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Division de polinomios

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Division de polinomios

  1. 1. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOSPara dividir un polinomio entre un polinomiodividir un polinomio entre un polinomio,seguiremos los siguientes pasos:1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisory los dispondremos como una división normal.xxxxxP 3011202)( 243+−−+−=23)( 2−+= xxxQ32x−4x 211x− x30+ 20− 2x x3+ 2−
  2. 2. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS2º) Se divide el primer término del dividendo con elprimer término del divisor, así se obtiene el primertérmino del cociente.32x−4x 211x− x30+ 20− 2x x3+ 2−2x3º) Se multiplica el primer término del cociente porcada término del divisor y el producto pasa restando aldividendo.2x4x234222323xxxxxx−+×−+23423 xxx +−−
  3. 3. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS32x−4x 211x− x30+ 20− 2x x3+ 2−4º) Se suman algebraicamente.5º) Se divide el primer término del nuevo residuo, entreel primer término del divisor, así obtenemos el segundotérmino del divisor. Este segundo término se multiplicapor el divisor y se pasa restando al dividendo.2x23423 xxx +−−203095 23−+−− xxxx5−xxxxxx10155523232+−−−×−+xxx 10155 23−+
  4. 4. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS6º) Se repite el procedimiento hasta que el grado delpolinomio resto sea menor que el grado del polinomiodivisor.32x−4x 211x− x30+ 20− 2x x3+ 2−2x23423 xxx +−−203095 23−+−− xxxx5−xxx 10155 23−+20206 2−+ xx6+12186 2+−− xx82 −x
  5. 5. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios32x−4x 211x− x30+ 20− 2x x3+ 2−2x x5− 6+82 −xPolinomio dividendo=)(xD32x−4x 211x− x30+ 20− 2x x3+ 2−Polinomio divisorPolinomio cocientePolinomio resto=)(xd=)(xc=)(xr2x x5− 6+82 −x
  6. 6. Regla de RuffiniRegla de RuffiniLa regla de Ruffiniregla de Ruffini es un algoritmo quepermite obtener fácilmente el cociente y el restode la división de un polinomio por un binomio dela forma x-a. Veamos el algoritmo con unejemplo.1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor.532)( 23−−+= xxxxD1)( −= xxd
  7. 7. Regla de RuffiniRegla de Ruffini532)( 23−−+= xxxxD 1)( −= xxd2º) Se colocan loscoeficientes de cada término.Si no apareciese algúntérmino entre el de mayorgrado y el de menor se colocaun 0.2 1 3− 5−3º) A la izquierda se pone el número que se resta a x end(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del términode mayor grado.14º) Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por elque se ha colocado a la izquierda (1). El resultado delproducto se coloca debajo del coeficiente del términosiguiente y se suman .22
  8. 8. Regla de RuffiniRegla de Ruffini5º) El resultado de la sumase vuelve a multiplicar por elnúmero situado a la izquierday se repite el proceso.2 1 3− 5−12233005−El último número (recuadro rojo) se correspondecon el resto de la división mientras que el resto denúmeros de la fila inferior son los coeficientes delcociente.xxxc 32)( 2+= 5)( −=xr532)( 23−−+= xxxxD 1)( −= xxd
  9. 9. Identidades notablesIdentidades notablesLas siguientes operaciones con binomios sonsimples multiplicaciones.Es recomendable aprenderlas de memoria por suconstante utilidad.Uno de los errores mas frecuentes es considerarque la expresión (a+b)2es igual a a2+b2. Pero es FALSO.
  10. 10. (a+b)2Identidades notablesIdentidades notablesCuadrado de una suma:Cuadrado de una suma: el cuadrado de una sumaes igual a:• el cuadrado del primero,• más el doble del primero por el segundo,• más el cuadrado del segundo.a + ba + bab + b2a2+ aba2+ 2ab + b2a2ababb2aba ba + ba+b
  11. 11. a2(a-b)2Identidades notablesIdentidades notablesCuadrado de una diferencia:Cuadrado de una diferencia: el cuadrado de unadiferencia es igual a:• el cuadrado del primero,• menos el doble del primero por el segundo,• más el cuadrado del segundo.a - ba - b- ab + b2a2- aba2- 2ab + b2ababb2
  12. 12. Identidades notablesIdentidades notablesSuma por diferencia:Suma por diferencia: una suma por una diferenciaes igual a:• el cuadrado del primero,• menos el cuadrado del segundo.a + ba - b- ab - b2a2+ aba2- b2
  13. 13. Identidades notablesIdentidades notables

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