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Función lineal
Sistema de ecuaciones
Prof. Viviana LLoret
1
Función lineal3
La función lineal es una función polinómica de grado uno.
Su forma general es f(x): R R / f(x) = m. x + b...
Función creciente y decreciente
Si m<0 la función es
decreciente, la recta forma
un ángulo obtuso con el eje
de abscisas.
...
Casos particulares5
Cómo graficar?6
Representar:
f(x) = 4 x -2
Cómo graficar?7
Graficaremos y= 3 x + 1
1. Marcamos la Ordenada al origen, en este caso b=1
2. Avanzamos una unidad hacia ...
Cálculo de la raíz8
Sabemos que llamamos raíz o raíces de una función al punto en donde su
gráfica corta al eje x, veamos ...
Fórmula pendiente9
Aprenderemos, ahora, a encontrar el valor de la pendiente conociendo dos
puntos que pertenecen a su grá...
Rectas paralelas
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Si dos rectas son paralelas entonces sus pendientes son iguales, es
decir:
Considerando R1  y=m1 x + ...
Rectas perpendiculares11
Si dos rectas son perpendiculares entonces sus pendientes son
opuestas e inversas, es decir:
Cons...
Ejercicios resueltos
12
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P y Q, siendo:
P=(1;1) y Q=(5;6)
Recordemos...
Ejercicios resueltos13
Encuentra la fórmula de la función lineal sabiendo que su pendiente es
igual a -3 y su raíz es x= 4...
Ejercicios resueltos14
Encuentra la fórmula de la función lineal sabiendo que tiene
ordenada al origen -8 y pasa por (1;4)...
Ejercicios resueltos15
Hallar la ecuación de la recta paralela a y= 3 x + 5 que pasa por el punto
(1,3)
Recordemos la fórm...
Ejercicios resueltos16
Hallar la ecuación de la recta perpendicular a y= 1/ 3 x + 5 que pasa por el
punto (1,3)
Recordemos...
Sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas17
18
Hallaremos, en primer lugar, el punto donde se cortan
las rectas
y= 2 x + 3
y= x +4
Como x=1 e y=5
verifican las dos
ec...
Método de sustitución
19
𝒚 + 𝟐 𝒙 = 𝟕
𝟐 𝒚 + 𝒙 = 𝟓
1
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Este método consiste en:
1- Despejo alguna de las dos variables en un...
Método de igualación
20
𝒚 + 𝟐 𝒙 = 𝟕
𝒙 − 𝒚 = 𝟐
1
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Este método consiste en:
1- Despejo la misma variable en las dos
ecuacio...
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Función lineal, sistema de ecuaciones

  1. 1. Función lineal Sistema de ecuaciones Prof. Viviana LLoret 1
  2. 2. Función lineal3 La función lineal es una función polinómica de grado uno. Su forma general es f(x): R R / f(x) = m. x + b Su representación gráfica es una recta. m se llama Pendiente, es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. b se llama Ordenada al origen, y es el valor que toma la función en el origen de coordenadas, es decir para x=0.
  3. 3. Función creciente y decreciente Si m<0 la función es decreciente, la recta forma un ángulo obtuso con el eje de abscisas. 4 Si m>0 la función es creciente, la recta forma un ángulo agudo con el eje de abscisas.
  4. 4. Casos particulares5
  5. 5. Cómo graficar?6 Representar: f(x) = 4 x -2
  6. 6. Cómo graficar?7 Graficaremos y= 3 x + 1 1. Marcamos la Ordenada al origen, en este caso b=1 2. Avanzamos una unidad hacia la derecha 3. Subimos (si m es positiva) o bajamos (si m es negativa), en este caso subimos 3 unidades 4. Marcamos el punto Q, luego unimos B y Q
  7. 7. Cálculo de la raíz8 Sabemos que llamamos raíz o raíces de una función al punto en donde su gráfica corta al eje x, veamos entonces cómo calculamos la misma: Consideremos, por ejemplo, la función lineal: f(x)= 4 x – 2 Igualamos y a 0 0 = 4 x – 2 Pasamos 2 sumando al primer miembro 2 = 4 x Pasamos 4 dividiendo al primer miembro 2/4 = x Luego la raíz de la función f(x) = 4 x – 2 es: X= ½ -Punto verde en la gráfica-
  8. 8. Fórmula pendiente9 Aprenderemos, ahora, a encontrar el valor de la pendiente conociendo dos puntos que pertenecen a su gráfica. Si la gráfica de la función pasa por los puntos P=(x1,y1) y Q=(x2,y2) empleamos la siguiente fórmula para hallar el valor de la pendiente: m= 𝒚 𝟐 −𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 −𝒙 𝟏 En el ejemplo, P=(1,1) y Q=(2,3), Luego la pendiente es igual a 2.
  9. 9. Rectas paralelas 10 Si dos rectas son paralelas entonces sus pendientes son iguales, es decir: Considerando R1  y=m1 x + b1 R2  y=m2 x + b2 Si R1 // R2  m1 = m2
  10. 10. Rectas perpendiculares11 Si dos rectas son perpendiculares entonces sus pendientes son opuestas e inversas, es decir: Considerando R1  y=m1 x + b1 R2  y=m2 x + b2 Si R1  R2  m1 = -1/m2
  11. 11. Ejercicios resueltos 12 Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P y Q, siendo: P=(1;1) y Q=(5;6) Recordemos la fórmula de la función lineal y= m.x + b  Por medio de la fórmula m= 𝒚 𝟐 −𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 −𝒙 𝟏 calculamos su pendiente, luego m= 6−1 5−1 = 5 4  m= 𝟓 𝟒  Luego consideramos las coordenadas de cualquiera de los dos puntos, por ejemplo, el punto Q, reemplazamos a x por 5 y a y por 6 en la fórmula 6 = 𝟓 𝟒 . 5 +b Despejamos b 6 = 25 4 +b 6 - 25 4 = b  b=- 𝟏 𝟒 luego la ecuación es y= 𝟓 𝟒 x - 𝟏 𝟒
  12. 12. Ejercicios resueltos13 Encuentra la fórmula de la función lineal sabiendo que su pendiente es igual a -3 y su raíz es x= 4. Recordemos la fórmula de la función lineal y= mx + b  Como la pendiente es -3 reemplazamos m por -3 y= -3 x + b  Ahora solo nos resta calcular b, para ello utilizamos el otro dato, si su raíz es 4 significa que la gráfica de la función pasa por el punto (4,0), luego reemplazamos x por 4 e y por 0 y despejamos b. 0= -3. 4 + b 0= -12 + b 12 = b Luego la fórmula pedida es: y= 3 x + 12
  13. 13. Ejercicios resueltos14 Encuentra la fórmula de la función lineal sabiendo que tiene ordenada al origen -8 y pasa por (1;4). Recordemos la fórmula de la función lineal y= mx + b  Como la ordenada al origen es -8 reemplazamos b por -8 y= m x - 8  Ahora solo nos resta calcular m, para ello utilizamos el otro dato, si pasa por el punto (1,4), reemplazamos x por 1 e y por 4 y despejamos m. 4= m 1 -8 4 + 8 = m m = 12 Luego la fórmula pedida es: y= 12 x - 8
  14. 14. Ejercicios resueltos15 Hallar la ecuación de la recta paralela a y= 3 x + 5 que pasa por el punto (1,3) Recordemos la fórmula de la función lineal y= mx + b  Como es paralela a y= 3 x + 5 tiene la misma pendiente, es decir m= 3. y= 3 x + b  Ahora solo nos resta calcular b, para ello utilizamos el otro dato, si pasa por el punto (1,3), reemplazamos x por 1 e y por 3 y despejamos b. 3 = 3. 1 + b 3- 3 = b b = 0 Luego la fórmula pedida es: y= 3 x
  15. 15. Ejercicios resueltos16 Hallar la ecuación de la recta perpendicular a y= 1/ 3 x + 5 que pasa por el punto (1,3) Recordemos la fórmula de la función lineal y= mx + b  Como es perpendicular a y= 1/3 x + 5 tiene la pendiente opuesta e inversa, es decir m= -3. y= -3 x + b  Ahora solo nos resta calcular b, para ello utilizamos el otro dato, si pasa por el punto (1,3), reemplazamos x por 1 e y por 3 y despejamos b. 3 = -3. 1 + b 3+ 3 = b b = 6 Luego la fórmula pedida es: y= -3 x + 6
  16. 16. Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas17
  17. 17. 18 Hallaremos, en primer lugar, el punto donde se cortan las rectas y= 2 x + 3 y= x +4 Como x=1 e y=5 verifican las dos ecuaciones a la vez decimos que las mismas forman un sistema. El punto (1,5) es la solución del sistema 𝑦 = 2 𝑥 + 3 𝑦 = 𝑥 + 4
  18. 18. Método de sustitución 19 𝒚 + 𝟐 𝒙 = 𝟕 𝟐 𝒚 + 𝒙 = 𝟓 1 2 Este método consiste en: 1- Despejo alguna de las dos variables en una de las ecuaciones En despejo y: y= 7-2x 2- Reemplazo en la ecuación la variable que despejamos (en este caso y) por la expresión obtenida (7- 2x) 2 (7- 2x) + x = 5 Aplicamos Propiedad distributiva: 14 – 4 x + x = 5 14 -5 = 4x – x 9 = 3x x= 9: 3 x=3 Luego y = 7 – 2. 3 y= 1 1 2 S= (3;1)
  19. 19. Método de igualación 20 𝒚 + 𝟐 𝒙 = 𝟕 𝒙 − 𝒚 = 𝟐 1 2 Este método consiste en: 1- Despejo la misma variable en las dos ecuaciones En despejo y: y= 7-2x En despejo y: x - 2 = y Como y = y 7- 2x = x - 2 Despejo x: 7 + 2 = x + 2 x 9 = 3 x x=3 Luego y = 7 – 2. 3 y= 1 1 2 S= (3;1)

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