1. > Μπούρας Βασίλης 2008 Πρώτοι αριθμοί

2. Σήμερα θα μιλήσουμε για τους πρώτους αριθμούς . Αλλά πρώτα θα θυμηθούμε κάτι από τα περασμένα μαθήματα. Τι είναι γινόμενο; Τι είναι παράγοντας; Τι είναι διαιρέτης; Τι είναι διαιρετέος; Ποιος θυμάται να μας πει ; Μπούρας Βασίλης 2008

3. Θυμόμαστε τι είναι το γινόμενο 7 x6=42 Παράγοντες Γινόμενο Μπούρας Βασίλης 2008

4. Βρείτε τους παράγοντες των γινομένων 6 x 7 = 42 5 x 9 = 45 7 x 8 = 56 4 x 5 = 20 6 & 7 5 & 9 7 & 8 4 & 5 Μπούρας Βασίλης 2008

5. Θυμόμαστε την διαίρεση 42 ÷ 6=7 άρα το 6 είναι διαιρέτης του 42 45 ÷ 5=9 άρα το 5 είναι διαιρέτης του 45 56 ÷ 8=7 άρα το 8 είναι διαιρέτης του 56 20 ÷ 5=4 άρα το 5 είναι διαιρέτης του 20 Μπούρας Βασίλης 2008

6. Πολλαπλάσια ενός αριθμού

7. Και τώρα η αποκάλυψη !!!!! Για προσπαθήστε να βρείτε για τους αριθμούς 11,13,23,41 τους διαιρέτες τους; Τι έγινε βρήκατε τίποτα ; Δεν άκουσα; Μόνο ο αριθμός 1 και ο εαυτός τους ; Σωστά !!!!!!!!!!! Άρα Μπούρας Βασίλης 2008

8. Στα μαθηματικά ένας αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, διαφορετικά λέγεται σύνθετος Το 1 ΔΕΝ είναι πρώτος Ορισμός σχολικού βιβλίου

10. Στο σύνολο των φυσικών αριθμών - πρακτικά έως κάποιο μεγάλο αριθμό Ν - αρχίζουμε και αποκλείουμε πρώτα τα πολλαπλάσια του 2 μετά τα πολλαπλάσια του επόμενου μη διαγραμμένου αριθμού κ.ο.κ. έως το Ν. Παρατηρούμε ότι όλο και λιγότερους αριθμούς θα βρίσκουμε προς διαγραφή. Οι αριθμοί που θα απομείνουν είναι όλοι πρώτοι. Το κόσκινο του Ερατοσθένη Ας πάρουμε μια ιδέα πως δουλεύει το κόσκινο του Ερατοσθένη γατί θα φτιάξουμε και εμεις ένα

11. Θα φτιάξουμε ένα κόσκινο του Ερατοσθένη και θα βρούμε όλους τους πρώτους από το 1 έως το 100 Φτιάχνω έναν πίνακα που να περιέχει τους αριθμούς από το 1 έως το 100 Μπούρας Βασίλης 2008

12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

13. Θα αρχίσουμε να αποκλείουμε πρώτα τα πολλαπλάσια του 2 μετά τα πολλαπλάσια του επόμενου μη διαγραμμένου αριθμού κ.ο.κ. Θα αποκλείσουμε στην αρχή το 1 γιατί δεν είναι πρώτος αριθμός σύμφωνα με τον ορισμό Προσοχή στην διαδικασία!!! Μπούρας Βασίλης 2008

14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

15. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιοι αριθμοί διαιρούνται με το 2 Μπούρας Βασίλης 2008

16. Ας αρχίσουμε να διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του… Δηλαδή τους αριθμούς που έχουν για τελευταίο ψηφίο το 2,4,6,8,0 Μπούρας Βασίλης 2008

17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

18. Συνεχίζουμε διαγράφοντας τα πολλαπλάσια του… Δηλαδή τους αριθμούς που το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με το 3

19. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

20. Κατόπιν διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του… Δηλαδή τους αριθμούς που το τελευταίο ψηφίο τους είναι 0 ή 5

21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

22. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο να αποκλείουμε τον επόμενο αριθμό στην περίπτωση μας τώρα διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7 και συνεχίζουμε μέχρι να τελειώσουν όλοι οι αριθμοί

23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

30. Αυτός ανακάλυψε μια μέθοδο για την εύρεση των πρώτων αριθμών που ονομάστηκε "Κόσκινο του Ερατοσθένους".

32. Η παρουσίαση αυτή φτιάχτηκε στα πλαίσια του 6 ου ΠΑΚΕ Αθήνας