Estadística UP Conceptos generales, descriptiva e inferencial

Universidad Panamericana Estadística
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CONCEPTOS GENERALES EN LA ESTADÍSTICA
Responda las siguientes interrogantes:
1.) ¿Qué es la estadística?
2.) ¿Para qué sirve la estadística?
3.) ¿Cómo se llama el valor que se basa en una muestra?
4.) ¿Qué es la estadística descriptiva?
5.) ¿Cuál es la diferencia de la estadística descriptiva con la estadística inferencial?
Etapas de la Investigación Social
1. Se reduce a una hipótesis contrastable.
2. Se desarrolla un conjunto de instrumentos apropiados.
3. Se recogen los datos.
4. Se analizan los datos para apoyar la hipótesis inicial.
5. Los resultados del análisis son interpretados y comunicados a un auditorio.
Estadística
Sistema de análisis que se emplea para interpretar datos cuantitativos.
La estadística nos ayuda a tabular, calcular, contar, resumir, reordenar, comparar o en una palabra organizar los datos para que podamos comprobar la exactitud o validez de nuestra hipótesis.
Estadística Descriptiva
Ofrece técnicas para organizar y resumir la información acerca de un conjunto de datos. Las tablas, las gráficas y los distintos tipos de promedios.
Estadística Inferencial
Permite hacer inferencias sobre una población, basadas en los datos obtenidos en una muestra.
Estadística De Tests
Los métodos que se usan para describir y analizar las propiedades sicométricas de un test.

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TIPOS DE DATOS
Responda las siguientes interrogantes:
1.) ¿Qué es un dato?
2.) ¿Cuáles son los datos del nivel nominal?
3.) ¿Cuáles son los datos del nivel ordinal?
4.) ¿Cuáles son los datos del nivel de intervalos?
Funciones de los Números en la Investigación Social
Los números tienen por lo menos tres funciones importantes:
1. Para categorizar el nivel nominal de la medición.
2. Para determinar el rango o el orden al nivel ordinal de la medición.
3. Para obtener montajes al nivel de intervalo de medición.
Tipos de Datos
1. Nivel Nominal
Simplemente involucra el proceso de denominar o etiquetar; colocar los casos dentro de categorías y contar su frecuencia de ocurrencia. Únicamente se rotulan, algunas veces por nombre. Nombran y no miden.
Hay tres tipos de datos del nivel nominal:
1. Dicotomías artificiales: Parten de datos continuos, es necesario establecer un punto arbitrario al hacer la división, ejemplo: Dividir un grupo de alumnos en dos: los que rinden excepcionalmente y aquellos cuyo rendimiento es menor.
2. Dicotomías verdaderas: No es necesario establecer un punto arbitrario, ejemplo el sexo no es necesario un punto arbitrario para distinguir entre hombre y mujeres.
3. Categorías: Más de dos divisiones, ejemplo; grados y niveles de educación, religión, clases socioeconómicas.
Existe dicotomía cuando una variable solo tiene dos valores.

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2. Nivel Ordinal
Ordena los casos en términos del grado en que poseen una determinada característica. Nos da información acerca de la organización de las categorías; pero no indica la magnitud de las diferencias entre los números. Implica un orden de personas y objetos. Ejemplo: 1.) Clasificar a los niños como extrovertidos o introvertidos es posible ordenarlos según su grado de extroversión.
2.) Las edades de 10 estudiantes.
Estudiantes Rango Orden de Edad
Juan 1 Tiene más años
Pedro 2 segundo
María 3 tercero
Enrique 4 Cuarto
3.) El grado que están cursando 5 niños en una escuela pública.
3. Nivel De Intervalo
Indica el orden de las categorías como la distancia exacta entre ellas, emplean unidades constantes de medición. Indica el intervalo o distancia que hay entre los puntajes obtenidos, dichos datos también se denominan continuos, tiene todas las características que tienen los datos del nivel ordinal. Ejemplo:
1.) Notas obtenidas de un curso determinado.
Estudiante Nota
Hermelinda 98
Eugenio 89
José 85
Elizabeth 70
Leonardo 68
2.) La edad de un grupo de niños que asisten en una escuela pública.
Estudiante Edad
Juan 6
Pedro 8
Carmelita 10
TIPOS DE DATOS

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4. Nivel De Razón
Este nivel solamente se encuentra en las ciencias físicas y no así en las ciencias de la conducta. Dichas mediciones tienen lo que se llama un cero absoluto. Se puede hablar de peso de O como la ausencia completa de peso. Sin embargo no se puede hablar de un puntaje de O como ausencia completa de inteligencia o conocimiento.
Funciones de la Estadística
1.) La descripción (Estadística Descriptiva)
2.) La toma de decisiones ( Estadística Inferencial)
TIPOS DE DATOS
Organización de Datos
La recolección de datos constituye la materia prima con que debe trabajar el investigador social, si ha de analizar sus datos, obtener resultados y probar sus hipótesis sobre la naturaleza de la realidad social.
Distribución de Frecuencias de Datos Nominales
Mediante un proceso, el investigador social, auxiliado por “recetas” llamadas fórmulas y técnicas, intenta transformar sus datos crudos en un conjunto de medidas significativas y organizadas que puedan utilizarse para probar su hipótesis inicial. El primer paso sería construir una distribución de frecuencias de forma de tabla. Ejemplo.
Tabla #1: Estudiantes de ambos sexos concurrentes a una manifestación política de izquierda
No. Sexo Tarjado Frecuencia (f)
01 Masculino IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 55
02 Femenino IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 45
N= 100

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ORGANIZACIÓN DE DATOS
Lea y Responda
1. ¿Qué es frecuencia?
2. ¿A qué se le llama tarjado?
3. ¿Cómo se denota el total de datos analizados en un proceso estadístico?
4. ¿Qué características debe tener una tabla de información?
Frecuencia: Se denomina frecuencia el número de veces que se repite una categoría o caso, y se representa con una efe minúscula (f).
Tarjado: El tarjado es el proceso de conteo que se realiza para contar las veces que se repite una categoría o caso, cada dato se representa por una rayita agrupado de cinco en cinco con el propósito de no confundirse, algunos investigadores omiten este paso, a pesar que es de suma importancia para evitar errores.
El total de datos analizado en un proceso estadístico se denota con una ene mayúscula (N).
Tabla: En la estadística las tablas son muy utilizadas, no es más que la organización de datos en una forma ordenada y entre las características más importantes podemos señalar:
1. Numerar las tablas.
2. Deben contar con un titulo.
3. Las columnas deben estar claramente tituladas.
Observe el ejemplo (Pág. 4): La tabla está enumerada como número uno, tiene título, las columnas están tituladas; 1era. Etiqueta numeral, 2da. Categorías o casos (sexo), que características está siendo presentada y contiene las característica de análisis, 3era. Tarjado y 4ta. La frecuencia “f” indica el número de casos en cada categoría, así como el número total de casos N.

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Comparación de las Distribuciones.
Ejercicio: Elaborar una tabla # 2: La cantidad de hombres y mujeres que estudian en tu sección en la Universidad Panamericana de Santa Clara.
Elaborar una tabla # 3: La cantidad de hombres y mujeres que estudiaron según el cuadro MED- B que tiene.
Comparación de las Distribuciones
La comparación entre distribuciones de frecuencia es un procedimiento que se utiliza a menudo para aclarar resultados y agregar información. Ejemplo:
Tabla # 4:
Asistencia en dos manifestaciones realizadas; una de izquierda y la otra de derecha separados por sexo.
No.
Sexo
Izquierda
Derecha
f
f
01
Masculino
80
70
02
Femenino
20
30
N
100
100
Ejercicio:
Busque un compañero que tiene un cuadro MED- B con el mismo número de estudiantes, compara en una tabla # 5 las frecuencias según el sexo.
Busque en el periódico un ejemplo donde han utilizado un cuadro comparativo, analiza la importancia de los datos contenidos en el.

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Proporciones y Porcentajes
Ejercicio.
1. Con base a su cuadro MED- B, elabore una tabla por cada curso, especificando las siguientes categorías:
a. Aprobado.
b. No aprobado con derecho a recuperación.
c. No aprobado sin derecho a recuperación.
d. Retirado por traslado y
e. Retirado definitivo.
2. Elabore una tabla donde compara las frecuencias de los cursos de:
a. Matemática e Idioma Español.
b. Matemática y Artes Plásticas.
c. Idioma Español e Idioma Inglés.
d. Estudios Sociales y Ciencias Naturales.
e. Artes Plásticas y Educación Musical.
Cuando el investigador estudia distribuciones de igual tamaño, los datos de frecuencia pueden utilizarse para hacer comparaciones entre los grupos.
La Proporción
Compara el número de casos en una categoría dada con el tamaño total de la distribución. Podemos convertir cualquier frecuencia en una proporción P, dividiendo el número de casos en cualquier categoría dada f por el número total de casos en la distribución N.
P= f/N donde P= proporción, f= frecuencia y N= Total de caso.
Ejemplo: En un aula de 40 estudiantes hay 10 hombres. Calcular la proporción.
P= f/N = 10/40=5/20=1/4 lo que significa que por cada 4 estudiantes hay 1 hombre. Para Interpretar no es necesario convertirlo en decimal.

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Porcentaje
La frecuencia de ocurrencia de una categoría por cada 100 casos. Para calcular un porcentaje, simplemente multiplicamos cualquier proporción dada por 100.
% = 100P = 100(f/N)
Ejemplo # 1. En un aula de 40 estudiantes hay 10 hombres. Calcular el porcentaje.
% = 100P = 100(f/N) = 100(10/40) = 100(.25) = 25 lo que significa que el 25% de la cantidad de estudiantes son hombres en otras palabras de cada 100 estudiantes hay 25 hombres.
Ejemplo # 2.
Tabla # 6
ESTUDIANTES CONCURRENTES A UNA MANIFESTACIÓN POLÍTICA DE IZQUIERDA
No. Sexo f %
01 Masculino 1082 80
02 Femenino 270 20
Total 1352 100
Ejercicio
En base la tabla # 2: Calcule la proporción y el porcentaje de hombres y mujeres.
En base la tabla # 3: Calcule la proporción y el porcentaje de hombres y mujeres que estudiaron según el cuadro MED- B que tiene.

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Razón
Razón
Compara directamente el número de casos que cae dentro de una categoría.
r = f1/f2
Ejemplo # 1: En un aula de 45 estudiantes, 25 aprobaron el curso de matemáticas y el resto reprobó. Calcular la razón de promoción.
r = f1/f2 = 25/20= 5/4 significa que 5 estudiantes aprobaron por cada 4 reprobados o por cada 4 estudiantes reprobados 5 aprobaron.
Ejemplo # 2: En una entrevista realizada, se entrevistaron 150 adultos y 100 niños, calcular la razón entre adultos y niños.
r = f1/f2 = 150/100=75/50= 15/10= 3/2 significa que 3 personas adultas fueron entrevistados por cada 2 niños.
Razón de Sexo
Es común calcular cuántos hombres existen en una población determinada o cuantas mujeres, al comparar el número de hombres con el número de mujeres se obtiene una razón, pero si se utiliza la terminología convencional de la razón de sexo, multiplicamos la razón por 100, así:
rs = 100(fh/fm)
Ejemplo: Si en una población determinada existen 150 hombres y 50 mujeres. Hallar la razón de sexo.
rs = 100(fh/fm) = 100( 150/50) = 300 Significa que por cada 100 mujeres hay 300 hombres o 300 hombres en la población dada por cada 100 mujeres.

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Tasa
Ejercicio:
1. Hallar la razón de sexo de los estudiantes del cuarto semestre de la Universidad Panamericana, extensión Santa Clara.
2. Utiliza el Cuadro MED-B, para calcular la razón de sexo de los estudiantes inscritos en el Centro Educativo.
3. Hallar la razón de sexo de los estudiantes aprobados en el curso de matemática, con base a su cuadro MED-B.
Tasa
En los medios de comunicación y otras fuentes suelen mencionar la tasa de reproducción, muerte, crimen, divorcio, matrimonio y otros.
Indican comparaciones entre el número de casos reales y el número de casos potenciales. Tasa = 1000(f casos reales/f casos potenciales.)
La tasa suelen darse en términos de una base de 1000 casos potenciales.
Por ejemplo: para determinar la tasa de nacimiento para una determinada población, podríamos mostrar el número de nacimientos vivos reales (500) entre las mujeres en la edad de concebir (4000).
Tasa de nacimiento = 1000(500/4000) = 125; Significa que de cada 1000 mujeres en la edad de concebir dan a luz 125 bebes.
Tasa de Cambio = 100 (ft2 –ft) /ft
Ejemplo: en el año 1960 nacieron 20,000 niños(as) y en el 1970 nacieron 30,000. ¿Cuál es la tasa de cambio en la población?
Tasa de Cambio = 100 (ft2 –ft) /ft = 100 (30000 -20000)20000 = 50
Significa el aumento de la población del 50% en el período 1960 y 1970.

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Tasa
Una tasa de cambio puede ser negativa si indica un decrecimiento en tamaño en cualquier periodo dado ejemplo.
En una población de Japón en el año 1990 nacieron 15,000 niños(as) y en el 2000 nacieron 5,000. ¿Calcular la tasa de cambio?
Tasa de Cambio = 100 (ft2 –ft) /ft = 100 (5,000 -15000)15000 = - 67%
Significa que la población en los dos períodos se disminuyo el 67%.
Ejercicio:
1.) Una población de 25,000 habitantes, 10,000 se contagiaron de un virus. ¿Calcular la tasa del contagio del virus?
2.) De 18600 matrimonios anualmente se divorcian 600 parejas ¿Calcular la tasa de divorcio?
3.) De 20000 niños(as) en edad de escolaridad se inscriben 18000. ¿Calcular la tasa de inscripción?
4.) En el año 1990 la población guatemalteca era de 9000000, y en 2000 llegó a 11000000. ¿Calcular la tasa de cambio de la población?
5.) La población de Sololá en el 2000 eran 25690 actualmente son 36900. ¿Calcular la tasa de cambio de la población?
Ejercicio:
Escribe la diferencia entre los siguientes pares de conceptos o definiciones.
1.) Un dato nominal y un dato ordinal
2.) Un dato ordinal y un dato por intervalos
3.) La proporción y el porcentaje
4.) Razón y razón de sexo.
5.) La Estadística descriptiva y la estadística inferencial.

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Distribución de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos.
Respuesta del ejercicio:
1.) Un dato nominal y un dato ordinal
En un dato nominal se consideran los números como etiquetas, que se utiliza para nombrar, por otro lado un dato ordinal los números que se utilizan indican un orden que nos da la idea de la organización de las categorías.
2.) Un dato ordinal y un dato por intervalos
En un dato ordinal se enfatiza el orden y en un dato por intervalo además del orden indica la distancia exacta entre ellas.
3.) La proporción y el porcentaje
La proporción se da en función de una fracción y el porcentaje debe ser un entero o decima que resulta de la proporción multiplicado por 100.
4.) Razón y razón de sexo.
Una razón es la comparación entre dos categoría en función de la frecuencia de cada una, y la razón de sexo es la comparación de masculino y femenino multiplicado por 100.
5.) La Estadística descriptiva y la estadística inferencial.
La primera describe y la segunda ayuda en la toma de decisiones.
Distribución de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos
Dado que los datos nominales son colocados más bien dentro de una clasificación que dentro de una escala, las categorías de las distribuciones de nivel nominal no tiene que enlistarse en ningún orden en particular.
Ejemplo: En una investigación realizada sobre la preferencia religiosa se obtuvo los siguientes resultados.
Existe 3 formas de cómo podemos presentar la distribución de estos resultados y las tres significa lo mismo.

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Forma # 1
Tabla # 7
Resultados de una investigación sobre la Preferencia Religiosa realizado por el Diario.
No. Religión f
01 Protestante 30
02 Católica 20
03 Judía 10
N 60
Forma # 2
Tabla # 8
No. Religión f
01 Católica 20
02 Judía 10
03 Protestante 30
N 60
Forma # 3
Tabla # 9
No. Religión f
01 Judía 10
02 Protestante 30
03 Católica 20
N 60

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En contraste, las categorías o puntajes en las distribuciones ordinales representan el grado en que está presente una característica en particular. El enlistado de tales categorías o puntajes en las distribuciones de frecuencia simple debe hacerse de modo que refleje ese orden. Por este motivo, las categorías ordinales y por intervalos siempre se colocan en orden desde sus valores más altos hasta los más bajos o viceversa.
Ejemplo:
Se investigó con un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra, se obtuvo los siguientes resultados:
Tabla # 10
Respuestas de un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra.
No. Actitud f
01 Ligeramente favorable 2
02 Algo desfavorable 10
03 Fuertemente favorable 0
04 Ligeramente desfavorable 4
05 Fuertemente desfavorable 21
06 Algo favorable 1
Total 38
Tabla # 11
Respuestas de un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra.
No. Actitud f
01 Fuertemente favorable 0
02 Algo favorable 1
03 Ligeramente favorable 2
04 Ligeramente desfavorable 4
05 Algo desfavorable 10
06 Fuertemente desfavorable 21
Total 38

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Ejercicio:
1. ¿Qué tipo de dato se maneja en la investigación?
Datos ordinales
2. ¿Cuál de las dos formas presentadas es correcta? Por qué
La forma correcta es la que se presenta en la tabla # 11, debido a que son datos ordinales y para su mejor comprensión debe haber un orden.
Distribución de Frecuencias Simples
Se dice que una distribución es de frecuencia simple, cuando cada categoría se le asigna su frecuencia, y no existe agrupación de frecuencia de dos o más categorías.
Ejemplo:
La tabla # 11 es una distribución de frecuencia simple. Hasta el momento se ha venido trabajando con distribuciones de frecuencia simple.
Ejemplo # 2
La edad de los 17 niños(as) en el aula de preprimaria bilingüe de la EORM “El Éxito” del municipio de Santa Clara La Laguna del departamento de Sololá son: 6,6,6,7,8,5,7,7,6,6,7,6,6,7,5,6,8. Ordenar las edades en una distribución de frecuencia simple.
Tabla # 12: Edad de los(as) niño(as) de Preprimaria Bilingüe de la EORM ” El Éxito”, Sta. Clara La Laguna, Sololá.
Edad Tarjado f
5 II 2
6 IIII III 8
7 IIII 5
8 II 2
TOTAL 17

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Distribución de Frecuencia con Datos Agrupados
Ejercicio: Organizar en una distribución de frecuencia simple los siguientes planteamientos, calcule la proporción y porcentaje de cada categoría o variable estadístico.
1. La edad de los(as) compañeros(as) del salón.
2. Los resultados en el curso de estadística de 15 estudiantes del INEB Juan José Arévalo San Juan Comalapa, Chimaltenango.
45, 56,78, 60, 57,
50, 78, 60, 45, 78,
56, 57, 70, 78, 60
3. Se les pregunto a 17 jóvenes sobre su sabor de helado preferido. Se recopiló los siguientes datos:
Chocolate, limón, fresa, vainilla, fresa, limón, vainilla, coco, limón, coco, fresa, coco, coco, fresa, vainilla, coco, chocolate.
4. Las masas(peso) en kilogramos de 15 jóvenes del grado:
35, 38, 29, 41,37, 28, 30, 47, 38, 29, 35, 32, 30, 45, 29.
5. La edad de 20 niños en segundo primaria de la EORM los Amantes Peten.
8, 7, 8, 8, 9, 7, 7, 8, 8, 9,
10, 8, 9, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 8
Distribución de Frecuencias Con Datos Agrupados
Cuando los valores que puede tomar una variable son muy numerosos, se trata de agrupar los datos y como resultado se obtiene una distribución de frecuencia con datos agrupado, esto se hace con el fin de lograr representaciones más compactas.
Al agrupar los datos se establece intervalos de clase; que indica la amplitud que tiene, o el número de casos que son agrupados.

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Amplitud
Es la diferencia entre el puntaje más alto y el puntaje más bajo.
Los puntajes a nivel de intervalos se extienden a veces sobre un amplio rango, es decir su amplitud es mayor o grande que para esto es necesario construir una distribuir una distribución de frecuencia agrupada.
Por ejemplo si necesitamos organizar los resultados de una prueba de estadística de 25 estudiantes con relación a sus notas entre 0 a 100, si la nota alta es de 99 y la nota baja de 35 la amplitud es
A = xf- xi = 99 – 35 = 64 si organizamos en frecuencia simple, el trabajo es más exhausto, tendríamos 64 categoría o casos, mientras organizando en distribución de frecuencia con datos agrupados podíamos tener 10 intervalos, el trabajo es más práctico.
Determinación del número de intervalos
Para presentar datos por intervalos en una distribución de frecuencia agrupada, el investigador social debe considerar el número de categorías (intervalos) que desea emplear. Se aconseja de 5 a 20 intervalos.
Para determinar el tamaño de los intervalos usaremos la siguiente formula.
I = (xf - xi) /i en otras palabras la amplitud y el número de intervalos que nosotros deseamos tener.
Ejemplo: Generalmente se organiza en intervalos las notas obtenidas en una evaluación en la escala de 1 a 100 puntos, si pretendemos organizar entre 9 o 10 intervalos, sabiendo que la nota alta es de 99 y la nota baja de 35 el tamaño de los intervalos sería:
I = (xf - xi) /9 = 99-35/9 = 64/9 = 7.11 = 7 el tamaño de cada intervalo seria de 7 organizado así en forma descendente.

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Tabla # 13: Notas obtenidas del curso de matemática en la evaluación final.
Intervalos
93 – 99
86 – 92
79 – 85
72 – 78
65 – 71
58 – 64
51 – 57
44 – 50
37 – 43
30 – 36
Limite de Clase
De acuerdo a su tamaño, cada intervalo de clase tiene un límite superior y un límite inferior.
Los límites de clase se localizan en el punto medio situado entre los intervalos de clase adyacentes, y por tanto, sirve para cerrar las separaciones entre ellos, así el límite superior (ls) del intervalo 86 – 92 es 92.5 y el límite inferior (li) es 85.5.
Para calcular el límite superior (ls) del intervalo solo se suma 0.5 al extremo superior. ls = Es + 0.5
Para calcular el límite inferior (li) del intervalo solo se resta 0.5 al extremo inferior. li = Ei - 0.5
Punto Medio X
Otra característica de cualquier intervalo de clase es su punto medio, que se define como el puntaje medio en el intervalo de clase. Para calcular se procede de la siguiente manera.
X = (Es + Ei) / 2 donde X es el punto medio, Es = Extremo superior, Ei = Extremo inferior y 2 es una constante. Ejemplo el punto medio del intervalo 86 – 92 es: X = (Es + Ei) / 2 = 86 + 92 / 2 = 178/ 2 = 89 es decir ordenado así: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92; 89 está a en medio, 3 números en cada lado.

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Tabla # 14: Notas obtenidas del curso matemática en la evaluación final.
Intervalos X f ls li fa c%
93 – 99 96 2 99.5 92.5 25 100
86 – 92 89 4 92.5 85.5 23 92
79 – 85 82 6 85.5 78.5 19 76
72 – 78 75 3 78.5 71.5 13 52
65 – 71 68 5 71.5 64.5 10 40
58 – 64 61 0 64.5 57.5 05 20
51 – 57 54 1 57.5 50.5 05 20
44 – 50 47 2 50.5 43.5 04 16
37 – 43 40 0 43.5 36.5 02 08
30 – 36 33 2 36.5 29.5 02 08
N = 25
Ejercicio:
Ordenar en una tabla # 15 , las notas de matemáticas en un examen parcial de 30 estudiantes, con las siguientes columnas: Intervalo; tamaño 5, tarjado, punto medio, frecuencia, límite superior, límite inferior, proporción y porcentaje.
34, 66, 78, 89, 75, 35, 78, 66, 89, 33
56, 45, 77, 35, 77, 85, 89, 70, 58, 86
65, 78, 76, 66, 65, 60, 64, 68, 70, 90
Las Frecuencias Acumuladas (fa)
Se define como el número total de casos que tengan cualquier puntaje dado o uno que sea más bajo. La fa para cualquier categoría se obtiene sumando la frecuencia en esa categoría a la frecuencia total para todas las categorías debajo de ella.
Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 65 – 71 es de 10 significa que hay 10 estudiantes que sacaron 71 puntos o menor que 71.
Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 86 – 92 es de 23 significa que hay 23 estudiantes que sacaron 92 puntos o menor que 92,

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Porcentajes Acumulados (c%)
Además de la frecuencia acumulada, también podemos construir una distribución que indique porcentajes acumulados (c%), que represente el tanto por ciento de casos que tengan cualquier puntaje o uno más bajo. Para calcular usamos la formula siguiente:
c% = 100 fa/N
Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 65 – 71 es de 40 significa que el 40 % de los estudiantes sacaron 71 puntos o menor que 71.
Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 86 – 92 es de 23 significa que el 92% de los estudiantes sacaron 92 puntos o menor que 92,
Laboratorio # 1
Con base a su cuadro MED-B organice las notas de cada curso en una distribución de frecuencia agrupada que incluye las siguientes columnas:
1. Intervalo
2. Punto medio
3. Frecuencia
4. Proporción
5. Porcentaje
6. Límite superior
7. Límite inferior
8. Frecuencia acumulada
9. Porcentaje acumulada.
Elabore una tabla por cada curso.

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Ejercicio
1. La estatura en centímetro de 40 personas, que compiten en una competencia de atletismo organizado por la municipalidad de Santa Clara la Laguna, Sololá.
147, 148, 149, 149, 150, 150, 151,151, 152, 153
153, 154, 156, 157, 157, 158, 158, 158, 158, 158
159, 159, 160, 162, 162, 163, 163, 164, 165, 165
166, 168, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 176, 179
2. La edad de las personas que tienen una cuenta de ahorro en el BANRURAL de Santa Clara la Laguna, Sololá.
21, 45, 18, 43, 66, 78, 81, 23, 45, 56
33, 35, 41, 44, 56, 76, 81, 34, 78, 45
22, 23, 45, 67, 43, 24, 18, 23, 76, 87
54, 35, 66, 78, 45, 23, 84, 35, 56, 34
23, 56, 78, 88, 34, 67, 23, 54, 76, 45
3. Las notas obtenidas en una prueba del curso de Estadística de los estudiantes del tercer trimestre del Profesorado.
45, 60, 66, 87, 90, 98, 67, 54, 66, 61
78, 80, 34, 56, 78, 98, 45, 76, 89, 67
67, 78, 54, 67, 87, 98, 34, 56, 76, 89
Dado los siguientes planteamientos, organice una distribución de frecuencia agrupada que incluye las siguientes columnas: Intervalo, Punto medio, Frecuencia, Proporción, Porcentaje, Límite superior, Límite inferior, Frecuencia acumulada, Porcentaje acumulada. Elabore una tabla por cada planteamiento.

Estadística UP Conceptos generales, descriptiva e inferencial

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