Solucionario 01 int_geo_analitica

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Solucionario de la Tarea Domiciliaria nº 01 . Introducción a la Geometría Analítica - ACADEMIA VESALIUS

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Solucionario 01 int_geo_analitica

  1. 1. ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “VESALIUS” SEMESTRAL 10 - II 2010 ALUMNO: .................................................................................................. FECHA: 09 – 08 – 2010 PROFESOR: Erick Vásquez Llanos ASIGNATURA: MATEMÀTICA TEMA Nº 01 - INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA (Tarea – Domiciliaria - SOLUCIONARIO) 03. Si la recta 4x - ky - 1 = 0 es perpendicular a la recta 2x+3y + 4 = 0. Hallar k. 01. Determinar la ecuación de la recta a la que 5 3 5 a) b) c) pertenece el punto con coordenadas (1; 1) y 3 8 7 determina con la recta: d) 8 e) N.A 3 L: 3x – 2y – 4 = 0 un ángulo con medida Solución: 45º. a) 3x – 2y – 1 = 0 b) x + 2y – 3 = 0 Sean c) 2x +y – 3 = 0 d) x – 5y + 4 = 0 L1: 4x – ky – 1 = 0 e) 3x + y – 4 = 0 L2: 2x + 3y + 4 = 0 Como Solución: L1  // L2  4(2) + (– k )(3) = 0  8 – 3k = 0 Tenemos L: 3x – 2y – 4 = 0 Sea L1 la recta a hallar y “m” su pendiente  k = 8/3 Clave (d) 04. Una recta tiene pendiente m = – 2 y corta al eje Y en y = 4. Entonces su correspondiente ecuación será: a) y = 3x + 4 b) y = -2x + 3 c) y = -3x + 2 d) y = -2x+4 e) y = 2x – 4 Solución: 3 Recordar que la ecuación de la recta de pendiente m  Tan (45)  2  2 + 3m = 3 – 2m  m = 1/5 “m” e intercepto con el eje y. “b” es: y = mx + b 3 1  m. 2  L1 : x – 5y + 4 = 0 Clave (d) 02. Si la recta £: mx - 3y + 1 = O es paralela a la recta £1: x-2y+3=0, hallar m: a) 4/2 b)3/2 c)4/3 d) 1/2 e) 1 Solución:  y = -2x+4 Clave (d) £: // £1  m/1 = (– 3)/( – 2 )  m = 3/2 Clave (b)
  2. 2. 05. Determinar para que valor de a las tres a) 4x+3y-15=0 b) x-y+8=0 rectas 2x  y  3  0 , x  y  3  0 ax  y 13  0 se c) 2x-8y+1=0 d) 8x-y+15=0 cortan en un punto. e) N.A a) -11 b) – 7 c) 3 d) 7 e) 2 Solución: Solución: Tres rectas se cortan en un punto, es decir son concurrentes,  el sistema de soluciones determinado por sus ecuaciones tiene solución única Sean: L1: 2x – y = – 3 2x – y = – 3 L2: x + y = – 3 x+ y= –3 L3: ax + y = 13 x =–2 y =–1 Entonces P(–2; – 1 )  L3  a(– 2) + (– 1) = 13 Sean A(7; 4) y B(-1; -2) a= –7 Clave (b) mM = – 4/3 06. La ecuación del lugar geométrico de los Tenemos AB  LM PM(3; 1) puntos equidistantes de A(-2;3) y B(3;-1) es: a) 10x-8y+3=0 b) x+5y-8=0 mAB =6 /8 = ¾ c) 7x-2y-9=0 d) 6x-9y+2=0 e )x + y – 2 = 0  LM: 4x+3y-15=0 Clave (a) Solución: 08. El valor del parámetro k de manera que la El lugar geométrico de los puntos equidistantes de recta 3kx  5 y  k  2  0 pase por el punto (- los puntos A y B es la mediatriz del segmento AB 1;4) es: a)3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 Solución: Si P(– 1; 4 )  L: 3kx  5 y  k  2  0 Entonces satisface dicha ecuación, luego 3k(– 1) + 5(4) + k – 2 = 0  – 3k + 20 + k – 2 = 0  – 2k +18 = 0 mM =5/4  k=9 Tenemos AB  LM PM(1/2; 1) k= 9 Clave (c) mAB =– 4 /5 09. El valor de k para que la distancia d de la  LM: 10x-8y+3=0 Clave (a) recta 8 x  15 y  k  0 al punto (2;3) sea igual a 5 unidades es: a) 32 b) 46 c) 54 07. La ecuación de la mediatriz del segmento d) 61 e) 24 determinado por los puntos (7;4) y (-1;-2) es: Solución:
  3. 3. La distancia d P(2; 3) a L: 8 x  15 y  k  0  a= –7 Clave (b) 10. La ecuación de la recta que pasa por el punto (1;3) y que es perpendicular a la recta de ecuación 4 x  y  3  0 es: a) x + y = 4 b) 2x+y=5 c) 3x+y=6 d) 4x+y=7 e) x+4y=13 Observamos que MOC   PNC  a = 3,5 Solución:  N (12; 17/2) Sea L1: 4 x  y  3  0 entonces hallemos  mMN = 12/5 L2 tal que L1  L2  L2 : x + 4y = c  LMN : 5x – 12y – 32 = 0 Clave (a) Como P(1; 3)  L2  (1) + 4(3) = c  c = 13 12. Según la figura OB=BN. Hallar la ecuación  L2 : x + 4y = 13 Clave (b) de la recta que contiene al punto medio de BO y al punto N. 11. Según el gráfico determine la ecuación de la recta que pasa pro M y N, si mMCN = 90º, además OABC es un cuadrado de lado 8,5 u y AM = 5 u a) 2x+9y-3=0 b) 2x+11y-15=0 c) x-9y+12=0 d) x+11y-25=0 e) 2x+11y-25=0 Solución: a) 5x – 12y – 32 = 0 b) 5x + 12y – 42 = 0 d) 12x – 5y + 42 = 0 d) 12x + 5y – 42 = 0 e) 6x + 5y – 21 = 0 Solución:  LPN : 2x+11y-25=0 Clave (3)
  4. 4. 13. Hallar la ecuación de una recta que pasa 15. La pendiente de una recta 3/4 y pasa por el por el punto (2;-1) y que es paralela a la punto A(1; 2). Calcular su ecuación. recta: a) 3x + 4y – 5 = 0 b) 3x – 4y – 5=0 3x – 4y + 1 = 0. c) 4x – 3y +5=0 d) 3x – 4y + 5 = 0 a) 4y – 3x+10 = 0 b) 2x + 3y +10 = 0 e) 4x – 3y + 5 = 0 c) 4y + 3x + 10 = 0 d) 8y - 3x – 10 = 0 e) x + y – 2 = 0 Solución:  A(1; 2)  L : 3x – 4y + c = 0 Solución:  3(1) – 4(2) + c = 0 Sea L1: 3x – 4y + 1 = 0  L2: 3x – 4y + c = 0 c=5  P(2; –1)  L2: 3x – 4y + c = 0  L: 3x –4y +5 = 0 Clave (d)  3(2) – 4(–1) + c = 0 6+4+c=0 16. Hallar la distancia entre los puntos:  c = – 10  L1: 4y – 3x+10 = 0 Clave (a) a b 3 ba 3  A (a ; b) y B  ;   2 2    14. En la figura, T es punto de tangencia, se cumple la ab a) ab b) a2  b2 c) condición: 2 8. BO  OL = 40u. y la longitud de LA es igual a la 2 3a a b ordenada del punto T. Halle la pendiente del d) e) b 2 segmento AT . Solución: 2 2  b 3   AB  d ( A, B)   a    b  a 3   a 2  b2  2   2       AB = a2  b2 Clave (b) a)  1 b)  1 c)  1 17. Si las coordenadas del punto que equidista 2 3 4 de A(8, 3); B(6, 7) y C(-6, 1) son P(x; y) d)  1 e)  1 entonces x + y es: 5 6 a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 5 Solución: Solución: Tenemos PA = PB = PC  PA2 = PB2 = PC2  (x – 8)2 +(y – 3)2 = (x – 6)2 +(y – 7)2 = (x+6)2 +(y – 1)2  – 16x + 64 – 6y + 9 = – 12x + 36– 14y + 49 = 12x + 36 – 2y + 1  mAT = 12  0  1  4x – 8y = – 12 x= 2 ; y = 1 4  52 4 24x + 12y = 48  mAT = – 1/4 Clave (c)  P(2; 1) Clave (c)

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