Fuerzas concurrentes y no concurrentes

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Fuerzas concurrentes y no concurrentes

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIAE.A.P AGROINDUSTRIALFUERZAS CONCURRENTES Y NO CONCURRENTESCURSO :FISICA 1GRUPO : “B”DOCENTE :LIC. VERA MEZA SECUNDINO.INTEGRANTES VEGA VIERA JHONAS ABNER.MUÑOZ ROJAS ANDREA GISELAARANDA TARAZONA JAIR JOLCICLO: “III”NUEVO CHIMBOTE - PERÚ2013F U E R Z A S C O N C U R R E N T E S Y N OC O N C U R R E N T E S
  2. 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALI. OBJETIVOS:1. Comprobar la condición de equilibrio de una partícula y la segundacondición de equilibrio de un cuerpo rígido.2. Determinar las componentes cartesianas de una fuerza y sus ángulosdirectores.3. Aplicar las condiciones de equilibrio en la solución de problemasprácticos sencillos.II. FUNDAMENTO TEÓRICO:2.1. FUERZAS CONCURRENTES: Un sistema de fuerzas son concurrentescuando sus líneas de acción se cortan en un solo punto y la suma dedichas fuerzas puede ser reemplazada por una fuerza resultante.Cuando esta fuerza resultante es cero entonces se dice que la partícula(punto material) sobre la cual actúa esta fuerza, se encuentra enequilibrio.O en función de las fuerzas rectangulares:Una fuerza se puede descomponer en suma de dos, tres o másfuerzas. Sí la fuerza F en el espacio la descomponemos en tresfuerzas perpendiculares entre sí, a éstas las llamaremoscomponentes ortogonales de F. Empleando un sistema rectangularde coordenadas F vendrá dado por:FX + FY + FZ.Consideremos los vectores unitarios i, j, k, de módulo unidad, endirección e los ejes coordenados y de sentido positivo. Lascomponentes se escribirán:FX = Fxi FY = FYj FZ = FZk ................(3)
  3. 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALEntonces:F= FXi + FYj + FZk ...............................................(4)El módulo de la fuerza F:F2= F2X + F2Y + F2Z .................................(5)Donde: FX, FY, FZ, son los módulos de los componentes.La fuerza F forma los ángulos , , , con los ejes x, y i zrespectivamente, verificándose:FX = Fcos FY= Fcos FZ = Fcos .......(6)Sustituyendo la ecuación (6) en (5) obtenemos:Cos2+ cos2+ cos2..................................(7)Donde: cos , cos , cos , son los cósenos directores.2. FUERZAS NO CONCURRENTES:son aquellas cuyas líneas de acción no se cortan en un solo punto.Por ejemplo, la resultante de un sistema de fuerzas noconcurrentes al actuar sobre un cuerpo:Lo traslada de un lugar a otro cuando pasa por su centro degravedad.Lo traslada y lo hace rotar cuando no pasa por dicho centro.En consecuencia, el efecto de una fuerza depende de la posiciónde su línea de acción.Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, esnecesario considerar el equilibrio en relación tanto a la traslacióncomo a la rotación. Por lo tanto deben cumplir las siguientescondiciones:1. La suma de todas las fuerzas debe ser cero (equilibrio detraslación).Fi = 0 ..........................(8)
  4. 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL2. La suma de todos los torques con respecto a cualquierpunto debe ser cero (equilibrio rotacional).i = 0 .........................(9)III. PARTE EXPERIMENTAL:3.1. - SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES3.1.1. - EQUIPO:Dos dinamómetros.Dos soportes de cardan.Un transportador (traer de su casa).Una pesa, varillas y bases soportes.3.1.2. - PROCEDIMIENTO:PASO 1: Suspender un peso conocido mediante cuerdas cada uno atada aun dinamómetro. Los dinamómetros deben estar colocados a diferentesalturasPASO 2: El punto donde las cuerdas están unidas entre sí, actúan tresfuerzas, cuyas direcciones son las mismas que las cuerdas. Con ayuda deun transportado mida cuidadosamente los respectivos ángulos.PASO 3: El valor dirigido hacia abajo es igual al de la pesa, leacuidadosamente en los dinamómetros las otras fuerzas.PASO 4: Calcule teóricamente las tensiones en las cuerdas de losdinamómetros, conociendo los ángulos y el valor de la pesa.PASO 5: Compare los valores calculados en el paso 4 con los medidos.3.2. - COMPONENTES DE UNA FUERZA Y COSENOS DIRECTORES3.2.1. - EQUIPO:Un dinamómetro de 1 N.Un anillo, pesas y cuerdas.Un eje tambor.Dos poleas.Una escuadra nivel, transportador.Tres varillas con soporte.
  5. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL3.2.2. - PROCEDIMIENTO:PASO 1: Realizar el montaje del equipo y tantear las pesas para que lascuerdas queden perpendiculares. Podemos auxiliarnos con la escuadranivel.PASO 2: Realizar la lectura del dinamómetro, y el valor de las pesas daráel valor de las componentes. Aplicando la ecuación (5) hallar el módulo deF. Comparar con el peso que pende d la cuerda que pasa por el eje tambor(Fe).PASO 3: Medir con el transportador los ángulos que forma Fe con cadauno de sus componentes, y calcular esta componentes.PASO 4: Calcular los cosenos de los ángulos obtenidos en el paso anteriory comprobar la ecuación (7).PASO 5: Calcular los cosenos directores a partir de la ecuación (6) y susángulos respectivos usando los datos y resultados del paso 2.PASO 6: Comparar los resultados de los pasos (3) y (5) con respecto a losángulos.3.3. - MOMENTO DE UNA FUERZA3.3.1. - EQUIPO:Escuadra nivel.Palanca.Nuez doble.Una varilla eje.Juego de pesas.Dos portapesas.Una varilla con tornillo de mesa3.3.2. - PROCEDIMIENTO:PASO 1: Montar la palanca de primer género.PASO 2: Colgar de un portapesas una pesa cualquiera m1 y colocar elportapesas en el extremo.PASO 3: En el otro portapesas colocar cualquier pesa de masa superior am1, que designaremos mi, y siempre encontraremos una posición para lacual la palanca estará horizontal.PASO 4: Medir el valor de las pesas y las distancias al punto de giro yanotar los valores y compruebe que f i .l i = f 1 . l 1 = cte., siendo esta
  6. 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALconstante el momento, siempre que el brazo y la fuerza seanperpendiculares entre sí.3.4. - MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DEL ANGULO QUEFORMA EL BRAZO Y LA FUERZA3.4.1. - EQUIPO:Escuadra de nivel, una polea.Una palanca.Un transportador.Una varilla eje.varilla soporte de 250 mm.Un juego de pesas.Dos portapesas.Dos varillas con tornillos de mesa.Una pinza de bureta.Cuatro nuez doble.3.4.2. - PROCEDIMIENTO:PASO 1: Realizar el montaje del equipo, procurando que el centro deltransportador esté justamente detrás del orificio del cursor, cuando la palancaeste horizontal y el cursor en el extremo.PASO 2: Colgar del portapesas de la izquierda una pesa cualquiera m1, ycolocar el cursor en el extremo.PASO 3: En el otro portapesas colocar cualquier pesa de masa superior a m1,que designaremos mi, y siempre encontraremos una posición para la cual lapalanca estará horizontal.PASO 4: Mediante transportador mida cuidadosamente el ángulo formado por lacuerda y la palanca y con un dinamómetro mida el valor de las pesas.PASO 5: Cada fuerza f1 que se ejerza en un extremo de la palanca, con unángulo respecto a ésta de dará lugar a un momento respecto al eje, que sepodrá calcular en función de las componentes horizontal y vertical de f1:M1= M1H + M1V = f1H . lH + f1V . lV = f1 cos 1 . lH + f1 sen 1 . lVPero: lH = 0, pues f1H pasa por el eje, luego: M1 = f1 . l1 sen 1teniendo en cuenta que: f1 . l1 sen 1 = fi . li, repetir para diferentes fi y li.
  7. 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALIII. TABULACION DE DATOSTabla N°01 (en forma tridimencional)N° Fx Fy (N) Fz (N) α β γ Fr01 1.2 1.6 2.0 120° 125° 134° 2.82842712502 1.25 1.5 1.89 121° 126° 132° 2.71746205103 1.205 1.4 1.87 122° 127° 131° 2.628483403Tabla N°02 (forma bidimensional)N° F1(N) F2(N) F3(N) α θ01 0.57 0.57 0.90 40° 35°02 0.59 0.58 0.88 40 39°03 0.58 0.56 0.91 39° 36°04 0.59 0.6 0.89 38° 36°Tabla N°03N°P.conocidoDistanciaconocidaF1(N) d1(m) F2(N) d2(N) F3(N) d3(N) α β γ016 0.111 0.31 24 0.62 20 0.6 22 30° 33° 31°026 0.111 0.32 24.2 0.61 19 0.63 23 30 32 31036 0.111 0.33 24.4 0.64 21 0.63 25 31 32 30
  8. 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALV. RESULTADOS:1. Tabla N°01 (en forma tridimencional)1.1.Análisis N°01Hallamos la fuerza resultantes de Fx, Fy, Fz, utilizando la ecuación Nº05y conociendo los módulos de Fx, Fy, Fz.o2.82842712Luego representamos F y Fe en forma vectorial cartesiana.F = Fx + Fy + FzF = Fxi + Fyj + FzkFe = Fx + Fy + FzFe = Fxi + Fyj + FzkPor primera condición de equilibrioFx = 0 Fy = 0 Fz = 0
  9. 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALFx – Fex = 0 Fy – Fey = 0 -Fz + Fez = 0Fx = FexFy = Fey Fz = FezLuego la forma de Fe será:Fe = - Fxi – fyj + FzK|F| = |Fe| esto quiere decir que teóricamente el valor del módulo deFe =2.82842712N.Hallamos teóricamente los ángulos directores conociendo el valorteórico de Fe y sus componentes Fx, Fy, Fz, usando la tabla Nº 02 y laecuación Nº 6Fx = Fe cos Fy= Fe cosβ Fz = Fe cosγα=Cos-1α=47°,24β=Cos-1β=36°,69γ=Cos-1γ=64°,891.2.Análisis N°02Hallamos la fuerza resultantes de Fx, Fy, Fz, utilizando la ecuación Nº05y conociendo los módulos de Fx, Fy, Fz.2.71746205
  10. 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALLuego representamos F y Fe en forma vectorial cartesiana.F = Fx + Fy + FzF = Fxi + Fyj + FzkFe = Fx + Fy + FzFe = Fxi + Fyj + FzkPor primera condición de equilibrioFx = 0 Fy = 0 Fz = 0Fx – Fex = 0 Fy – Fey = 0 -Fz + Fez = 0Fx = FexFy = Fey Fz = FezLuego la forma de Fe será:Fe = - Fxi – fyj + FzK|F| = |Fe| esto quiere decir que teóricamente el valor del módulo deFe =2.71746205N.Hallamos teóricamente los ángulos directores conociendo el valorteórico de Fe y sus componentes Fx, Fy, Fz, usando la tabla Nº 02 y laecuación Nº 6Fx = Fe cos Fy= Fe cosβ Fz = Fe cosγα=Cos-1α=46°,37β=Cos-1β=30°,66γ=Cos-1γ=62°,61
  11. 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL1.3.Análisis N°03Hallamos la fuerza resultantes de Fx, Fy, Fz, utilizando la ecuación Nº05y conociendo los módulos de Fx, Fy, Fz.2.6284834Luego representamos F y Fe en forma vectorial cartesiana.F = Fx + Fy + FzF = Fxi + Fyj + FzkFe = Fx + Fy + FzFe = Fxi + Fyj + FzkPor primera condición de equilibrioFx = 0 Fy = 0 Fz = 0Fx – Fex = 0 Fy – Fey = 0 -Fz + Fez = 0Fx = FexFy = Fey Fz = FezLuego la forma de Fe será:Fe = - Fxi – fyj + FzK|F| = |Fe| esto quiere decir que teóricamente el valor del módulo deFe =2.6284834 N.Hallamos teóricamente los ángulos directores conociendo el valorteórico de Fe y sus componentes Fx, Fy, Fz, usando la tabla Nº 02 y laecuación Nº 6
  12. 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALFx = Fe cos Fy= Fe cosβ Fz = Fe cosγα=Cos-1α=50°,07β=Cos-1β=23°,52γ=Cos-1γ=62°,711. Tabla N°01 (en forma bidireccional)1.4.Análisis N°01R=2.33+2.31R=4.64αθ
  13. 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALϐ ψ φ ϴ2. Tabla N°01 (segunda condición de equilibrio)2.1.Análisis N°013.72 6.75 6.796.144.14 7.12 7.87
  14. 14. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALCONCLUSIONESSe llegó a determinar las componentes ortogonales y sus cosenos directores.Se comprobó la primera y segunda ecuación de equilibrio a través de laexperiencia realizada en la laboratorio.Cuando la resultante es cero se dice que la partícula se encuentra en equilibrio.La primera ecuación nos asegura el equilibrio de traslación y la segundaecuación el equilibrio rotacional.Las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de la partícula sebasan en un equilibrio de fuerzas.Se llegó a determinar las componentes ortogonales de una fuerza y sus ángulosdirectores.Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel en el cual el punto de aplicación delas fuerzas es el punto de aplicación de la resultante. Y un sistema de fuerzas noconcurrentes es aquel en el cual los puntos de aplicación de las fuerzas no sonlos puntos de aplicación de la resultanteV. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:- ALONSO, FINN “Física Volumen I”, Fondo InteramericanoEducativo S.A. Bogotá 1970.- JOSE GOLDEMBERG. “Física General y Experimental”, 2da Edición, Vol. I.Editorial Interamericana, Impreso en México1972.- SEARS, ZEMANSKY, “Física Universitaria”, Sexta Edición, FondoYOUNG. Educativo Interamericano S.A. 1986.TARASOV-TARASOV “Preguntas y Problemas de Física” 2da.Edición. Editorial Mir Moscú 1976.
  15. 15. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALCUESTIONARIO:1. Verificar para los sistemas en equilibrio que usted consigue en las experiencias3.1, 3.2, 3.3 y 3.4, la validez de las condiciones:Fi = 0 i = 0 (con respecto al eje de giro)1. SUMA DE FUERZAS CONCURRENTEST1 = -T1x i + T1y j T2 = T2x i + T2y j w = -w jTix = 0 Tiy = 0-T1x + T2x = 0 ............(a) T1y + T2y - w = 0 ............(b)T1x = T1 Cos ( ) T1y = T1 Sen ( )T2x = T2 Cos ( ) T2y = T2 Sen ( )Para n = 1:Ecuación (a) :-(0.6) cos 30° + (0.7) cos 45° = 0-0.03 0Ecuación (b) :(0.6) sen 30° + (0.7) sen 45° - 0.981 = 0-0.18 0Para n = 2:Ecuación (a) :-(0.98) cos 45° + (1) cos 45° = 00.02 0Ecuación (b) :
  16. 16. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL(0.98) sen 45° + (1) sen 45° - 1.47 = 00.07 02. COMPONENTES DE UNA FUERZA Y ÁNGULOS DIRECTORESFe = Fex (-i) + Fey (+j) + Fez (+k)  Aplic. Fórmula #4Fex =  (obtenido en el paso 3 del experimento B)Fey =  (obtenido en el paso 3 del experimento B)Fez =  (obtenido en el paso 3 del experimento B)Fe = - i + j + k  Reemp. Fórmula #4Fx = Fx i Fx = 0.38 i  Aplic. Fórmula #3Fy = - Fy j Fy = 0.50 j  Aplic. Fórmula #3Fz = - Fz k Fz = -0.84 k Aplic. Fórmula #3Fix = 0 -Fex + Fx = 0  Aplic. Fórmula #2+ 0.38 0Fiy = 0 -FeY + FY = 0  Aplic. Fórmula #2+ 0.50 0Fiz = 0 -Fez + Fz = 0  Aplic. Fórmula #2+ 0.84 03. MOMENTOS DE FUERZAS PARALELASFiy = 0  Aplic. Fórmula #2R – F1 – Fi – W = 0R – W = F1 + F i ............. (c)
  17. 17. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALi = 0  Aplic. Fórmula #9 (evaluado en el punto A)- Fi (L1–Li) – W (L1) + R (L1) – F1 (2L1) = 0L1 (R-W) = L1 (Fi + 2F1) - Fi Li .............(d)Para n = 1:(c) : R - W = 1.00 + 0.5R - W = 1.5(d) : (0.2) [R – W] = (0.2) [1.0 + 2(0.5)] - (1.0) (0.1)R - W =Para n = 2:(c) : R - W = 1.5 + 0.5R - W = 2.0(d) : (0.2) [R – W] = (0.2) [1.5 + 2(1.5)] - (1.5) (0.067)R - W =4. MOMENTO DE FUERZAS NO PARALELASFi = 0 Aplic. Fórmula #8F1 = F1x (-i) + F1y (-j) Fi = Fi (-j) R = Rx (i) + Ry (j) W = W(-j)Fix = 0 Fiy = 0-F1x + Rx = 0 -F1y – Fi + Ry – W = 0Rx = L1 cos ................(d) Ry – W = F1 sen + Fi ................(e)i = 0 Aplic. Fórmula #9 (evaluado en el punto A)Fi (L1–Li) + W (L1) - R (L1) + F1 (2L1) = 0
  18. 18. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALL1 (Ry -W) = 2L1 (Fi sen 30°) + Fi (L1 - Li) .............(f)Para n = 1:(d) :Rx = (0.27) cos 30°Rx = 0.23 N(e) :Ry - W = (0.27) sen 30° + 0.75Ry - W = N(f) : (0.97)[Ry – W] = (0.5)[0.97 - 0.27] + 2(0.97) (0.75) sen 30°Ry - W = N(Ry – W) e (Ry – W) f2. ¿Qué factores influyen para que la condición de equilibrio no se cumpla conlos datos experimentales?Influyen diferentes tipos de factores:El experimentador haya hecho mal las lecturas al pesar o al medir losángulos.Otro factor es que el sistema haya estado mal colocado.Corrientes de aire que originan que los pesos colgantes oscilen y denuna falsa condición de equilibrio.Una posible inclinación de la mesa de trabajo que podría traer tambiénuna falta de equilibrio con respecto a la posición horizontal de lapalanca.La Precisión del instrumento de medida.La incertidumbre existente en todas las medidas directas.3. ¿Cómo se puede encontrar la magnitud, la dirección y el sentido de laresultante de dos fuerzas concurrentes por medio de una figura a escala?La resultante se puede hallar por el método del paralelogramo y la magnitudse puede hallar midiendo desde el origen de las cabezas de flechas, luego ladirección se puede halla midiendo con un transportadorPrimero tendría que volver la figura a su escala real, luego:a). Para hallar la magnitud usaría la fórmula general.
  19. 19. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALb). Para hallar la dirección y el sentido usaría el método del triángulo y aplicaríala Ley de Senos.4. ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando actúa sobre él una fuerza?No, porque no se cumpliría con la primera ley de equilibrio, la cual dice que lasumatoria de fuerzas es igual a cero: Fi = 0Pero también podríamos analizar que un cuerpo puedeestar en equilibriocuando actúa sobre él una fuerza, si ésta se encuentra a velocidad constante.Se puede tener un cuerpo en el mismo sitio, pero podria estar rotando demanera que no estaria en total equilibrio, solo equilibrio traslacional.Ahora, respondiendo a tu pregunta: NO es posible tenerlo en equilibrio con unasola fuerza, se necesita al menos otra (o muchas otras) de manera qeu seopongan a la primera. Asi, el resultado neto es como si no existiera fuerza porqueestan balanceadas.O quiza otra respuesta es: Si es posible tener en equilibrio con una fuerza,siempre que ess fuerza tenga valor cero.R=Si es posible tener en equilibrio con una fuerza, siempre que es fuerza tengavalor cero. De otra forma no es posible tenerlo en equilibrio con una solafuerza, se necesita al menos otra de manera que se opongan a la primera. Así,el resultado neto es como si no existiera fuerza por que están balanceadas.5. ¿Cómo podría pesar un objeto de peso desconocido usando, una varilla, unaregla y pesas conocidas?. Explique.Colocando la varilla en el punto medio de la regla, luego colocando el pesodesconocido para luego ir adicionando las pesas conocidas hasta que el sistemase encuentre en equilibrio. Una vez que el sistema se encuentra en equilibrio,se suman las pesas conocidas y se obtiene el peso desconocido.6. Hállense las tensiones en cada uno de los dispositivos de la figura mostraday el peso del cuerpo suspendido si la tensión indicada por T vale 10 N.
  20. 20. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL(a) (b)Solución (a):10 = W W = 11.5 NSen 120º Sen 90º10 = TXW= 5,8 NSen 120º Sen 150ºSolución (b):TX Cos = 10Cos TX Sen +10Sen - W = 0TX (3/5) = 10 (4/6) 13,3(4/6) + 10(3/6) = WTX = 13,2 N W = 13,9 N7. El puntal de la figura mostrada pesa 200 N. y tiene el centro de gravedad ensu punto medio. Calcúlense :a) La tensión del cableb) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre el puntalde la pared.
  21. 21. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIALSolución:FX = 0 FX = 0RX = T Cos 37º -200 - 300 + T sen 37° + RY = 0M0 (+) = 0L T Sen37º - L300 - (1/2) 200 = 0(3/5) L T= 400L …… Donde: T = 667 NRx= 534 NRy= 99,8 N

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