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PRODUCTOS NOTABLES II NIVEL PRE

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Mg PNP VICTOR ALEGRE FREYRE

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PRODUCTOS NOTABLES II NIVEL PRE

  1. 1.  SUMA DE CUBOS
  2. 2. 2.2.3 Productos Notables Son aquellos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la multiplicación. • Cuadrado de Binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  3. 3. Ejemplo: La fórmula del Cuadrado de Binomio se puede obtener geométricamente: (5x – 3y)2 (5x)2 - 2(5x∙3y)+ (3y)2 = 25x2 - 30xy + 9y2 bab a ab2 2 a b b a a b a b
  4. 4. • Cubo de binomio: (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
  5. 5. Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando potencias... Multiplicando... (3x)3 – 3∙(3x)2 ∙2y + 3∙(3x)∙(2y)2 – (2y)3 = 27x3 – 3∙(9x2 )∙2y + 3∙(3x )∙(4y2 )– 8y3 = 27x3 – 54x2 y + 36xy2 – 8y3 (3x – 2y)3 =
  6. 6. • Suma por su diferencia: Ejemplo: Aplicando la fórmula... (a + b)∙(a – b) = a2 – b2 (5x + 6y)∙(5x – 6y) =(5x)2 – (6y)2 = 25x2 – 36y2
  7. 7. Producto con Termino Común: Esta propiedad sólo se cumple cuando los binomios tienen un término en común. Ejemplo 1: Aplicando la fórmula... Desarrollando... (x + a)∙(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (x + 4)∙(x + 2) = = x2 + 6x + 8 x2 + (4 + 2)x + 4∙2
  8. 8. Ejemplo 2: Aplicando la fórmula... Desarrollando... (y - 4)∙(y + 2) = = y2 – 2y - 8 y2 + (-4 + 2)y - 4∙2 (M - 4)∙(y + 8) M2 + (-4 + 8)M - 4∙8 Desarrollando... = M2 +4M - 32
  9. 9. • Diferencia de cubos: Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 ) 8x3 – 64y3 =(2x)3 – (4y)3 = (2x – 4y)((2x)2 + 2x ∙ 4y + (4y)2 ) = (2x – 4y)(4x2 + 8xy + 16y2 )
  10. 10. Suma de cubos: Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 ) 27x3 + 8y3 = (3x)3 + (2y)3 = (3x + 2y)((3x)2 – 3x ∙ 2y + (2y)2 ) = (3x + 2y)( 9x2 – 6xy + 4y2 )
  11. 11. DIFERENCIA DE CUBOS Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 ) 27x3 + 8y3 = (3x)3 + (2y)3 = (3x + 2y)((3x)2 – 3x ∙ 2y + (2y)2 ) = (3x + 2y)( 9x2 – 6xy + 4y2 )

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