1. Integral adalah operasi balikan dari diferensiasi. Integral digunakan untuk menemukan fungsi asli dari turunannya. 2. Terdapat lebih dari satu fungsi yang memiliki turunan yang sama, sehingga integral suatu fungsi tidak hanya terdiri dari satu fungsi saja. 3. Metode penyelesaian masalah integral dengan mencoba berbagai fungsi polinom dan memverifikasi hasil turunannya.

2. INTEGRAL A. INTEGRAL TAK TENTU Sekedar mengigat kembali, berikut in didaftar beberapa aturan turunan yang telah anda pelajari.

4. 1. PENGERTIAN INTEGRAL Dalam Matematika tentu anda mengenal beberapa pasangan oprasi balikan, seperti penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, pengangkatan dan penarikan akar. Adapun operasi balikan dari diferensial disebut anti diferensial

5. Misalkan, adalah anti diferensial dari . Maka berlaku anti diferensial dari adalah . Apakah anti diferensial hanya ada satu fungsi saja, yaitu ? Kegiatan 1.1 Menemukan konsep integral dari turunan Kerjakanlah kegiatan ini bersama 2 orang teman

6. Lengkapi tabel berikut.

7. Diskusi dan Kesimpulan: Amati hasil turunan pada kolom ke-2 tabel 1.1 secara saksama. Apakah setiap fungsi memberikan turunan yang sama? Jika ya, apa yang anda dapat peroleh mengenai banyaknya anti diferensial dari suatu fungsi ? Apakah anti diferensial dari hanya satu? Jelaskan dan kemukakan hasilnya di depan kelas.

8. Contoh soal: Tentukan: a. b. c. jawab: Anda akan menyelesaikan masalah ini dengan mencoba-coba mencari anti diferensial . Kemudian, mendiferensialkannya untuk menemukan integral Oleh karena intergal adalah fungsi folinim, tentu anda mencoba anti diferensial yang berbentuk polinom.

9. a. berarti . Tugas anda sekarang, mencoba-coba mencari yang turunannya Jika anda meencoba maka . Sekarang, Anda coba maka . Hasil 2x sudah mendekati yang di inginkan, yaitu x. Supaya 2x menjadi x tentu saja harus di kali dengan . Oleh karna itu, anda dapat dengan mudah menebak bahwa anti diferensial harus dikali sehingga . Hasilnya tepat seperti tebakan anda. Dengan demikian

10. b. berarti Coba amati integral dan dari contoh soal a. Bagaimana hubungan derajat dibandingkan ? Apakah derajat lebih besar? Jika ya, seberapa besar. Dari hasil a, tampak bahwa fungsi polinom yang didiferensialkan, yaitu memiliki derajat satu lebih besar daripada . Misalkan, Anda ambil maka . Supayah menjadi , haruslah dikali dengan 2. Oleh karena itu, ambil . Jika maka , Tepat seperti tebakan anda. Dengan demikian ,

11. c. berarti Misalkan, ambil maka .Supayah menjadi maka harus dikali dengan . Oleh karena itu, ambil . Sekarang, cek hasil tersebut dengan mendiferensialkannya, diperoleh. Denagn demikian ,