ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE : MATEM ÁTICAS CICLO : GESTI ÓN AMBIENTAL II BIMESTRE Ing. Miriam  Arteaga ABRIL  – AGOSTO 2007
<ul><li>Magnitudes Fundamentales y Derivadas </li></ul><ul><li>MAGNITUD M.K.S </li></ul><ul><li>Longitud (L) Metro (m) </l...
TERMINOLOGÍA BÁSICA Geometría Elemental <ul><li>Extensión </li></ul><ul><li>Punto </li></ul><ul><li>Figura Geométrica </li...
<ul><li>La línea </li></ul><ul><li>La circunferencia </li></ul><ul><li>La parábola </li></ul><ul><li>La elipse </li></ul><...
FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE UNA UNIDAD A OTRA <ul><li>De grados sexagesimales a radianes: </li></ul><ul><li>De radianes ...
CLASES DE ÁNGULOS <ul><li>Por su medida: </li></ul><ul><li>-  Ángulos nulos </li></ul><ul><li>-  Ángulos convexos: agudos,...
<ul><li>Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro.  </li></ul>Ángulos Consecutivos
Ángulos Contiguos: <ul><li>Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común. </li></ul>
Ángulos Complementarios: <ul><li>Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°. </li></ul>
Ángulos Suplementarios: <ul><li>Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°. </li></ul>
Propiedades de los ángulos <ul><li>Cuando dos ángulos tienen el mismo complemento, se dice que son iguales. </li></ul><ul>...
<ul><li>Los ángulos alternos externos siempre son iguales </li></ul><ul><li>Los ángulos correspondientes siempre son igual...
POLÍGONOS Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada. Suma de los ángulos interiores = ...
TRIÁNGULOS Son polígonos de tres lados. Líneas Características: Base:  Es el lado sobre el cual parece descansar el triáng...
A B C D Mediana:  Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las...
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Por sus Lados: Equilátero:  Tiene sus tres lados iguales Isósceles:  Tiene dos lados igual...
Por sus ángulos: Rectángulo:  Tiene un ángulo recto Acutángulo:  Tiene sus tres ángulos agudos Obtusángulo:  Tiene un ángu...
Congruencia de Triángulos <ul><li>Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y m...
Semejanza de Triángulos <ul><li>Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mis...
FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS Rectángulo  de Longitud b y de ancho a. A = a.b P = 2a+2b Paralelogramo  de altu...
Triángulo  de altura h y base b. Rombo  de lado a y diagonales d y d’ h b a c
Trapecio  de altura h y bases a y b. Polígono  Regular de n lados iguales a b. a c d b a b
 
Círculo  de radio r. Sector Circular  de radio r. r
 
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Matemáticas (II Bimestre)

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Gestión Ambiental
Matemáticas
II Bimestre
Abril-Agosto 2007
Ponente: Ing. Miriam Arteaga

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Matemáticas (II Bimestre)

  1. 1. ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE : MATEM ÁTICAS CICLO : GESTI ÓN AMBIENTAL II BIMESTRE Ing. Miriam Arteaga ABRIL – AGOSTO 2007
  2. 2. <ul><li>Magnitudes Fundamentales y Derivadas </li></ul><ul><li>MAGNITUD M.K.S </li></ul><ul><li>Longitud (L) Metro (m) </li></ul><ul><li>Masa (M) Kilogramo ( Kg) </li></ul><ul><li>Tiempo (t) Segundo (s) </li></ul><ul><li>…………… .. </li></ul>
  3. 3. TERMINOLOGÍA BÁSICA Geometría Elemental <ul><li>Extensión </li></ul><ul><li>Punto </li></ul><ul><li>Figura Geométrica </li></ul><ul><li>Tipos de Figuras: Abiertas, Cerradas; Cóncavas, Convexas </li></ul><ul><li>Trayectoria </li></ul><ul><li>Espacio </li></ul><ul><li>Cuerpo geométrico </li></ul><ul><li>Posición </li></ul><ul><li>Congruencia de figuras </li></ul>
  4. 4. <ul><li>La línea </li></ul><ul><li>La circunferencia </li></ul><ul><li>La parábola </li></ul><ul><li>La elipse </li></ul><ul><li>La hipérbola </li></ul><ul><li>Línea espiral </li></ul><ul><li>Línea sinuosa </li></ul><ul><li>La superficie </li></ul><ul><li>Línea vertical </li></ul><ul><li>Línea horizontal </li></ul><ul><li>Línea oblicua </li></ul><ul><li>Línea quebrada </li></ul><ul><li>Línea mixta </li></ul>
  5. 5. FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE UNA UNIDAD A OTRA <ul><li>De grados sexagesimales a radianes: </li></ul><ul><li>De radianes a grados sexagesimales: </li></ul>
  6. 6. CLASES DE ÁNGULOS <ul><li>Por su medida: </li></ul><ul><li>- Ángulos nulos </li></ul><ul><li>- Ángulos convexos: agudos, rectos y </li></ul><ul><li> obtusos. </li></ul><ul><li>- Ángulos Llanos </li></ul><ul><li>- Ángulos Cóncavos </li></ul><ul><li>- Ángulos de una vuelta </li></ul><ul><li>- Ángulos de cualquier magnitud </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro. </li></ul>Ángulos Consecutivos
  8. 8. Ángulos Contiguos: <ul><li>Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común. </li></ul>
  9. 9. Ángulos Complementarios: <ul><li>Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°. </li></ul>
  10. 10. Ángulos Suplementarios: <ul><li>Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°. </li></ul>
  11. 11. Propiedades de los ángulos <ul><li>Cuando dos ángulos tienen el mismo complemento, se dice que son iguales. </li></ul><ul><li>Dos ángulos son iguales si tienen el mismo suplemento. </li></ul><ul><li>Todos los ángulos rectos son iguales </li></ul><ul><li>Todos los ángulos colineales o llanos son iguales. </li></ul><ul><li>Todos los ángulos de una vuelta son iguales </li></ul><ul><li>Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales </li></ul><ul><li>Dos ángulos contiguos son complementarios si sus lados exteriores son perpendiculares entre sí. </li></ul><ul><li>Dos ángulos contiguos son suplementarios si sus lados exteriores son colineales. </li></ul><ul><li>Los ángulos alternos internos siempre son iguales. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Los ángulos alternos externos siempre son iguales </li></ul><ul><li>Los ángulos correspondientes siempre son iguales </li></ul><ul><li>Los ángulos colaterales internos son suplementarios </li></ul><ul><li>Los ángulos colaterales externos son suplementarios </li></ul><ul><li>Los ángulos opuestos por el vértice son iguales </li></ul>
  13. 13. POLÍGONOS Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada. Suma de los ángulos interiores = 180 º (n - 2) n = número de lados.
  14. 14. TRIÁNGULOS Son polígonos de tres lados. Líneas Características: Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el triángulo, (AB). Altura: Es la perpendicular a la base o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro. A B C D
  15. 15. A B C D Mediana: Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las m. se llama baricentro . Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado (EF). El punto de intersección de las m. se llama circuncentro . Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b. se llama incentro . E F G
  16. 16. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Por sus Lados: Equilátero: Tiene sus tres lados iguales Isósceles: Tiene dos lados iguales Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales
  17. 17. Por sus ángulos: Rectángulo: Tiene un ángulo recto Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
  18. 18. Congruencia de Triángulos <ul><li>Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño. </li></ul>
  19. 19. Semejanza de Triángulos <ul><li>Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño. </li></ul>
  20. 20. FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS Rectángulo de Longitud b y de ancho a. A = a.b P = 2a+2b Paralelogramo de altura h y base b, h a b A = b.h P = 2a+2b a b
  21. 21. Triángulo de altura h y base b. Rombo de lado a y diagonales d y d’ h b a c
  22. 22. Trapecio de altura h y bases a y b. Polígono Regular de n lados iguales a b. a c d b a b
  23. 24. Círculo de radio r. Sector Circular de radio r. r

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