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Hidrostática

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Trabalho de Projeto Integradores 4, UFAL

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Hidrostática

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE FÍSICA Disciplina: Projeto Integradores 4 HIDROSTÁTI CA Aluno: Vlamir Gama Rocha 4° Período Polo Maceió II
  2. 2. CONCEITUANDO • Hidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos líquidos em equilíbrio estático (parado); estas propriedades podem ser estendidas aos fluidos de um modo geral. “É a parte da Hidráulica que estuda os líquidos em repouso, bem como as forças que podem ser aplicadas em corpos neles submersos.”
  3. 3. FLUIDOS • É a matéria em condições de exibir movimento relativo entre as partes que a compõem. Gases e líquidos são exemplos de fluidos. Os fluidos têm a forma do recipiente que ocupam e, portanto, não mantêm a forma. Quando estão sob pressão, os fluidos escoam com facilidade. Na Hidrostática estamos interessados nas condições de equilíbrio dos fluidos. Nesse caso a velocidade de cada ponto do fluido é zero. “Fluido é qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos e gases.”
  4. 4. DENSIDADE • Densidade A densidade (r) de um fluido é obtida como o quociente entre a quantidade de massa (m) e o volume (v) que essa quantidade ocupa. (no MKS, as unidades são kg/m3) m r v • Densidade relativa A densidade relativa (rr) é a razão entre a densidade da substância e a densidade da água: r r rágua
  5. 5. PARA SABER MAIS • Ao nível microscópico, a densidade de um objeto depende da soma dos pesos dos átomos e moléculas que o constituem, além do espaço existente entre eles. Numa escala maior, a densidade depende se o objeto é sólido, oco, poroso, ou algo intermediário.
  6. 6. EXERCÍCIOS • Qual a massa de um corpo de volume 1m³, se este corpo é feito de ferro? Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³ Convertendo a densidade para o SI:
  7. 7. PRESSÃO • É a força a que um objeto está sujeito, dividida pela área (a) da superfície sobre a qual a força age. Definimos que a força age perpendicularmente à superfície (área). P = Pressão (Pa); F = Força (N); A = Área (m²) F P A Pressão é uma grandeza escalar que no SI é dada em newton/m2 = pascal (Pa)
  8. 8. EXEMPLIFICANDO • Dois blocos idênticos e de mesma massa e exercem uma mesma força perpendicular à superfície (força peso), porém o bloco A exerce uma pressão maior que o B, pois a força atua em uma área menor. O mesmo acontece com tuas pessoas numa areia movediça, aquele que estiver em pé afundará mais rápido que o deitado. A B PA PB
  9. 9. EXERCÍCIOS Qual a pressão causada por uma força de intensidade 12N aplicada sobre uma superfície retangular de dimensões 15cm x 5cm? Resp.:
  10. 10. Pressão Hidrostática • Como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros, devido ao seu peso. Logo, a Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido. P F A P m.g A m como: r  , a massa do líquido é: m  r.v v r .v.g P A mas logo: v  Abase.h , P r . A.g.h A  r .g.h “Simplificando: a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade.”
  11. 11. EXEMPLIFICANDO • A pressão em um líquido aumenta com a profundidade e está diretamente relacionada com a densidade do líquido.
  12. 12. EXERCÍCIOS 1. Qual a pressão exercida por um fluido de densidade 0,7kg/m³ que preenche um recipiente cilíndrico de 2m de altura? r . A.g.h P  0,7.10.2  14Pa P  r .g.h A 2. (Unisinos) Uma piscina tem área de 28 m2 e contém água até uma altura de 1,5 m. A massa específica da água é 103 kg/m3. A pressão exercida exclusivamente pela água no fundo da piscina é: a) 1,5 . 103 N/m2 b) 2,8 . 103 N/m2 c) 1,5 . 104 N/m2 d) 4,2 . 104 N/m2 e) 4,2 . 105 N/m2 Resp.: p=dgh = 1. 103 . 10 . 1,5 = 1,5 . 103 + 1 = 1,5 . 104 N/m2
  13. 13. Pressão Atmosférica • É a pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra, e seu valor depende da altitude do local onde é medida. Quanto maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa. Como o ar é formado por moléculas que tem massa, o ar também tem massa e por consequência peso. • Pressão atmosférica no nível do mar: 1,013 x 105 Pa, ou seja, a atmosfera exerce uma força de cerca de 1,0 x 105 N em cada metro quadrado na superfície da terra! 1 atm = 760mm Hg = 760 torr = 101,325kPa
  14. 14. Diferença de pressão num fluído • A pressão varia como resultado da força peso exercida pela parte do fluido que está acima. À medida que mergulhamos aumentamos a quantidade de fluido acima de nós e, consequentemente, a pressão. Teorema de Stevin: "A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos." p  r.g.h Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.
  15. 15. EXEMPLIFICANDO • Seja um líquido qualquer de densidade ρ em um recipiente qualquer. Escolhemos dois pontos arbitrários Q e R. As pressões em Q e R são: PQ  r .hQ .g PR  r .hR .g A diferença entre as pressões dos dois pontos é: PR  PQ  ( r .hR .g )  ( r .hQ .g ) PR  PQ  r .g .( hR  hQ ) PR  PQ  r .g .h
  16. 16. EXERCÍCIOS 1) Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido a uma pressão de 11atm, quando ele sobe até uma altura de 50m abaixo do nível do mar qual é a pressão exercida sobre ele? Dados 1 atm = 100000 Pa, densidade da água = 1000 kg/m³ e aceleração da gravidade = 10 m/s² Pressão inicial = 1100000 Pa p  r .g.h p  11.105  103.10.(50  100) p  104.(50)  11.105 p  600000Pa  6atm
  17. 17. Princípio de Pascal • Uma das propriedades mais interessantes de um líquido, e que acaba resultando em aplicações úteis, é que, quando aumentamos a pressão sobre a sua superfície superior, o aumento da pressão se transmite a todos os pontos do fluido. A PRESSÃO QUE SE APLICA A UM FLUIDO SE TRANSMITE INTEGRALMENTE A TODOS OS SEUS PONTOS BEM COMO ÀS PAREDES DO RECIPIENTE QUE O CONTÉM. .
  18. 18. EXEMPLIFICANDO • Em um elevador hidráulico uma pequena força aplicada ao menor pistão é transformada em uma grande força aplicada a área do maior pistão. Estando um carro sobre o maior pistão, este será levantado aplicando-se uma força F1 relativamente pequena, de modo que a razão entre a força peso do carro (F2) e a força aplicada (F1) seja igual à razão entre as áreas dos pistões. P1 = P2 , logo F1 F2 , e  A1 A2 F1 A1  F2 A2 • Embora F1 seja menor que F2, o trabalho realizado é o mesmo. Logo, se a força no pistão maior (peso) for 10x maior que do pistão menor (aplicada), a distância a percorrer será 10x menor, devido à conservação de volume: V1 = V2, logo x1 . A1 = x2 . A2, ou seja x1 A2 F2   x2 A1 F1
  19. 19. EXERCÍCIOS • A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar carros chama-se macaco hidráulico. Em uma situação é preciso levantar um carro de massa 1000kg. A superfície usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho abaixo, qual a força aplicada para levantar o carro? Resp.: F P  AA A P. AA A 1000.10.0,0025 F  6,25N 4 F
  20. 20. EMPUXO • O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina. • A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N). Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo.
  21. 21. Princípio de Arquimedes • Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo. d m  m  d.V V E  d F .V F D .g d Fluido (kg/m3 )  ondeVFluidodeslocado (m3 )  2  g (m/s ) • Note que o volume do fluido deslocado corresponderá ao volume do corpo que está imerso.
  22. 22. EXEMPLIFICANDO • Aqui vemos as diferenças de determinados corpos sofrendo ações de empuxo: • Note a densidade do navio = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido; já a madeira sua densidade é menor (<) que a densidade do fluido: o corpo flutua; A densidade da pedra é maior (>) que a densidade do fluido: o corpo afunda.
  23. 23. EXERCÍCIOS 1) Uma bola de futebol flutua em uma poça de água. A bola possui uma massa de 0,5 kg e um diâmetro de 22 cm. (a) Qual é a força de empuxo? (b) Qual é o volume de água deslocado pela bola? (c) Qual é a densidade média da bola de futebol? Resp.: (a) Para encontrar a força de empuxo, desenhe um diagrama de forças simples. A bola flutua na água, logo não existe força resultante: o peso é contrabalançado pela força de empuxo. Logo, FE = mg = 0,5 kg x 9,8 m/s2 = 4,9 N (b) Pelo pricípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, Wfluido . O peso é massa vezes g, e a massa é a densidade vezes o volume. Logo, FE = Wfluido = rfluido . Vdeslocado . g e o volume descolado é simplesmente Vdeslocado = FE / (rfluido . g) = 4,9 / (1000 x 9,8) = 5,58 x 10-3 m3 (c) Para encontrar a densidade da bola precisamos determinar o seu volume. Este é dado por Vbola = 4p r3/3= 5,58 x 10-3 m3 A densidade é portanto a massa dividida pelo volume: rbola = 0,5/(5,58 x 10-3) =89,6 kg/m3
  24. 24. 2) Um cubo de volume 10cm³ pesa 50g. Colocada em uma caixa d'água ela afundará ou flutuará? Resp.: Como a densidade do bloco é maior que a densidade da água, o bloco afundará. 3) Uma esfera de gelo de volume 5cm³ é colocada em um aquário com água. Qual a força exercida pela água sob a esfera? Dado: densidade do gelo=0,92g/cm³ e densidade da água=1g/cm³. Resp.: A força de empuxo é igual a 4x10-³ N
  25. 25. CONCLUINDO • Agora que estudamos o comportamento dos corpos sobre fluidos em equilíbrio estático, fica mais fácil compreender certos fenômenos físicos que aparentemente complexos são mais simples que poderíamos imaginar. • Espero que este seja um ponto de partida para você aluno, e que isto incentive novas visões e descobertas em sua trajetória.
  26. 26. Bibliografia: • • • • • http://www.passeiweb.com/estudos/sala_de_aula/fisica/mecanica_hidrostatica http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/questoes.php http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/hidrostatica http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrostatica/pressao.html Imagens google.com Sugestão de exercícios para testar os conhecimentos: • http://www.deidimar.com.br/educacao/saladeaula/fisica/exercicios/listasdeexercicios/introd ucao_hidrostatica.pdf
  27. 27. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE FÍSICA Disciplina: Projeto Integradores 4 HIDROSTÁTICA Aluno: Vlamir Gama Rocha 4° Período Polo Maceió II

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