ESCUELA : NOMBRES: MATEMATICAS  FECHA : Myriam Arteaga Marín OCTUBRE/2008  – FEBRERO/ 2009 GESTION AMBIENTAL
Conjuntos <ul><li>Ejemplos de conjuntos </li></ul><ul><li>El abecedario </li></ul><ul><li>Las vocales </li></ul><ul><li>La...
Desigualdades Una desigualdad se puede representar de 3 maneras: - Gráficamente (recta numérica) - Como un intervalo - Med...
Factorización de polinomios Se estudian los casos de factoreo, ejm: Factor común Factor común por agrupación Trinomio cuad...
5 Ejemplos
Exponentes enteros Revisar las propiedades de los exponentes (Guía didáctica: págs, 48 y 49). Ejemplo:
Exponentes racionales y radicales Revisar las propiedades de los exponentes racionales (Guía didáctica: págs, 50 y 51). Ra...
Fracciones algebraicas <ul><li>Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división </li></ul>Ejercicios: (...
Logaritmos <ul><li>Es una operación inversa a la potenciación. </li></ul>Ejemplos: Texto básico (págs. 240)
Solución de ecuaciones logarítmicas
 
Ecuaciones exponenciales
Funciones y gráficas Simetría de las gráficas Con respecto al eje ”x” : Cuando la sustitución de  y  por  –y  lleva a la m...
<ul><li>Con respecto al eje “y”: Cuando la sustitución de  x  por  –x  lleva a la misma ecuación. </li></ul>
<ul><li>Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de  y por –y lleva a la misma ecuación. </li></ul>
Funciones <ul><li>Función:  Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tal...
Tipos de Funciones: Inyectiva :  Aquella en la cual no existen dos elementos diferentes del dominio que tengan la misma im...
Creciente : Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba:  Decreciente : Cuando en l...
<ul><li>Nula:  Tiene la forma  f(x) = 0 </li></ul><ul><li>Polinomial:  Tiene la forma:  </li></ul><ul><li>Racional:  Tiene...
Par:  Si es simétrica con el eje Y. Impar:  Si es simétrica con respecto al origen.
Funciones y gráficas   <ul><li>Ejemplos:  </li></ul><ul><li>Graficar </li></ul><ul><li>Dominio </li></ul><ul><li>Rango </l...
Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R =  D =  R = Números Reales y x y x F. exponencial F. logarít...
<ul><li>Temas adicionales que se sugiere tomar en cuenta para el examen presencial: </li></ul><ul><li>Solución de ecuacion...
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Los conjuntos
Formas de determinar los conjuntos
Por compresión
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    1. 1. ESCUELA : NOMBRES: MATEMATICAS FECHA : Myriam Arteaga Marín OCTUBRE/2008 – FEBRERO/ 2009 GESTION AMBIENTAL
    2. 2. Conjuntos <ul><li>Ejemplos de conjuntos </li></ul><ul><li>El abecedario </li></ul><ul><li>Las vocales </li></ul><ul><li>Las provincias de la sierra </li></ul><ul><li>Los números enteros </li></ul><ul><li>Etc.. </li></ul><ul><li>Formas de determinar los conjuntos </li></ul><ul><li>Por compresión </li></ul><ul><li>Por extensión </li></ul>
    3. 3. Desigualdades Una desigualdad se puede representar de 3 maneras: - Gráficamente (recta numérica) - Como un intervalo - Mediante los signos de desigualdad Ejemplo: Mediante los signos de desigualdad:
    4. 4. Factorización de polinomios Se estudian los casos de factoreo, ejm: Factor común Factor común por agrupación Trinomio cuadrado perfecto Diferencia de cuadrados Trinomio de la forma x 2 + bx + c Trinomio de la forma ax 2 + bx + c Suma de cubos perfectos Diferencia de cubos perfectos Ejercicios: ( Texto básico Págs.56 y 57……)
    5. 5. 5 Ejemplos
    6. 6. Exponentes enteros Revisar las propiedades de los exponentes (Guía didáctica: págs, 48 y 49). Ejemplo:
    7. 7. Exponentes racionales y radicales Revisar las propiedades de los exponentes racionales (Guía didáctica: págs, 50 y 51). Radicales:
    8. 8. Fracciones algebraicas <ul><li>Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división </li></ul>Ejercicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.
    9. 9. Logaritmos <ul><li>Es una operación inversa a la potenciación. </li></ul>Ejemplos: Texto básico (págs. 240)
    10. 10. Solución de ecuaciones logarítmicas
    11. 12. Ecuaciones exponenciales
    12. 13. Funciones y gráficas Simetría de las gráficas Con respecto al eje ”x” : Cuando la sustitución de y por –y lleva a la misma ecuación.
    13. 14. <ul><li>Con respecto al eje “y”: Cuando la sustitución de x por –x lleva a la misma ecuación. </li></ul>
    14. 15. <ul><li>Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de y por –y lleva a la misma ecuación. </li></ul>
    15. 16. Funciones <ul><li>Función: Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tales que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo. </li></ul>
    16. 17. Tipos de Funciones: Inyectiva : Aquella en la cual no existen dos elementos diferentes del dominio que tengan la misma imagen. Sobreyectiva : Cuando todo el conjunto de llegada es imagen de al menos un elemento del dominio respectivo. Biyectiva : Aquella que es inyectiva y sobreyectiva. Constante : Ejm. f(x) = k
    17. 18. Creciente : Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba: Decreciente : Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:
    18. 19. <ul><li>Nula: Tiene la forma f(x) = 0 </li></ul><ul><li>Polinomial: Tiene la forma: </li></ul><ul><li>Racional: Tienen la forma, </li></ul>
    19. 20. Par: Si es simétrica con el eje Y. Impar: Si es simétrica con respecto al origen.
    20. 21. Funciones y gráficas <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>Graficar </li></ul><ul><li>Dominio </li></ul><ul><li>Rango </li></ul><ul><li>Simetrías (x,y,origen) </li></ul>
    21. 22. Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R = D = R = Números Reales y x y x F. exponencial F. logarítmica
    22. 23. <ul><li>Temas adicionales que se sugiere tomar en cuenta para el examen presencial: </li></ul><ul><li>Solución de ecuaciones de primer y segundo grado </li></ul><ul><li>Solución de sistemas de ecuaciones </li></ul><ul><li>Graficar funciones. </li></ul>

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