"Somos Físicos" Grandezas Físicas

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"Somos Físicos" Grandezas Físicas

  1. 1. As Ciências chamadas Exatas (a Física, a Química, a Astronomia, etc.) baseiam-se na "medição", sendo esta sua característica fundamental.
  2. 2. TALES DE MILETO
  3. 3. PITÁGORAS
  4. 4. ARISTARCO DE SAMOS ARQUIMÉDES
  5. 5. ISAAC NEWTON
  6. 6. ALBERT EINSTEIN
  7. 7. SISTEMAS DE MEDIDAS • SISTEMA MÉTRICO DECIMAL • Para medirmos qualquer área de um terreno ou volume de uma caixa d’água, precisamos conhecer o sistema métrico decimal, ou seja, o metro, seus múltiplos e submúltiplos.
  8. 8. UM POUCO DE HISTÓRIA • Os povos mais antigos já sentiam necessidade de estabelecer um padrão para demarcar suas terras, medir distâncias, calcular a quantidade de água e o tamanho do gado. • Para tanto já possuíam, por volta de 2.000 a.C., um sistema para medir uma grandeza. • Os egípcios usavam o cúbito, que era a medida igual ao comprimento que ia do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó. • O sistema métrico decimal surgiu da necessidade do homem de organizar e padronizar os vários sistemas de medidas que existiam até o século XVIII. • No brasil o sistema métrico foi oficializado em 1938.
  9. 9. Medir é comparar um grandeza com outra Metro Unidade de comprimento m Metro Quadrado Unidade de superfície m2 Metro cúbico Unidade de volume m3
  10. 10. COMPRIMENTO • Para medir comprimento utiliza-se como unidade o metro representado por m. • A unidade para medir superfícies, áreas, é o metro quadrado, que se representa por m2. • Para determinar o volume utiliza-se o metro cúbico, representado por m3.
  11. 11. COMPRIMENTO, ÁREAS E VOLUMES 1 m2 Quadrado de lado 1m Cubo de aresta 1m 1 m3 Segmento de reta com 1m
  12. 12. METRO • Unidade de comprimento adotada como base pelo Sistema Internacional de Unidades. • Em 1971 foi calculada como a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. Essa medida é representada por uma barra de platina, à pressão normal e a uma temperatura de 00 C, e se encontra no pavilhão de Breteuil, em Sèvres na França. • Atualmente o processo mais exato para representar o metro baseia-se no comprimento de onda da radiação emitida pelo criptônio em condições especiais.
  13. 13. Metro: Múltiplos e Submúltiplos • Para determinar grandes medidas de comprimento são usados os múltiplos do metro: decâmetro, hectômetro e quilômetro, por exemplo: medidas de estradas, área de terras, etc.... • Os submúltiplos do metro servem para determinar pequenas medidas e são: decímetro, centímetro e milímetro. Servem para medir, por exemplo: lápis, as dimensões de uma foto, etc..
  14. 14. UNIDADES DE COMPRIMENTO Quilômetro Km 1.000 m Hectômetro Hm 100 m Decâmetro Dam 10 m Metro m 1 m Decímetro dm 0,1 m Centímetro cm 0,01 m Milímetro mm 0,001m
  15. 15. CONVERSÕES DE UNIDADES DE COMPRIMENTO
  16. 16. CONVERSÕES DE UNIDADES DE COMPRIMENTO
  17. 17. CONVERSÕES DE UNIDADES DE COMPRIMENTO
  18. 18. Unidades de Medidas de Tempo Dia, hora, minutos e segundos Um dia é um intervalo de tempo relativamente longo, neste período você pode dormir, se alimentar, estudar, se divertir e muitas outras coisas. Muitas pessoas se divertem assistindo um bom filme, porém se os filmes tivessem a duração de um dia, eles não seriam uma diversão, mas sim uma tortura. Se dividirmos em 24 partes iguais o intervalo de tempo relativo a um dia, cada uma destas frações de tempo corresponderá a exatamente uma hora, portanto concluímos que um dia equivale a 24 horas e que 1/24 do dia equivale a uma hora. Uma ou duas horas é um bom tempo para se assistir um filme, mas para se tomar um banho é um tempo demasiadamente grande.
  19. 19. Se dividirmos em 60 partes iguais o intervalo de tempo correspondente a uma hora, cada uma destas 60 partes terá a duração exata de um minuto, o que nos leva a concluir que uma hora equivale a 60 minutos, assim como1/60 da hora equivale a um minuto. Dez ou quinze minutos é um tempo mais do que suficiente para tomarmos um bom banho, mas para atravessarmos a rua este tempo é um verdadeiro convite a um atropelamento. Se dividirmos em 60 partes iguais o intervalo de tempo relativo a um minuto, cada uma destas partes terá a duração exata de um segundo, com isto concluímos que um minuto equivale a 60 segundos e que 1/60 do minuto equivale a um segundo.
  20. 20. Das explicações citadas podemos chegar ao seguinte resumo:
  21. 21. Tabela para Conversão entre Unidades Medidas de Tempo
  22. 22. Semana, Quinzena, Mês, Ano, Década, Século e Milênio Unidade Equivale a Semana 7 dias Quinzena 15 dias Mês 30 dias * Bimestre 2 meses Trimestre 3 meses Quadrimestre 4 meses Semestre 6 meses Ano 12 meses Década 10 anos Século 100 anos Milênio 1000 anos
  23. 23. Instrumentos utilizados para medir comprimentos • Fita métrica, trena, régua são alguns dos instrumentos utilizados para calcular medidas de comprimento, área e volume.
  24. 24. Trabalho e Consumo • Quando compramos um produto, devemos verificar se a quantidade ou volume é realmente aquele que está indicado na embalagem. • O cidadão consciente é aquele que conhece seus direitos e exige produtos de qualidade a um preço justo.
  25. 25. Razão É a divisão de dois números 5 1 20 4 1 2 2 1 10 5 De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos RazãoComparação 3 ou 3:5 5 4,5 ou 4,5:2 2 Antecedente Consequente
  26. 26. Exemplo - Razão A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João? Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
  27. 27. Exercícios – Razão 1. A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades? 2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho? 3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?
  28. 28. Proporção É a igualdade entre duas razões d c b a ou ( a : b = c : d ) lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”
  29. 29. Proporção d c b a MeiosExtremos ( a : b = c : d ) Meios Extremos Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
  30. 30. Exercícios - Proporção 1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa? 2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto cada um recebeu.
  31. 31. Grandeza É todo valor que, ao ser relacionado a um outro de tal forma, quando há a variação de um, como conseqüência o outro varia também. Em nosso dia-a-dia quase tudo se associa a duas ou mais grandezas. Por exemplo: quando falamos em: velocidade, tempo, peso, espaço, etc., estamos lidando diretamente com grandezas que estão relacionadas entre si. Exemplo: Uma moto percorre um determinado espaço físico em um tempo maior ou menor dependendo da velocidade que ela poder chegar ou imprimir em seu percurso realizado. Assim também a quantidade de trabalho a ser realizado em um determinado tempo depende do número de operários empregados e trabalhando diretamente na obra a ser concluída o que se deseja concluir. A relação de dependência entre duas grandezas, dependendo da condição apresentada, pode ser classificada como Diretamente proporcional ou Inversamente proporcional.
  32. 32. ORDEM DE GRANDEZAS FÍSICAS
  33. 33. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão. x y ou x y
  34. 34. Exemplo Grandezas Diretamente Proporcionais Num supermercado comum: 1 pacote de biscoito = R$ 2,00 2 pacotes de biscoito = R$ 4,00 3 pacotes de biscoito = R$ 6,00 4 pacotes de biscoito = R$ 8,00 5 pacotes de biscoito = R$ 10,00 Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais Quando aumento a quantidade, aumento o gasto
  35. 35. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. x y ou x y
  36. 36. Exemplo Grandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel para percorrer 120 km, gasta: 1 hora rodando a 120 km/h 2 horas rodando a 60 km/h 3 horas rodando a 40 km/h 4 horas rodando a 30 km/h 6 horas rodando a 20 km/h Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo
  37. 37. Exemplo Grandezas Inversamente Proporcionais
  38. 38. REGRA DE TRÊS Exemplo
  39. 39. Regra de 3 Simples Grandezas Diretamente Proporcionais • Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m x m
  40. 40. Continuação Grandezas Diretamente Proporcionais • Quanto maior a altura, maior a sombra! 3,0 m 1,6 m 12 m x m Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m X m
  41. 41. Regra de 3 Simples Grandezas Inversamente Proporcionais • Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
  42. 42. Continuação • Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas
  43. 43. Exercícios Regra de 3 Simples 1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? 3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
  44. 44. Regra de 3 Composta Grandezas Diretamente Proporcionais • Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em 2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir em 4 dias se dois membros da família estiverem ausentes? Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias Menos pessoas, menos consumo de carne Menos dias, menos consumo de carne Grandezas Diretamente Proporcionais
  45. 45. Continuação Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias
  46. 46. Regra de 3 Composta Grandezas Inversamente Proporcionais • Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para limpar o mesmo terreno em 6 dias? Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Menos pessoas, mais horas de trabalho por dia Menos dias, mais horas de trabalho por dia Grandezas Inversamente Proporcionais
  47. 47. Continuação Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 10 pessoas 6 dias X h / dia 15 pessoas 5 dias
  48. 48. Grandeza Escalar Apenas o número e sua respectiva unidade caracteriza a grandeza física. Ex.: comprimento, área, volume, temperatura, massa, tempo, velocidade escalar, aceleração escalar.
  49. 49. GRANDEZA ESCALAR VETORIAL
  50. 50. Grandeza Vetorial • Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física. • Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza: O VETOR • Ex.: velocidade, aceleração, for ça, impulso, quantidade de movimento...
  51. 51. O que é um Vetor? • É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas: • Módulo (valor da grandeza) • Direção • Sentido (onde a “flecha” está apontando. • Uma direção tem dois sentidos!) Módulo Sentido Direção da Reta Suporte
  52. 52. Representação de uma Grandeza Vetorial • A letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. V F d
  53. 53. Comparação entre vetores a b r s • Vetores Iguais O vetor a é igual ao vetor b. Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido
  54. 54. Comparação entre Vetores• Vetores Opostos a b r s c t Sobre os vetores b e c podemos afirmar: Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos. a = b = - c O vetor c é oposto aos vetores a e b.
  55. 55. Soma Vetorial • Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante. • O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. • Existem duas regras para fazer a soma vetores.
  56. 56. Regra do Polígono • É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. • Exemplo: a b c Determinar a soma a + b + c Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro. E o vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono.
  57. 57. Fazendo a Soma através da Regra do Polígono a b c S
  58. 58. Regra do Paralelogramo • É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores. • Exemplo: a b Determinar a soma a + b. A origem dos dois vetores deve estar no mesmo ponto. Traçar uma reta paralela a cada um deles, passando pela extremidade do outro. E o vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.
  59. 59. Regra do Paralelogramo Ra b α E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por: R = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2 Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b.
  60. 60. Regra do Paralelogramo: Casos Particulares 1º ) α = 0º S = a + b 2º ) α = 180º S = a - b 3º ) α = 90º S = a + b22 2
  61. 61. Subtração de vetores • Considere os dois vetores a seguir: a b Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um vetor de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentido oposto ao do vetor b originalmente representado. Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).
  62. 62. Subtração de Vetores a - b R
  63. 63. Decomposição de vetores

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