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Trigonometria no Triângulo Retângulo

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Projeto de Aprendizagem da disciplina Informática Educativa I do Curso NTEM/UFF

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Trigonometria no Triângulo Retângulo

  1. 1. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO VERA MOREIRA GONÇALVESEuclides painel em mármore, Museu dellOpera del Duomo SELEÇÃO DE ATIVIDADES 1º ano do Ensino Médio
  2. 2. O que é trigonometria? A palavra trigonometria (τριγωνομετρία) tem origem grega e formada por três radicais: Tri = três gonos= ângulo metron= medida Daí seu significado: medida de triângulos.Estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.
  3. 3. Breve história...• Existem dados históricos de estudos trigonométricos entre os babilônios, que usavam para resolver problemas de navegação, de agrimensura e astronomia. Mas o desenvolvimento da trigonometria foi principalmente impulsionada pelos os gregos e os egípcios;• Hoje a trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos, sua aplicação se estende a: astronomia, agrimensura, eletricidade, mecânica, acústica, música, engenharia, medicina, geodésia, ciência náutica, cartografia, topografia e em muitos outros campos. Sugestão: propor a pesquisa de outros episódios e personagens que contribuirão para a história e/ou estudo do conteúdo. Estas pesquisas vão ser arquivada em um Portfólio da disciplina e disponível para os alunos para consulta.
  4. 4. Alguns instrumentos
  5. 5. Atividade 1: triângulos emborrachadosa) O que esses triângulos têm em comum?b) Compare os ângulos dos triângulos. Para isso você pode utilizar o transferidor ousobrepor os triângulos. Relembre com seus colegas o que duas figuras devem ter paraserem classificadas como semelhantes. Podemos afirmar que esses três triângulos sãosemelhantes?c) Os três triângulos sãoretângulos e semelhantes?d) Agora encontre asmedidas dos lados de cadatriângulo e registrando nafolha de atividades.
  6. 6. e) Calcule agora as razões entre os lados indicados na sua folha de atividade. Escreva as suas impressões e conclusões. (Exemplo abaixo) TRIÂNGULO ∆AGF (VERDE) SENO COSSENO TANGENTECateto oposto aoângulo ÂCateto adjacente aoângulo ÂHipotenusa do∆AGF
  7. 7. Atividade 2:construção no aplicativo Geogebra.a) Em duplas, construir os triângulos retângulos semelhantes (usando osconceitos da homotetia) e depois usando as ferramentas do programa, calcularas razões trigonométricas. (com a mediação da professora)b) Plenária sobre os cálculos apresentados .
  8. 8. Atividade 3: Leituras e problemasa) Ler dos textos: Astrônomos desenhamtriângulos no céu e O mundo na palma da mão.b) Usar a ferramenta de aprendizagem Construindorelações trigonométricas (Ciência a Mão – USP) eresponder as questões da folha de atividade.c) Debate coletivo. ( Relação entre as leituras e osresultados da ferramenta virtual ).
  9. 9. Outro problema...Observe a gravura abaixo e responda usando a calculadora científica docomputador:a) Como você poderia determinar a altura deste monumento a essa distância?b) Suponha que uma pessoa que se encontra no ponto A na Praia de Botafogoconsegue observar o topo do monumento do Cristo Redentor sob um ângulo deelevação de 30º. Ao andar 867 metros até um ponto D, essa pessoa observa o toposob um ângulo de elevação de 60º. Com essas informações, determine a que alturase encontra o topo do monumento.(Do roteiro de ação – Razõestrigonométricas no triânguloretângulo)Sugestão: nada impede de aquestão ser também construídano programa Geogebra depoisdesta proposta.
  10. 10. Produto final: construção do teodolitoe cálculo de outra distância inacessívelOs alunos depois de vivenciarem o estudo da Trigonometria no triângulo Retângulo ecom os conhecimentos desenvolvidos durante as aulas irão calcular uma distânciainacessível a escolha e que seja próxima a região que circula e depois apresentarãopara a comunidade escolar. Para isto, como suporte, também vão construir o seupróprio teodolito caseiro (reciclável) . O Portfólio da turma será material igualmenteimportante para consulta e elaboração da proposta.
  11. 11. Implementação do Projeto de Aprendizagem da disciplina Informática Educativa ICURSO NOVAS TECNOLOGIAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICAINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – UFF Vera Moreita Gonçalves – Grupo 8Referências:LIMA, Elon Lages. CARVALHO, Paulo Cezar Pinto. WAGNER, Eduardo. MORGADO, Augusto Cesar. Temas e Problemas. Rio de Janeiro,SBM, 2003.ROTEIRO DE AÇÃO – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1ª série, 2º bimestre, 2º campo conceitual. Materialdo Curso de Formação Continuada para professores de Matemática - SEEDUC/CECIERJ)(Geogebra)Disponível em: <http://www.geogebra.im-uff.mat.br/>. Acesso em : 21 de outubro de 2012.(Medindo alturas inacessíveis)Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_construindorelacoestrigonometricas> Acesso em:21 de outubro de 2012.(Construindo relações trigonométricas)Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_construindorelacoestrigonometricas> Acesso em:21 de outubro de 2012.(Astrônomos desenham triângulos no céu)Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/astronomos-desenham-triangulos-ceu-437747.shtml>. Acesso em: 21 deoutubro de 2012.(O mundo na palma das mãos)Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/localizacao-terra-mundo-palma-maos-440278.shtml>. Acesso em: 21 deoutubro de 2012.(Imagens de instrumentos de medição)Disponível em: <http://projetos.educacional.com.br/paginas/pp/3190001/4373/>. Acesso em: 21 de outubro de 2012.

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