Tema1 NúMeros Re Ai S

598 views

Published on

Published in: Travel, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
598
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
38
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Pendiente el formato de contenidos
  • Tema1 NúMeros Re Ai S

    1. 1. Números Reais
    2. 2. NÚMEROS REAIS(R) NÚMEROS RACIONAIS Nº I RRAC I ONA I S Nº ENTEIROS(Z ) Nº FRACCIONARIOS NATURAIS(N) ENTEIROS NEGATIVOS DECIMAIS LIMITADOS ILIMITADOS PERIÓDICOS PERIÓDICOS PUROS PERIÓDICOS MIXTOS
    3. 3. <ul><li>Es t e conxunto está composto polos seguintes elementos: </li></ul>Conxunto de números reais R = Q  I , ademáis N  Z  Q . inicio Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} Q={ p : q / p,q є Z e q ≠ 0 } N ={1,2,3,4, 5,6,7,8, ...}
    4. 4. Números Naturais( N ) <ul><li>Un número natural é calquera dos números 0, 1, 2, 3... que se poden usar para contar os elementos dun conxunto finito. </li></ul><ul><li>Denominaremos N ao conxunto de tódolos números naturais. </li></ul><ul><li>O conxunto dos nº naturais é un conxunto ordenado e polo tanto pode representarse sobre unha recta </li></ul>
    5. 5. Operacións de números naturais <ul><li>A suma de dous números naturais é sempre outro nº natural </li></ul><ul><li>O produto de dous nº naturais é sempre outro nº natural </li></ul><ul><li>A resta non sempre é posible entre números naturais. </li></ul>a-b é natural só se b  a
    6. 6. Números enteiros negativos <ul><li>A cada número natural b distinto de cero asignouselle como correspondente un número negativo –b , chamado o oposto de b , que ten a propiedade </li></ul><ul><li>b + (-b) = 0 </li></ul>
    7. 7. Números enteiros <ul><li>Ao conxunto dos números enteiros represéntase co símbolo Z, aos enteiros negativos con Z - e aos enteiros positivos con Z + . </li></ul>Os nº enteiros pódense sumar, restar e multiplicar. O seu resultado sempre será un enteiro.
    8. 8. Número Enteiros ( Z ) <ul><li>Aos números naturais e os seus opostos chámaselle NUMEROS ENTEIROS </li></ul><ul><li>Representación na recta real </li></ul>
    9. 9. Números enteiros VALOR ABSOLUTO DUN Nº ENTEIRO Se X é un número enteiro, o seu valor absoluto represéntase por e defínese así: X se X é positivo -X se X é negativo =
    10. 10. Propiedades do valor absoluto
    11. 11. Números fraccionarios <ul><li>Se a unha unidade a fraccionamos en n partes iguais, cada parte é a n–ésima parte da unidade e simbolízase por </li></ul><ul><li>Se tomamos m das n-ésimas partes, decimos que esa cantidade é </li></ul><ul><li>e representa unha proporción da unidade </li></ul>
    12. 12. Números fraccionarios <ul><li>A estos números denomínaselles fraccionarios </li></ul>
    13. 13. Números fraccionarios <ul><li>En xeral, se r é un número enteiro distinto de cero </li></ul><ul><li>representan a mesma cantidade </li></ul><ul><li>* Pode ser multiplicación ou división </li></ul>díse que estas fraccións son equivalentes e
    14. 14. <ul><li>Ao conxunto formado por tódolos enteiros e tódolos fraccionarios denomínase números racionais </li></ul><ul><li>a é o numerador e b o denominador </li></ul>Números racionais( Q ) e e
    15. 15. Expresión decimal dos números racionais <ul><li>Para escribir un número fraccionario en decimal basta con dividir o numerador polo denominador </li></ul>
    16. 16. <ul><ul><ul><li>Expresión decimal limitada (exacta) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: 7/4 = 1,75. Ao facer a división o resto é cero </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Expresión decimal ilimitada periódica pura </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: 8/3 = 2,666…= </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>No cociente aparece ,inmediatamente despois da coma , unha cifra ou grupo de cifras ( 6 )que se repite indefinidamente ( período ) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Expresión decimal ilimitada periódica mixta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>EX: 23/6 = 3,8333…= </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>No cociente aparece unha cifra ou grupo de cifras( 3 ) que se repite indefinidamente, pero entre a coma e o período hai outra cifra ou cifras( 8 ) chamada anteperíodo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Expresión decimal ilimitada non periódica = nº irracional </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex Л = 3,141592… ; </li></ul></ul></ul>Tipos de expresións decimais
    17. 17. <ul><li>É unha fracción que ten por numerador o nº sen a coma, e por denominador a unidade seguida de tantos ceros como cifras decimais ten o nºdecimal </li></ul><ul><li>Simplificamos a fracción obtida </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul><ul><li>X = 2,25. </li></ul><ul><li>100 X = 225 </li></ul>Expresión fraccionaria dun nº decimal limitado
    18. 18. Expresión fraccionaria dun nº decimal ilimitado periódico puro <ul><li>É unha fracción que ten por numerador a parte enteira seguida da parte periódica menos a parte enteira, e por denominador tantos noves como cifras teña o período </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul><ul><li>X = 2,43 43 43…. </li></ul><ul><li>100 X = 243,43 43 43…. ( multiplicamos pola unidade seguida dos ceros necesarios para pasar o período para a parte enteira) </li></ul><ul><li>Restamos membro a membro para eliminar a parte decimal </li></ul><ul><li>100 X = 243,43 43 43…. </li></ul><ul><li>X = 2,43 43 43…. </li></ul><ul><li>99 X = 243-2 X = </li></ul>Se podemos simplificamos
    19. 19. Expresión fraccionaria dun nº decimal ilimitado periódico mixto <ul><li>É unha fracción que ten por numerador a parte enteira seguida do anteperíodo e da parte periódica menos, a parte enteira seguida do anteperíodo, e por denominador tantos noves como cifras teña o período seguidos de tantos ceros como cifras teña a anteperíodo. </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul><ul><li>X = 2,4 56 56 56…. </li></ul><ul><li>10 X = 24,56 56 56…. ( multiplicamos pola unidade seguida dos ceros necesarios para pasar a periódica pura) </li></ul><ul><li>Multiplicamos a expresión anterior pola unidade seguida dos ceros necesarios para pasar o período para a parte enteira </li></ul><ul><li>1000 X = 2456,56 56 56…. </li></ul><ul><li>10X = 24, 56 56 56… </li></ul><ul><li>990 X =2456-24 </li></ul>Se podemos simplificamos
    20. 20. <ul><li>Os números irracionais son aqueles equivalentes a unha expresión decimal ilimitada non periódica </li></ul><ul><li>Non se poden escribir en forma de fracción </li></ul><ul><li>Para traballar cos nº irracionais hai que aproximar </li></ul><ul><li>Redondeo: </li></ul><ul><ul><ul><li>Se a primeira cifra eliminada é menor ca 5 deixamos a anterior tal como está </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se a primeira cifra eliminada é maior ou igual ca 5 engadimos unha unidade a anterior </li></ul></ul></ul><ul><li>Ex: = 1,7320508… </li></ul><ul><li>Redondeo ás décimas 1,7 (3 é menor ca 5) </li></ul><ul><li>Redondeo ás dez milésimas: 1,7321(A primeira eliminada é 5) </li></ul>Números Irracionais( I )
    21. 21. Determinación de nº irracionais por intervalos encaixados <ul><li>Ex: = 1,25992105… </li></ul>1,25 < < 1,26 1,24 3 =1,907 1,25 3 =1,953 1,26 3 =2,0004 centesimal 1,2 < <1,3 1,1 3 =1,331 1,2 3 =1,728 1,3 3 =2,197 Decimal 1 < <2 1 3 =1; 2 3 =8 Enteira INTERVALO POTENCIAS APROXIMACIÓN
    22. 22. Determinación de intervalos encaixados 1 2 1.2 1.3 1 2 .1 .2 .9 .3 .8 .4 .7 .6 .5
    23. 23. <ul><li>Obtemos unha sucesión de intervalos que cumple: </li></ul><ul><ul><li>Cada intervalo está contido no anterior </li></ul></ul><ul><ul><li>A diferenza entre os extremos tende a 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>“ Toda sucesión de intervalos encaixados determina un único nº real” </li></ul></ul>Determinación de nº irracionais por intervalos encaixados(Cont)
    24. 24. Ordenación dos nº Reais <ul><li>Os n ú mero reai s pode n ser positivos, negativos ou igual a cero. Ademáis están ordenados a través de ser “ menor que/ca ” denotada por < ; e definida a continuación : </li></ul><ul><li>Para dous n ú meros reais a e b, </li></ul>a<b b-a>0
    25. 25. Propiedades asociadas a relación de orde <ul><li>1 ) Se a<b, entonces </li></ul><ul><li>a+c<b+c </li></ul><ul><li>a-c<b-c </li></ul><ul><li>2) Se a<b e c>0 entonces ac<bc </li></ul><ul><li>3) Se a<b e c<0 entonces ac>bc </li></ul>inicio “ Ao multiplicar ou dividir aos dous membros dunha desigualdade por un nº negativo cambia o seu sentido”
    26. 26. <ul><li>Cada punto da recta correspóndese cun número real. </li></ul><ul><li>Para representar os números enteiros necesitamos fixar o cero e a lonxitude da unidade. </li></ul>0 1 -2 -1 3 2 <ul><li>Despois basta con levar a unidade de lonxitude tantas veces como queiramos cara a dereita do cero para os positivos, </li></ul><ul><li>e cara a esquerda para os negativos. </li></ul>Representación dos nº reais na recta real
    27. 27. Racionais comprendidos entre 0 e 1 Nos números racionais comprendidos entre 0 e 1 o denominador é maior co numerador. Representaremos: <ul><li>Partindo de cero trazamos unha recta inclinada cara a dereita. </li></ul>0 -1 2 1 <ul><li>Divídese en tantas partes iguais como indica o denominador. </li></ul>5 3 <ul><li>Trazamos unha recta dende o 1 ata a última división. </li></ul><ul><li>Debúxase unha paralela a esta última recta pola división que sinale o numerador. </li></ul><ul><li>O número que queremos representar é o punto de corte desta recta coa recta real. </li></ul>
    28. 28. Para fixar ben este procedemento, que se basa no teorema de Thales , vexamos outro exemplo: Racionais comprendidos entre 0 e 1. Representaremos: 0 -1 2 1 11 4 <ul><li>Debuxamos unha líña dende o cero con inclinación dereita. </li></ul><ul><li>Dividímola en 11 partes. </li></ul><ul><li>Unimos a última división co punto 1. </li></ul><ul><li>Trazamos unha paralela a esta última recta pola división 4. </li></ul>
    29. 29. Racionais maiores co 1 Nos números racionais maiores co 1 o denominador é menor co numerador. Representamos: <ul><li>Efectuamos a división enteira (sen decimales). </li></ul>25 7 3 21 4 <ul><li>Representamos </li></ul>3 2 5 4 7 4 a partir de 3.
    30. 30. Faise todo igual que para os positivos, pero cara a esquerda. Racionais negativos <ul><li>Efectuamos a división enteira (sen decimais). </li></ul>25 7 3 21 4 <ul><li>Representamos </li></ul>-3 -2 -5 -4 7 4 a partir de Representamos:
    31. 31. Irracionais co teorema de Pitágoras 1 <ul><li>Trátase de representar números radicais do tipo: </li></ul>a b c Debemos encontrar dous números tales que a suma dos seus cadrados sexa 13. No noso caso son 2 e 3. 0 3 2 <ul><li>Debúxase a recta real. </li></ul><ul><li>Márcase un dos números (3) e trazamos unha perpendicular, marcamos o outro número (2) sobre esta última recta . </li></ul><ul><li>O número que estamos buscando é a hipotenusa do triángulo rectángulo </li></ul><ul><li>Coa axuda dun compás trasladamos este número á recta . </li></ul>
    32. 32. a <ul><li>Neste caso debemos encontrar dous números cuxa diferenza de cadrados sexa o número que estamos buscando. </li></ul>Por ejemplo: Usando o teorema de Pitágoras 2 a b c 0 2 5 <ul><li>Prestade atención á construción do debuxo </li></ul>c a
    33. 33. Intervalos Intervalo aberto de extremos a e b é o conxunto de números reais comprendidos entre a e b. <ul><li>A este conxunto non pertenecen os extremos. </li></ul>Intervalo cerrado de extremos a e b é o conxunto de números reais comprendidos entre a e b. <ul><li>A este conxunto si pertenecen os extremos. </li></ul>Intervalos semiabertos ou semicerrados. Aberto pola esquerda Aberto pola dereita
    34. 34. Entornos Entorno de centro c e raio r é o intervalo aberto É o conxunto de números reais cuxa distancia ao centro é menor co raio. Exemplo: Escribe de varias formas e representa o entorno E(3,5) -2 0 8 3
    35. 35. Fin

    ×