ESTADISTICA I

SEGUNDO BIMESTRE

Marlon Ramón Mendieta
Loja, diciembre de 2011
Período: Octubre 2011 – Febrero 2012
AREA
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CONTENIDOS:
Unidad 4:
Probabilidad.
Unidad 5:
Distribuciones de probabilidad
(variables discretas).
Unidad 6:
Distri...
UNIDAD 4: Probabilidad
4.1. Estadística y los dulces.
4.2. Probabilidad de eventos.
4.3. Probabilidad condicional de event...
4.1. Estadística y los dulces
Con este tema se nos introduce al estudio de
la unidad.
Probabilidad  Pronóstico  Proyecci...
4.2. Probabilidad de eventos
Probabilidad = Describe la posibilidad de
que ocurra un evento (valor entre 0 y 1).
Probabili...
Ejemplos:
P. Empírica: Se conoce que 5 personas de
cada 100 reprueban Matemáticas ¿Cuál es la
probabilidad de que una pers...
Ejemplos:
P. Subjetiva: El presentador del noticiero de
televisión de la mañana indica que hay un
20% de probabilidad de l...
Diagramas de árbol
Es una gráfica que sirve para organizar
probabilidades (secuencia de eventos).
Ejemplo: 20 estudiantes ...
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar
a una mujer que tenga una nota de 17?

Respuesta = 0.20
Propiedades básicas de las probabilidades
1. La probabilidad adopta un valor entre 0 y 1.
2. La suma de las probabilidades...
4.3. Probabilidad condicional de eventos
Probabilidad de que un evento en particular
ocurra (A) dado que otro evento haya
...
4.4. Reglas de probabilidad
Probabilidad de No A (eventos complementarios)
Ejemplo: El ingreso (USD) de 4 amigos es el
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Probabilidad de A o B (Regla general de la adición)
Ejemplo: El 50% de los estudiantes aprobó la
materia “XX”, el 80% la m...
Probabilidad de A y B (Regla general de la multiplicación)
Ejemplo: 10 concejales (6 hombres y 4
mujeres) votaron por una ...
4.5. Eventos mutuamente excluyentes
Un evento excluye a otro evento.
Ejemplo: La persona A votó a favor del
candidato “X” ...
4.6. Eventos independientes
Si el suceso (o no suceso) de un evento no da
información acerca de la probabilidad de que
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4.7. ¿Existe relación entre eventos
mutuamente excluyentes y la independencia

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UNIDAD 5: Distribuciones de
probabilidad (variables discretas)
5.1. Bebidas con cafeína.
5.2. Variables aleatorias.
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5.1. Bebidas con cafeína
Introducción a la unidad.
Nota
•En la unidad anterior se estudió la
probabilidad.
•En esta unidad...
5.2. Variables aleatorias
* El lanzamiento de una moneda (cara o sello)
* La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.)
5.3. Distribuciones de probabilidad
de una VA. Discreta
¿Cómo se construye la distribución?
Construya la distribución de p...
5.4. Media y varianza de una
Distribución de probabilidad discreta
Es posible obtener la media y varianza de la
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5.5. Distribución de probabilidad
binomial
Se lanzan tres monedas al mismo tiempo.
Construya la distribución de probabilid...
5.6. Media y desviación estándar de
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Donde:
n = Número de intentos.
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UNIDAD 6: Distribución de
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6.1. Medición de la inteligencia
Introducción a la unidad.
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6.2. Distribuciones de probabilidad
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6.3. La distribución normal estándar
• 5 Propiedades (pág. 316).
• Tabla 3. Apéndice B (pág. 662).
Ejercicio: Encuentre el...
6.4. Aplicaciones de la distribución
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Ejercicio: Los sueldos del personal
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 0.4772
 0.3413

0.1359

La probabilidad de seleccionar a una persona
cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200
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6.5. Notación
Este tema hace referencia al valor z.
La definición, cálculos e interpretación,
tienen el mismo tratamiento ...
Comentarios finales
La evaluación a distancia debe enviarla por el EVA
(fechas correspondientes).
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Preguntas
Preguntas

GRACIAS POR SU
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ATENCIÓN
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  1. 1. ESTADISTICA I SEGUNDO BIMESTRE Marlon Ramón Mendieta Loja, diciembre de 2011 Período: Octubre 2011 – Febrero 2012 AREA ADMINISTRATIVA
  2. 2. CONTENIDOS: Unidad 4: Probabilidad. Unidad 5: Distribuciones de probabilidad (variables discretas). Unidad 6: Distribuciones de probabilidad normal. 2
  3. 3. UNIDAD 4: Probabilidad 4.1. Estadística y los dulces. 4.2. Probabilidad de eventos. 4.3. Probabilidad condicional de eventos. 4.4. Reglas de probabilidad. 4.5. Eventos mutuamente excluyentes. 4.6. Eventos independientes. 4.7. ¿Existe relación entre los eventos mutuamente excluyentes y la independencia?
  4. 4. 4.1. Estadística y los dulces Con este tema se nos introduce al estudio de la unidad. Probabilidad  Pronóstico  Proyección, etc. ¿Cómo se construyen las probabilidades?, ¿cómo se interpretan las probabilidades?, ¿los resultados de las probabilidades son efectivos?, etc.
  5. 5. 4.2. Probabilidad de eventos Probabilidad = Describe la posibilidad de que ocurra un evento (valor entre 0 y 1). Probabilidad de evento = Es la frecuencia relativa que se espera que el evento ocurra. Probabilidad de un evento Empírica: Valor que resulta de otros eventos que sucedieron. Teórica: Valor que resulta de un experimento. Subjetiva: Valor que le asigna una persona.
  6. 6. Ejemplos: P. Empírica: Se conoce que 5 personas de cada 100 reprueban Matemáticas ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se matricule apruebe la materia? P. Teórica: Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
  7. 7. Ejemplos: P. Subjetiva: El presentador del noticiero de televisión de la mañana indica que hay un 20% de probabilidad de lluvia. Nota Si no existe o es muy escasa la información con la cual sustentar la probabilidad es posible aproximarla de forma “subjetiva”.
  8. 8. Diagramas de árbol Es una gráfica que sirve para organizar probabilidades (secuencia de eventos). Ejemplo: 20 estudiantes están tomando la materia de gastronomía y han rendido una prueba. Sus registros son los siguientes: 14 15 16 17 Total Hombre Mujer 3 4 1 1 1 3 3 4 8 12 Total 7 2 4 7 20 Nota / Género
  9. 9. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17? Respuesta = 0.20
  10. 10. Propiedades básicas de las probabilidades 1. La probabilidad adopta un valor entre 0 y 1. 2. La suma de las probabilidades es igual a 1. En el diagrama de árbol (ejemplo) puede comprobar estas dos propiedades (0.20 y 1). Diagrama de Venn: Los eventos se representan por círculos en un espacio muestral de forma vertical. El mayor círculo tendrá un mayor valor y así sucesivamente A A B B C C
  11. 11. 4.3. Probabilidad condicional de eventos Probabilidad de que un evento en particular ocurra (A) dado que otro evento haya acontecido (B). Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17? (ejercicio anterior). A = Género  Mujer (hombre y mujer). B = Nota  17 (14, 15, 16 y 17 puntos).
  12. 12. 4.4. Reglas de probabilidad Probabilidad de No A (eventos complementarios) Ejemplo: El ingreso (USD) de 4 amigos es el siguiente: 10, 15, 20 y 30. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona con un ingreso superior a los 10 USD? A = 10 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). B = 15 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). C = 20 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). D = 30 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). P(A) + P(A) = 1.0  P(A) = 1 – P(A) P(A) = 1 - 0.25 = 0.75
  13. 13. Probabilidad de A o B (Regla general de la adición) Ejemplo: El 50% de los estudiantes aprobó la materia “XX”, el 80% la materia “YY” y el 40% las dos materias “XX y YY”. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un estudiante al azar que haya aprobado las dos materias? A = 50%  0.50. B = 80%  0.80. C = 40%  0.40. P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A o B) P(A o B) = 0.50 + 0.80 - 0.40 = 0.90
  14. 14. Probabilidad de A y B (Regla general de la multiplicación) Ejemplo: 10 concejales (6 hombres y 4 mujeres) votaron por una ley que incrementa los impuestos. 2 hombres están a favor de incrementarlos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a un hombre que esté a favor de incrementar los impuestos? A = 0.60 (6 / 10). B = 0.40 (4 / 10). A B = 0.33 (2 / 6). P(A y B) = P(A) . P(B A) P(A y B) = 0.6 . 0.33 = 0.20
  15. 15. 4.5. Eventos mutuamente excluyentes Un evento excluye a otro evento. Ejemplo: La persona A votó a favor del candidato “X”  No votó por “Y” o “Z” Eventos no son mutuamente excluyentes. Regla especial de la adición: P(A o B) = P(A) + P(B)
  16. 16. 4.6. Eventos independientes Si el suceso (o no suceso) de un evento no da información acerca de la probabilidad de que ocurra el otro evento. Ejemplo: La persona 1 votó por el candidato “X” y la persona 2 por el candidato “Y”  El votó de 1 es independiente del voto de 2 y viceversa. Eventos dependientes = No son independientes. Regla especial de la multiplicación Cuando los eventos son independientes. P(A y B) = P(A) . P(B)
  17. 17. 4.7. ¿Existe relación entre eventos mutuamente excluyentes y la independencia ¿Hay una relación entre los eventos mutuamente excluyentes y la independencia?  ¿Son dos conceptos diferentes?  ¿Están asociados?
  18. 18. UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.1. Bebidas con cafeína. 5.2. Variables aleatorias. 5.3. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta. 5.4. Media y varianza de una distribución de probabilidad discreta. 5.5. Distribución de probabilidad binomial. 5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial.
  19. 19. 5.1. Bebidas con cafeína Introducción a la unidad. Nota •En la unidad anterior se estudió la probabilidad. •En esta unidad se efectúa la distribución de probabilidad. •La distribución de probabilidad se la realiza de la variable discreta. •Variable discreta = Son aquellas que tienen vacíos en su medición (4 sillas, 34 niños, etc.).
  20. 20. 5.2. Variables aleatorias * El lanzamiento de una moneda (cara o sello) * La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.)
  21. 21. 5.3. Distribuciones de probabilidad de una VA. Discreta ¿Cómo se construye la distribución? Construya la distribución de probabilidad del lanzamiento de un dado. x P(x) P(x=1) P(x=2) P(x=3) P(x=4) P(x=5) P(x=6) = = = = = = 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 = = = = = = 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 1 0.16 2 0.16 3 0.16 4 0.16 5 0.16 6 0.16 Total 1
  22. 22. 5.4. Media y varianza de una Distribución de probabilidad discreta Es posible obtener la media y varianza de la distribución de probabilidad.
  23. 23. 5.5. Distribución de probabilidad binomial Se lanzan tres monedas al mismo tiempo. Construya la distribución de probabilidad (caras). x P(x) 0 0.125 1 0.375 2 0.375 3 0.125 Total 1 La probabilidad de obtener 0 caras en los 3 lanzamientos es de 0.125. La probabilidad de obtener 1 cara es de 0.375, etc.
  24. 24. 5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial Media  Desviación estándar  Donde: n = Número de intentos. p = Probabilidad de éxito. q = Probabilidad de fracaso.
  25. 25. UNIDAD 6: Distribución de probabilidad normal 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. Medición de la inteligencia. Distribuciones de probabilidad normal. La distribución normal estándar. Aplicaciones de la distribución normal. Notación. Aproximación normal de la binomial. 25
  26. 26. 6.1. Medición de la inteligencia Introducción a la unidad. Nota: Esta unidad estudia las distribuciones de probabilidad  Variables aleatorias continuas  Son aquellas que no tienen vacíos en su medición. Por ejemplo: La estatura de una persona es: 173.4 cm o la distancia de un lugar a otro es de 20.53 metros. 26
  27. 27. 6.2. Distribuciones de probabilidad normal Curva normal: Tiene forma de campana. σ a μ b 27
  28. 28. 6.3. La distribución normal estándar • 5 Propiedades (pág. 316). • Tabla 3. Apéndice B (pág. 662). Ejercicio: Encuentre el área bajo la curva normal estándar entre z = 0 y z = 1.52 Paso 1: Datos z = 0 y z = 1.52. Paso 2: Graficar. Paso 3: Tabla 3  0.4357. 0.4357 z=0 z=1.52 28
  29. 29. 6.4. Aplicaciones de la distribución normal Ejercicio: Los sueldos del personal operativo de la empresa XYZ tienen una media de $1.000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso esté entre los $1.100 y los $1.200?. 1000 1100 1200 29
  30. 30.  0.4772  0.3413 0.1359 La probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200 es de 0.1359. 0.1359 1000 1100 1200 30
  31. 31. 6.5. Notación Este tema hace referencia al valor z. La definición, cálculos e interpretación, tienen el mismo tratamiento que lo visto previamente. 31
  32. 32. Comentarios finales La evaluación a distancia debe enviarla por el EVA (fechas correspondientes). Recuerde las fechas de las evaluaciones presenciales (cédula). Si en esas fechas debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó, envíe una solicitud de cambio de centro, la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación. Al menos una semana antes visite el centro asociado, ingrese al EVA o llame al Call Center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de 32 evaluación.
  33. 33. Preguntas Preguntas GRACIAS POR SU GRACIAS POR SU ATENCIÓN ATENCIÓN 33

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