Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
<ul><li>ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД  </li></ul><ul><li>И </li></ul><ul><li>ЕГО СВОЙСТВА </li></ul>геометрия 10 класс Блощинская В.О., М...
<ul><li>Нет ни одной области математики, </li></ul><ul><li>как бы абстрактна она ни была, </li></ul><ul><li>которая когда ...
Параллелепипед. <ul><li>В процессе нашей работы вы освоите новое понятие –  параллелепипед , </li></ul><ul><li>познакомите...
<ul><li>Рассмотрим поверхность, состоящую  из  двух  равных параллелограммов АВС D  и А 1 В 1 С 1 D 1 ,  расположенных в  ...
<ul><li>Поверхность, составленная рассмотренным ранее способом  называется  </li></ul><ul><li>ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ . </li></ul...
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед –  ГРАНИ . <ul><li>Для примера выделена грань  АА 1 D 1 D . </li></ul...
<ul><li>На рисунке выделены   противоположные грани   АВС D   и   А 1 В 1 C 1 D 1    АА 1 В 1 В  и   DD 1 С 1 С  АА 1 D 1 ...
<ul><li>На рисунке выделены  смежные грани АВС D  и ВВ 1 С 1 С   с общим ребром  ВС </li></ul><ul><li>АВС D  и АА 1 В 1 В ...
<ul><li>Параллелепипед имеет 12 ребер. </li></ul>Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед- РЕБРА ПАРА...
Две  вершины , не принадлежащие одной грани, называются  противоположными. <ul><li>На рисунке показаны   противоположные в...
Рассмотрим  СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА . <ul><li>Свойство 1 . Противоположные  грани  параллелепипеда  (на рисунке  АВС D  и...
<ul><li>Диагонали  параллелепипеда   (на рисунке  В 1 D  А 1 С  АС 1   В D 1   ) </li></ul><ul><li>пересекаются   в одной ...
<ul><li>Секущая плоскость пересекает  грани параллелепипеда  по отрезкам  ( согласно   аксиомам стереометрии   ). </li></u...
Напомнить аксиомы стереометрии?   <ul><li>Аксиома 1  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,  </li></ul><ul><li...
При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две  противополож...
Напомнить признак параллельности  плоскостей?   <ul><li>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости  ( n  и  m  в плоск...
При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две  противополож...
Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки.  1случай: эти точки лежат на ребрах, выходящих из...
Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки.  1случай: эти точки лежат на ребрах, выходящих из...
Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки.  2 случай: эти точки лежат  на боковых ребрах.  <...
<ul><li>Построение:   1) секущая плоскость    пересекает грань А 1 В 1 С 1 D 1   по отрезку  KL , </li></ul><ul><li>2) гра...
Подведем итоги: <ul><li>Вы познакомились с геометрическим телом – параллелепипед. </li></ul><ul><li>А также, с его элемент...
Спасибо за работу! До новых встреч!
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×
Upcoming SlideShare
TANET - Hoa don chung tu - 07.2010
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

0

Share

Download to read offline

PARALLELEPIPED

Download to read offline

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to like this

PARALLELEPIPED

  1. 1. <ul><li>ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД </li></ul><ul><li>И </li></ul><ul><li>ЕГО СВОЙСТВА </li></ul>геометрия 10 класс Блощинская В.О., МОУ СОШ №33, 2004 год.
  2. 2. <ul><li>Нет ни одной области математики, </li></ul><ul><li>как бы абстрактна она ни была, </li></ul><ul><li>которая когда – нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. </li></ul><ul><li>Н. И. Лобачевский </li></ul>
  3. 3. Параллелепипед. <ul><li>В процессе нашей работы вы освоите новое понятие – параллелепипед , </li></ul><ul><li>познакомитесь с его свойствами, </li></ul><ul><li>рассмотрите основные правила построения сечений параллелепипеда. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Рассмотрим поверхность, состоящую из двух равных параллелограммов АВС D и А 1 В 1 С 1 D 1 , расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , DD 1 будут параллельны, </li></ul><ul><li>и четырехугольников ВВ 1 С 1 С, СС 1 D 1 D, DD 1 А 1 А , АА 1 В 1 В, </li></ul><ul><li>каждый из которых тоже является параллелограммом </li></ul>D А C B D 1 С 1 В 1 А 1
  5. 5. <ul><li>Поверхность, составленная рассмотренным ранее способом называется </li></ul><ul><li>ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ . </li></ul><ul><li>На рисунке изображён параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 . </li></ul>D А C B D 1 С 1 В 1 А 1
  6. 6. Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед – ГРАНИ . <ul><li>Для примера выделена грань АА 1 D 1 D . </li></ul><ul><li>Вершины параллелограммов, точки А,В,С, D ,А 1 ,В 1 ,С 1 , D 1 - </li></ul><ul><li>ВЕРШИНЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. </li></ul>А B C D А 1 В 1 С 1 D 1
  7. 7. <ul><li>На рисунке выделены противоположные грани АВС D и А 1 В 1 C 1 D 1 АА 1 В 1 В и DD 1 С 1 С АА 1 D 1 D и ВВ 1 С 1 С. </li></ul><ul><li>Часто выделяют какие-нибудь противоположные грани и называют их основаниями . Выберем грани АВС D и А 1 В 1 C 1 D 1. </li></ul><ul><li>Две грани параллелепипеда, не имеющие общих ребер называются противоположными. </li></ul>А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  8. 8. <ul><li>На рисунке выделены смежные грани АВС D и ВВ 1 С 1 С с общим ребром ВС </li></ul><ul><li>АВС D и АА 1 В 1 В с общим ребром АВ . </li></ul><ul><li>Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро называются смежными . </li></ul>А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  9. 9. <ul><li>Параллелепипед имеет 12 ребер. </li></ul>Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед- РЕБРА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. <ul><li>Ребра АА 1 СС 1 </li></ul><ul><li>ВВ 1 </li></ul><ul><li>DD 1 </li></ul><ul><li>БОКОВЫЕ РЕБРА. </li></ul><ul><li>Ребра АВ, ВС, CD , А D (смотри рисунок) </li></ul><ul><li>и А 1 В 1 , В 1 С 1 , С 1 D 1 , А 1 D 1 (смотри рисунок) </li></ul><ul><li>РЕБРА ОСНОВАНИЙ. </li></ul>А B C D А 1 В 1 С 1 D 1
  10. 10. Две вершины , не принадлежащие одной грани, называются противоположными. <ul><li>На рисунке показаны противоположные вершины А 1 и С </li></ul><ul><li>В 1 и D </li></ul><ul><li>В и D 1 </li></ul><ul><li>А и С 1. </li></ul><ul><li>Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Например: АС 1 </li></ul><ul><li>или В 1 D -диагонали параллелепипеда. </li></ul>А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  11. 11. Рассмотрим СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА . <ul><li>Свойство 1 . Противоположные грани параллелепипеда (на рисунке АВС D и А 1 В 1 С 1 D 1 </li></ul><ul><li>АА 1 D 1 D и ВВ 1 С 1 С, </li></ul><ul><li>а также АА 1 В 1 В и DD 1 С 1 С ) параллельны и равны . </li></ul>А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  12. 12. <ul><li>Диагонали параллелепипеда (на рисунке В 1 D А 1 С АС 1 В D 1 ) </li></ul><ul><li>пересекаются в одной точке (точка О) </li></ul><ul><li>и делятся этой точкой пополам. </li></ul>Свойство 2. О А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  13. 13. <ul><li>Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам ( согласно аксиомам стереометрии ). </li></ul><ul><li>В данном случае это отрезки КМ , МР , РТ и КТ . </li></ul>Сечения параллелепипеда. <ul><li>Секущей плоскостью параллелепипеда называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда. </li></ul><ul><li>Например: плоскость МКТ на рисунке. </li></ul>К Т М Р
  14. 14. Напомнить аксиомы стереометрии? <ul><li>Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, </li></ul><ul><li>проходит плоскость, и притом только одна. щелкни «мышкой» </li></ul><ul><li>Аксиома 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, </li></ul><ul><li>то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. щелкни «мышкой» </li></ul><ul><li>Аксиома 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. </li></ul>
  15. 15. При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны . <ul><li>При построении сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К на ребре СС 1 и параллельно плоскости основания АВС D , </li></ul><ul><li>получается параллелограмм, который равен параллелограмму АВС D , при построении используем признак параллельности плоскостей </li></ul>К А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  16. 16. Напомнить признак параллельности плоскостей? <ul><li>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости ( n и m в плоскости β ) </li></ul><ul><li>соответственно параллельны двум прямым другой плоскости ( n 1 и m 1 в плоскости γ , </li></ul><ul><li>m ║ m 1 , n ║ n 1 ) </li></ul><ul><li>то эти плоскости параллельны ( β ║ γ ) . </li></ul>n m m 1 n 1
  17. 17. При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны . <ul><li>В сечении параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, D , В 1 получается параллелограмм, </li></ul><ul><li>так как параллельны отрезки АВ 1 и D С 1 , </li></ul><ul><li>а также отрезки А D и В 1 С 1 . </li></ul>А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  18. 18. Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки. 1случай: эти точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины. <ul><li>Например, такими точками будут М, Т и Р на ребрах DD 1 , А 1 D 1 и D 1 C 1 соответственно. </li></ul>Т М Р А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  19. 19. Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки. 1случай: эти точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины. <ul><li>Построение: 1) секущая плоскость пересекает грань АА 1 D 1 D по отрезку ТМ, </li></ul><ul><li>2) секущая плоскость пересекает грань А 1 В 1 С 1 D 1 по отрезку ТР, </li></ul><ul><li>3) а грань DD 1 С 1 С по отрезку РМ. </li></ul><ul><li>В сечении –треугольник ТМР. </li></ul>Т М Р А C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  20. 20. Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три точки. 2 случай: эти точки лежат на боковых ребрах. <ul><li>Например, такими точками будут К, S и L на ребрах АА 1 , ВВ 1 и С C 1 соответственно. </li></ul>А C B D S K L Н D 1 С 1 В 1 А 1
  21. 21. <ul><li>Построение: 1) секущая плоскость пересекает грань А 1 В 1 С 1 D 1 по отрезку KL , </li></ul><ul><li>2) грань ВВ 1 С 1 С по отрезку LS , </li></ul><ul><li>3) строим точку М-точка пересечения прямых К L и А 1 D 1, которая принадлежит грани АА 1 D 1 D . Через М проведём прямую параллельную LS . Её пересечение с ребром А D обозначим Е, а с ребром АА 1 – F. </li></ul><ul><li>4) грань АА 1 В 1 В пересекается по отрезку К F , </li></ul><ul><li>5) c екущая плоскость пересекает грань АВС D по отрезку ЕН, построенному параллельно К L , </li></ul><ul><li>6) грань DD 1 С 1 С пересекается по отрезку Н S . </li></ul><ul><li>В сечении -шестиугольник К LSHEF . </li></ul>А S K L Е Н F M C D 1 С 1 В 1 А 1 B D
  22. 22. Подведем итоги: <ul><li>Вы познакомились с геометрическим телом – параллелепипед. </li></ul><ul><li>А также, с его элементами: гранями, вершинами, ребрами. </li></ul><ul><li>Рассмотрели два свойства параллелепипеда. </li></ul><ul><li>И примеры построения различных сечений. </li></ul><ul><li>Вспомнили и применили изученный ранее теоретический материал. </li></ul>
  23. 23. Спасибо за работу! До новых встреч!

Views

Total views

7,696

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

81

Actions

Downloads

80

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×