UTPL-TEORÍA DE CONJUNTOS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

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Universidad Técnica Particular de Loja
Carrera: Ciencias de la Educación
Docente: Ing. Daniel Irene
Ciclo: Cuarto
Bimestre: Segundo

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UTPL-TEORÍA DE CONJUNTOS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

  1. 1. TEORÍA DE CONJUNTOS ESCUELA : NOMBRES: Ciencias de la Educación, mención Físico - Matemáticas Ing. Wilson Villa BIMESTRE: Segundo PERIODO : Octubre 2011 – Febrero 2012
  2. 2. UNIDAD 3 <ul><li>RELACIÓN DE EQUIVALENCIA </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Definición: Clase de equivalencia . Sean, A un conjunto y R una relación de equivalencia en A. Para cada , la clase de equivalencia de x con respecto a R es el conjunto definido como sigue: </li></ul>
  4. 4. En otras palabras,
  5. 8. UNIDAD 4 RELACIÓN DE ORDEN
  6. 9. PRODUCTO CARTESIANO El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B. Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
  7. 10. Ejemplo :
  8. 11. TIPOS DE RELACIÓN: RELACIÓN REFLEJA ( O REFLEXIVA ): R es una relación refleja en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada elemento de él está relacionado consigo mismo: a R A Λ a R a Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R ={ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) } RELACIÓN SIMETRICA: R es una relación simétrica en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Λ b R a Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
  9. 12. RELACIÓN ANTISIMÉTRICA: R es una relación antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Λ b R a -> a = b Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) } RELACIÓN TRANSITIVA: R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada trío de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Ù b R c Þ a R c Ejemplo: A = {1, 2, 3 } R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  10. 13. CLASIFICACIÓN DE RELACIONES: RELACIÓN DE EQUIVALENCIA R es una relación de equivalencia en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, simétrica y transitiva en ese conjunto A . Ejemplo: La relación &quot;igual que&quot; ( = ) en el conjunto de los números enteros. Sean a, b y c números enteros cualesquiera, entonces: a = a (Reflexividad) a = b -> b = a (Simetría) a = b Λ b = c -> a = c (Transitividad)
  11. 14. <ul><li>RELACIÓN DE ORDEN R es una relación de orden en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, antisimétrica y transitiva en ese conjunto A .  </li></ul><ul><li>Ejemplo: La relación &quot;menor o igual que&quot; ( ≤ ) en el conjunto de los números enteros. Sean a , b y c números enteros cualesquiera, entonces: </li></ul><ul><li>a ≤ a ( Reflexividad ) </li></ul><ul><li>a ≤ b Λ b ≤ a -> a = b ( Antisimetría ) </li></ul><ul><li>a ≤ b Λ b ≤ c -> a ≤ c ( Transitividad ) </li></ul>
  12. 15. <ul><li>PREGUNTAS </li></ul>
  13. 16. <ul><li>Para cualquier inquietud por favor escribir al correo [email_address] o llamar al teléfono 2570275 ext. 2242, las horas de tutoría son los días Lunes y Martes de 16H00PM a 18H00PM. </li></ul>

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