Problemas resueltos-cap-28-fisica-serway

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Problemas resueltos-cap-28-fisica-serway

  1. 1. PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2 Tercera y quinta edición Raymond A. Serway CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 28.1 Fuerza electromotriz 28.2 Resistores en serie y en paralelo 28.3 Reglas de Kirchhoff 28.4 Circuitos RC 28.5 (Opcional) Instrumentos ópticos 28.6 (Opcional) Cableado domestico y seguridad eléctrica Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com 1
  2. 2. Ejemplo 28.1 Voltaje de las terminales de una batería. Pág. 870 del libro serway quinta ediciónUna batería tiene una f.e.m. de 12 v. y una resistencia interna de 0,05 Ω. Sus terminales estánconectadas a una resistencia de carga de 3 Ω. a) Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje de las terminales de la batería ε = 12 V.i = corriente en el circuitor = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω. ε =12 v r = 0,05 ΩR = resistencia de la carga = 3 Ω.ε=i*r+i*Rε = i ( r + R) iDespejamos la corriente ε 12 12 R=3Ωi = = = = 3,934 Amp. (r + R ) (0,05 + 3) 3,05 Δvi = 3,934 AmperiosΔv = 3,934 *3Δv = 11,8 voltios b) Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la batería. PR = Potencia entregada por la resistencia de carga i = corriente en el circuito = 3,934 amperios R = resistencia de la carga = 3 Ω.PR = i2 * RPR = (3,934)2 * 3 = 46,439 watiosPR = 46,439 watios PR = Potencia entregada por la resistencia interna de la batería i = corriente en el circuito = 3,934 amperios r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω.Pr = i2 * rPr = (3,934)2 * 0,05 = 0,773 watiosPr = 0,773 watios Potencia entregada por la batería ε = 12 V. i = corriente en el circuito = 3,934 amperios PBateria = PR + Pr PBateria = 46,439 watios + 0,773 wPBateria = ε * i PBateria = 47,212 watiosPBateria = 12 * 3,934PBateria = 47,208 watiosEjemplo 28.2 Equilibrando la carga. Pág. 871 del libro serway quinta edición.Demuestre que la máxima potencia entregada a la resistencia de carga R en la figura 28.2a ocurrecuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna, es decir, cuando R = ri = corriente en el circuitor = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω. 2
  3. 3. R = resistencia de la carga = 3 Ω.ε=i*r+i*Rε = i ( r + R)Elevamos al cuadrado la anterior expresiónε2 = i2 ( r + R)2Despejamos la corriente ε2i2 = Ecuación 1 (r + R )2P = i2 * R Ecuación 2Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2 ε2P = *R (r + R )2Pero R = r ε2 ε2 ε2 ε2P = *r = *r = *r = (r + r )2 (2r )2 4 r2 4r ε2P = 4rPero r = 0,05 Ω.P = ε2 (12)2 = = 144 = 720 watios 4r 4 * 0,05 0,2Ejemplo 28.3 Determinación de la resistencia equivalente. Pág. 874 del libro serway quintaedición.Cuatro resistores se conectan como muestra en la figura 28.6. a) encuentre la resistencia equivalenteentre los puntos a y c. R3 = 6 Ω R1 = 8 Ω R2 = 4 Ω a c b i R4 = 3 Ω Δv = 42 VLas resistencias R1 y R2 están en serieR5 = R1 + R2R5 = 8 Ω + 4 Ω = 12 ΩR5 = 12 Ω 3
  4. 4. Las resistencias R3 y R4 están en paralelo. 1 1 1 1 1 1 2 3 1 = + = + = + = =R6 R3 R4 6 3 6 6 6 2 R5 = 12 Ω a b 1 1 c =R6 2 R6 = 2 Ω iDespejamos R6R6 = 2 Ω Δv = 42 VLas resistencias R5 y R6 están en serie RT = 14 ΩRT = R5 + R6 a cRT = 12 Ω + 2 Ω = 14 ΩRT = 14 Ω i Δv = 42 Vb) Cuales la corriente en cada resistor, si se mantiene una diferencia de potencial de 42 v entre a yc?Δv = 42 voltiosRT = 14 ΩΔv = i * RTDespejamos la corriente Δv 42i = = = 3 amperios R T 14i = 3 amp.Por las resistencias R1 y R2 que están en serie, circulan 3 amperios.Al llegar al punto “b” la corriente se divide en dos caminos.I1 = a la corriente que circula por la resistencia de 6 ΩI2 = a la corriente que circula por la resistencia de 3 ΩPor la Regla de corriente de Kirchhoffi = I1 + I2 Ecuación 1La caída de tensión en la resistencia de 6 Ω es la misma caída de tensión en la resistenciade 6 Ω. Por estar ambas en paralelo.Vbc = I1 * R3Vbc = I2 * R4Igualando estas ecuacionesI1 * R3 = I2 * R4R3 = 6 ΩR4 = 3 Ω 4
  5. 5. Despejamos I1 R4 3I1 = I 2 * = I 2 * = 0,5 I 2 R3 6I1 = 0,5 I 2 Ecuación 2Reemplazando en la ecuación 1i = 3 amp.i = I1 + I2i = 0,5I2 + I2i = 1,5I23 = 1,5 I2Despejamos I2 3I2 = = 2 amp. 1.5I2 = 2 amp.Reemplazando I1 = 0,5 I 2 Ecuación 2I1 = 0,5 * 2 = 1 amp.I1 = 1 amp.Ejemplo 28.4 Tres resistores en paralelo. Pág. 875 del libro serway quinta edición.En la figura 28.7 se muestran tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de potenciadle18 v. se mantiene entre los puntos a y b. a) encuentre la corriente en cada resistor.Los tres resistores están en paralelo.Todos los resistores están al mismo potencial. iR1 = 3 Ω i I1 I2 I3R2 = 6 ΩR3 = 9 Ω R2 = 6 Ω R3 = 9 Ω Δv = 18 V R1 = 3 ΩΔv = 18 voltiosΔv = 18 voltios = I1 * R1Δv = 18 voltios = I1 * 318 = 3 I1Despejamos I1 18I1 = = 6 amp. 3I2 = 2 amp.Δv = 18 voltios = I2 * R2Δv = 18 voltios = I2 * 618 = 6 I2Despejamos I2 5
  6. 6. 18I2 = = 3 amp. 6Δv = 18 voltios = I3 * R3Δv = 18 voltios = I3 * 918 = 9 I3Despejamos I3 18I3 = = 2 amp. 9b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinación deresistores. Δv 2 18 2 324P1 = = = = 108watios R1 3 3P1 = 108 watios Δv 2 18 2 324P2 = = = = 54 watios R2 6 6P2 = 54 watios Δv 2 18 2 324P3 = = = = 36 watios R3 9 9P3 = 36 watiosPT = P1 + P2 + P3PT = 108 watios + 54 watios + 36 watiosPT = 198 watiosc) Calcule la resistencia equivalente del circuito. 1 1 1 1 1 1 1 6 3 2 11 = + + = + + = + + =RT R 1 R 2 R 3 3 6 9 18 18 18 18 1 11 =R T 18Despejamos RT 18RT = = 1,636ohmios 11Con la resistencia equivalente, se calcula la potencia total entregada por la bateriaRT = 1,636 ohmiosΔv = 18 voltios Δv 2 18 2 324PT = = = = 198watios R T 1,636 1,636PT = 198 watios 6
  7. 7. Ejemplo 28.6 Operación de un foco de tres vías. Pág. 876 del libro serway quinta edición.Determine la resistencia de los dos filamentos y su resistencia equivalente en paralelo.Se halla la resistencia del filamento de 100 watios Δv 2 Δv 2 Filamento de 100 watiosPT = ⇒ R 100 w = R100 w PT Δv 2 120 2 14400R100 w = = = = 144 ohmios Filamento de 75 watios PT 100 100Se halla la resistencia del filamento de 75 watios Δv 2 Δv 2 S1 120 vPT = ⇒ R 75 w = R 75 w PT Δv 2 120 2 14400R 75 w = = = = 192 ohmios S2 PT 75 75Calcule la resistencia equivalente del circuito. 1 1 1 1 1 192 + 144 336 = + = + = =RT R 1 R 2 144 192 27648 27648 1 336 =RT 27648Despejamos RT 27648RT = = 82,28ohmios 336Problema 28.1 Edición tercera SerwayUna batería con una Fem. de 12 V y una resistencia interna de 0,9 Ω se conecta a través de unaresistencia de carga R. Si la corriente en el circuito es de 1.4 A, ¿cuál es el valor de R? ε = 12 V.i = corriente en el circuito = 1,4 amp.r = resistencia interna de la batería = 0,9 Ω. ε = 12 v r = 0,9 ΩR = resistencia de la cargaε = ( i * r )+ i * R i = 1,4 amp12 = (1,4 * 0,9) + 1,4 * R R12 = (1,26) + 1,4 * R12 - (1,26) = 1,4 * R10,74 = 1,4 * R Δv = 10 vDespejamos la resistencia de carga. 10,74R= = 7,67 ohmios 1,4R = 7,67 Ω 7
  8. 8. Problema 28.2 Edición tercera Serway¿Qué potencia se disipa en la resistencia interna de la batería en el circuito descrito en el problema28.1Con la resistencia interna y la corriente que circula por el circuito, hallamos la potencia que disipa laresistencia interna de la batería. ε = 12 v r = 0,9 Ωr = 0,9 ohmiosi = corriente en el circuito = 1,4 amp.P = i2 * R i = 1,4 amp RP = (1,4)2 * 0,9P = 1,96 * 0,9PT = 1,764 watios Δv = 10 vProblema 28.3 Edición tercera Serway, Problema 28.2 Edición quinta Serway.¿Cuál es la corriente en una resistencia de 5,6 Ω conectada a una batería con resistencia interna de0,2 Ω, si el voltaje en terminales de la batería es de 10 v.?b) Cual es la f.e.m. de la batería?Hallamos el valor de la corriente iΔv = 10 voltios = i * R ε r = 0,2 ΩDespejamos i Δv 10i= = = 1,785 amp. R 5,6 i R = 5,6 Ωb) Cual es la f.e.m. de la batería? ε = ?? Δv = 10 vi = corriente en el circuitor = resistencia interna de la batería = 0,2 Ω.R = resistencia de la carga = 5,6 Ω.ε=i*r+i*Rε = i ( r + R)ε = 1,785 ( 0,2 + 5,6)ε = 1,785 ( 5,8)ε = 10,353 voltiosProblema 28.3 Edición quinta SerwayDos baterías de 1,5 v con sus terminales positivas en la misma dirección, se insertan en serie dentrodel cilindro de una linterna. Una batería tiene una resistencia interna de 0,255 Ω y la resistenciainterna de la otra es igual a 0,153 Ω. Cuando el interruptor se cierra se produce una corriente de 600Ma en la lámpara. A) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?b) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representadacomo un incremento en la temperatura?r1 = 0,255 ohmiosr2 = 0,153 ohmiosi = corriente en el circuito = 600 mA = 0,6 amp. 8
  9. 9. ε1 = ε2 = 1,5 vComo las baterías están en serie se cumple:ε1 + ε2 = (i * r1) + (i * r2) + (i * R)1,5 + 1,5 = (0,6 * 0,255) + (0,6 * 0,153) + (0,6 * R)3 = (0,153) + (0,0918) + (0,6R)3 = 0,2448 + (0,6R) ε1 = 1,5 ε2 = 1,5 r1 = 0,255 Ω r2 = 0,153 Ω3 - 0,2448 = 0,6R2,7552 = 0,6R 2,7552R= = 4,592Ω 0,6 i = 0,6 amp R = resistencia linternaR = 4,592 Ω S1b) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representadacomo un incremento en la temperatura?Se halla la resistencia interna equivalenteRINTERNA EQUIVALENTE = r1 + r2 = 0,255 ohmios + 0,153 ohmiosRINTERNA EQUIVALENTE = 0,408 ohmios 2Potencia consumida por la bateria i * Rint ernaequivalente Rint ernaequivalente 0,408 = = = = 0,0888Potencia entregada por la bateria i2 * R R 4,592Potencia consumida por la bateria = 8,88%Potencia entregada por la bateriaProblema 28.4 Edición quinta SerwayUna batería de automóvil tiene una f.e.m. de 12,6 v. y una resistencia interna de 0,08 Ω. Los farostienen una resistencia total de 5 Ω (supuesta constante). Cual es la diferencia de potencial a través delos focos de los faros. a) Cuando son la única carga en la batería? b) Cuando el motor de la marcha esta operando y toma 35 amp. Adicionales de la bateria? ε = 12,6 V.i = corriente en el circuitor = resistencia interna de la batería = 0,08 Ω.R = resistencia de la carga = 5 Ω. ε = 12,6 v r = 0,08 Ωε = ( i * r )+ i * R12,6 = (i * 0,08) + (i * 5)12,6 = 0,08i + 5i i R=5Ω12,6 = 5,08iDespejamos i 12,6 Δvi= = 2,48 amp. 5,08i = 2,48 amp.Δv = i * RΔv = 2,48 * 5 9
  10. 10. Δv = 12,4 vb) Cuando el motor de la marcha esta operando y toma 35 amp. Adicionales de la batería?Δv = i * RΔv = (2,48 + 35) * RΔv = (37,48) * 5Δv = 187,4 voltiosProblema 28.5 Edición tercera Serway, Problema 28.5 Edición quinta Serway.La corriente en una malla que tiene una resistencia R1 es de 2 A. La corriente se reduce hasta 1.6 Acuando se añade una resistencia R2 = 3 Ω en serie con la resistencia R1. ¿Cuál es el valor de R1? R1 R1 I1 = 2 A. R2 = 3 Ω I2 = 1,6 A. Δv ΔvΔv = i1 * R1 Ecuación 1 Δv = i2 * R1 + i2 * R2 Ecuación 2Igualando las ecuacionesi1 * R1 = i2 * R1 + i2 * R2i1 = 2 amp.i2 = 1,6 amp.R2 = 3 Ω (ohmios)i1 * R1 = i2 * R1 + i2 * R22 * R1 = (1,6 * R1 ) + (1,6 * 3 )2R1 = (1,6R1) + (4,8)2R1 - 1,6R1 = 4,80,4R1 = 4,8 4,8R1 = = 12 Ω. 0,4R1 = 12 ΩProblema 28.6 Edición quinta Serway. a) Encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y b en la figura P28.6 b) Si una diferencia de potencial de 34 v. se aplica entre los puntos a y b. Calcule la corriente en cada resistor? 4Ω 7Ω 9Ω 10 Ω a bLas resistencias R2 y R3 están en paralelo. 10
  11. 11. 1 1 1 1 1 10 + 7 17 = + = + = =R5 R2 R 3 7 10 70 70 R1 = 4 Ω R2 = 7 Ω 1 17 R4 =9 Ω =R 5 70 R3 = 10 ΩDespejamos R5R5 = 4,11 Ω a bLas resistencias R1 R5 y R4 están en serie. R1 = 4 Ω R5 = 4,11 Ω R4 = 9 ΩRT = R1 + R5 + R4RT = 4 Ω + 4,11 Ω + 9 Ω = 17,11 ΩRT = 17,11 Ω a RT = 17,11 Ω b i Δv = 34 V a b c) Si una diferencia de potencial de 34 v. se aplica entre los puntos a y b. Calcule la corriente en cada resistor?Δv = i * R RT = 17,11 Ω iSe halla la corriente que circula Δv = 34 V a bDespejamos i Δv 34i= = = 1,98 amp. V = I1 * R2 R T 17,11i = 1,98 amp R1 = 4 Ω R2 = 7 Ω i I1 R4 = 9 Ω R3 = 10 Ω I2Por R1 circula 1,98 A. i V = I2 * R3Por R4 circula 1,98 A. Δv = 34 V b aLa caída de tensión en la resistencia R2 es la misma caída de tensión en la resistencia R3 .Porestar ambas en paralelo.V = I1 * R2 Ecuación 1V = I2 * R3 Ecuación 2Igualando las ecuacionesI1 * R2 = I2 * R3 R2 = 7 Ω R3 = 10 ΩI1 * 7 = I2 * 10Despejamos I2 11
  12. 12. 7I 2 = I1 * = 0,7 I1 10I2 = 0,7 I1 Ecuación 3Por la Regla de corriente de Kirchhoffi = I1 + I2 Ecuación 4i = 1,98 ampReemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 4i = I1 + I2i = I1 + 0,7 I1i = 1,7I11,98 = 1,7I1Despejamos I1 1,98I1 = = 1,164 amp. 1,7I2 = 0,7 * I1 Ecuación 3I2 = 0,7 * 1,164I2 = 0,815 amp.Problema 28.7 Edición tercera Serway, Problema 28.1 Edición quinta Serway.Una batería tiene una f.e.m. de 15 v. El voltaje Terminal de la batería es 11,6 v. cuando estaentregando 20 watios de potencia a un resistor de carga externa R. a) Cual es el valor de R? b) Cual es la resistencia interna de la batería?Δv = 11,6 voltios ε =15 v rR = resistencia externa, es decir la carga.P = 200 W (potencia entregada por la resistencia R) i P = 20 W RHallamos el valor de R Δv 2 11,6 2 134,56 Δv = 11,6 VR= = = = 6,728 ohmios PR 20 20Hallamos el valor de la corriente iΔv = 11,6 voltios = i * RDespejamos i Δv 11,6i= = = 1,724 amp. R 6,728i = 1,724 amp.ε = 11,6 V.i = corriente en el circuitor = resistencia interna de la batería.R = resistencia de la carga = 6,728 Ω.ε=i*r+i*R 12
  13. 13. ε-i*R=i*rDespejamos r ε −i*R 11,6 - 1,724 * 6,728 15 - 11,599 3,4r= = = = = 1,97ohmios i 1,724 1,724 1,724r = 1,97 ohmiosProblema 28.7 Edición quinta Serway.Un técnico en reparación de televisores necesita un resistor de 100 Ω para componer un equipodefectuoso. Por el momento no tiene resistores de este valor. Todo lo que tiene en su caja deherramientas son un resistor de 500 Ω y dos resistores de 250 Ω.Como puede obtener la resistencia deseada usando los resistores que tiene a mano? 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + +RT R 1 R 2 R 3 500 250 250 R2 = 250 Ω R3 = 250 Ω 1 1 2 1 4 5 R1 = 500 Ω = + = + =R T 500 250 500 500 500 1 5 =RT 500Despejamos RT 500RT = = 100ohmios 5Problema 28.8 Edición quinta Serway.Un foco marcado “75 w – 120 v” se atornillo en una portalámpara al extremo de un largo cable deextensión en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de 0,8 Ω. El otro extremodel cable de extensión esta conectado a un tomacorriente de 120 v. Dibuje un diagrama de circuito yencuentre la potencia real entregada al foco en este circuito.Con los datos del foco se halla la resistencia del foco. R interna = 0,8 ΩP = 75 watiosV = 120 v 120 v v 2 120 2 14400R= = = = 192 ohmios 75 75 75 w 120 v PR = 192 Ω R interna = 0,8 Ω i R interna = 0,8 Ω 120 v R =192 Ω R interna = 0,8 ΩSe halla la resistencia total del circuito, están en serie.R interna = 0,8 Ω.R = 192 Ω 13
  14. 14. RT = R interna + R interna + RRT = 0,8 Ω.+ 0,8 Ω.+ 192 ΩRT = 193,6 ΩCon la resistencia total del circuito se puede hallar la corriente que circula.Los cables aumentan la resistencia del circuito y por esto la corriente disminuye.V = i * RT v 120i= = = 0,619 amp. R T 193,6Al disminuir la corriente en el circuito, la lámpara que es de 75w, termina entregado menospotencia y por lo tanto brilla menos.P = i2 * RP = 0,6192 * 192P = 0,3831 * 192P = 73,56 watiosProblema 28.9 Edición quinta Serway.Considere el circuito mostrado en la figura p28.9. Encuentre: a) la corriente en el resistor de 20 Ω. ε = 25 v b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b. R1 =10 ΩLas resistencias R4 y R5 están en serie. iR6 = R4 + R5 i R2 =10 ΩR6 = 5 Ω + 20 Ω = 25 ΩR6 = 25 ΩLas resistencias R2 y R3 y R6 están en R3 = 5 Ωparalelo. R4 = 5 Ω R5 = 20 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + +R7 R2 R 3 R 6 10 5 25 1 5 10 2 17 = + + = ε = 25 v ε = 25 vR 7 50 50 50 50 R1 =10 Ω R1 =10 Ω 1 17 =R7 50 i i R2 =10 Ω i i I1Despejamos R7 a b a b 50 R7 =2,941ΩR7 = = 2,941ohmios 17 R3 = 5 Ω I2R7 = 2,941 ohmios Las resistencias R1 y R7 están en serie. RT = R1 + R7 R6 = 25 Ω I3 RT = 10 Ω + 2,941 Ω = 12,941 Ω Δv RT = 12,941 Ω 14
  15. 15. C on la resistencia total del circuito, se puedehallar la corriente. ε = 25 v RT =12,941 Ωε = 25 V.RT = 12,941 Ω iε = i * RT i = 1,931 ADespejamos la corriente ε 25i = = = 1,931 Amp. RT 12,941 ε = 25 vi = 1,931 Amp. R1 =10 ΩEs la misma corriente que circula por las resistenciasR1 y R7 por que están en serie. i = 1,931 A i = 1,931 AConociendo la corriente que circula por R7 se puede R7 =2,941Ωhallar la diferencia de potencial entre los puntos a y b. a bR7 = 2,941 ohmios Δvi = 1,931 Amp.Δv = i * R7Δv = 1,931 * 2,941 ε = 25 vΔv = 5,679 voltios R1 =10 ΩLos tres resistores R2 , R3 y R6 están en paralelo.Todos los resistores están al mismo potencial. i R2 =10 Ω iPor R2 circula una corriente I1 I1Δv = 5,679 voltios = I1 * R2 a bDespejamos la corriente R3 = 5 ΩΔv = 5,679 voltios I2R2 = 10 ohmios Δv 5,679I1 = = = 0,5679 Amp. R2 10 R6 = 25 ΩI1 = 0,5679 Amp. I3 ΔvPor R3 circula una corriente I2Δv = 5,679 voltios = I2 * R3Despejamos la corrienteΔv = 5,679 voltiosR3 = 5 ohmios Δv 5,679I2 = = = 1,1358 Amp. R3 5I2 = 1,1358 Amp.Por R6 circula una corriente I3Despejamos la corrienteΔv = 5,679 voltios 15
  16. 16. R6 = 25 ohmios ε = 25 v R1 =10 Ω Δv 5,679I3 = = = 0,2271 Amp. R6 25I3 = 0,2271 Amp. i R2 =10 Ω I1 i I3la corriente en el resistor de 20 Ω.Por el resistor R5 circula I3 = 0,2271 Amp. I2 R3 = 5 ΩPor el resistor R4 circula I3 = 0,2271 Amp. R4 = 5 Ω R5 = 20Por la regla de Kirchhoffi = I 1 + I2 + I3i = 0,5679 Amp. + 1,1358 Amp. + 0,2271 Amp.i = 1,9308 amp.Problema 28.10 Edición tres Serway.Dos elementos de circuito cuyas resistencias son R1 y R2. Se conectan en serie con una batería de 6vy un interruptor. La resistencia interna de la batería es de 5 Ω. R1 = 132 Ω y R2 = 56 Ω. a) Cual es la corriente a través de R1 cuando el interruptor esta cerrado? b) Cual es el voltaje a través de R2 cuando el interruptor esta cerrado?ε = 6 V. ε=6vi = corriente en el circuito RINT = 5 ΩRINT = resistencia interna de la batería = 5 Ω.R1 = resistencia de la carga = 56 Ω.R2 = resistencia de la carga = 132 Ω. i R2 = 56 Ω R1 =132Ω iε = (i * RINT )+ (i * R1 ) + (i * R2)6 = (i * 5 )+ (i * 56 ) + (i * 132) V2 =i * R2 V1 =i * R16 = 5i+ 56i + 132i6 = 193iDespejamos la corriente 6i = = 0,031 Amp. 193i = 0,031 AmpCual es el voltaje a través de R2 cuando el interruptor esta cerrado?V2 = i * R2V2 = 0,031 * 56V2 = 1,74 voltiosCual es el voltaje a través de R1 cuando el interruptor esta cerrado?V1 = i * R1V1 = 0,031 * 132V2 = 4,092 voltiosProblema 28.10 Edición quinta Serway.Cuatro alambres de cobre de igual longitud están conectados en serie. Sus áreas de seccióntransversal son: 1 cm2 , 2 cm2 , 3 cm2 y 5 cm2 . Si se aplica un voltaje de 120 v. al arreglo. Cual es elvoltaje a través del alambre de 2 cm2 ? 16
  17. 17. A1 = 1 cm2 = 1 * 10- 4 m2A2 = 2 cm2 = 2 * 10- 4 m2 V2A3 = 3 cm2 = 3 * 10- 4 m2 A1 = 1 cm 2 A1 = 2 cm2 A1 = 3 cm2 A1 =5 cm2A4 = 5 cm2 = 5 * 10- 4 m2ε = 120 V. L L L L L LR1 = ρ =ρ = ρ 10 4 L A1 1 * 10 -4 L L iR2 = ρ =ρ = ρ 0,5 * 10 4 L ε = 120 v A2 2 * 10 -4R 2 = ρ 0,5 *10 4 L L LR3 = ρ =ρ = ρ 0,333 * 10 4 L A3 3 * 10 - 4 L LR4 = ρ =ρ = ρ 0,2 * 10 4 L A4 5 * 10 -4RT = R1 + R2 + R3 + R4R T = ρ 10 4 L + ρ 0,5 * 10 4 L + ρ 0,333 * 10 4 L + ρ 0,2 * 10 4R T = ρ 10 4 L(1 + 0,5 + 0,333 + 0,2 )R T = ρ 10 4 L(2,03 )RT = ρ 2,03 * 104 L Ecuación 1ε = 120 V. = i * RTDespejamos la corriente 120i = Ecuación 2 RTReemplazar la ecuación 1 en la ecuación 2 120 120i = = Ecuación 3 R T ρ 2,03 * 10 4 LCual es el voltaje a través del alambre de 2 cm2 ?R 2 = ρ 0,5 *10 4 LV2 = i * R2 Ecuación 4Reemplazar la ecuación 3 en la ecuación 4V2 = i * R 2 120V2 = *R2 ρ 2,03 * 10 4 L 120V2 = * ρ 0,5 * 10 4 L ρ 2,03 * 10 4L 17
  18. 18. Cancelando términos semejantes 120V2 = * 0,5 2,03V2 = 29,55 voltiosPregunta sorpresa 28.1Si una pieza de alambre se usa para conectar los puntos b y c en la figura 28.4b, ¿la brillantez delfoco R1 aumenta, disminuye o se mantiene igual? Que ocurre con la brillantez del foco R2?El foco R1 se vuelve mas brillante.Conectar un alambre entre b y c anula R1 R2al foco R2. La resistencia total del circuito a cse disminuye, es decir la resistencia totaldel circuito se reduce al valor de R1. bPuesto que la resistencia ha disminuido iy la diferencia de potencial suministradapor la batería permanece constante, haceque la corriente aumente en el circuito porlo tanto el foco R1 brilla mas. ΔvEl foco R2 se apaga por que la corriente circula por el cable conectado entre a y b por tener unaresistencia despreciable comparada con la resistencia de R2. En consecuencia por R2 no circulacorriente y por lo tanto el foco R2 permanece apagado.Pregunta sorpresa 28.2Suponga que la batería de la fig. 28.1 tiene resistencia interna cero. Si se suma un segundo resistoren serie con el primero, ¿la corriente en la batería aumenta, disminuye o permanece igual? Que hayacerca de la diferencia de potencial a través de las terminales de la batería? Sus respuestascambiarían si el segundo resistor estuviese conectado en paralelo al primero? R1 R1 a R2 c b i i Δv ΔvAl añadir otra resistencia al circuito en serie, se aumenta la resistencia total del circuito y la diferenciade potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente disminuya en elcircuito. R1Al añadir otra resistencia al circuito en paralelo, se disminuyela resistencia total del circuito y la diferencia de potencial R2suministrada por la batería permanece constante, hace quela corriente aumente en el circuito. i Δv 18
  19. 19. Pregunta sorpresa 28.3Los faros de los automóviles están conectadas en serie o en paralelo, como puedo decirlo?Deben estar en paralelo por que si uno se quema, el otro continúa trabajando. Si estuviesen en serie,una lámpara quemada interrumpiría la corriente a través del circuito completo, incluyendo la otralámpara. 19

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