UTPL-ESTADÍSTICA II-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

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Universidad Técnica Particular de Loja
Carrera: Economía
Docente: Econ. María del Cisne Bustamante
Ciclo: Tercero
Bimestre: Primero

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UTPL-ESTADÍSTICA II-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

  1. 1. ESTADÍSTICA II ESCUELA : NOMBRES: Economía Econ. María del Cisne Bustamante BIMESTRE: Primero Octubre 2011-Febrero 2011
  2. 2. Consideraciones iniciales <ul><li>Es necesario disponer de los materiales básicos que le permitan desarrollar ejercicios. </li></ul><ul><li>Estudie cada tema secuencialmente. </li></ul><ul><li>Analice, comprenda e infiera cada tema. </li></ul><ul><li>Antes de emprender en un nuevo tema o unidad, se recomienda tener plenamente concebido el tema anterior. Si no es así, repáselo nuevamente y/o consulte con su profesor las áreas de dificultad. </li></ul>
  3. 3. Consideraciones iniciales <ul><li>El texto básico es: </li></ul><ul><li>Anderson D. Sweeney D. y Williams T. (2009). Estadística para Administración y Economía. Décima edición. Cosegraf México. </li></ul>
  4. 4. Contenidos <ul><li>En la tutoría virtual se considerará los siguientes temas correspondientes al Primer Bimestre: </li></ul><ul><li>1. REGRESIÓN LINEAL </li></ul><ul><li>2. REGRESIÓN MÚLTIPLE </li></ul><ul><li>3. ANÁLISIS DE REGRESIÓN. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS </li></ul>
  5. 5. <ul><li>UNIDAD 1 </li></ul><ul><li>REGRESIÓN LINEAL </li></ul><ul><li>1.1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE </li></ul><ul><li>1.2 SUPUESTOS GENERALES DEL MODELO </li></ul><ul><li>1.3 ESTIMACIONES DE β o y β 1 MEDIANTE EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS </li></ul><ul><li>1.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN </li></ul><ul><li>1.5 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MUESTRAL </li></ul><ul><li>1.6 CONTRASTE DE HIPÓTESIS </li></ul>
  6. 6. 1.1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Modelo estadístico que explica la relación lineal entre una variable “y” en términos de otras variables “xi”. Donde β o y β 1 son los parámetros del modelo y ε es el término del error.
  7. 7. 1.2 SUPUESTOS GENERALES DEL MODELO <ul><li>Valor esperado o media, de los errores de estimación es cero. </li></ul><ul><li>Varianza del error será la misma para todos los valores de la variable x, modelo homocedástico. </li></ul>
  8. 8. 1.2 SUPUESTO ESPECÍFICO DE NORMALIDAD <ul><li>Variable aleatoria ε sigue una distribución normal con media cero y varianza , esto se expresa como: </li></ul><ul><li>Y es una función lineal de ε , y es una variable aleatoria distribuida normalmente </li></ul>
  9. 9. 1.3 ESTIMACIONES DE β o y β 1 MEDIANTE EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS xi: valor de la variable independiente en la i-ésima observación; yi: valor de la variable dependiente en la i-ésima observación;
  10. 10. 1.3 ESTIMACIONES DE β o y β 1 MEDIANTE EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
  11. 11. 1.4 COEFICIENTE DE DETERMINACION <ul><li>El coeficiente de determinación indica la proporción de la varianza de la variable y, por el modelo de regresión que se ha estimado. </li></ul><ul><li>Donde, SCR=Suma cuadrática de regresión; SCT=Suma cuadrática total </li></ul>
  12. 12. 1.4 COEFICIENTE DE DETERMINACION <ul><li>Suma cuadrática de regresión es la suma de la diferencia al cuadrado de los valores de yi con el valor promedio de los mismos. </li></ul><ul><li>Suma cuadrática total es la suma de la diferencia al cuadrado de los valores observados de y, con el valor promedio de los mismos. </li></ul>
  13. 13. 1.5 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MUESTRAL R Número que se encuentra entre -1 y 1
  14. 14. 1.6 CONTRASTE DE HIPÓTESIS <ul><li>Ho: β 1=0 </li></ul><ul><li>H1: β 1≠0 </li></ul><ul><li>H0 sugiere que el valor de la constante β 1 es igual a cero, mientras que la H1 postula que esta constante tiene un valor diferente a cero. </li></ul><ul><li>Con (1- α )*100% de confianza, se rechaza Ho. </li></ul>
  15. 15. CONTRASTE DE HIPÓTESIS <ul><li>Si el valor “p >0.1” no existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula. </li></ul><ul><li>Si el valor “p<0.05” existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula. </li></ul><ul><li>Si el valor p está “0.05<p<0.1”, no se puede concluir nada. </li></ul>
  16. 16. EJERCICIO Se realizó un experimento para indicar la velocidad del sonido en el aire a diferentes temperaturas, obteniéndose los siguientes resultados:
  17. 17. EJERCICIO <ul><ul><li>Estime la ecuación de regresión que explica la relación de la velocidad del sonido en términos de la temperatura. </li></ul></ul>
  18. 18. EJERCICIO <ul><ul><li>Realice el gráfico de los datos junto con la recta estimada en literal a, y de una interpretación al mismo. </li></ul></ul>
  19. 19. EJERCICIO <ul><ul><li>c. Estime cual sería la velocidad del sonido cuya temperatura en C° es 30, interprete el resultado. </li></ul></ul><ul><li>Si la temperatura en C es 30 grados, la velocidad del sonido es 351.62 m/s </li></ul>
  20. 20. <ul><li>2.1 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE </li></ul><ul><li>2.2 SUPUESTOS DEL MODELO </li></ul><ul><li>2.3 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE R2 </li></ul><ul><li>2.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE AJUSTADO </li></ul><ul><li>2.5 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE. </li></ul>UNIDAD 2 REGRESIÓN MÚLTIPLE
  21. 21. 2.1 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE <ul><li>El modelo de regresión múltiple busca la explicación de la variable dependiente y; en términos de dos o más variables independientes x. </li></ul>
  22. 22. 2.2 SUPUESTOS DEL MODELO <ul><li>Valor esperado o media, de los errores de estimación es cero. </li></ul><ul><li>Varianza del error, será la misma para todos los valores de las variables X, Xi1, Xi2,…, Xip, modelo homocedastico. </li></ul>
  23. 23. 2.2 SUPUESTO ESPECIFICO DE NORMALIDAD <ul><li>La variable aleatoria , es decir se distribuye normalmente con media cero y varianza δ 2, entonces: </li></ul><ul><li>Y es una función lineal de Є , por lo tanto y es una variable aleatoria distribuida normalmente. </li></ul>
  24. 24. 2.3 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE R2 Donde SCT, SCR y SCE son las mismas fórmulas que se utiliza en regresión lineal simple.
  25. 25. 2.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE AJUSTADO Donde R2 es el coeficiente de determinación, n es el número de observaciones y k es el número de variables independientes.
  26. 26. 2.5 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE <ul><li>Ho: β 1 = β 2 = … = β p = 0 </li></ul><ul><li>H1: Al menos uno de los β `s no es cero </li></ul><ul><li>El estadístico de prueba es el mismo que se utilizó en modelo de regresión lineal simple. </li></ul>
  27. 27. EJERCICIO De una población normal trivariante se tomó una muestra de tamaño 10, teniendo como resultado lo siguiente:
  28. 28. EJERCICIO <ul><li>Hallar el modelo de regresión e interpretar los coeficientes obtenidos para las variables y . </li></ul><ul><li>1.114 = cuando el valor de la variable aumenta en 1 unidad, manteniéndose constantes el resto de la variables, la variable aumenta en media 0.597 unidades. </li></ul><ul><li>0.19 = cuando el valor de la variable aumenta en 1 unidad, manteniéndose constantes el resto de la variables, la variable aumenta en media 0.19 unidades. </li></ul>
  29. 29. UNIDAD 3 ANÁLISIS DE REGRESIÓN. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS <ul><li>3.1 MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON UNA VARIABLE PREDICTORA </li></ul><ul><li>3.2 MODELO DE INTERACCIÓN </li></ul><ul><li>3.3 CUÁNDO AGREGAR VARIBLES </li></ul>
  30. 30. 3.1 MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON UNA VARIABLE PREDICTORA <ul><li>Variable dependiente y, variable independiente x y la misma variable independiente x pero elevada al cuadrado. </li></ul><ul><li>3.2 MODELO CON INTERACCIÓN </li></ul>
  31. 31. 3.3 CUÁNDO AGREGAR VARIABLES SCE (X1), suma cuadrática del error cuando X1 es la única variable independiente del modelo SCE(X1X2), suma cuadrática del error cuando y son variables del modelo SCE(X1)-SCE(X1X2), representa la disminución de la SCE que se obtuvo al adicionar la variable al modelo.
  32. 32. EJERCICIO <ul><ul><ul><li>El departamento de autopistas estudia la relación entre el flujo de tráfico y velocidad. Se considera el modelo siguiente es el adecuado: </li></ul></ul></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>es el flujo de tráfico en vehículos por hora. </li></ul><ul><li>es la velocidad de los vehículos en millas por hora. </li></ul>
  33. 33. EJERCICIO <ul><ul><li>Obtenga con estos datos una ecuación estimada de regresión. </li></ul></ul><ul><ul><li>Use para probar la significancia de la relación. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul>
  34. 34. CONSIDERACIONES FINALES <ul><li>La evaluación a distancia debe enviarla por el EVA (hasta el 15 de noviembre) </li></ul><ul><li>Recuerde las fechas de las evaluaciones presenciales (26 y 27 de noviembre). Si en esas fechas usted debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó inicialmente en la Universidad, envíe una solicitud de cambio de centro, la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación. </li></ul><ul><li>Al menos una semana antes visite el centro, ingrese al EVA o llame al Call Center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de evaluación. </li></ul>
  35. 35. CONSIDERACIONES FINALES <ul><li>Para el día del examen debe presentarse al menos 15 minutos antes de las 8h00 am., hora en que se inicia el proceso de evaluación, y debe portar su cédula de identidad caso contrario no podrá rendir sus evaluaciones. </li></ul><ul><li>Para la evaluación de la materia no está permitido el uso de calculadora, formulario, consultar apuntes o a compañeros durante la evaluación, y deberá desarrollarla con esferográfico. </li></ul>
  36. 37. <ul><li>PROGRAMA: Estadística II Carrera: Economía </li></ul><ul><li>Fecha: 15 de noviembre del 2011 </li></ul><ul><li>Docente: Econ. María del Cisne Bustamante Yépez </li></ul><ul><li>Hora Inicio: 19:45 Hora Final:20:45 </li></ul>GUIÓN DE PRESENTACIÓN Puntos de la Presentación Intervienen Duración Aprox. en minutos Material de Apoyo - Presentación - Objetivos Econ. María del Cisne Bustamante Y. <ul><li>2 minutos </li></ul><ul><li>3 minutos </li></ul>Diapositivas Diapositivas <ul><li>Desarrollo del contenido: </li></ul><ul><li>Capítulo I Regresión simple </li></ul><ul><li>Capítulo II Regresión múltiple </li></ul><ul><li>Capítulo III Análisis de regresión </li></ul>Econ. María del Cisne Bustamante Y. <ul><li>35 minutos </li></ul>Diapositivas y pizarra. - Preguntas - Despedida (Contactos, Sugerencias) Econ. María del Cisne Bustamante Y. <ul><li>15 minutos </li></ul>Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.

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