Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales

25,137 views

Published on

Funciones Polimoniales y Racionales
Ponente: Ricardo Blacio

Published in: Education, Technology
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
25,137
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
23
Actions
Shares
0
Downloads
522
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales

  1. 1. ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE: ALGEBRA CICLO : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN I BIMESTRE ING. RICARDO BLACIO OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010
  2. 2. <ul><ul><li>4. Funciones polinomiales y racionales </li></ul></ul><ul><ul><li>Una función polinomial tiene la forma: </li></ul></ul><ul><ul><li>Si el coeficiente se dice entonces que la función polinomial es de grado n, el número se denomina coeficiente principal del polinomio. </li></ul></ul><ul><ul><li>Generalmente, a medida que el grado aumenta, la gráfica es más complicada. </li></ul></ul>
  3. 3. <ul><ul><li>Se puede obtener una gráfica totalmente precisa utilizando el procedimiento sugerido a continuación: </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcule  (  x) para determinar si la gráfica tiene alguna simetría. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcule el intersecto  (0) en y. </li></ul></ul><ul><ul><li>Factorice el polinomio. </li></ul></ul><ul><ul><li>Determine los intersectos en x, hallando las soluciones reales de la ecuación  (x)  0. </li></ul></ul><ul><ul><li>Trace una recta numérica. Determine los signos algebraicos de todos los factores entre los intersectos en x. Esto indicará dónde  (x)  0 y donde  (x)  0. </li></ul></ul><ul><ul><li>Grafique la función utilizando los resultados de los pasos 1 – 5 y marcando puntos adicionales donde sea necesario. </li></ul></ul>
  4. 4. <ul><ul><li>En los casos en los que  (x) son positivos (  (x)  0), la gráfica de la función está por encima del eje x. </li></ul></ul><ul><ul><li>La gráfica de la función esta por debajo del eje x, en aquellos intervalos donde los valores de  (x) son negativos (  (x)  0). </li></ul></ul>
  5. 5. <ul><ul><ul><li>Funciones racionales </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Las funciones racionales se definen en términos de cocientes de polinomios. En general, una expresión R es una función racional sí: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>g(x), h(x) son polinomios; el dominio de F es el conjunto de todos los números reales tales que h(x)  0. Las funciones racionales son continuas para todo valor de x, con excepción de aquellos para los que el denominador h(x) es cero. </li></ul></ul></ul>
  6. 6. <ul><ul><ul><li>Asíntotas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Las rectas fijas a las que se aproxima una gráfica, se llaman asíntotas. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Asíntotas verticales </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se dice que una recta x  a es una asíntota vertical para la gráfica de una función  sí. </li></ul></ul></ul>
  7. 7. <ul><ul><ul><li>Asíntotas horizontales </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sea R una función racional definida como cociente de dos polinomios de la forma: </li></ul></ul></ul><ul><li>1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal. </li></ul><ul><li>2.- Sí m =n, la recta y=a m /b n es una asíntota horizontal. </li></ul><ul><li>3.- Sí m > n, no hay asíntotas. </li></ul>
  8. 8. Gráfica de funciones racionales <ul><li>Si F(x)= g(x)/h(x) donde g(x) y h(x) son polinomios se debe seguir las siguientes pautas: </li></ul><ul><li>Encontrar las intersecciones con x, haciendo g(x) = 0. </li></ul><ul><li>Hallar la asíntota vertical resolviendo h(x)=0. </li></ul><ul><li>Encontrar las intersecciones con y, obteniendo F(0), trazamos la intersección (0,F(0)). </li></ul><ul><li>Aplicar teorema de asíntotas horizontales y=c. </li></ul><ul><li>Si existen asíntotas horizontales determinar si corta la gráfica con f(x) = c. </li></ul><ul><li>Trazar la gráfica en cada región. </li></ul>
  9. 9. <ul><ul><li>5. Funciones exponenciales y logarítmicas </li></ul></ul><ul><ul><li>Funciones exponenciales </li></ul></ul><ul><ul><li>La función exponencial  con base a se define como: </li></ul></ul><ul><ul><li>En donde x es cualquier número real. </li></ul></ul><ul><li>PROPIEDADES </li></ul><ul><li>El dominio de ƒ es el conjunto de los números reales (el gráfico se extiende indefinidamente a lo largo del eje x positivo y negativo). </li></ul>
  10. 10. <ul><li>El rango de ƒ es el conjunto de las reales positivos. (el gráfico se extiende indefinidamente hacia arriba del eje de las x). </li></ul><ul><li>El intersecto en y para la gráfica de ƒ es 1. </li></ul><ul><li>La gráfica no tiene intersectos en x. El eje x es una asíntota horizontal para la gráfica de ƒ. </li></ul><ul><li>La función ƒ es creciente si a > 0 y decreciente si 0< a < 1 . </li></ul><ul><li>La función ƒ es biunívoca (uno a uno). </li></ul>
  11. 11. <ul><ul><li>Como una función exponencial es biunívoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones: </li></ul></ul><ul><ul><li>Sí x 1 y x 2, son números reales: </li></ul></ul>Ejemplos de funciones exponenciales: Base 2 Base 3 Base 10
  12. 12. <ul><ul><ul><li>Función exponencial natural </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La base e.- El número irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines teóricos como prácticos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>la función exponencial natural  está definida por </li></ul></ul><ul><ul><li>para todo número real x. </li></ul></ul>
  13. 13. <ul><ul><li>Funciones logarítmicas </li></ul></ul><ul><ul><li>La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por log a . </li></ul></ul><ul><ul><li>La definición de log a se puede expresar de la siguiente manera: </li></ul></ul><ul><ul><li>Como una función logarítmica de base a es biunívoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones: </li></ul></ul>
  14. 14. <ul><ul><li>Sí x 1 y x 2, son números reales positivos se tiene: </li></ul></ul><ul><ul><li>Este teorema se usa con mucha frecuencia en la solución de ecuaciones logarítmicas. </li></ul></ul>
  15. 15. Ejemplo: Forma Logarítmica Forma Exponencial
  16. 16. <ul><ul><li>La propiedad (4) se deduce así </li></ul></ul><ul><ul><li>Propiedades generales de las funciones exponenciales y logarítmicas: </li></ul></ul>
  17. 17. <ul><ul><li>Logaritmos comunes </li></ul></ul><ul><ul><li>Los logaritmos de base 10 se los conoce como logaritmos comunes. El símbolo logx se utiliza como abreviatura de log 10 x, así tenemos la siguiente definición: </li></ul></ul><ul><ul><li>Logaritmos naturales </li></ul></ul><ul><ul><li>Anteriormente se definió a la función exponencial natural  por medio de la ecuación  (x)  e x . La función logarítmica en base e se llama función logarítmica natural. Se utiliza el símbolo ln x. </li></ul></ul>
  18. 18. <ul><ul><li>A continuación tenemos algunas formas de logaritmos comunes y naturales para algunas propiedades generales estudiadas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Leyes de los logaritmos: </li></ul></ul><ul><ul><li>para todo trabajo </li></ul></ul>
  19. 19. <ul><ul><li>Fórmula de cambio de base </li></ul></ul><ul><ul><li>Sí u > 0 y si a y b son números reales positivos diferentes de 1, entonces: </li></ul></ul>
  20. 20. <ul><ul><li>Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Una ecuación exponencial es aquella en la que la variable ocurre en el exponente. Ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>Una ecuación logarítmica es aquella en la que la variable se ve afectada por un logarítmo. Ejemplo: </li></ul></ul>
  21. 21. <ul><li>Ing. Ricardo Blacio </li></ul><ul><li>Docente – UTPL </li></ul><ul><li>Correo electrónico: [email_address] </li></ul>

×