%) (C = 13,87%) 05. Sr. Chico Cavalcante dirigiu-se à agência do Banco X a fim de renegociar sua dívida atualizada no valor de \$ 15.900.000,00. Ele faz duas propostas: a) Pagamento, em 1 ano de prazo, de \$ 8.000 .000,00 de entrada, mais 6 prestações mensais de \$ 1.800.000,00 e mais 6 de \$ 2.400.000,00; b) Pagamento, no mesmo prazo anterior, de \$ 5.000.000,00 de entrada, mais 6 prestações mensais de \$ 2.800.000,00 e mais 6 de \$ 3.400.000,00. Admitindo-se que o Sr. Chico tem interesse em normalizar a pendência, e que a taxa de juro de mercado é de 25% a.m., qual a melhor proposta para o Banco? (Nota: O caso será analisado puramente sob o aspecto matemático.) Obs.: Nenhuma da duas alternativas permite o retorno pleno da dívida, embora na proposta B a perda, para o banco, seja menor. R: A = \$ - 730.561,38 / B = \$ - 5.439,28
35. 35. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha35 06. O estudo de viabilidade econômica de um projeto apresentou os seguintes fluxos de caixa (\$ mil): Ano Recebimento Anuais Pagamento Anuais 0 ----------------------- 5.000,00 1 1.800,00 800,00 2 2.250,00 1.000,00 3 2.600,00 1.200,00 4 3.000,00 1.400,00 5 3.400,00 1.600,00 TOTAL 13.050,00 11.000,00 Qual a rentabilidade (Taxa Interna de Retorno – IRR) anual desse projeto? R: 11,44% 07. Calcular o Valor Presente Líquido (NPV) do fluxo de caixa abaixo considerando a taxa de juros de 3% a.m.: 2.000 2.000 2.000 2.000 4.000 Meses 0 1 2 3 4 R: \$ 11.211,17
36. 36. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha36 08. Um automóvel é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de \$325.000,00, sendo a primeira após 30 dias. A cada 6 meses, a partir da efetivação do negócio, é pago um reforço de \$ 775.000,00, \$ 875.000,00 e \$975.000,00, respectivamente. Calcular o valor financiado (NPV), sabendo -se que a taxa cobrada pela financeira foi de 18% a.m. R: \$ 2.170.489,58 09. Um apartamento custa à vista R\$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintes condições: Entrada: 20.000,00 1º mês: 7.000,00 2º mês: 7.000,00 O saldo restante em 36 mesais de 850,00 a partir do 3º mês. Qual a taxa interna de retorno cobrada pela construtora? R: 0,78%am
37. 37. Curso Prático de HP12C Advance Anderson Cunha37 20. Curriculum Resumido do Professor Anderson Cunha da Silva Pós-graduando em Auditoria e Controladoria. Economista pela Universidade Federal de Alagoas Gerente de Orçamentos e Custos do Grupo João Lyra. Consultor Financeiro-Contábil. Instrutor de Matemática Financeira, Contabilidade, Análise de Balanço, Administração Financeira e Análise de Projetos de Investimentos. Ex-Analista de Custo da Unimed Maceió. Ex-Prestador de Serviço no Setor Financeiro da Trikem S/A em Auditoria e Análise Contábil-Financeira. E-mail:cunhasilva@bol.com.br 21. Bibliografia Recomendada: Crespo, Antônio Arnot . Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: Saraiva, 1995. Francisco, Walter. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1994. Halfeld, Mauro. Investimentos. São Paulo:Editora Fundamentos, 2001. Manual da Calculadora Financeira HP12C. 22. Sites Recomendados: www.somatemática.com.br www.calculos.com.br www.economiabr.net www.infoinvest.com.br www.labfin.com.br www.estadao.com.br www.soscontador.com.br www.financeira.hpg.com.br www.dinheirovivo.com.br www.receita.fazenda.gov.br www.bndes.gov.br www.fgv.br/ibre/cecon/