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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU         FACULTAD DE EDUCACIÓN           ESCUELA POST GRADO           MAESTRÍA EN ...
I. ASPECTO INFORMATIVO: 1.1 TÍTULO      : “EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL                     APRENDIZAJE DE LA GEOME...
“EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA   GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA EN EL 5TO. GRADO DE EDUCACIÓN   SECUNDA...
por los diversos factores que intervienen en el proceso de la enseñanza aprendizajede la matemática.     Este problema se ...
III. ASPECTOS DE LA INVESTIGACIÓN:     3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA EN ESTUDIO         3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA   ...
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3.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS        -Diseñar la efectividad del enfoque vectorial en el aprendizaje de la       geometría a...
las matemáticas superiores para darle una aplicación moderna. Por ello   considero conveniente abordar el cartel de capaci...
-La investigación puede tener limitación en no aceptar la aplicación del      trabajo en alguna Institución Educativa debi...
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Recién en 1947 se aplicaron en la Teoría de la Relatividad  donde se dieron cuenta de la significación e importancia de lo...
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b) APRENDIZAJE      (Academia Española de la Lengua)•   “Un cambio en la disposición o capacidad de las personas que puede...
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3.5.1.5 LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN LA GEOMETRÍA         Las relaciones establecidas para los vectores en R constituy...
3.5.1.9 ESPACIO VECTORIAL                             A un conjunto no vacío “v” en el que están definidas      dos operac...
Dados dos conjuntos A Y B , A×B se llama producto cartesiano y  esta conformado por el conjunto de pares ordenados ( a,b) ...
Un conjunto de pares ordenados de números reales que son  elementos del producto cartesiano R ×R el cual se denota por R2 ...
Se llama coordenada cartesiana a cualquier par ordenado         cartesiana a cualquier par ordenado de números reales (a, ...
iii) r . a = ( r. X1 , r.Y2 ) Escalar: Un escalar r es un número real.                                               (Kala...
(Kala B., Lourdes, 2011)g) VECTOR POSICIÓN              Un vector de posición en R2 es una pareja de puntos que se   indic...
i) DIRECCIÓN DE UN VECTOR      A cada vector no nulo, V = ( X, Y ) le corresponde una dirección  dada por la medida del án...
(a1, a2) = (r.a1, ra2)                                                           ( Kala B., Lourdes, 2011)3.5.2 LA ENSEÑAN...
b) MÉTODO HEURÍSTICO              El empleo de este método conduce al alumno a la búsqueda de       la verdad mediante el ...
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2012 - 2013          ACTIVIDADES                 D M A M J           J   A S O N D       E1. Elaboración del proyecto     ...
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Edit. Capeluz, Buenos Aires. 1977.-VOLKENSHTEIN S., V.         “Problemas de Física General”                           Edi...
ANEXO
OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES                     DEFINICIÓN CONCEPTUAL              DEFINICION    VARIABLE         ...
aplicación.     -An              alític              a              Plan              a              Iden              tif...
ndiz                                                                       aje                                            ...
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Formacióndelpensamientológico. Aplicacióndelrazonamientoydemostración-Planteodeproblemas-Reso
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA POST GRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MENCIÓN: EDUCACION MATEMÁTICA PROYECTO DE INVESTIGACIÓN PRESENTADO POR EL BACHILLER: VÍCTOR ZENÓN MILLÁN PECHO PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE: MAGISTER EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA HUANCAYO – PERÚ 2013 PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
  2. 2. I. ASPECTO INFORMATIVO: 1.1 TÍTULO : “EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA EN EL 5TO. GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – HUANCAYO” 1.2 RESPOSABLE :  AUTOR : BACH. VÍCTOR ZENÓN MILLÁN PECHO  ASESOR : MG. MARTA CELINDA RIOS ZEA  CO ASESOR : DR. WALDEMAR J. CERRÓN ROJAS 1.3 SECCIÓN DE POST GRADO: FACULTAD DE EDUCACIÓN 1.4 PROGRAMA Y LINEA DE INVESTIGACIÓN:  ÁREA : DESARROLLO SUSTENTABLE DE LA REGION  PROGRAMA : DESARROLLO POBLACIONAL  SUB PROGRAMA : EDUCACIÓN Y CULTURA  LINEA : PROBLEMÁTICA EDUCATIVA-EDUCACIÓN MATEMÁTICA 1.5 TIPO DE INVESTIGACIÓN : INVESTIGACIÓN EDUCATIVA PURA 1.6 LUGAR DE EJECUCIÓN : PROVINCIA DE HUANCAYO 1.7 DURACIÓN : 16 MESES  FECHA DE INICIO : 16 DE ABRIL DE 2012  FECHA DE TÉRMINO : 18 DICIEMBRE DE 2013II. RESUMEN
  3. 3. “EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA EN EL 5TO. GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA - HUANCAYO” BACHILLER: VÍCTOR ZENÓN MILLÁN PECHO En el presente trabajo de investigación se tratara de averiguar los efectosdel enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en alumnosdel 5to. Grado de Educación Secundaria de las II.EE.: “Politécnico Regional delCentro” El Tambo – Huancayo y “Nuestra Señora de Fátima” de Huancayo,buscando mejorar el rendimiento escolar en el área de matemática, se abordara elsiguiente problema: ¿Cuáles son los efectos del enfoque vectorial en el aprendizajede la geometría analítica plana en el 5to. Grado de Educación Secundaria –Huancayo?, se asumirá como objetivo general, el determinar los efectos del enfoquevectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en el 5to. Grado deEducación Secundaria de Huancayo. Se plantea como hipótesis: El programaexperimental del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica planaen el 5to. Grado de Educación Secundaria de Huancayo, muestra su efectividad alpromover el mejor aprendizaje en el alumno. El método general que se utilizara es el método científico, como métodoespecífico utilizaremos el experimental con un diseño cuasi experimental, de diseñobásico: experimental. La población lo constituirá, 180 alumnos de dos institucioneseducativas y la muestra estará conformada por 60 alumnos que serán seleccionadospor el método aleatorio estratificado, recopilándose los datos a través de uncuestionario de encuesta a escala y Test de entrada para los alumnos del 5to. Gradode Educación Secundaria de Huancayo, cuyos resultados se analizaran con laestadística descriptiva y correlacionar según sexo, sección por Institución educativa. El aprendizaje de la geometría analítica en los estudiantes de la mayoría de lasInstituciones Educativas del Nivel Secundario de nuestro valle, es deficiente, escasoa veces simplemente no se enseña, por consiguiente el nivel de aprendizaje es bajo
  4. 4. por los diversos factores que intervienen en el proceso de la enseñanza aprendizajede la matemática. Este problema se manifiesta al enseñar la geometría analítica en el 5to. Gradode Educación Secundaria, por un mal enfoque que se da en los temas relacionados,llevando a un mecanicismo en la realización de operaciones matemáticas queresultan engorrosas y dilatante los cuales dejan de lado el desarrollo de la capacidadde raciocinio lógico del estudiante, dando como resultado deficiencias nocivas parael desarrollo de una formación lógica y un bajo rendimiento académico en el área dematemática. Por lo que se presenta la necesidad de replantear los contenidos deeste tema de acuerdo a un enfoque moderno y científico: “La geometría analíticasobre las ideas intuitivas que proporciona el algebra vectorial. Además por que la enseñanza de la geometría analítica mediante los vectorespermite estudiar la recta y las secciones cónicas en forma objetiva y sencilla, cuyaaplicación de estos conocimientos teóricos se hacen útiles en la medición de latrayectoria de un proyectil, el movimiento de los planetas e interpretar las graficas delas ecuaciones. Por ello considero conveniente abordar el cartel de capacidades, conocimientosy la quinta unidad de aprendizaje del programa curricular del 5to. Grado deEducación Secundaria de Huancayo, destinado al tema de la geometría analítica,correspondiente al componente: Geometría y Medición. Los vectores constituyen una notación concisa y clara para presentar lasecuaciones del modelo matemático de las situaciones físicas y problemasgeométricos, además proporciona una ayuda inestimable en la formación deimágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos. El trabajo tendrá una duración aproximada de 16 meses y un costo aproximadode S/. 2900.00 nuevo soles. EL AUTOR
  5. 5. III. ASPECTOS DE LA INVESTIGACIÓN: 3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA EN ESTUDIO 3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA La educación en el Perú atraviesa por una grave crisis económica, social, política, cultural y administrativa reflejándose entre otros aspectos en la baja calidad de servicio educativo que brindan las instituciones educativas públicas de los diversos niveles y modalidades. Sin embrago al margen de la crisis la realidad socioeconómica mundial y nacional, exigen a las instituciones educativas públicas, niveles altos de calidad del servicio, sustentándose en la creatividad y competitividad que deben ostentar los egresados de las instituciones educativas. El motivo que tuve para la elección de este tema es el hecho que, el aprendizaje de la geometría analítica en los educandos de las diferentes II.EE. estatales del nivel educativo de secundaria, tales como los educandos de las II.EE “Politécnico Regional del Centro” y “Nuestra Señora de Fátima” es deficiente, escaso o simplemente no se enseña, justificando tal afirmación en la encuesta aplicada a los profesores de matemática del 5to. Grado de Educación Secundaria, por consiguiente el nivel de aprendizaje es bajo por los diversos factores que intervienen en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la matemática razón por el que he visto por conveniente abordar el cartel de capacidades y conocimientos y la quinta unidad de aprendizaje de la programación curricular de matemática del 5to. Grado de Educación Secundaria destinado al tema de la geometría analítica, correspondiente al componente: Geometría y Medición. En ese sentido quisiera que el planteamiento de este tema al alumno tenga la mayor utilidad en el sentido de que puede ser perceptible, es así que me dedicare a adecuar las nociones de la geometría analítica plana para su mejor enseñanza, desarrollándola mediante la aplicación del algebra vectorial, el cual permitirá que el educando del quinto grado de educación secundaria cuente con la suficiente capacidad de análisis y razonamiento
  6. 6. lógico matemático bajo la intuición de ciertas características y conexiones que presenta una determinada situación problemática con la cuál, puede tener una concepción mas amplia de la matemática en general.3.1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA El problema que motiva la presente investigación y los argumentos antes mencionados se manifiesta al enseñar la geometría analítica en el 5to. Grado de Educación Secundaria de acuerdo a un mal enfoque que se le da, pues el hecho de ubicar puntos en el plano cartesiano relacionándolas con expresiones algebraicas lleva un mecanicismo en la realización de operaciones matemáticas que resultan engorrosas y dilatantes los cuales dejan de lado el desarrollo de la capacidad de raciocinio lógico del educando dando como resultados deficiencias nocivas para el desarrollo de una sólida formación lógico matemático. El desarrollo bastante axiomático oculta a la perfección el desarrollo de la estructura vectorial del espacio, por lo cual se presenta la necesidad de replantear los contenidos de este tema de acuerdo a un enfoque moderno y científico: La geometría analítica sobre las ideas intuitivas que proporciona el álgebra vectorial. a) FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL: ¿Cuáles son los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la Geometría Analítica Plana?
  7. 7. b) FORMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS ESPECÍFICOS: - ¿Cuál es el grado de capacidad de análisis y razonamiento lógico matemático que un alumno del 5to. Grado de Educación Secundaria pueda alcanzar con esta enseñanza? - ¿Es factible que a través del aprendizaje de la geometría analítica haciendo uso de técnicas vectoriales podamos promover un mejor rendimiento escolar? -¿Es factible que mediante el enfoque vectorial en la enseñanza de la geometría analítica plana podamos promover un mejor aprendizaje? 3.2 FORMULACIÓN DE OBJETIVOS:3.2.1 OBJETIVO GENERAL Determinar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en el 5to. Grado de Educación Secundaria – Huancayo.
  8. 8. 3.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS -Diseñar la efectividad del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en estudiantes del 5to. Grado de Educación Secundaria – Huancayo. -Aplicar el álgebra vectorial para promover el aprendizaje de la geometría analítica plana en estudiantes de 5to. Grado de Educación Secundaria – Huancayo. -Evaluar el grado de razonamiento lógico y analítico al enseñar los vectores en el educando. -Comparar los resultados que se obtienen del aprendizaje de la geometría analítica en forma vectorial y cartesianamente. -Diseñar el estilo de aprendizaje de la geometría analítica plana mediante un enfoque vectorial en estudiantes del 5to. Grado de Educación Secundaria – Huancayo.3.3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DEL ESTUDIO A nivel de asignatura la finalidad de su desarrollo es la de construir un recurso indispensable para la mejor comprensión y transformación del mundo actual y para lograr una actitud adecuada a los cambios que experimentan los conocimientos científicos y técnicos para ponerse a la par con el estudio de la matemática en la actualidad. La enseñanza de la geometría analítica mediante los vectores permite estudiar la recta y las secciones cónicas en forma objetiva y sencilla, cuya aplicación de estos conocimientos teóricos se hacen útiles en la medición de la trayectoria de un proyectil, el movimiento de los planetas, interpretar las gráficas de ecuaciones, etc. El contenido respecto a la enseñanza de la geometría analítica hace su aparición en las programaciones curriculares de educación secundaria hace poco tiempo y quisiera aprovechar esta introducción de
  9. 9. las matemáticas superiores para darle una aplicación moderna. Por ello considero conveniente abordar el cartel de capacidades, conocimientos y la quinta unidad de aprendizaje del programa curricular del 5to. Grado de Educación Secundaria de las II.EE. “Politécnico Regional del Centro” y “Nuestra Señora de Fátima” de la Provincia de Huancayo, destinado al tema de la geometría analítica plana, correspondiente al componente: Geometría y Medición. Intentaré adecuar las nociones de la geometría analítica plana para su mejor aprendizaje desarrollándola mediante la aplicación del algebra vectorial, ya que: “En la geometría analítica han resultado los espacios vectoriales vectoriales como una simplificación no solo técnica y denotación sino conceptual, ya que el calculo con vectores es vectores es muy sencillo y se hace independiente de cualquier sistema de coordenadas, por lo que se adapta mejor a los problemas geométricos de la geometría cartesiana” . (1) RIOS, Sixto. “Algebra Lineal y Geometría Vectorial”, Edic. Paraninfo, Madrid 1976. Los vectores no solo constituyen una notación concisa y clara para presentar las ecuaciones del modelo matemático de las situaciones físicas y problemas geométricos, sino que, además proporciona una ayuda inestimable en la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos.3.4 LIMITACIONES: -La investigación puede tener algunas limitaciones como el trabajo en las aulas de las instituciones educativas y la negación de los docentes a la aplicación del cuestionario. -Espacio: Instituciones Educativas de la provincia de Huancayo. -Tiempo: Días libres.
  10. 10. -La investigación puede tener limitación en no aceptar la aplicación del trabajo en alguna Institución Educativa debido al recelo mostrado a la investigación.3.5 MARCO TEORICO 3.5.1 ANTECEDENTES HISTORICOS DE LOS VECTORES: Escribir esta historia desde el punto de vista en que nos situamos, seria, una tarea tan importante como difícil, y debemos contentarnos con algunas indicaciones bastante concisas. Así “la palabra vector se deriva del latín vehere-vectus, que significa llevar, transportar”, el vector, si bien ya era utilizado en la composición de fuerzas y velocidades por los trataristas en mecánica desde fines del siglo XVII, no tuvo repercusión entre los matemáticos. “El antecesor del vector es el cuaternion que es un número complejo que puede expresarse como un conjunto y este este conjunto a su vez estaba formado por dos partes, una parte real y una parte imaginaria y que solo indican una dirección”. William Hamilton.
  11. 11. “La palabra vector, viene del latín vector, vectoris y este a sude veho, verbo que significa el que acarrea, el que conduce, el quetransporta”. En geometría se usa para definir una magnitud. Diccionario etimológico. Entendemos que Rene Descartes (1596 – 1650), aldescubrir el sistema de coordenadas había dado un paso para surepresentación geométrica, aunque el ignoraba de los vectores;pero a fines del siglo XVIII y el siglo XIX denominado la edad deoro de la matemática debido a las innovaciones vertiginosasregistradas, surgen, pues nuevas figuras que dieron untranscendental avance en la matemática. Fue así que Federico Gauss (1775-1855) considera lasuma de vectores en forma implícita, mientras que Billavitis“desarrolla en la geometría elemental con el nombre de “Método deequipolentes” un conjunto de operaciones con magnitudes dirigidasque equivale al calculo vectorial de hoy. Posteriormente, el matemático y astrónomo Sir William R.Hamillton (1815-1885). “El Padre del Algebra Moderna”, llamadoasí por que contribuyo y enriqueció el algebra. Este estudiosoelabora, pues, un algebra de números complejos basado en lospares ordenados de ternas y cuaternas, este ultimo o conmutativo. Al mismo tiempo, Mobius da una versión del “CalculoBaricentro” adoptado a las necesidades de la Geometríaproyectiva, mientras que Arthur Cayley desarrollaba sus estudiosde vectores en varias dimensiones hasta n = 8; por su parte elmatemático alemán Hermann G. Grassmann (1809-1877) prolongoel estudio de los números complejos a la n-adas ordenadas denúmeros reales generalizando así los estudios de Hamilton para
  12. 12. luego quedar en el olvido. Grassmann construyo un basto edificioalgebraico - geométrico basándose en una construcción geométricao “intrínseco” del espacio vectorial de “n dimensiones”. Pero sonsobre todo la multiplicación exterior de los vectores e interior de los“multivectores” los que les proporcionan las herramientas pormedio de los cuales trata fácilmente los problemas del algebralineal propiamente dicha, en primer lugar y luego lo relacionadoscon la estructura euclidiana es decir, con la ortogonalidad devectores. Mientras que por un lado los vectores y sus sucesores lostensores, con el auxilio de los recursos del análisis matemático,encuentran importantes aplicaciones en diversos campos de lafísica. En este sentido cabe señalar las obras del inglés Hamilton yde Grassmann. “Hamilton fue un sabio múltiple que destaco en la astronomía,física y matemática se ocupo de los vectores y nombre de estos esinvención suya, fue el creador del calculo vectorial”. (2) Aunque el estudio matemático de los vectores tardo muchoen hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran interés,sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) yStefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de la teoría deespacios vectoriales, aplicándolas a las técnicas de análisismatemático. Peano, uno de los creadores del Método Axiomático y fueuno de los primeros matemáticos en apreciar todo el valor de lasobras de Grassmann, dio ya en 1888, la definición axiomática delos espacios vectoriales sobre el cuerpo de los reales y con unanotación completamente moderna, la de las aplicaciones linealesde un espacio vectorial en otro.
  13. 13. Recién en 1947 se aplicaron en la Teoría de la Relatividad donde se dieron cuenta de la significación e importancia de los vectores, siendo el norteamericano Josiahw Gibbs (1829-1903) y el inglés Oliver Heaviside (1885-1925) quienes impulsaron y crearon el análisis vectorial. Es así como el estudio de los vectores ha ido evolucionando y enriqueciendo su estudio, ya que se hace más profundo cuando se trata de espacios vectoriales en “n” dimensiones y la estructura vectorial. (2) BALBINI J. “Historia de las ideas modernas en matemática”. Editorial Dtpto. De asuntos cientif. Unión Panamericana-Bs. As. 1967. Pp. 73. 3.5.1.1 OBJETIVOS Y FINES DE LA ENSEÑANZA DE LOS VECTORESa) OBJETIVOS: Para determinar el objetivo de nuestro trabajo y que este acorde con el plan presentado es esencial exponer, que se constituye esta una pieza de trabajo creador, es una guía de acción para el futuro, una guía que comprende, problemas de actividades. Es conveniente entonces comprender lo que en el planteamiento puede ayudar a cualquier maestro, a la orientación de los alumnos, ya sea el de menor rendimiento o el más destacado en la clase, las aptitudes e intereses especiales.
  14. 14. Teniendo estas pautas como precedentes para nuestra labor podemos enfocar que, nuestra aspiración es lograr desarrollar capacidades generales, desarrollar cualidades de veracidad, corrección, de cooperar con los compañeros y amigos, por otra parte, el deseo de aprender y a mi criterio, el éxito en el pronostico y el éxito en el alcance de los objetivos para la enseñanza de los vectores en la geometría analítica orientada a la Educación Secundaria. Esta dependerá mucho de nuestra inspiración de como guiar y animar a los estudiantes, no dejando de lado nuestra personalidad y dedicación en el estudio, el planteamiento regular de lecciones apropiadas, contribuirá en gran parte asegurar el éxito. Los cambios estarán destinaos a mejorar la enseñanza, acelerar el aprendizaje, enriquecer el currículo, poner un mayor énfasis en la instrucción individualizada de los estudiantes. No solo serán las experiencias de la enseñanza de los vectores una prueba para mejorar el proceso educativo, sino que también crecerá la opinión de que un efectivo aprendizaje dependerá de una radical revisión de la imagen de los educadores ante la opinión pública. La elección de nuevos procedimientos más simples e eficientes ayudara a elevar la imagen metodológica del maestro.b) FINES El aprendizaje de los vectores permite en los alumnos desarrollar el lenguaje geométrico en el que se expresan los resultados del análisis mediante los cuales es posible darles una
  15. 15. generalidad, como parte integral de un fin formativo. Preparándolo para poder pensar y razonar frente a los problemas y ejercicios que se les presentan, dándole además una capacidad de relacionar con las demás disciplinas. Por consiguiente, debemos adoptar como meta general para la enseñanza de las ciencias, el dominio de estas disciplinas que puede ser necesaria para todo ciudadano culto, tanto para sus necesidades individuales como para los de la sociedad de la cual forma parte.3.5.1.2 LOS VECTORES COMO TÉCNICA DE ENSEÑANZA En el campo de la enseñanza aprendizaje, así como en cualquier otro campo de las actividades científicas y filosóficas se requieren, de una técnica apropiada para el logro de los propósitos trazados. En la enseñanza de la matemática se emplean procedimientos diversos de acuerdo a la naturaleza del tema, realidad de los estudiantes y del medio social en el cual se lleva dicho proceso y, de esta manera contribuir eficientemente a la formación integral de la personalidad de los futuros miembros de la sociedad, quienes serán capaces, de crear valores para el desarrollo de la sociedad.a) VECTORES Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: origen, modulo, dirección y sentido. (Leibniz-1705)
  16. 16. b) APRENDIZAJE (Academia Española de la Lengua)• “Un cambio en la disposición o capacidad de las personas que puede retenerse y no es atribuible simplemente “Acción y efecto de aprender algún arte, oficio u otra cosa” (Real al proceso de crecimiento” Gagné (1965:5) • “El proceso en virtud del cual una actividad se origina o cambia a través de la reacción a una situación encontrada, con tal que las características del cambio registrado en la actividad no puedan explicarse con fundamento en las tendencias innatas de respuesta, la maduración o estados transitorios del organismo (por ejemplo: la fatiga, las drogas, entre otras)”. Hilgard (1979) • “Los procesos subjetivos de captación, incorporación, retención y utilización de la información que el individuo recibe en su intercambio continuo con el medio”. Pérez Gómez (1988). • “El aprendizaje se ocupa básicamente de tres dimensiones: como constructo teórico, como tarea del alumno y como tarea de los profesores, esto es, el conjunto de factores que pueden intervenir sobre el aprendizaje”. Zabalza (1991:174) • El aprendizaje como producto, que pone en relieve el resultado final o el desenlace de la experiencia del aprendizaje. El aprendizaje como proceso, que destaca lo que sucede en el curso de la experiencia de aprendizaje para posteriormente obtener un producto de lo aprendido. El aprendizaje como función, que realza ciertos aspectos críticos del aprendizaje, como la motivación, la
  17. 17. retención, la transferencia que presumiblemente hacen posibles cambios de conducta en el aprendizaje humano. Knowles y otros (2001:15)3.5.1.3 EL LENGUAJE VECTORIAL EN GEOMETRIA La geometría actual esta expresada, en términos vectoriales. Nociones como las de producto escalar, producto vectorial, vector tangente, gradiente de un campo escalar o flujo de un campo de fuerzas son básicas para expresar teoremas geométricos y resultados científicos. En el proceso del descubrimiento del cálculo vectorial hubo dos tendencias claramente diferenciadas que podemos personalizar en la obra de los autores más representativos de cada tendencia William Rowan Hamilton (1805-1865) y Hermann Gunther Grassmann (1808-1877). Grassmann definió el producto de magnitudes en el espacio a partir de propiedades geométricas de un determinado producto que era parecido al producto vectorial y representaba áreas orientadas. (Arenzana H., Víctor 1997, pp, 61-70)3.5.1.4 NUEVOS MÉTODOS ANALÍTICOS PARA LA GEOMETRÍA DEL SIGLO XIX Los métodos vectoriales se impusieron en la geometría entre 1830 y 1880 y que fue una obra colosal en la que estaba empeñada la comunidad matemática anglosajona. El uso del cálculo vectorial propicio el desarrollo del análisis con varias variables dando lugar a la aparición de la geometría diferencial, al análisis vectorial y proporciono un método analítico de gran potencia para el estudio de la geometría. El uso del cálculo vectorial propicio el desarrollo del análisis con varias variables dando lugar a la aparición de la geometría diferencial, al análisis vectorial y proporciono un método analítico de gran potencia para el estudio de la geometría. (Arenzana H., Víctor 1997, pp, 61-70)
  18. 18. 3.5.1.5 LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN LA GEOMETRÍA Las relaciones establecidas para los vectores en R constituyen instrumentos de singular importancia para el tratamiento de ciertos conceptos de la geometría elemental. Algunas veces una apropiada aplicación de métodos vectoriales facilitara la interpretación y demostración de proposiciones geométricas. (3) DIENES, Zoltan “La potencia de la Matemática”. Editorial Estrada, Bs. As., 1ra. Edición, 1971, pág. 12.3.5.1.6 LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN LA FÍSICA El empleo de los vectores en la física es frecuente al tratar; la fuerza, la aceleración y la velocidad los cuales se representan mediante los vectores en la que la dirección del vector esta dada por la dirección de la cantidad física, en tanto que la magnitud del vector es igual a la magnitud física, en las unidades empleadas.3.5.1.7 APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN LA GEOMETRÍA ANALÍTICA La geometría Euclidiana plana sobre una base analítica (geometría analítica) en donde los puntos no son objetos indefinidos, ya que en la geometría analítica los puntos y las rectas del plano son objetos que están definidos en términos de números reales llamados “coordenadas”. En la recta numérica podemos identificar (espacio unidimensional) con los números reales. Luego los puntos en el plano (espacio bidimensional pueden relacionarse con pares ordenados de números reales, a su vez pueden extenderse a espacios de tres dimensiones, cuatro dimensiones, “n” dimensiones, e incluso a espacios de infinitas dimensiones. (4) HASSER, LA SALLE, “Análisis Matemático” (Vol. 1). Edit. Trillas, México 1974.
  19. 19. 3.5.1.9 ESPACIO VECTORIAL A un conjunto no vacío “v” en el que están definidas dos operaciones, una de “adición de elementos de v” y otra de “multiplicación de números reales por elementos de v” que cumplen las propiedades de la adición y sustracción, se llama espacio vectorial sobre R. (Kala B., Lourdes, 2011)3.5.1.10 ÁLGEBRA DE LOS VECTORES EN R2 (ESPACIO BIDIMENSIONAL) a) PAR ORDENADO Un par ordenado es un conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenación establece cual es la primera componente y cual es la segunda. Así en el par ordenado (a, b), siendo: a: Primera componente b: Segunda componente -Si tenemos: (a, b) = (c, d) a = c y b = d (Kala B., Lourdes, 2011) b) PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS
  20. 20. Dados dos conjuntos A Y B , A×B se llama producto cartesiano y esta conformado por el conjunto de pares ordenados ( a,b) , tales que a pertenece a A y b pertenece a B Ejemplos: Si A= (2, 3,5) y B= (1,3) A×B=2,1,2,3,3,1,3,3,5,1,(5,3) (Kala B., Lourdes, 2011)c) SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Se llama sistema de coordenadas cartesianas ala unión de cada par ordenado (a, b) que pertenece a R2 con un solo punto P del plano , es decir :
  21. 21. Un conjunto de pares ordenados de números reales que son elementos del producto cartesiano R ×R el cual se denota por R2 R2=R×R = a,ba ϵ R, b ϵR Y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 X Dos rectas numéricas reales que se intersectan perpendicularmente separan al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, las rectas numéricas se llama ejes coordenados , donde la recta horizontal se llama eje x o eje de las abscisas y la recta vertical se llama eje “Y” u ordenada. El punto de intersección de los ejes se llama origen de coordenadas. (Kala B., Lourdes, 2011)d) COORDENADA CARTESIANA
  22. 22. Se llama coordenada cartesiana a cualquier par ordenado cartesiana a cualquier par ordenado de números reales (a, b) al que se hace corresponder un punto y solo un punto P que es la grafica de (a, b) y que ala vez indica la posición de este en el plano cartesiano así en la figura 3 se tiene los puntosB=-3,3; C=-2,-4;M=3,0;N=(1,2) (Kala B., Lourdes, 2011) e) CONCEPTO DE UN VECTOR Y DE UN ESCALAR Un vector en el plano es un par ordenado de números reales (x ,y), donde “x” recibe el nombre de primera componente y “y” segunda componente . a los vectores en el plano se les denota por letras minúsculas o mayúsculas con una flecha en la parte superior en la parte superior por ejemplo :a ,b ,c, A ,B , etc. Dado los vectores en V2: a = ( X1, X1 ) Y b = ( X 2, X2) , Podemos definir: X1 = X 2 i) Si a = b Y1 = Y2 (Igualdad de vectores) ii) a + b = ( X1 + X2 , Y1 + Y2 )
  23. 23. iii) r . a = ( r. X1 , r.Y2 ) Escalar: Un escalar r es un número real. (Kala B., Lourdes, 2011)f) REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN VECTOR EN EL PLANO Geométricamente un vector =(x, y), se representa en el plano mediante u segmento de recta dirigida o una flecha, la flecha se llama VECTOR GEOMÉTRICO. Un vector V ∈ R2 puede interpretarse como una traslación descrita por un par ordenado de números reales (x, y) la primera componente indica un desplazamiento paralelo al eje x y la segunda al eje “y”. Considerando que una traslación tiene un punto inicial o de partida S del plano, y un punto final o de llegada en T, cada vector =(x, y) tiene un numero infinito de representaciones geométricas en el plano, todas ellas son paralelas, de igual sentido y de longitud. La flecha asociada al par (x, y) que tiene un punto inicial en el origen se denomina representación ordinaria de (x, y) y se dice que la flecha o vector tiene posición ordinaria estándar.
  24. 24. (Kala B., Lourdes, 2011)g) VECTOR POSICIÓN Un vector de posición en R2 es una pareja de puntos que se indica con P1 P2 para los cuales P1 es el punto de partida o inicial y P2 es el punto de llegada final .Si una flecha tiene como punto inicial a P1= (x1 y1) y a P2 = (x2, y2) como punto final, entonces la flecha P1 P2 es una representación geométrica del vector =(x, y) donde: P1 P2 = (x, y)= (x2 –x1, y2 –y1) Si consideramos a los puntos P 1P2 como radios vectores entonces según lo mencionado tenemos: = P1P2= P2 – P1 P = P + Vh) MAGNITUD O LONGITUD DE UN VECTOR Para cada vector V ϵ R 2, V = (X, Y), existe un escalar o numero llamado norma, modulo, longitud o magnitud de V denotado por: ‖ V ‖ tal que: ‖ V ‖ =
  25. 25. i) DIRECCIÓN DE UN VECTOR A cada vector no nulo, V = ( X, Y ) le corresponde una dirección dada por la medida del ángulo α (ángulo de inclinación de V), que forma el vector con el semi-eje positivo de las X para el cual. V = ( X, Y ) = ‖ V ‖ (cosα, senα) (Kala B., Lourdes, 2011)j) PARES ORDENADOS DE NÚMEROS REALES: Los elementos de R x R se llama pares ordenados de números reales y se denota por: P = (x, y); y (Kala B., Lourdes, 2011)k) ADICIÓN DE PARES ORDENADOS: Dados los pares ordenados y en R2 , se llama suma de y , al siguiente par ordenado: +(b1, b2) = (a1 + b1 , a 2 + b2) (Kala B., Lourdes, 2011)l) MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR PAR ORDENADO POR UN ESCALAR Dados el número real “r” y el par ordenado se llama producto del escalar “r” por “a” al siguiente par ordenado:
  26. 26. (a1, a2) = (r.a1, ra2) ( Kala B., Lourdes, 2011)3.5.2 LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LOS VECTORES 3.5.2.1 LOS MÉTODOS Y SUS CARACTERÍSTICAS EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE. El empleo del método esta condicionado a la naturaleza del tema, a la amplitud de los estudiantes, a los recursos de la I.E., al nivel socio cultural del educando y el medio en el cual se actúa pedagógicamente. a) EL MÉTODO AXIOMÁTICO Este método es un verdadero instrumento que permite sistematizar el cuerpo de conocimientos de la matemática mediante la selección de conceptos básicos y el establecimiento de sus relaciones fundamentales de las cuales derivan la definición, los conceptos y, por deducción los teoremas. Este método es empleado, como de exposición del curso en diferentes etapas de la enseñanza y como objeto de estudio. A través de este método los contenidos matemáticos son sometidos a la experiencia directa del educando mediante la actividad, la concepción por si sola a través de los sentidos de las cosas, y es así como el alumno adquirirá el concepto, primero vagamente y apenas esbozado, después mas preciso, mas consistente, mas claro y obtendrá su sentido universal. Olivera G., Cipriano
  27. 27. b) MÉTODO HEURÍSTICO El empleo de este método conduce al alumno a la búsqueda de la verdad mediante el trabajo investigatorio, pues la palabra heurístico significa precisamente investigación. El alumno, mediante este método, busca, investiga, descubre la verdad matemática bajo a orientación del profesor. Aquí el educando trabaja con cierta independencia y espontaneidad en la búsqueda de la verdad científica, comprobable por cierto, con la intervención del profesor. c) MÉTODO DESCRIPTIVO Y CONSTRUCTIVO Mediante este método se pate de lo concreto, de objeto mismo observándolo como tal, con atención y por medio de ella poder llegar a la abstracción, a la definición. Lo que nos interesa aquí es que el alumno, siguiendo esta metodología, llegue por su solo esfuerzo a la definición sin que ningún concepto le sea impuesto, sintetizando un cierto número de observaciones de experiencias para captar una o algunas propiedades fundamentales.3.6 FORMUACIÓN DE HIPÓTESIS: 3.6.1 HIPÓTESIS GENERAL: El programa experimental del enfoque vectorial en el aprendizaje de la Geometría Analítica Plana, muestra su efectividad al promover el mejor aprendizaje en el alumno.
  28. 28. 3.6.2 HIPÓTESIS ESPECÍFICAS: -Esta asignatura de Geometría Analítica Vectorial permitirá en el alumno el desarrollo de una solida formación lógico matemático. -La aplicación de los vectores en el desarrollo de ciertos problemas de matemática y física promueve en el menor tiempo la mayor eficacia su proceso de solución. -Hecho de aplicar este enfoque despierta en el alumno el mayor interés hacia el conocimiento de nuevos temas y por ende a la investigación de estos en los cursos de matemática y física. -Mediante la enseñanza de la geometría analítica con vectores el Alumno logra interpretar y representar mediante gráficas, fenómenos de nuestra realidad física.3.7 VARIABES DE ESTUDIO 3.7.1 VARIABLE INDEPENDIENTE Efectos del enfoque vectorial 3.7.2 VARIABLE DEPENDIENTE Aprendizaje de la Geometría Analítica 3.7.3 VARIABLES INTERVINIENTES La edad, el sexo, la metodología empleada.
  29. 29. INDICADORES -La variable aprendizaje de la geometría analítica cuenta con los siguientes indicadores; cantidad de aprobados y de desaprobados. -La variable sexo admite dos indicadores; masculino y femenino.3.8 METODOLOGÍA DEL ESTUDIO 3.8.1 MÉTODO EMPLEADO EN LA INVESTIGACIÓN 3.8.1.1 MÉTODO GENERAL En el desarrollo del presente trabajo se utilizara el método científico con sus procedimientos respectivos; observación, planteamiento de hipótesis, análisis de los resultados y formulación de las conclusiones. 3.8.1.2 MÉTODO ESPECÍFICO Se hará uso de método experimental que convierte las aulas en laboratorios y los alumnos son sujetos de investigación. El proceso que se seguirá en la investigación experimental comprende: 1. Planteo cuidadoso de los experimentos.
  30. 30. 2. Desarrollo del experimento de enseñanza aprendizaje con control de algunos factores o variables.3. Evaluación exacta de los resultados. Mediante este método se buscara la comprobación causal de los fenómenos de nuestra investigación. Se usara para establecer la eficacia de una norma en el desarrollo de ciertas actividades. Se tomara en cuenta en el experimento la Ley de la variable única por la cual se va a tribuir los cambios que se operan en los resultados solo a un factor (enfoque vectorial) quedando las demás como simples elementos secundarios que giran en torno al aspecto esencial o causa.3.8.2 DISEÑO METODOLÓGICO 3.8.2.1 DISEÑO BÁSICO Experimental 3.8.2.2 DISEÑO ESPECÍFICO Grupo control con pre y post test ESQUEMA DEL D.E.: A G.E. O1 x O2 A G.C. O3 ‒ O4 Donde: A : Significa aleatorización de ambos grupos G.E : Grupo experimental G.C. : Grupo control O1 y O3 : Resultado de pre test X : Es la variable experimental O2 y O4 : Resultado del post test
  31. 31. Pre observación y post-observación con diseños de grupos equivalentes. Ganancia x (O2 - O1), ganancia (O4 - O3) En este diseño los grupos experimentales y de control estarán igualados al azar en donde se aplicará una observación o test de entrada, luego de haber manipulado la variable experimental, se aplicara una observación o test de salida. Seguidamente se comparará las guanacias medias (puntuaciones post test menos puntuaciones pre test). G. Orellana3.8.3 POBLACIÓN Y MUESTRA 3.8.3.1 POBLACIÓN Son los siguientes: - 180 alumnos de la I.E.: “Politécnico Regional del Centro” de Huancayo. - 180 alumnos de la I.E.: “Nuestra Señora de Fátima” de Huancayo. En ambas instituciones educativas se tomara como universo o población la totalidad de las secciones del 5to. Grado de Educación Secundaria. 3.8.3.2 MUESTRA La muestra se seleccionara en forma intencionada y controlada apareando grupos experimentales y de control. -60 alumnos de la I.E.: “Politécnico Regional del Centro” de Huancayo, se trabajara con una muestra de 02 secciones,
  32. 32. Quinto Grado A y B. -60 alumnos de la I.E.: “Nuestra Señora de Fátima” de Huancayo. Se trabajará con una muestra de 02 secciones, Quinto Grado “A” y “B”.3.8.4 TIPO DE INVESTIGACION Investigación Educativa Pura Investigación de carácter científico pedagógico experimental pues se trata de averiguar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en el 5to. Grado de Educación secundaria.3.8.5 PLANEAMIENTO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN El presente trabajo de investigación requiere del planteamiento conveniente para que las actividades y procesos sean ordenados, organizados y sistematizados, y de este modo asegure el logro de los objetivos planteados. Se da inicio con la elaboración de la programación para aplicar el algebra vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana que es el siguiente: -Cartel de capacidades, conocimientos y actitudes. -Programaciones. -Unidades de aprendizaje u/o Proyectos de aprendizaje. -Sesiones de aprendizaje. 3.8.6 TÉCNICAS, INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS En la investigación se utilizara la técnica de la encuesta. Para la recopilación de datos se tomara las secciones mencionadas de
  33. 33. alumnos ya matriculados en el 5to. Grado de Educación Secundaria de las Instituciones Educativas Estatales: “Politécnico Regional Del Centro” y “Nuestra Señora de Fátima” de la Provincia de Huancayo. Por ser el diseño seleccionado a emplearse el experimental aplicable a dos grupos; grupo de experimento y grupo de control (Pre test – Post test) iniciaremos esta tarea de experimentación considerando lo siguiente: Diagnostico situacional de los grupos, conocimientos sobre vectores en el plano, rendimiento académico. De acuerdo al carácter experimental de la investigación, los datos se analizaran mediante la estadística descriptiva (desviación estándar, coeficiente de variación) e inferencial (Coeficiente de correlación de Pearson) para hallar el nivel de significación del estudio y para la prueba de hipótesis se empleara la puntuación Z. 3.8.7 DETERMINACIÓN DE LOS GRUPOS DE EXPERIMENTO Y DE CONTROL a) I.E.: “Politécnico Regional del Centro” El tambo – Huancayo. b) I.E.: “Nuestra Señora de Fátima” de Huancayo. 3.8.8 MATERIALES Y EQUIPOS A UTLIZAR -Materiales : útiles de oficina en general. -Equipos : computadoras, impresoras y fotocopiadora. -Recurso Humano: el investigador.III. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS 3.1 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
  34. 34. 2012 - 2013 ACTIVIDADES D M A M J J A S O N D E1. Elaboración del proyecto X2. Elaboración de instrumentos X3. Recolección de información X bibliográfica4. Ejecución X X X X X X X X X5. Organización y procesamientos de X datos6. Redacción de los borradores del X informe7. Revisión del informe X8. Presentación X9. Sustentación X3.2 RECURSOS HUMANOS: • Tesista • Asesor • Validadores de instrumentos • Encuestadores3.3 RECURSOS INSTITUCIONALES: • Equipo multimedia • Computadoras e impresoras • Otros3.4 PRESUPUESTO: 3.4.1 COSTO DEL PROYECTO:
  35. 35. RECURSOS COSTOS S/.RECURSOS HUMANOS:-Asesoramiento 500.00-Asesoría estadística 300.00BIENES:-Materiales de escritorio 500.00-Material de procesamiento electrónico 200.00SERVICIOS:-Impresión de registro de datos 100.00-Impresión de trabajo 400.00-Encuadernación 200.00-Servicios no personales 200.00-Otros-Consultas técnicas 300.00-Imprevistos 200.00Total consolidado presupuestal 2 900.00 3.4.2 FINANCIAMIENTO: -Autofinanciado por el investigador.
  36. 36. BIBLIOGRAFIA-RIOS, Sixto. “Algebra Lineal y Geometría Vectorial”. Edic. Paraninfo, Madrid 1976.-VENERO, Armando. “Introducción al Análisis Matemático”. Edit. Gemark. Lima 1992.-BABINI J. “Historia de las Ideas modernas en Matemática”. Editorial Dpto. de asuntos cientif. Unión Panamericana-Bs. As. 1967. pp. 73.-DIENES, Zoltan “La potencia de la Matemática”. Editorial Estrada, Bs. As., 1ra. Edición, 1971, pág. 12.-LEHMANN, Charles “Geometría Analítica”. Edit. Utema. México 1962.-LONDOÑO, Nelson. “Geometría Analítica y Trigonometría”. Edit. Norman, Colombia 1984.-TORANZOS, Fausto “Enseñanza de la matemática”. Edit. Capeluz, Buenos Aires. 1977.-SPIEGEL, Murray. “Análisis Vectorial”. Edit. Mc Graw Hill Colección Schaum.-HOWARD F. Fehr. “Enseñanza de la Matemática” (Trad) Edit. Librería del Colegio. Buenos Aires 1970.-BUNGE, Mario “La Investigación Científica” Edit. And. Barcelona. 1983.-LUZURIAGA, Lorenzo. “Pedagogía y Metodología”
  37. 37. Edit. Afa. Perú 1993.-SPIEGEL, Murray. “Estadística” Edit. Mc Graw Hill Colección Schaum.-URIARTE, Felipe. “Técnicas para Estudiar”. Edit. Studium. Lima 1986.-CANGAHUALA C. Jorge. “Tecnología Educativa” Edit. Cangahuala. Lima 1986.-MIRA Y LÓPEZ, EMILIO. “Psicología Evolutiva del Niño y del Adolescente” Edit. Atenso. Barcelona 1970.- BRANDEN, Nathaniel, 1995, Seis pilares de la autoestima, Barcelona, ediciones. Paidos, 1ra.edición.-CARO FIGUEROA, Luis 2000, “La formación profesional” Desafío del nuevo siglo, Argentina.-COLOM, Antoni. 2001, “Pedagogía institucional” España, síntesis educación.-SANCHEZ BUCHON C “Estadística Elemental Aplicada a la Pedagogía”. Colección. Poveda – Madrid.-GARCIA ORE, C. “Estadística Y Probabilidades”. Edit. Santa Úrsula. Lima 1991.-PISCOYA, Luis “Investigación Educacional”. Edit. Básicas, INIDE. Lima 1978.-TORANZOS, Fausto “Enseñanza de la Matemática”
  38. 38. Edit. Capeluz, Buenos Aires. 1977.-VOLKENSHTEIN S., V. “Problemas de Física General” Editorial MIR, Moscú – Edición 1976.-M.A. USHAKOV. “Problemas Didácticos de Física” Editorial IR, Moscú – Edición 1976.-VAN DER MERWE, Carle W. “Física General”. Colección Schaum, Editorial Mc Graw Hill, Mexico-1987.-ESPINOZA R., Eduardo “Vectores y Matrices” 2da. Edición, Lima – Perú. 2002.-FIGUEROA G., R. “Matemática Básica 2, Vectores y Matrices”. Ediciones RFG, Lima - Perú, octava Edición. 2010.-FIESTAS CHERRE, J. “Física, Vectores” Colección: NOR – ORIE.-CAREL W. Van der Merwe. “Física General” Mc Graw – Hill, 1977.-GOMEZ F., J. “Física General” 15ava Edición, lima-Perú, 1993
  39. 39. ANEXO
  40. 40. OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES DEFINICIÓN CONCEPTUAL DEFINICION VARIABLE OPERACIONAL DIM INDICADORES ITEM INDICE ENSI ONE SVARIABLE Es un modelo de Pro Proceso mental - -Identifica la información Cuestionarios: a) SiINDEPENDIENTE aprendizaje de la estratégico y Expe b) No Geometría Analítica didáctico en la que rime -Selecciona la información ¿ConsideraEnfoque vectorial. Plana que mediante la frente a un problema ntar importante el los -Interpreta los enunciados enfoque aplicación de vectores real del bajo efect vectorial? permite que el educando rendimiento os -Compara información c) Si tenga mayor concepción académico de la del Buena motivación d) No visual de una gráfica Geometría Analítica enfo ¿Es posible geométrica, para mejorar Plana, que mediante que -Aplica Modelos matemáticos aprender la la eficacia y la rapidez en el empleo de los vect Geometría el planteamiento y la vectores se logre una orial -Desarrolla el pensamiento Vectorial en resolución de problemas mayor concepción en el creativo. Secundaria? de aplicación. visual de una grafica apre geométrica, para ndiz -Aplica propiedades en la que el alumno aje resolución de problemas. de la comprenda mejor el Geo planteamiento y la metr resolución de ía problemas de
  41. 41. aplicación. -An alític a Plan a Iden tifica ción de los elem ento s de un vect or - Mej orar el cono cimi ento de los alum nos prior izan do el apre
  42. 42. ndiz aje signi ficati vo. - Plan tea mien to de prob lema s - Dete rmin ació n de la resp uest a -AdquVARIABLE isición y reconstrucción -Proceso mental - -Discrimina información ¿Es importante a) SiDEPENDIENTE: de nuevos conocimiento estratégico y Reco la aplicación de b) No y habilidades que didáctico en la que nstr -Demuestra información los vectores enAprendizaje de la frente a un problema ucci el aprendizaje contribuye a la formaciónGeometría ón - Interpretación de significados de la del pensamiento lógico y real del bajoAnalítica Plana. de de la información Geometría el desarrollo del lenguaje rendimiento cono Analítica Plana?
  43. 43. geométrico en los académico de la cimi -Resuelve e interpretaalumnos, para resolver Geometría Analítica, ento información delproblemas mediante se emplea los sy lenguaje matemático ¿Qué técnicas Phillipsprocedimientos simples, vectores para tener habil grupales de 66 idad -Coherencia en el algoritmo de enseñanzauniformes, asociado con mayor concepción es. solución. aplica en el El arteel uso de un sistema visual de una grafica aprendizaje de decoordenado. geométrica, donde el - -Estrategias y técnicas de la Geometría pregunt alumno logra Iden solución de problemas. Analítica? ar. interpretar, tifica representar ción mediante graficas, del (Cuestionarios: fenómenos de prob Análisis de nuestra realidad lema documentos, física, plantear y bajo Cuestionarios, resolver problemas rend prueba imie pedagógica: con rapidez. nto Pre y post test) acad émic o. - Desa rroll o del leng uaje geo métr ico. -
  44. 44. Formacióndelpensamientológico. Aplicacióndelrazonamientoydemostración-Planteodeproblemas-Reso
  45. 45. lución deproblemas.-Determinación delarespuesta.
  46. 46. MATRÍZ DE CONSISTENCIA DE LOS ELEMENTOS CONCEPTUALESTITULO: EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA EN 5TO. DE SECUNDARIA. PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES INDICADORE POBLACIÓN SPROBLEMA OBJETIVO GENERAL: HIPÓTESIS GENERAL: POBLACIÓNGENERAL: El programa VARIABLE Conocimiento Son los siguientes: ¿Cuál -Determinar los efectos experimental del INDEPENDIENTE: s - 60 alumnos de la I.E.:
  47. 47. es son los del enfoque vectorial en enfoque vectorial en el Enfoque “Politécnico Regional delefectos del el aprendizaje de la aprendizaje de la vectorial Memorizació Centro”- El Tambo,enfoque geometría analítica Geometría Analítica n Huancayo.vectorial en el plana en el 5to. Grado Plana, muestra su - 60 alumnos de la I.E.:aprendizaje de la de Educación efectividad al promover Percepción “Nuestra Señora de Fátima” deGeometría Secundaria – Huancayo. el mejor aprendizaje en Huancayo.Analítica Plana? el alumno. Buena En ambas institucionesPROBLEMAS OBJETIVOS: comprensión educativas se tomara comoESPECÍFICOS: ESPECÍFICOS HIPÓTESIS ESPECÍFICAS: universo o población la- ¿Cuál es el -Diseñar la efectividad Buena totalidad de las secciones delgrado de del enfoque vectorial en -Esta asignatura de motivación 5to. Grado de Educacióncapacidad de el aprendizaje de la Geometría Analítica Secundaria.análisis y geometría analítica Vectorial permitirá en Desarrolla elrazonamiento plana en estudiantes del el alumno el desarrollo pensamientológico 5to. Grado de Educación de una solida creativo.matemático que Secundaria formación lógico VARIABLE MUESTRA:un alumno del – Huancayo. matemático. DEPENDIENTE: Resolución de La muestra se5to. Grado de -Aplicar el álgebra -La aplicación de los problemas seleccionara en formaEducación vectorial para promover vectores en el Aprendizaje de la intencionada y controladaSecundaria el aprendizaje de la desarrollo de Geometría Analítica apareando grupospueda alcanzar geometría analítica ciertos problemas de experimentales y de control.con esta plana en estudiantes del matemática y física -30 alumnos de la I.E.:enseñanza? 5to. Secundaria – promueve en el “Politécnico Regional del Huancayo. menor tiempo la mayor Centro” El Tambo -¿Es factible que -Evaluar el grado de eficacia su proceso de Demostracio Huancayo, se trabajara con unaa través del razonamiento lógico y solución. nes muestra de 02 secciones,aprendizaje de la analítico al enseñar los -El hecho de aplicar este quintogeometría vectores en el enfoque despierta en Razonamient grado A y B.analítica educando. el alumno el o -30 alumnos de la I.E.: “Nuestrahaciendo uso de -Comparar los mayor interés hacia el Señora de Fátima” – Huancayo.técnicas resultados que se conocimiento de nuevos Lenguaje Se trabajara con una muestravectoriales obtienen del aprendizaje temas y por ende a matemático de 02 secciones, quinto A y Bpodamos de la geometría la investigación de
  48. 48. promover un analítica en forma estos en los cursosmejor vectorial y de Estrategias yrendimiento cartesianamente. matemática y física. – técnicas deescolar? -Diseñar el estilo de Mediante la enseñanza solución de ¿Es factible que aprendizaje de la de la geometría problemas.mediante el geometría analítica analítica con vectoresenfoque plana mediante un el Cartel devectorial en la enfoque vectorial en alumno logra contenidos,enseñanza de estudiantes del 5to. interpretar y capacidades yla geometría Grado de Educación representar mediante actitudes.analítica plana Secundaria – Huancayo. graficas,podamos fenómenos de nuestra Programacionpromover un realidad física. es y unidadesmejor deaprendizaje? aprendizaje. Registros Actas Cantidad de alumnos aprobados y desaprobado s Masculino Femenino
  49. 49. ENCUESTA ACERCA DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN EDUCACION SECUNDARIADIRIGIDO AL PROFSOR:……………………………………………………………………CENTRO DE LABOR:…………………………………AÑOS DE SERVICIO:………….INSTRUCCIONES: Sírvase Ud. contestar y fundamentar las interrogantes quecontinuación se plantean:1. ¿Cree Ud. Que existe problema alguno en la enseñanza de la Matemática en nuestro medio. A que se debe?:………………………………………………………. ……..………………………………………………..…………………………….…………2. ¿Cuál cree Ud. Que sean los temas mas fundamentales y necesarios que el alumno debe conocer para poder seguir estudios superiores en ingeniería, medicina y campos científicos a fines?:…………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………3. ¿Cree Ud. Que el rendimiento académico de los alumnos en el 5to. Grado sea menor que en los demás grados?:……………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….4. ¿Cuál cree Ud. Que sea el método mas eficaz para la enseñanza de la Geometría Analítica Plana?:…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….5. ¿Piensa Ud. que la enseñanza de los vectores este bien que se ubique dentro de la física, en el Nivel Secundario?:……………..………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..6. ¿Cuál cree Ud. que sea el problema fundamental en el educando y educador en el proceso de interaprendizaje?:………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………..7. ¿Cree Ud. que en el alumno no existe la capacidad suficiente de abstracción para poder interpretar los principios geométricos?:………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..8. ¿Considera Ud. importante la enseñanza de los vectores en la Geometría Analítica Plana? :…………………………..………………………………………………9. ¿Qué beneficios traería como consecuencia la enseñanza de la Geometría Vectorial en el área de Matemática, en el 5to. grado de educación secundaria? :.. ……………………………………………………………………………………………….10. ¿En que grado cree Ud. que se debería enseñar los vectores dentro de nivel Secundario? :………………………………………………………………………………11. ¿Cree Ud. que seria mas objetivo el hecho de demostrar un teorema geométrico mediante el Algebra Vectorial? :…….…………………………………………………..12. ¿Cree Ud. que seria posible enseñarle la Geometría Vectorial en Educación Secundaria? :……………………………………………………………………………...
  50. 50. ENCUESTA ACERCA DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN EDUCACION SECUNDARIADIRIGIDO AL PROFSOR:……………………………………………………………………CENTRO DE LABOR:…………………………………AÑOS DE SERVICIO:………….INSTRUCCIONES: Sírvase Ud. contestar y fundamentar las interrogantes quecontinuación se plantean: 5. ¿Cree Ud. Que existe problema alguno en la enseñanza de la Matemática en nuestro medio. A que se debe?:……………………………………………………. ……..………………………………………………..…………………………….…………6. ¿Cuál cree Ud. Que sean los temas mas fundamentales y necesarios que el alumno debe conocer para poder seguir estudios superiores en ingeniería, medicina y campos científicos a fines?:…………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………7. ¿Cree Ud. Que el rendimiento académico de los alumnos en el 5to. Grado sea menor que en los demás grados?:……………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….8. ¿Cuál cree Ud. Que sea el método mas eficaz para la enseñanza de la Geometría Analítica Plana?:…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….5. ¿Piensa Ud. que la enseñanza de los vectores este bien que se ubique dentro de la física, en el Nivel Secundario?:……………..………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..6. ¿Cuál cree Ud. que sea el problema fundamental en el educando y educador en el proceso de interaprendizaje?:………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………..7. ¿Cree Ud. que en el alumno no existe la capacidad suficiente de abstracción para poder interpretar los principios geométricos?:………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..8. ¿Considera Ud. importante la enseñanza de los vectores en la Geometría Analítica Plana? :…………………………..………………………………………………9. ¿Qué beneficios traería como consecuencia la enseñanza de la Geometría Vectorial en el área de Matemática, en el 5to. grado de educación secundaria? :.. ……………………………………………………………………………………………….10. ¿En que grado cree Ud. que se debería enseñar los vectores dentro de nivel Secundario? :………………………………………………………………………………11. ¿Cree Ud. que seria mas objetivo el hecho de demostrar un teorema geométrico mediante el Algebra Vectorial? :…….………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………12. ¿Cree Ud. que seria posible enseñarle la Geometría Vectorial en Educación Secundaria? :……………………………………………………………………………...
  51. 51. TRABAJO DE INVESTIGACION “APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL” TEST DE ENTRADA PARA ALUMNOS DEL QUINTO GRADO DE EDUCACION SEUNDARIAI. SECCION DE TEST COGNITIVO: 1. Dados los conjuntos: A= { 1;2 } y B = { 4;2 } , hallar AxB y BxA, ¿será AxB = BxA? y2. En la figura se observa el vector , hallar: a) Las componentes: 4 P:(3;4) -en el eje X:…………………………………… c) La dirección (β ) del vector con respecto a la horizontal:………….…….…………….…..3. Que idea tiene sobre un vector:………………………………………………………………………………4. Establecer si es verdadero o falso: X d) La dirección de es ϴ2 ….…….….…..( )
  52. 52. método grafico (Método Polígono)6. En la figura mostrada, hallar las proyecciones de los vectores A y B sobre el eje X o de las abscisas, si el valor o longitud de los vectores es de 4 y 5 respectivamente. 450 4507. Si = (2;4), = (-1; 8) y = ( 8; -4), simplifique las siguientes expresiones vectoriales: a) 2. + = b) 2. - 1/8 . = c) 4 [ 2. - 5 ( 2. ) ] =8. E n la figura ¿Por qué las rectas L1 y L2 son paralelas?
  53. 53. L1 L29. En la figura ¿Por qué las rectas L1 y L2 son perpendiculares:? L1 L210. En la figura / / y ‫ ﮮ‬α = ‫ .× ﮮ‬Demostrar que es bisectriz del ‫ ﮮ‬AOB B M L X α A O
  54. 54. TABLA DE ESPECIFICACION DEL (PRE TEST) TEMA: VECTORES EN E PLANO Y CONOCIMIENTOS GEOMETRICOS BASICOS. % DE TIEMPOO CONTENIDOS NIVEL DE DOM. TIPO CANT. CANTIDAD DE PES POR CADAB COGNITIVO DE PRE. PREGUNTAS O PREGUNTA PRUE BA01 PRODUCTO CARTESIANO APLICACION DESA 1 5% 2 2 MINUTOS RROL LO02 CONOCIMIENTOS BASICOS SOBRE VECTORES. -DEFINICION -DIRECCION Y MODULO 4 MINUTOS -COMPONENTES CONOCIMIENTO COMP 3 1 2 MINUTOS -IGUALDAD COMPRENSION LETA 3 1/2 -OPERACIONES M. CON VECTORES. COMPRENSION V-F 2 78% 1 2 MINUTOS -PROYECCIONES COMPRENSION 2 1/2 2 MINUTOS DE UN VECTOR. APLICACIÓN COMP 3 1 3 MINUTOS -RESULTANTE LETA DE UN GRUPO M. DE VECTORES. COMPRENSION V-F 1 2 3 MINUTOS DESA COMPRENSION RROL 1 2 4 MINUTOS LO DESA RROL LO
  55. 55. DESA RROL LO03 CONOCIMIENTOS BASICOS SOBRE GEOMETRIA PLANA. -PARALELISMO DE RECTAS. CONOCIMIENTO DESA 1 3/2 3 MINUTOS -PERPENDICULARIDAD DE RROL RECTAS. CONOCIMIENTO LO 1 17% 3/2 3 MINUTOS -RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA APLICACION DESA 1 3/2 3 MINUTOS SECANTE. RROL LO DESA RROL LO TOTAL 100% 20 45 MINUTOSHIPÓTESIS UNIDADES VARIABLES ELEMENTOS LÓGICOS DE ANALISIS
  56. 56. • El • Estudiante • VARIABLE • La aplicación del enfoque vectorial en el aprendizaje de la Geometría programa s del 5to. INDEPENDI Analítica Plana, muestra su efectividad al promover el mejor aprendizaje en experiment Grado de ENTE los alumnos de 5to Grado de Educación Secundaria. al del Educación Enfoque • La aplicación del enfoque vectorial en el aprendizaje de la Geometría enfoque Secundari vectorial Analítica Plana influye significativamente en el rendimiento escolar de los vectorial a de la I.E. alumnos del 5to. Grado de Educación Secundaria. en el “Politécnic • VARIABLE aprendizaj o Regional DEPENDI e de la del ENTE Geometría Centro” – Aprendizaj Analítica El Tambo e de la Plana, Huancayo Geometría muestra su y la I.E. Analítica. efectividad “Nuestra al Señora de • VARIABLE promover Fátima” de S el mejor la INTERVINI aprendizaj Provincia ENTES e en el de La edad, el alumno. Huancayo. sexo, la metodologí a empleada. MATRÍZ DE CONSISTENCIA DE LOS ELEMENTOS METODOLÓGICOS
  57. 57. TECNICAS EMETODO DISEÑO DE POBLACION Y MUESTRA INSTRUMENTOS DE TECNICAS DE INVESTIGACION RECOLECION DE ANALISIS DATOS DISEÑO POBLACIÓN E ESPECÍFICO Son los siguientes: Cuasi - 60 alumnos de la I.E.: Encuestas Estadígrafo: X experimental. de “Politécnico Regional del Centro”- grupo de control no El Tambo, Prueba pedagógica: Pre Estadística equivalente con Huancayo. y post test descriptiva: P Pre y Post test - 60 alumnos de la I.E.: “Nuestra Señora de Fátima” de Huancayo. Ma., CV, S, S2 E ESQUEMA DEL D.E.: MUESTRA: R La muestra se Estadística A G.E. seleccionara en forma Inferencial: I O1 x O2 intencionada y controlada A G.C. apareando grupos experimentales t de Student M O3 ‒ O4 y de control. -30 alumnos de la I.E.: “Politécnico E Donde: Regional del Centro” El Tambo - A : Significa Huancayo, se trabajara con una aleatorización de muestra de 02 secciones, quinto N ambos grado A y B. grupos -30 alumnos de la I.E.: “Nuestra T G.E : Grupo Señora de Fátima” – Huancayo. experimental Se trabajara con una muestra de A G.C. : Grupo 02 secciones, quinto A y B control L O1 y O3 : Resultado de pre test X : Es la
  58. 58. variableexperimentalO2 y O4 :Resultado del posttest

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