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Cálculo de límites

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  • hay cosas que a mi parecer estan mal en la pag 10 el resultado es 3/7
    no? de donde sale la multiplicacion de 7 con infinito, no creo que se pueda factorizar. y tengo una pregunta, hay confusion con eso de dividir por la variable a su mayor exponente, independientemente en el numerador como en el denominador, pero tengo entendido que no es por separado. Mis disculpas si estoy mal en lo que he dicho.
    Y gracias Viviana lloret
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Cálculo de límites

  1. 1. Cálculo de Límites - Límites indeterminados<br />Prof. Viviana Lloret<br />http://aulamatic.blogspot.com<br />
  2. 2. Límites indeterminados<br />Casos de indeterminación: 0/0, ∞/ ∞, ∞ - ∞, 1 ∞<br />Calcular : <br />Como al reemplazar en dicha expresión x por 2 se obtiene 0/0, lo que haremos será, utilizando la Regla de Ruffini, dividir el polinomio que figura en el numerador por el polinomio que figura en el denominador.<br />Con lo cual nos quedará:<br />Hemos logrado salvar la indetermina-<br />ción !!!<br />
  3. 3. Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con radicales:<br />Calcular: <br />Como al reemplazar , en dicha expresión, x por 5 se obtiene 0/0, lo que haremos será utilizar la siguiente propiedad: <br />(a + b).(a - b) = a 2 - b2<br />Es decir: multiplicaremos numerador y denominador por <br />Al multiplicar llegaremos a la siguiente expresión:<br />En ella simplificamos, en el numerador: exponente con raíz y en el denominador: aplicamos “Diferencia de cuadrados” a x2- 25<br />
  4. 4. Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con radicales:<br />Nos quedará:<br />Resolviendo el numerador nos quedará:<br />Hemos logrado, nuevamente, salvar la indetermina-<br />ción !!!<br />Por último simplificamos, y reemplazamos x por 5:<br />
  5. 5. Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con funciones trigonométricas:<br />Calcular <br />Como al reemplazar , en dicha expresión, x por 0 se obtiene 0/0, <br />para salvar la indeterminación será necesario utilizar <br />la siguiente propiedad: <br />Propiedad<br />En dicha propiedad observamos que: el argumento del seno debe ser igual al valor que figura en el denominador, para lo cual multiplicaremos numerador y denominador por 5 <br />Acomodando de manera conveniente, llegamos a la siguiente expresión:<br />
  6. 6. Seguimos con la indeterminación del tipo 0/0, pero en este caso con funciones trigonométricas:<br />Aplicando la propiedad anteriormente mencionada, llegamos a:<br />Hemos logrado, nuevamente, salvar la indetermina-<br />ción !!!<br />=1<br />
  7. 7. Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞/ ∞<br />Recordar:<br />Calcular: <br />Al reemplazar x por ∞ nos queda ∞/ ∞, por tal motivo trataremos que nos quede x dividiendo, así de ese modo dicho término tenderá a 0. <br />Observen que extraemos como factor común la x con mayor exponente <br />
  8. 8. Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞/ ∞<br />Simplificamos:<br />Al aplicar dicho límite, todos los términos en donde figure x en el denominador tenderán a 0, por tal motivo los eliminamos, con lo cual llegamos al siguiente resultado.<br />Hemos logrado, una vez más, salvar la indetermina-<br />ción !!!<br />
  9. 9. Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞ - ∞<br />Calcular<br />En este caso procedemos de igual modo que en el caso anterior, extraemos factor común x con el máximo exponente con el que figura tanto en el numerador , como en el denominador.<br />En el numerador extraemos x2 y en el denominador x3.<br />
  10. 10. Pasamos ahora a la indeterminación del tipo ∞ - ∞<br />Simplificando:<br />Al aplicar dicho límite los términos en los cuales figura x en el denominador tenderán a 0, con lo cual los eliminamos, quedándonos:<br />Hemos logrado, una vez más, salvar la indeterminación !!!<br />
  11. 11. Pasamos ahora a la indeterminación del tipo 1∞<br />Recordar:<br />Calcular:<br />Lo primero que debemos hacer es lograr que nos quede similar a la expresión encerrada en la nube, para ello distribuiremos el denominador a cada término.<br />Simplificando y aplicando la propiedad Potencia de otra potencia, nos queda:<br />
  12. 12. Pasamos ahora a la indeterminación del tipo 1∞<br />Aplicando la siguiente propiedad y dicho límite:<br />e2<br />e<br />

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