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Geometria Plana

 
  
  

TRIÂNGULOS i¡
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AREA DAS FIGURAS PLANAS

 

 

 
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PIRÂMZIDES

   

ssccõns DE CONES E PIRÂMIDES (TRONCOS)

PIRÂMIDE REGULAR

2p =  perímetro da base

m =  apétema da base

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EQUAÇÂO SEGMENTARIA DA RETA DISTÂNCIA de um ponto po; 

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Fórmulas matemáticas

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Resumo com fórmulas de matemática (Geometria plana, Geometria espacial, Geometria analítica, Trigonometria, identidades algébricas, arranjo/combinação).

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Fórmulas matemáticas

  1. 1. Geometria Plana TRIÂNGULOS i¡ / w 1) É MEDIANAS em função dos lados AREA DAS FIGURAS PLANAS ma= à 2b2+2c2-a2 TRIÂNGULO QUADRADO ' RETÂNGULO s b* 2 BISSETRIZ r " a 1 a = -2- 5:! s: b.h em unçao os aos A e b e J b na = b: 'j pbdp-a) PARALELOGRAMO TRAPÉZIO J ___ 5 B E C p = semiperímetro ; s = b. h = 9:4 _h hi ALTURA em função dos lados b __-. L : 2 h = - - _b - LOSANGO CÍRCULO - a a f? ? a) (P 21.533,1 a s - 2 k W É 'V' t S 3 ]_)_. _ t . - TC r 2 c = 2 n r - - (°°“P'da “m” RaIAcõEs MÉERICAS IIUM TRIÂNGULO RETÂNcUIo. COROA CIRCULAR SETOR CIRCULAR 2 s 0.o = a. h à à , s = n (Ra-ra) he = m-n S ' , az 4 O2 4 cz (Pitagoras) SEGMENTO CIRCULAR ELIPSE : a = a-n l' . 2 a D = ;Ill S - (0 h) R AIÍEEE . › - -E S : N a b Í t l l POLÍGONOS REGULARES TRIÂNGUID EQUILÂTERO QUADRADO B¡ = R d? R R 4:' POLIEDROS CONVEXOS a3 = 5 a# " 2 V-A4~F = 2 v: n? vértices s = suma aos A: n? de arestas ângulos das __ _____ __ __ S = (V'-2). # retos F = n9 de facas - faces t-*ÓRMIILA GERAL D0 APÓTLMA F6 - n A r a a _ PRISMAS n _ 4 _ _ , _ A PARALELWÍPEDO RETÃNGIILO '_"_"~' Diagonal da : ag + bz + ea LADO DO POLÍG ULAR da Zn ladüü em funçao do _ lado do poli_ tr de n ladosc Área S = 2 (ab+ac+bc) Volume V = a. b.c CUBO s -_- 6 a2 V 3 aa ---- " "- --'"'*"“ Área lateral. AL : 212.15( NÚMERO DI". 1›: .«, c~: i:-z. n.1s m: um polígono de n lados Área da . l E a pm Área total AT = 2p(H+m)) Volume V = B. H = p. m.B POTÊNCIA DE UM PONTO EM RELAÇÃO A UMA CIRCUNFERÊNCIA n = apõtema da base 2p: perímetro da base CAS! ) GERAL 2 Àrea lateral AL = 2p. a 2p = parímâtro da secção reta pA, pB = pc_pD = pT a = compr mento da aresta Área total AT = AL + 2B B : área da base Volume V = B. H H = altura
  2. 2. PIRÂMZIDES ssccõns DE CONES E PIRÂMIDES (TRONCOS) PIRÂMIDE REGULAR 2p = perímetro da base m = apétema da base m' = npotema da pirâmide- Àrea lateral Al = p. m' Área da base B = p. m Á = ,__ i rea total AT p(m, mv) V = ê [B + Em + b] Volume v= ls. n=ípmn 3 3 AL = (P+p)m' AL = r: (Ru) G cAso GERAL ' AT = (P+p)m' + PM + pm AT = n [(R+r) G + R2 + ra] 1) Área lateral = soma das areas das faces laterais (triang. ) mv 2 apôtema do tronco R = raio da base maior 2) Área total AT = AL + B Ê: Í Êzãâãããíz Ê: :: :: ÉÊÉÊ; r = raio da base menor _ 1 M = apôtema da base maior 3) Volume V ' É B'H m = apôtema da base menor . ~~ --- ESFERA E SUAS PARTES CILINDROS R = raio da esfera Á R1: raio de secção 1 e rea lateral AL = 2 n R g R2: raio de secção II Área da Base B = K. R2 3 Área total AT = 2n R (g+R) 2 VOLUMES Volume V = B. g = n R g P_ SUPERFÍCIE ESFÉRICA EsFERA ' 2 1+ 3 Cons A= ¡+1rR V= E1CR CAIDTA ESFÉRICA SFJGYIEIÍTO ESFÉRICO DE UMA BASE Área lateral A = W R 3 L 2 A =2nRHc (I) AS_"H° [3R12+HÊ] (I) Área da base B = E R C _ b” “t” AT = 7' R (HR) 2 ZONA ESFÉRICA _ ESFÉRICONDE DUAS BASES l 112 R H Volume v = - 3.3 = 'N Hz a 2 2 L 3 3 Az=27IRHz (II) 15:1_- 5(Rl+R2)+Hz Geometria Analítica COORDENADAS DE UM PONTO C0§DIÇÃO DE ALINHAMENTO de P(x, y) que divige um segmen- tres pontos: A(x1,yl) to AB numa razao r , - 1305,32) AREAS VOLUMES C(x3,y3) FUSO ESFÉRICO (a em graus) (a em rad. ) CUNHA V c V c (a em graus) (a em radianos) SETOR ESFÉRICO , »7~ 1 +___ x R EQUAÇÃO GERAL DA RETA = O Y1 + r y2 1 + r ax + by + c DISTÂNCIA d ENTRE DOIS PON- __ EQUAçÃo REDUZIDA DA RETA TOS: A(xl, y1) e B(x2.y2) ll mx + n coeficiente angular d = Q(x2-xl)2 + (y2'3'l)2 ÁREA DE UM TRIÂNGULO ABC sen- : flo n19¡ '4 coeficiente linear d° dans' A(xl'yl) INCLINAÇÂO DE UMA RETA é o B(x2,y2) ângulo que ela forma-com o c(x y ) sentido positivo do eixg das 3' 3 abcisaas. A tangente desse X y 1 ângulo nos dá o coeficiente 1 1 angular da reta. xa ya 1 x3 yã 1 EQUAÇÃÕ no PEIXE DE RETAS passando por P(xO, y°) m (x « xo)
  3. 3. EQUAÇÂO SEGMENTARIA DA RETA DISTÂNCIA de um ponto po; a uma reta ax+by+c=0 ovyo) E + 1 = 1 . . P q d “o * "o + ° Trugonometna (p,0) - ptmde corte eixo 5 ' 2 2 (0,q) -ptmde corte eixo z a + b EQUAÇÃO PARANIÊTRICA DA RETA ÂNGULO DE DUAS RETAS x - xo + t cos a m1 = ts 0% FUNÇÕES TRIGONOMÍZIÉRICAS cos a e cosa são os cossenos diz-g toras da reta. EQUACÃO DA RETA NA FORMA N05 MAL OU DE HESSE POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RETAS a) r/ / a : :> mr = n t : ___ 05x senx x. coe3+y. sen8+d=0 b)r_Ls: >m= _lí Becx: 1 r “a cos x h EQUAÇÂO DAS BISSETRIZES dos eu x = 1 o x angulos de duas retas Ben X __. ___í____ b . o REDUÇÃO Â mm NOML “l” 1y+°1 = ,: Dol/ IÍNIO CONTRA-DOMÍNIO E x+ b y+--E-= O ; af-*bf 'Ja2e+b2 ! senx / vxeR -láãêñ-*I $+1 falam# : Jeane ~ P a- * EQUACÃO GERAL DA CIRCUNFERÊN- 3 cos x p/ v x e R -1 S cos x S +1 EQUACAO REDUZIDA DA CIRCUNFE- CIA de centro P(a b) e raio r E . . < g < RENcIA de centro P(a, b) e 2 2 ' 3 t5 x 1°/ x *b (2k*1)2' k EZ °° 5 X + m raior. x*y*A¡*By+2c: °2 ¡ctgxp/ xákn , keZ -C°<0t8'1=<+"3 (X402 + (y_b)2_= 1,2 As-Za ; B 3-21:; Cap +b . r 3 sec x p¡ x á (zlgnleakez [sec x¡ g_ 4.1 EQUAÇÃO GERAL no 29 grau HIPÊRBOLE: centro na origem e 3 “W X P/ x 4° k 7” 7 k ' Z um: Â! 7 I r . a . Ax2+By2+2Cn+2Dx+2Ey+F = o °°°s "° u” °s 3°- A= E; c= o; Dz-¡Ez-BF > o circunf1 c? - AB < o _ elipse câ- AB > o ~ hipêrbole cent) x c -AB = o _ parábola F'Ã=2a; ÍIVÍ= õFZ= ÕÍí; õíIÍ= b ELIPSE: centro na origem e fo- PARABOLA: foco no ei-xwo dos 5 cos no eixo dos E. e vertice na origem. - _e -~ - CGSX _ _ _ _ __ _____r_, ,._________-, . l Al# *4- - l CDBLÉIZN) FÍPsO) - foco; C(0,9) -vértice J_ . -~-- diretriz da parabola *nn 'I RELAÇÕES FUNDAMENTAIS ADICÃO, HULTIPLICAÇÃO E BISSEÇÃO DE sen2 x + cos2 x = 1 ARCOS l ctg x = tglx sen (a tb)= sena. cosbtsen b. cos a cos (a : b)= coa a. cos b; sen a. sen b + ta¡ ente 1:32 x + l = seca x t¡ (aih): 5 2 l 4. tg. e. tg b ctg2x+l= csc x Benea 2 a = sen . cos a REDUÇÃO A0 19 QUADRANTE cos 2a = cosas - . Benz a Sendo_F, uma funcão tri tg 2a = 2 tg a gonometrica e 'i , _sua 14:82 a _i respectiva ctz-funçao: F(a+2kn) = F(a) E _ ¡Í_1'_°°. §_ 3 : Í E F(-a) = :F(a) seu 2 _I 2 ' ' . F(n+a) : :Em a 11+cos a ê 5 í R: : E V: _ = a l I Z ts E = g ln _J_ ___ x cotangente o sinal do segundo mem- 2 1+cos a : dl |21| bro e o sinal da funçao , do primeiro membro no EQUAÇÕES TRIGONOPÉPRICAS l quadrante em que se en- cos x = cos a 1 x = Zkni a ¡ contra o arco do prime; tg x = t5 a í x = kn + a : r° membrm sen x = sen a i x = kn + (-1)k a 'I A , . FÓRMULAS DE F"TORA ÃO TRIANGULO RETANGUID : A ç ¡ senp+senq=2sençcosç a2=b2+2 ' B 4-1' sen p - sen q = 2 sen : pãq coa . ..pia a sen (3 = â- ' c l E b . F7 l' secam” cos p + cos q = 2 cos B; cos PTA¡ ¡ b c coa (3 ' 5 Í x tg = 2 "Nf cos p - cos q = -2 sen . ..P211 seu : pág (5 b ; FÓRMULAS AUXILIARES u TRIÂNGULO QUALQUER CS X _íññ- 2 É y l ~: ¡ ; ¡ a_b _c_2Rsena= 2a . I y : j l sen a'sen@ 'senr' 1 + t3 ã 1 I | l -f-_~_Í__ _A_ ___ I _A__: .WA_4+____+ a2 = b2+c2-2bc. cos oL l - tga Ê- Í i Í 2 2 2 cos a = 2 tn h f n¡ 005590511" b = a +0 -2ab. cos (a. a n r , ¡ l + tg - : I i I 2 _ 2 ba 2 b 2 __f, ___¡ . o - a + - a . coaí a I x 2 tg - 1 ¡ 2 l l t5 a = n n 1 . . 1:52 à_
  4. 4. seat/ Emma; m; aq¡ a1 + (va-Dn 9%: : ? L a/ il. (M @tm Amwso/ cíymáz/ vníçív / ÁMF

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