Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

15,056 views

Published on

Published in: Education
3 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
15,056
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
360
Comments
3
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

  1. 1. TUGAS FISIKA DASAR 1 RANGKUMAN MEKANIKA BENDA TEGARDOSEN : WITA KRISTIANA, ST.,MT. DISUSUN OLEH : SYLVESTER SARAGIH DBD 111 0105 UNIVERSITAS PALANGKARAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN PERTAMBANGAN PALANGKARAYA 2011
  2. 2. KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat danbimbingan-Nya saya dapat menyelesaikan penulisan, walaupun 80 % isi dari rangkuman karyailmiah ini saya kutip langsung dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantudan menambah wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilastentang “MEKANIKA BENDA TEGAR”. Ada pun isi dari rangkuman karya ilmiah saya inihanyalah berupa pengetahuan tentang Keseimbangan Benda Tegar, dan Pusat Gravitasi serta adabeberapa contoh soal yang mengnyangkut ke dua hal tersebt. Banyak rintangan dan hambatan yang penulis hadapi ketika menyusun makalah ini.Namun, dengan berkat rahmat dan bimbingan Tuhan Yang Maha Esa saya dapat menyelesaikanmakalah ini. Saya menyadari bahwa rangkuman ini masih banyak kekurangan, untuk itu sayamenerima kritik dan saran dari pembaca. Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca.Terima kasih, Penulis SYLVESTER SARAGIH DBD 111 0105 i
  3. 3. KATA PENGANTAR …………………………………...iDAFTAR ISI ……………………………….…...iiBAB I MEKANIKA BENDA TEGAR ……………………………....…...11.1 PENDAHULUAN ……………………………………….....11.2 ROTASI BENDA TEGAR ………………………………………….31.3 ROTASI BENDA TEGAR : TORSI ………………………………………….31.4 ROTASI BENDA TEGAR : MOMEN INERSIA ………………………………………….51.5 ROTASI BENDA TEGAR : MOMEN SUDUT ………………………………………….6BAB II RANGKUMAN2.1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR ……...…………………………………...82.2 PUSAT GRAVITASI ………………………………………....102.3 SISTEM KESETIMBANGAN ………………………………………….122.4 SOAL DAN PENYELESAIAN ………………………………………….13DAFTAR PUSTAKA ii
  4. 4. BAB I MEKANIKA BENDA TEGAR1.1 PENDAHULUAN Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakanpada benda tersebut. F Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada bendatepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan titik dimanabenda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegarmengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindaksebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan geraktranslasinya, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar.Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkanseperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus inilintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titikberatnya. Dan secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan inimerupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut. Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Diamelakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah
  5. 5. itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambarberikut ini. seorang yang meloncat ke air dengan berputar. Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letaktitik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu pentingdalam menggambarkan gerak benda tegar. Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untukbenda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, boladan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contohdiatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbusimetrinya.
  6. 6. 1.2 Rotasi Benda Tegar Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yangberhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi HukumNewton tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistemkontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukummekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukum-hukum yangberlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini. Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanyadapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapatmengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros.Berbagai aspek dari gerak rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini. Baik fluida yang merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda denganpartikel maupun benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama,yaitu hukum dasar mekanika.1.3 Rotasi Benda Tegar : Torsi Pengamatan terhadap alam di sekitar kita menunjukan kepada kita salah satu bentukgerak berupa gerak berputar pada porosnya. Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumipada porosnya adalah salah satu contoh dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan
  7. 7. terjadinya siang dan malam. Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongantangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya. Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, makapintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yangmenyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gayadorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letakgaya dinamakan lengan momen. Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yangmenyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya. Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagaipenyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh gaya.Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak rotasi disebabkan olehtorsi. Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen inersia yang menyatakankelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia analogi dengan massa padagerak translasi. Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari momen inersia dikalikan dengan percepatanrotasi (percepatan sudut). Ini merupakan analogi dari gaya sama dengan massa dikali percepatanyang merupakan bentuk hukum Newton kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalamgerak rotasi. Penjelasan di atas mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi.
  8. 8. 1.4 Rotasi Benda Tegar : Momen Inersia Setiap benda memiliki kuantitas yang mewakili keadaan benda tersebut. Massa suatubenda mewakili kelembaman benda ketika benda bergerak translasi. Pada saat benda bergerakrotasi massa tidak lagi mewakili kelembaman benda, karena benda yang bergerak rotasi terikatdengan suatu poros tertentu yang mana keadaan ini tidak dapat diabaikan. Keadaan inimengharuskan adanya suatu kuantitas baru yang mewakili kelembaman benda yang bergerakrotasi. Besaran yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi dinamakan momeninersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I. Pernyataan untuk momen inersia muncul dari analogi hukum Newton kedua untuk gerakrotasi. momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat jarak benda ke poros. Persamaanini dapat diperluas untuk sistem benda yang berotasi maupun untuk benda dengan bentuktertentu. Momen inersia untuk sistem dengan beberapa benda yang berputar bersama dapatditinjau sebagai penjumlahan dari tiap-tiap massa tersebut. Adapun untuk benda-benda denganbentuk tertentu perhitungan momen inersianya menjadi lebih menantang dan lebih mengarahpersoalan matematis. Secara sederhana kita dapat menulis pada persamaan momen inersia untukberbagai bentuk benda tegar sebagai integral kuadrat jari-jari terhadap massa. Tanda integrasi mewakili penjumlahan terhadap bagian-bagian kecil massa benda. Jadi,pada prinsipnya kedua rumus menyatakan besaran yang sama.
  9. 9. 1.5 Rotasi Benda Tegar : Momentum Sudut Pernahkah kalian menyaksikan atlet ski es yang sedang melakukan atraksi berputar?Kalau kita amati dengan cermat putaran atlet ski tersebut akan semakin cepat apabila bentangantangannya semakin kecil. Apa yang dapat kita pelajari dari peristiwa ini? Perlu kalian ketahuibahwa peristiwa ini berkaitan dengan momentum benda yang berotasi.Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Benda yang bergerak translasi mempunyaimomentum yang besarnya merupakan perkalian antara massa benda dengan kecepatannya.Demikian halnya pada gerak rotasi, kita dapat menuliskan pernyataan untuk momentum sebagaiperkalian momen inersia dengan kecepatan sudutnya. Jadi dapat dituliskan Momentum sudut = momen inersia x kecepatan sudutDengan L melambangkan momentum sudut rotasi. momentum sudut adalah hasil perkalian darilengan momen dengan momentum linier.Contoh yang baik untuk meggambarkan momentum sudut rotasi, yaitu seseorang yangmelakukan ski es (ice skating) ketika sedang mendemon-strasikan atraksi berputar. Kalau kita
  10. 10. perhatikan, putaran atlet ski itu semakin cepat tatkala rentangan tangannya semakin pendek. Halini menunjukkan suatu fakta bawa pada setiap keadaan momentum sudut benda yang berputarselalu tetap walaupun mengalami perubahan kecepatan atau bentuk. Keadaan ini merupakanbentuk dari hukum kekekalan momentum sudut.Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika danakan banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan dengangerak rotasi.
  11. 11. BAB II RANGKUMAN2.1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangkaacuan inersial, jika : a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, apm = 0. b. percepatan sudutnya sama dengan nol, = 0.Untuk vpm = 0 dan = 0 disebut keseimbangan statik.Bila apm = 0, maka Feks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh : F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau Fx = 0 F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau Fy = 0 F1z + F2z + ... + Fnz = 0 atau Fz = 0Bila = 0, maka eks = 0 dan diperoleh 1x + 2x + ... + nx = 0 atau x =0 1y + 2y + ... + ny = 0 atau y =0 1z + 2z + ... + nz = 0 atau z =0 Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkanbidang xy) diperoleh : F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau Fx = 0 F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau Fy = 0
  12. 12. 1z + 2z + ... + nz = 0 atau z =0 z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut. F1 F2 r1 OTorsi terhadap titik O adalah : o = (r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn)Torsi terhadap titik O’ adalah : o’ = (r1- r’) x F1+ (r2 - r’) x F2 + ... + (rn - r’) x Fn o’ = {(r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn) } – r’ x (F1+ F2 + … + Fn)
  13. 13. Jika sistem dalam keadaan seimbang, F = 0 maka o = o’Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.►Jenis KesetimbanganAda tiga jenis kesetimbangan, yaitu :1. Kesetimbangn stabil (kesetimbangan mantap) Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikangaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akankembali pada kesetimbangan semula.2. Kesetimbangn labil (kesetimbangan goyah) Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara memberikan gayapadanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda tidak dapatkembali pada kesetimbangan semula.3. Kesetimbangn netral (kesetimbangan indeferen) Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikangaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika gaya itu dihilangkan,maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.2.2 PUSAT GRAVITASI Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah beratbenda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gayaberat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebutpusat gravitasi.
  14. 14. Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadipartikel-partikel dengan massa m1, m2, …yang mempunyai koordinat (x1, y1) , (x2, y2) ,…pusatmassanya dapat dinyatakan sebagai m1x1 + m2x2 + m3x3 + … m1 + m2 + m3 + … y m1g pg m2g x W = Mg
  15. 15. Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yangditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gayaberat bekerja disebut pusat gravitasi. (m1g1 + m2g2 + m3g3 + …) xpg = m1g1x1 + m2g2x2 + m3g3x3 + …Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi : m1x1 + m2x2 + m3x3 + … m1 + m2 + m3 + …Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.2.3 SISTEM KESEIMBANGAN Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya,ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.a. Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.b. Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.c. Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah dipilih tersebut.d. Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.e. Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.f. Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.
  16. 16. 2.4 SOAL DAN PENYELESAIN1. Pedagang beras menggunakan pikulan yang panjangnya 150 cm, Beban yang dipikul tidaksama, seperti pada gambar. Dimana letak yang harus dipikul yang tepat supaya pikulan tidakberputar atau miring.Jawab :∑JC = 0W2 . BC – W1 . AC = 0W2 . (150 – X) – W1 . X = 0480 (150 – X) – 520 X = 072000 – 480 X – 520 X = 01000 X = 72000
  17. 17. X = 72 cm .2. Tangga terbuat dari bambu panjangnya 5 m, massanya 12 kg dengan titik berat berada padapada jarak 2 m dari ujung bagian bawah. Tangga di sandarkan seperti gambar dalam kondisihampir tergelincir. Jika dinding sandaran licin, berapakah koefisien gesek tangga dengan lantaiJawab :Gunakan perinsip keseimbangan benda tegar yaitu :∑ F = 0 dan ∑J = 0∑FY = 0NA – WAB = 0NA = WABNA = 120 N∑FX = 0NB – fA = 0NB = µ NANB = 120 µ
  18. 18. ∑JA = 0NB.BC – WAB cos θ. ½ AB = 0120 µ.4 – 120.3/5. ½. 5 = 0480 µ = 180µ=⅜3. Salah satu sudut pada persambungan tali pada gambar di bawah adalah siku-siku. Jika sistemdalam keadaan seimbang, berapakah perbandingan massa 1 dan massa 2Jawab :Gunakan perinsip keseimbangan benda titikYaitu :
  19. 19. ∑F=0T1 = W1 = m1.gT2 = W2 = m2.g∑ FY = 0T1 – T2Y = 0T1 – T2 sin 37° = 0m1.g – m2.g 3/5 = 0m1/m2 = 3/54. Sebatang tongkat dari dari kayu yang panjangnya 80 cm disambung dengan tongkat besi yangpanjangnya 20 cm. Kedua tongkat memiliki berat sama, yaitu 4 newton dengan titik berat padapertengahan masing-masing tongkat. Tentukan berat tongkat keseluruhan serta letak titikberatnya.Jawab :Berat tongkat keseluruhan sama dengan resultan berat tongkat kayu dan tongakat besi. w = w1 + w2 = 4 + 4 = 8 NKita ambil ujung kiri tongkat (titik O) sebagai titik tumpu.Momen gaya oleh berat tongkat secara keseluruhan adalah = w.x ( jarak titik berat tongkat keseluruhan kita misalkan x)
  20. 20. Jumlah momen gaya oleh tongkat besi dan tongkat kayu adalah = 1+ 2 = w1.x1 + w2.x2Jadi :w.x = w1.x1 + w2.x28 N. x = 4 N. 40 cm + 4 N. 70 cm8 x = 440 cmx = 55 cm5. Sebuah benda massanya 20 kg (g = 10 m.s-2) terletak pada bidang miring (θ = 53°) dalamkeadaan diam seperti terlihat dalam gambar. Jika koefisien gesek 0,2, maka besar gaya minimalyang diperlukan adalah . . . .A. 124 NB. 136 NC. 180 ND. 242 NE. 256 N
  21. 21. Jawab :∑F=0F – W sin 53° - f = 0 . . . .f = µ N . . . . . . . . . . . N = W cos 53° = 0,2 . 120 = 200 . 3/5 = 24 N = 120 NF – 200 . 4/5 – 24 = 0F – 160 – 24 = 0F = 136 N
  22. 22. DAFTAR PUSTAKASimulasi gaya centripetal http://www.walter-fendt.de/ph11e/carousel.htmhttp://www.fisdasbook.comhttp://www.fisika ceria.com

×