Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
August 16 ,2009                                                   http://my.opera.com/vinhbinhpro




                Nhấn...
Phần VI
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức




            http://my.opera.com/vinhbinhpro
             http:my.opera.c...
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
  PHƢƠNG PHÁP CHUNG
Bước 1 : Tìm tập xác định của hàm số .
Bước 2: Xét chiều biến thiên của hàm số ....
Khảo sát hàm số bậc 3
                              3        2
                y        ax       bx       cx       d     (...
Khảo sát hàm số bậc 3 *

                                                                   x   a
                a>0     ...
Khảo sát hàm số bậc 3 **



                         a>0                                        ∆<0                       ...
Khảo sát hàm số bậc 3 ***



                    a>0                                      ∆=0                             ...
Chú ý :
    Để việc vẽ đồ thị hàm số đƣợc chính xác ta cần bổ sung KiẾN THỨC về :



1. (a ; b) là khoảng lồi của đồ thị (...
Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)
                                   4        2
                     y        ax  ...
4            2
Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)* y                                                               ...
Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)** y ax 4 bx 2 c ( a 0 , b , c R )

                                             ...
Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)3*        y   ax
                                                            4
  ...
4               2
Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)4*                                         y       ax          ...
Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)5* y                         ax
                                                 ...
Bài tập 1
                     Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :                               y         x
              ...
Bài tập 1

                     y
                             Điểm uốn I (-1 ; 4 )
                                Tâm đố...
f(x)            f(x)=-x^3-3*x^2-4*x+2


 Khoảng lõm

Điểm uốn (tâm                  5
  đối xứng)
                        ...
Bài tập 2

    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :                             y        x
                                 ...
Bài tập 2

       Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :                                 y       x
                           ...
Bài tập 2
   * Khoảng lồi , khoảng lõm và điểm uốn                          y ''   6x       12     ; y ''   0   x   2


  ...
f(x)              f(x)=x^3+6*x^2+9*x+2


                                                          điểm đặc biệt (0 ; 2)

...
Bài tập 3

                                                                                    4           2
            K...
Bài tập 3

         Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :                    y           x
                                  ...
Bài tập 3

          yCD               y (0)          0 => Điểm cực đại : ( 0 ; 0 )
                               1     ...
Bài tập 3

          yCD               y (0)          0 => Điểm cực đại : ( 0 ; 0 )
                               1     ...
Bài tập 3


                                                                y           trục đối xứng


                  ...
f(x)    Ham so bac 4 (dang trung phuong)

                       điểm cực
                                                ...
Bài tập 4
                                                                                                               4...
Bài tập 4
* Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng .
* Điểm đặc biệt :          y     0        x
                          ...
GIAI TICH12 -Phan VI - Khao sat HS Da thuc
GIAI TICH12 -Phan VI - Khao sat HS Da thuc
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

GIAI TICH12 -Phan VI - Khao sat HS Da thuc

5,394 views

Published on

Published in: Technology
  • Be the first to comment

GIAI TICH12 -Phan VI - Khao sat HS Da thuc

  1. 1. August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro
  2. 2. Phần VI Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http://my.opera.com/vinhbinhpro http:my.opera.com/vinhbinhpro
  3. 3. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHƢƠNG PHÁP CHUNG Bước 1 : Tìm tập xác định của hàm số . Bước 2: Xét chiều biến thiên của hàm số . i) Tính đạo hàm y’(x) - Giải phƣơng trình y’(x) = 0 ( tìm tất cả các điểm mà tại đó y’ = 0 hay đạo hàm không xác định ) ii) Xét dấu y’(x) - Suy ra chiều biến thiên của hàm số iii) Tìm cực trị của hàm số (nếu có) iv) Tìm lim f ( x ) ; lim f ( x ) x x - Tìm tất cả các đƣờng tiệm cận (nếu có) Bước 3 : Lập bảng biến thiên của hàm số ( tổng kết các kết quả ở trên vào bảng này ) Có thể bỏ qua Bước 4 : Vẽ đồ thị của hàm số . phần này nếu phép * Vẽ các đƣờng tiệm cận (nếu có ) tính phức tạp * Xác định một số điểm đặc biệt nhất là giao điểm của đồ thị với trục tọa độ. * Chỉ ra trục và tâm đối xứng (nếu có)
  4. 4. Khảo sát hàm số bậc 3 3 2 y ax bx cx d (a 0, b , c , d R) Bƣớc 1 : Tập xác định : D = R Bƣớc 2 : y' 3ax 2 2bx c Giải phương trình y’ = 0 2 4 b 3 ac ∆>0 ∆ 0 1. 0 y' 0 x1 x2 x a y' 0 (a b) y’ luôn cùng dấu với a , x x b 2. ∆ < 0 : y’ luôn cùng dấu với a , x R y’ = 0 có 2 nghiêm phân biệt y’ = 0 có nghiệm kép hay vô nghiệm Lướt chuột vào đây để xem tiếp Click chuột vào đây để xem tiếp
  5. 5. Khảo sát hàm số bậc 3 * x a a>0 y' 0 (a b) a<0 x b x -∞ a b +∞ x -∞ a b +∞ y’ + 0 ̶ 0 + y’ ̶ 0 + 0 ̶ y +∞ -∞ CĐ y +∞ CĐ CT CT -∞ lim y lim y lim y lim y x x x x b 3 2 y '' 6 ax 2b y '' 0 x0 y0 a x0 b x0 cx0 d 3a Điểm uốn : I x 0 ; y 0 I I Điểm đặc biệt Điểm đặc trở về biệt
  6. 6. Khảo sát hàm số bậc 3 ** a>0 ∆<0 a<0 x -∞ +∞ x -∞ +∞ y’ + y’ ̶ +∞ y y +∞ -∞ lim y lim y lim y lim y -∞ x x x x b Điểm uốn : I 3 2 y '' 6 ax 2b y '' 0 x0 y0 a x0 b x0 cx 0 d x0 ; y 0 3a I x0 ; y 0 I x0 ; y 0 trở về  Biên tập pps : vinhbinhpro
  7. 7. Khảo sát hàm số bậc 3 *** a>0 ∆=0 a<0 x -∞ α +∞ x -∞ α +∞ y’ + 0 + y’ ̶ 0 ̶ +∞ y y +∞ -∞ lim y lim y lim y lim y -∞ x x x x b Điểm uốn : I 3 2 y '' 6 ax 2b y '' 0 x0 y0 a x0 b x0 cx0 d x0 ; y 0 3a I x0 ; y 0 I x0 ; y 0 trở về  Biên tập pps : vinhbinhpro
  8. 8. Chú ý : Để việc vẽ đồ thị hàm số đƣợc chính xác ta cần bổ sung KiẾN THỨC về : 1. (a ; b) là khoảng lồi của đồ thị (C) Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía trên (C) 2. (a ; b) là khoảng lõm của đồ thị (C) Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía dƣới (C) 3. Điểm tiếp giáp giữa khoảng lồi và khoảng lõm của (C) gọi là ĐIỂM UỐN của (C) * ĐỊNH LÝ : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng ( a ; b ) f ''( x ) 0; x a ;b Đồ thị (C) LỒI trên ( a ; b ) f ''( x ) 0, x a ;b Đồ thị (C) LÕM trên ( a ; b ) * Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu khi x đi qua điểm xₒthì I (xₒ ; f(xₒ)) điểm UỐN của là (C) Khoảng lồi Điểm uốn Khoảng lỏm  Biên tập pps:vinhbinhpro
  9. 9. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng) 4 2 y ax bx c (a 0,b ,c R) Bƣớc 1 : Tập xác định : D = R Bƣớc 2 : Xét chiều biến thiên của hàm số 3 2 y' 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b x 0 (1) 2 2x 0 y' 0 (* ) 2 x 2 ax b 0 2 2 b 2ax b 0 x (2) 2a Có hai trƣờng hợp xảy ra : 1. a , b cùng dấu (a.b > 0 ) => phƣơng trình (2) vô nghiệm => Pt (*) chỉ có 1 nghiệm 2. a , b trái dấu (a.b < 0 ) => phƣơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 => Phƣơng trình (*) có 3 nghiệm phân biệt Click chuột vào đây để xem tiếp Click chuột vào đây để xem tiếp ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm
  10. 10. 4 2 Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)* y ax bx c (a 0 ,b,c R) http://my.opera.com/vinhbinhpro ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt a>0 a<0 x 0 x 0 2x 0 y' 0 (* ) 2 2 b b 2 ax b 0 x x 2a 2a 4 b c 4 b c lim y lim x a 2 4 lim y lim x a 2 4 x x x x x x x x Tƣơng tự lim y Tƣơng tự lim y x x b b b b x -∞ 2a 0 2a +∞ x -∞ 2a 0 2a +∞ y’ ̶ 0 + 0 ̶ 0 + y’ + 0 ̶ 0 + 0 ̶ +∞ +∞ y y CĐ CĐ CĐ ct ct ct -∞ -∞ 2 2 b b b y '' 12ax 2b y '' 0 x do ab 0 0 x 6a 6a 6a b b x -∞ 6a 6a +∞ + ̶ + y’’ 0 0 ( ̶ ) (+) ( ̶ )
  11. 11. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)** y ax 4 bx 2 c ( a 0 , b , c R ) b b Vậy đồ thị hàm số có hai ĐIỂM UỐN I1 ; y1 ; I2 ; y2 6a 6a Bƣớc 3 : Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ( hàm số chẳn ) y y a>0 a<0 CĐ CĐ CĐ 0 x U U U U 0 x ct ct ct Điểm đặc biệt Trục đối xứng Trở về  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  12. 12. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)3* y ax 4 bx 2 c (a 0 ,b ,c R) ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm a>0 3 2 a<0 y' 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b Dấu của y’ phụ thuộc vào : h ( x ) 2 x ; g ( x) 2ax 2 b (vì ab > 0 nên g(x) luôn cùng dấu a trên tập xác định R )
  13. 13. 4 2 Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)4* y ax bx c (a 0 ,b,c R) ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm 3 2 a>0 y' 4 ax 2 bx 2 x 2 ax b a<0 2 Dấu của y’ phụ thuộc vào : h ( x ) 2 x ; g ( x) 2ax b (vì ab > 0 nên g(x) luôn cùng dấu a trên tập xác định R ) x ̶ ∞ 0 +∞ x ̶ ∞ 0 +∞ 2x ̶ 0 + 2x ̶ 0 + 2ax 2 b + + 2ax 2 b ̶ ̶ y’ ̶ 0 + y’ + 0 ̶ y +∞ +∞ y CĐ y ct c yCD c ct ̶ ∞ ̶ ∞ lim y lim y x x  Biên tập pps:vinhbinhpro
  14. 14. Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phƣơng)5* y ax 4 bx 2 c (a 0 ,b ,c R) Trình bày tóm tắt : a>0 a<0 x ̶ ∞ 0 +∞ x ̶ ∞ 0 +∞ y’ ̶ 0 + y’ + 0 ̶ +∞ y +∞ y ct c y yCD c ̶ ∞ ̶ ∞ * Khoảng lồi ,khoảng lõm và điểm uốn : 2 y '' 12 ax 2b y '' 12ax 2 2b vì a >0 và ab > 0 y '' 0; x R vì a <0 và ab > 0 y '' 0; x R => Đồ thị luôn lõm => Đồ thị luôn lồi y y c x 0 0 x trở về c
  15. 15. Bài tập 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3x 2 4x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R 2 2 y' 3x 6x 4 ' 9 12 0 3x 6x 4 0; x R y' 0; x R Hàm số luôn nghịch biến trên R 3 3 4 2 3 3 4 2 lim y lim x 1 2 3 lim y lim x 1 2 3 x x x x x x x x x x x ̶ ∞ +∞ y '' 6x 6 ; y '' 0 x 1 y’ ̶ x ̶ ∞ -1 +∞ y’’ + 0 ̶ y +∞ y điểm uốn lồi ̶ ∞ lõm yU 4 * Đồ thị : Điểm đặc biệt x 0 y 2; x 1 y 6  Biên tập pps : vinhbinhpro
  16. 16. Bài tập 1 y Điểm uốn I (-1 ; 4 ) Tâm đối xứng 4 2 Điểm đặc biệt ( 0 ; 2 ) 1 x -1 0 -6 Điểm đặc biệt ( 1 ; - 6 )
  17. 17. f(x) f(x)=-x^3-3*x^2-4*x+2 Khoảng lõm Điểm uốn (tâm 5 đối xứng) 4 Khoảng lồi 1 x -8 -6 -4 -2 - 1 2 4 6 8 Điểm đặc biệt -5 -6 Điểm đặc biệt ( 1 ; - 6 )
  18. 18. Bài tập 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 6x 2 9x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R * Chiều biến thiên của hàm số: y' 3x 2 12 x 9 3 x 2 4x 3 2 * y' 0 x 4x 3 0 x 1 hay x 3 3 6 9 2 * lim y lim x 1 * lim y 2 3 x x x x x x  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  19. 19. Bài tập 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 6x 2 9x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R * Chiều biến thiên của hàm số: y' 3x 2 12 x 9 3 x 2 4x 3 2 * y' 0 x 4x 3 0 x 1 hay x 3 3 6 9 2 * lim y lim x 1 2 3 * lim y x x x x x x x ̶ ∞ -3 -1 +∞ yCD y ( 3) 2 y’ + 0 ̶ 0 + y ct y ( 1) 2 y CĐ +∞ ct Điểm cực đại: ( - 3 ; 2 ) ̶ ∞ Điểm cực tiểu : ( - 1 ; - 2 ) * Hàm số đồng biến trên : ( ̶ ∞ ; - 3 ) ; ( - 1 ; +∞ ) * Hàm số nghịch biến trên : ( - 3 ; - 1 )  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  20. 20. Bài tập 2 * Khoảng lồi , khoảng lõm và điểm uốn y '' 6x 12 ; y '' 0 x 2 x ̶ ∞ -2 +∞ y’’ _ 0 + y lồi điểm uốn lõm yU 0 x ̶ 4 0 * Đồ thị hàm số : Điểm đặc biệt : y ̶ 2 2 điểm đặc biệt y điểm cực đại 2 điểm uốn -4 -1 0 x -3 -2 điểm cực tiểu điểm đặc biệt -2
  21. 21. f(x) f(x)=x^3+6*x^2+9*x+2 điểm đặc biệt (0 ; 2) 5 điểm cực đại điểm uốn 2 x -8 -6 -4 -3 -2 2 4 6 8 -2 điểm đặc biệt (-4 ;- 2) -5 điểm cực tiểu
  22. 22. Bài tập 3 4 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x x Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R 3 2 * Chiều biến thiên của hàm số: y' 4x 2x 2x 2x 1 x 0 2x 0 y' 0 2 1 2x 1 0 x 2 1 1 1 x 0; y (0) 0 x ; y 2 2 4 *Bảng biến thiên
  23. 23. Bài tập 3 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 4 x 2 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R 3 2 * Chiều biến thiên của hàm số: y' 4x 2x 2x 2x 1 x 0 2x 0 y' 0 2 1 2x 1 0 x 2 1 1 1 x 0; y (0) 0 x ; y 2 2 4 1 1 x ̶ ∞ 0 2 +∞ 4 1 2 lim y lim x 1 2 _ _ x x x y’ 0 + 0 0 + y +∞ +∞ 1 CĐ lim y lim x 4 1 ct ct 2 x x x
  24. 24. Bài tập 3  yCD y (0) 0 => Điểm cực đại : ( 0 ; 0 ) 1 1 1 1 1 1  y ct y => Điểm cực tiểu : ; ; ; 2 4 2 4 2 4 2 1 1 5 y '' 12 x 2 y '' 0 x ; y 6 6 36 1 5 1 5 => Điểm uốn : ; ; ; 6 36 6 36
  25. 25. Bài tập 3  yCD y (0) 0 => Điểm cực đại : ( 0 ; 0 ) 1 1 1 1 1 1  y ct y => Điểm cực tiểu : ; ; ; 2 4 2 4 2 4 2 1 1 5 y '' 12 x 2 y '' 0 x ; y 6 6 36 1 5 1 5 => Điểm uốn : ; 36 ; ; 36 6 6 1 1 x ̶ ∞ 6 6 +∞ _ y’’ + 0 0 + y lõm lồi lõm điểm uốn điểm uốn * Đồ thị : Điểm đặc biệt : x 1 y 0 ; x 1 y 0
  26. 26. Bài tập 3 y trục đối xứng điểm cực đại điểm đặc biệt 1 1 1 1 2 6 0 6 2 x -1 1 1 4 điểm cực tiểu điểm cực tiểu điểm uốn  http://my.opera.com/vinhbinhpro
  27. 27. f(x) Ham so bac 4 (dang trung phuong) điểm cực trục đối xứng đại 2 điểm đặc biệt 1 1 1 2 0 2 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -1 điểm cực tiểu điểm cực tiểu -2 điểm uốn
  28. 28. Bài tập 4 4 x 3 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y x 2 2 2 Hướng dẫn : 1) Tập xác định : D = R 2) Chiều biến thiên của hàm số : y' 2x 3 2x 2x x 2 1 y' 0 x 0 x 2 1 0; x Dấu của y’ phụ thuộc vào g(x) = - 2x 1 1 3  lim y lim x 4 2 4 Tƣơng tự : x lim y x x 2 x 2x * Bảng biến thiên 0 x -∞ +∞ 3 yCD y (0) 2 y’ + 0 - y CĐ -∞ 3/2 -∞ * Khoảng lồi ,lõm , điểm uốn: y '' 6x 2 2 2 3x 2 1 0, x R Biên tập pps : vinhbinhpro Đồ thị là đƣờng cong lồi
  29. 29. Bài tập 4 * Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . * Điểm đặc biệt : y 0 x 4 2x 2 3 0 x 1 y 3/2 điểm cực đại f(x) f(x)=(-x^4-2*x^2+3)/2 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 -1 0 1 -1 trục đối -2 xứng điểm đặc biệt -3 http://my.opera.com/vinhbinhpro

×