1. COLEGIO:
CARLOS PIZARRO LEONGOMEZ
MATERIA:
MATEMATICAS
RECUPERACION:
SEGUNDO PERIODO
PROFESOR:
OSCAR LADINO
ALUMNA:
VANESSA HERNANDEZ
CURSO: 11°3
11/ 06/ 2013
Bogotá DC

2. Como hallar la media :
1. En una industria trabajan 10 obreros que ganan $95.000 cada uno al mes;
4 secretarias que ganan mensualmente $135.000 cada una y el gerente
se gana$340.000. la media mensual de los sueldos es:
a) Multiplicar el numero de trabajadores por el sueldo
b) Sumar todos los datos
c) Dividir el resultado entre el numero total de datos
Media = (10 x 95.000) +(4 x 135.000) + (1 x 340.000)
15
Media = 950.000 + 540.000 + 340.000
15
Media = 1’830.000
15
Media =122.000
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_________________________
_________

3. Como hallar la media aritmética :
Un ejemplo:
2) (SP) ¿Cual es la media aritmética del siguiente conjunto de datos
{ 2, 1, x, 3, 5, 6, 3, 4, 9, 10, 11, 2, x, 8 }
a)Se suman todos los datos, como las X no son números, se deja indicada su
suma
2 + 1 + x + 3 + 5 + 6 + 3 + 5 + 9 + 10 + 11 + 2 + x + 8 = 64 + 2x
b)El resultado se divide entre el numero total de datos, el cual es 14
64 + 2x
14
_______

4. Como hallar la mediana ?
un ejemplo :
3) la tabla de distribución de frecuencias muestra la cantidad de horas a la semana
que se conectan a internet un grupo de niños, ¿la mediana de los datos de la tabla
es:
Horas frecuencia
0 1
1 2
2 3
3 10
4 12
5 2
6 2
total 36

5. a) Ordenamos los números de menor a mayor
0,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3, [3, 4], 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,= 32 datos
16 y 17
b) Si la serie tiene un numero impar de medidas la mediana del dato central de la
misma.
 Entonces mediana ,son el dato 16 y 17
 Ahora los sumamos y dividimos entre 2
3 + 4
2 = 3,5 Mediana
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6. Permutación
Un ejemplo:
4) el presidente de una empresa tiene 7 corbatas , 9 pantalones ,5 camisas y 3
correas diferentes , ¿De cuantas formas diferentes puede vestirse el empresario ,
si tiene que usar una de cada una para ir ?
a) Se observan cuantas posibilidades tiene para usar la prenda ,
CORBATAS PANTALONES CAMISAS CORREAS
7 9 5 3
b) Luego se multiplican esas posibilidades ya que puede repetir prendas en
cada muda .
7 x 9 x 5 x 3 = 945
Rta: Tiene 945 formas diferentes para vestirse el empresario .

7. Probabilidad
Un ejemplo:
5) Se lanzan dos dados al mismo tiempo , ¿cual es la probabilidad de que se
obtenga un numero mayor o igual a 8 ?
Si son 36 posibles combinaciones, ya que 6 posibles caras pueden salir en un
dado y de igual forma en el otro.
6 x 6 = 36
Por esto cada cara tiene 3 de 36 posibilidades de salir.
36 / 12 = 3
Ahora, la cara con el numero 1, no nos sirve, ya que para completar 8 o un
numero mayor necesitamos 7 o mas, por lo que nos quedan 5 caras disponibles
en un dado.
5 posibles caras que nos sirven X 3 posibilidades que tiene cada una de salir
5 x 3 = 15 posibilidades de 36
Respuesta = 15/36

8. Volumen de un cubo
6) Si la arista de un cubo se duplica , entonces su volumen aumenta ?
V= b.h.p
B= base
H= altura
P=
profundidad
Si la arista inicial mide ,1 entonces el volumen del cubo es
V=1 x 1 x 1 = 1
Ahora si la arista se duplica (2) su volumen es :
V=2 x 2 x 2 = 8
Para saber cuantas veces aumento el volumen dividimos los resultados
8 / 1 = 8
El volumen aumento 8 veces

9. Volumen de un cono
7) La figura muestra un cubo de arista 2dm y un cono inscrito en el ¿ cual es el
volumen del cono ?
 Si la arista mide 2 el diámetro de la base del cono y su altura es 2
V cono = π . r2 .h
3
H= 2
R = 1
Remplazamos
Vcono = π . 12 . 2
3
Vcono = π . 1 . 2
3
Vcono = 2π
3
 Si el diámetro es (2) el radio equivale (1)
_______
________
________
___

11. 9) El cuadrilátero ABCD es un cuadrado de lado 8 cm , El área sombreada resulta :
 El primer paso es hallar el área del cuadrado
 el segundo paso hallar el área de la región no sombreada la cual se encuentra
hallando el área del circulo completo cuyo radio es uno de los lados del cuadrado
(8) , y dividiendo el resultado entre 4
 el tercer punto es réstarle al área del cuadrado ,el área de la región no
sombreada y hay hallaremos el sector sombreado .
A B 1. AREA= B.H
8
D C
A = 8 x 8
A = 64
2.AREA DEL CIRCULO= π . R2
= π . 82
= 64π
64.π
4
3. (64-16π)
______ = 16

12. 10) La figura 15 esta formada por cuatro rectángulos congruentes . Si (c) = 1/3 (d)
, entonces el perímetro de la figura es igual a?
2
1
total de segmentos = 22
Asignando valores C = 1 ,D = 3
Respuesta:
22c =22
22 (1) = 22
______
______
______
___________
___________
_____
3
2
1
3
1
1
1
1
3 1
3