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Investigacion Operativa

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Todo lo q podemos conocer de calculo como son las derivadas, limites entre otros conocimientos.

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Investigacion Operativa

  1. 1. ESCUELAS : CONTABILIDAD Y AUDITORIA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS BANCA Y FINANZAS PROFESOR: Ing. ANGEL VICENTE TENE TENE INVESTIGACIÓN OPERATIVA PERÍODO: OCTUBRE/2008 – FEBRERO/2009
  2. 2. <ul><li>Contenido </li></ul><ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Toma de decisiones </li></ul><ul><li>Programación Lineal </li></ul><ul><li>Preguntas del Trabajo a Distancia </li></ul>
  3. 3.
  4. 4. <ul><li>Segunda Guerra mundial </li></ul><ul><ul><li>Problemas logísticos, estratégicos y tácticos propios de la guerra. </li></ul></ul><ul><ul><li>Objetivo.- Causar el mayor daño con el menor esfuerzo y gasto de recursos. </li></ul></ul>
  5. 5. <ul><li>La IO, CA o MC, es una disciplina que ayuda a la toma de decisiones mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>El análisis cuantitativo se basa en datos cuanti-tativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como Modelo . </li></ul>
  7. 7. <ul><ul><li>Identificar el problema </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinar el conjunto </li></ul></ul><ul><ul><li>de soluciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinar el criterio o criterios que se usarán para evaluar las alternativas </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluar las alternativas </li></ul></ul><ul><ul><li>Elegir una alternativa </li></ul></ul>
  8. 8. <ul><li>Implementar la alternativa seleccionada </li></ul><ul><li>Evaluar los resultados </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Costo Total = Costo fijo + Costo Variable </li></ul><ul><li>Costo fijo: </li></ul><ul><ul><li>No varía con la producción </li></ul></ul><ul><li>Costo variable: </li></ul><ul><ul><li>Varía con la producción </li></ul></ul>
  10. 10. <ul><li>Ingreso = aX </li></ul><ul><ul><li>a = precio de venta de una unidad de producto </li></ul></ul><ul><ul><li>X = Número de unidades vendidas </li></ul></ul>
  11. 11. <ul><li>Utilidad total = Ingreso total – Costo total </li></ul><ul><li>UT = aX – (Costo fijo + Costo variable) </li></ul><ul><li>UT = aX-Costo fijo – Costo variable </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Costo total = Costo fijo + Costo variable </li></ul><ul><li>Costo total = 50 + 4X </li></ul><ul><li>Ingreso Total = aX </li></ul><ul><li>Ingreso Total = 9X </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Utilidad total = Ingreso - Costo </li></ul><ul><li>UT = 9X – (50 + 4X) </li></ul><ul><ul><li>Si X = 10 </li></ul></ul><ul><li>UT = 9(10) – (50 + 4(10)) </li></ul><ul><li>UT = 90 – 50 – 40 </li></ul><ul><li>UT = 0 </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Utilidad total = Ingreso - Costo </li></ul><ul><li>UT = 10X – (50 + 4X) </li></ul><ul><ul><li>Si X = 20 </li></ul></ul><ul><li>UT = 10(20) – (50 + 4(20)) </li></ul><ul><li>UT = 200 – 50 – 80 </li></ul><ul><li>UT = 70 </li></ul>
  15. 15. <ul><li>PE, cuando la producción no genera ni pérdidas ni ganancias. La utilidad es cero </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Utilidad total = Ingreso - Costo </li></ul><ul><li>UT = 9X – (50 + 4X) </li></ul><ul><li>0 = 9X – 50 – 4X </li></ul><ul><li>5X = 50 </li></ul><ul><li>X = 10(producción en el PE) </li></ul>
  16. 16.
  17. 17.
  18. 18. <ul><li>Formulación del problema </li></ul><ul><li>Alternativas de decisión </li></ul><ul><li>Estados de la naturaleza </li></ul><ul><li>Resultado </li></ul>
  19. 19.
  20. 20. Alternativas de decisión (Tamaño del Complejo) Estados de la naturaleza (Demanda) S1 (fuerte) S2 (débil) D1 (pequeño) 8 7 D2 (mediano) 14 5 D3 (grande) 20 -9
  21. 21.
  22. 22. <ul><li>Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades </li></ul><ul><li>Un análisis simple del mejor y del peor caso </li></ul><ul><li>Enfoques </li></ul><ul><ul><li>Enfoque optimista </li></ul></ul><ul><ul><li>Enfoque conservador </li></ul></ul>
  23. 23. <ul><li>Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir </li></ul><ul><li>La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible </li></ul><ul><li>Resultados posibles: </li></ul><ul><ul><li>Maximax: máximizar utilidades </li></ul></ul><ul><ul><li>Minimin: Minimizar costos </li></ul></ul>
  24. 24. <ul><li>¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión? </li></ul><ul><li>Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultado </li></ul>Alternativas de decisión Estados de la naturaleza S1 (fuerte) S2 (débil) D1 (pequeño) 8 7 D2 (mediano) 14 5 D3 (grande) 20 -9
  25. 25. Alternativas de decisión Estados de la naturaleza S1 (fuerte) S2 (débil) D1 (pequeño) 8 7 D2 (mediano) 14 5 D3 (grande) Decisión recomendada 20 Resultado máximo -9
  26. 26. <ul><li>Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir </li></ul><ul><li>La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles </li></ul><ul><li>Resultado: maximizar la ganancia mínima o minimizar el resultado máximo. </li></ul>
  27. 27. Alternativas de decisión Estados de la naturaleza S1 (fuerte) S2 (débil) D1 (pequeño) 8 7 D2 (mediano) 14 5 D3 (grande) 20 -9
  28. 28. <ul><li>Consecuencia de una mala decisión </li></ul><ul><li>¿Cuánto se dejo de ganar? </li></ul>
  29. 29. Alternativas de decisión Estados de la naturaleza S1 (fuerte) S2 (débil) D1 (pequeño) 8 (12) 7 (0) D2 (mediano) 14 (6) 5 (2) D3 (grande) 20 (0) -9 (16)
  30. 30. <ul><li>Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza </li></ul><ul><li>La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE) </li></ul><ul><li>El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión. </li></ul>
  31. 31. Estado de la naturaleza Prob. Alternativas de decisión Complejo pequeño, d1 Complejo mediano, d2 Complejo grande, d3 Demanda fuerte, s1 0.8 8 14 20 Demanda débil, s2 0.2 7 5 -9
  32. 32. Valor Esperado (VE) Estados de la naturaleza P Alternativas de decisión Complejo pequeño, d1 Complejo mediano, d2 Complejo grande, d3 s1 0.8 8x0.8 = 6.4 14x0.8 = 11.2 20x0.8 = 16.0 s2 0.2 7x0.2 = 1.4 5x0.2 = 1.0 -9x0.2 = -1.8 (VE) 7.8 12.2 14.2
  33. 33.
  34. 34. <ul><li>¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)? </li></ul><ul><li>¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)? </li></ul>
  35. 35. VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP) VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.4 Estado de la naturaleza Prob. Alternativas de decisión Complejo pequeño, d1 Complejo mediano, d2 Complejo grande, d3 Demanda fuerte, s1 0.8 8 14 20 Demanda débil, s2 0.2 7 5 -9
  36. 36. <ul><li>VEIP = VEcIP – VEsIP </li></ul><ul><li>VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones </li></ul><ul><li>3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza. </li></ul>
  37. 37.
  38. 38. <ul><li>Modelos Matemáticos </li></ul><ul><li>Modelos de Programación Lineal (PL) </li></ul><ul><li>Resolución de Modelos de PL </li></ul><ul><li>Análisis de sensibilidad (AS) </li></ul>
  39. 39. <ul><li>Y = aX </li></ul><ul><li>I = Cit </li></ul><ul><li>U = PV – C </li></ul><ul><li>Ct = Cf + Cv </li></ul><ul><li>Ut = U1 + U2 </li></ul><ul><li>Y = a X </li></ul>
  40. 40. <ul><li>Ut = U1 + U2 </li></ul><ul><li>2X + 3Y = 24 </li></ul><ul><li>2X1 + X2 ≤ 16 </li></ul><ul><li>2X + 3X2 ≥ 24 </li></ul>
  41. 41. 3X + 2Y = 6
  42. 42. <ul><li>Función Objetivo </li></ul><ul><li>Restricciones </li></ul><ul><li>Variables de decisión y parámetros </li></ul>
  43. 43. <ul><li>Maximización </li></ul><ul><ul><li>Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3 </li></ul></ul><ul><li>Minimizar </li></ul><ul><ul><li>Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3 </li></ul></ul>
  44. 44. <ul><li>Menor o igual </li></ul><ul><ul><li>5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200 </li></ul></ul><ul><li>Mayor o igual </li></ul><ul><ul><li>2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 </li></ul></ul><ul><li>Igual </li></ul><ul><ul><li>X1 + X2 + X3 = 100 </li></ul></ul>
  45. 45. <ul><li> Max U = 5 X1 + 5 X2 + 9 X3 </li></ul><ul><ul><li>5 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 200 </li></ul></ul><ul><ul><li>2 X1 + 3 X2 + 5 X3 ≥ 60 </li></ul></ul><ul><li> X1 + X2 + X3 = 100 </li></ul><ul><li>X1 , X2 , X3 ≥ 0 </li></ul>
  46. 46. <ul><li> Max U = 5 X1 + 5 X2 + 9 X3 </li></ul><ul><ul><li>5 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 60 </li></ul></ul><ul><ul><li>2 X1 + 3 X2 + 5 X3 ≥ 60 </li></ul></ul><ul><li> X1 + X2 = 100 </li></ul><ul><li>X1, X2, X3 ≥ 0 </li></ul>
  47. 47. <ul><li>F. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2 </li></ul><ul><li>Restricciones </li></ul><ul><li>X1 ≤ 4 tiempo planta 1 </li></ul><ul><li>2X2 ≤ 12 tiempo planta 2 </li></ul><ul><li>3X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 </li></ul><ul><li>X1 ≥ 0 no negatividad </li></ul><ul><li>X2 ≥ 0 no negatividad </li></ul>
  48. 48. <ul><li>F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2 </li></ul><ul><li>Restricciones </li></ul><ul><li> X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B) </li></ul><ul><li> X1 ≥ 125 Demanda de A </li></ul><ul><li>2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible </li></ul><ul><li> X1, X2 ≥ 0 No negatividad </li></ul>
  49. 49. <ul><li>Max = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4 </li></ul><ul><li>2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 </li></ul><ul><li>1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 160 </li></ul><ul><li>10X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 </li></ul><ul><li>X1 ≤ 20 </li></ul><ul><li> X3 ≤ 16 </li></ul><ul><li> X4 ≥ 10 </li></ul><ul><li>X1, X2, X3, X4 ≥ 0 </li></ul>
  50. 50. 3 RESOLUCI Ó DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
  51. 51. <ul><li>Objetivo </li></ul><ul><li>Método Gráfico </li></ul><ul><li>Método Simplex </li></ul><ul><li>Análisis de Sensibilidad </li></ul><ul><li>Solución por computadora </li></ul>
  52. 52. <ul><li>Valores de las variables de decisión </li></ul><ul><ul><li>X1, X2, . . . . Xn </li></ul></ul><ul><ul><li>Xi ≥ 0 </li></ul></ul><ul><li>Optimizar la Función Objetivo </li></ul><ul><ul><li>Maximizar </li></ul></ul><ul><ul><li>Minimizar </li></ul></ul><ul><li>Sujeto a restricciones </li></ul>
  53. 53. <ul><li>Formular el modelo de PL </li></ul><ul><li>Graficar las restricciones </li></ul><ul><li>Determinar la región factible </li></ul><ul><li>Graficar la función objetivo </li></ul><ul><li>Encontrar el punto solución </li></ul><ul><li>Resolver las ecuaciones </li></ul><ul><li>Encontrar el valor de las variables y el de la FO. </li></ul>
  54. 54. <ul><li>Maximizar U = 6X1 + 7X2 </li></ul><ul><li>Sujeto a: </li></ul><ul><ul><li>2X1 + 3X2 ≤ 24 </li></ul></ul><ul><ul><li>2X1 + X2 ≤ 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1, X2 ≥ 0 </li></ul></ul>
  55. 55.
  56. 56. 2X1 + 3X2 ≤ 24
  57. 57. 2X1 + 1X2 ≤ 16
  58. 58. 2X1 + 3X2 ≤ 24 2X1 + 1X2 ≤ 16 Región Factible
  59. 59. 2X1 + 3X2 ≤ 24 2X1 + 1X2 ≤ 16 Región Factible 6X1 + 7X2 = 42 Max = 6X + 7X2
  60. 60. 2X1 + 3X2 ≤ 24 2X1 + 1X2 ≤ 16 Región Factible Solución: X1 = 6, X2 = 4 U = 64
  61. 61. <ul><li>Maximizar U = 3.5X1 + 3X2 </li></ul><ul><li>Sujeto a: </li></ul><ul><ul><li>2X1 + 1X2 ≤ 1000 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1 + X2 ≤ 800 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1 ≤ 400 </li></ul></ul><ul><ul><li>X2 ≤ 500 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1, X2 ≥ 0 </li></ul></ul>
  62. 62. 2X1 + X2 ≤ 1000
  63. 63. 2X1 + X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800
  64. 64. 2X1 + X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400
  65. 65. X1 + X2 ≤ 800 2X1 + X2 ≤ 1000 X1 ≤ 400 X2 ≤ 500 Región Factible
  66. 66. Max U = 3.5X1 + 3X2 3.5X1 + 3X2 = 1050 X1 = 250, X2 = 500 U = 2.375
  67. 67. <ul><li>Para las restricciones ≤ </li></ul><ul><ul><li>2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1 + h3 = 400 h3 = 150 </li></ul></ul><ul><ul><li> X2 + h4 = 500 h4 = 0 </li></ul></ul>
  68. 68. X1 = 250, X2 = 500 U = 2.375 Cambios en los lados derechos de las restricciones
  69. 69. X1 ≤ 400
  70. 70. X1 ≤ 300
  71. 71. Otros cambios
  72. 72. <ul><li>Cambio en el sentido de una restricción </li></ul>
  73. 73. Cambio en el coeficiente de la FO U = 3.5 X1 + 3X2
  74. 74. Cambio en el coeficiente de la FO U = 5 X1 + 3X2
  75. 75. Cambio en el coeficiente de la FO U = 6 X1 + 3X2
  76. 76. Cambio en el coeficiente de la FO U = 8 X1 + 3X2
  77. 77. <ul><li>F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2 </li></ul><ul><li>Restricciones </li></ul><ul><li>X1 + X2 ≥ 350 Producci ó n (A+B) </li></ul><ul><li>X1 ≥ 125 Demanda de A </li></ul><ul><li>2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible </li></ul><ul><li> X1, X2 ≥ 0 No negatividad </li></ul>Minimización Guía p41-45 (Texto 247)
  78. 78. X1 + X2 ≥ 350
  79. 79. X1 + X2 ≥ 350 X1 ≥ 125
  80. 80. X1 ≥ 125 X1 + X2 ≥ 350 2X1 + X2 ≤ 600
  81. 81. Min C = 2X1 + 3X2 2X1 + 3X2 = 600 X1 = 250 X2 = 100 C = 800
  82. 82. <ul><li>Para las restricciones ≥ </li></ul><ul><ul><li>X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>X1 - e2 = 125 e2 = 125 </li></ul></ul><ul><ul><li>2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0 </li></ul></ul>
  83. 83. X1 ≥ 225 X1 = 250 X2 = 100 C = 800
  84. 84. Min C = 2X1 + 3X2
  85. 85. Min C = 3X1 + 3X2 X1 = 250 X2 = 100 C = 1050 X1 = 125 X2 = 225 C = 1050
  86. 86. Min C = 4X1 + 3X2 X1 = 125 X2 = 225 C = 1175
  87. 87. <ul><li>Ing. Ángel Vicente Tene T. [email_address] 2588730 (Ext, 2518) </li></ul><ul><li>Ing. Beatriz Hurtado R [email_address] 2588730 (Ext, 2705) </li></ul>

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