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Slide Material 6ª Formação 7º Encontro Unid. 4 Manhã e Tarde - Resolução de Problemas - 13.09.2014

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Slide Material 6ª Formação 7º Encontro Unid. 4 Manhã e Tarde - Resolução de Problemas - 13.09.2014

  1. 1. Orientadora: Orientadora: VVaallqquuíírriiaa QQuueeiirroozz FFeerrnnaannddeess
  2. 2. 1º MOMENTO: Manhã PPAAUUTTAA 66º EENNCCOONNTTRROO 1133..0099 ..22001144 Leitura deleite “As centopeias e seus sapatinhos”; Socialização do para casa; Leitura compartilhada “No aeroporto – Carlos D. Andrade” com socialização; Retomada do encontro anterior; Vídeo “Resolução de problemas”; Fatores que levam os alunos a erro na resolução de problemas; Situações Aditivas e Multiplicativas, pag. 33 - 42.
  3. 3. LLEEIITTUURRAA DDEELLEEIITTEE ““AAss CCeennttooppeeiiaass ee sseeuuss ssaappaattiinnhhooss””
  4. 4. Leitura deleite:
  5. 5. “Ainda acabo fazendo livros onde as nossas crianças possam morar.” Monteiro Lobato
  6. 6. SOCIALIZAÇÃO DO PARA CASA
  7. 7. Leitura Compartilhada Aeroporto Carlos Drummond de Andrade
  8. 8. Trabalho em Duplas Comando: Elaborar uma questão de compreensão leitora, identificando quais os direitos de aprendizagem contempla a questão.
  9. 9. Socialização Trocar as questões com outras duplas e socializar.
  10. 10. RETOMADA DO ENCONTRO ANTERIOR
  11. 11. OOBBJJEETTIIVVOOSS DDOO CCAADDEERRNNOO 44 OOPPEERRAAÇÇÕÕEESS NNAA RREESSOOLLUUÇÇÃÃOO DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS elaborar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão); compreender os sentidos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, integradas na resolução de problemas;
  12. 12. OOBBJJEETTIIVVOOSS DDOO CCAADDEERRNNOO 44 valorizar as estratégias pessoais e as formas de representação espontâneas das crianças, ampliando o repertório de representações simbólicas; trabalhar com os algoritmos tradicionais articulados a compreensão do Sistema de Numeração Decimal;  uso de materiais manipulativos, jogos e calculadora.
  13. 13. CONHECIMENTOS TTRRAAZZIIDDOOSS PPEELLAASS CCRRIIAANNÇÇAASS OOBBSSEERRVVÁÁVVEEIISS TTAAMMBBÉÉMM NNAASS BBRRIINNCCAADDEEIIRRAASS.. •quantidades; •espaço; •tempo; •escritas numéricas;
  14. 14. AALLGGUUMMAASS EESSTTRRAATTÉÉGGIIAASS DDEE CCRRIIAANNÇÇAASS AA CCAASSAA DDOO VVOOVVÔÔ VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA? RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
  15. 15. VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA? “Na casa vivia o vovô, um rinoceronte sem rabo e um macaco com um rabo bem grande e o neto do vovô que está chorando porque está com medo do rinoceronte!”
  16. 16. “É o vovô, a vovó, um filho chamado Pedro e sua irmã Laura e o cachorro Totó. São 2 mais 2 que dá quatro, mais 4 que dá 8 e mais 4 pés do cachorro que dá 12. O rabo é do cachorro”.
  17. 17. “Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus netos João e Bruna e um mostro enorme com quatro pernas e um rabo!”
  18. 18. A: “Moravam seis pessoas”. P: E o rabo? A: Aqui olha, o rabo de cavalo da filha da vovó.
  19. 19. A: Vovô, o neto, um gato e rato! P: Mas, não é só um rabo? A: É mesmo, então vou pensar numa outra solução.
  20. 20. “O vovô, o neto, o gato e um rato sem rabo. Porque o gato comeu!”
  21. 21. “Um cachorro uma pessoa e uma aranha.”
  22. 22. “Quatro pessoas e um cachorro.”
  23. 23. “Nessa casa moram 12 pessoas que só tem uma perna, igual Saci.”
  24. 24. Vídeo: Resolução de Problemas TV Escola Matemática //www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg
  25. 25. FATORES QUE LLEEVVAAMM OOSS AALLUUNNOOSS AA EERRRROOSS NNAA RREESSOOLLUUÇÇÃÃOO DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS Duas naturezas de “erros”: Os de natureza linguística: decorrentes das dificuldades de compreensão de textos, considerando que o enunciado dos problemas é um texto, seja ele apresentado de modo oral ou escrito.  Os de natureza matemática: decorrentes de limitações na compreensão de conceitos envolvidos impedindo o estabelecimento das relações necessárias para a solução do problema.
  26. 26. SSIITTUUAAÇÇÕÕEESS AADDIITTIIVVAASS EE MMUULLTTIIPPLLIICCAATTIIVVAASS NNOO CCIICCLLOO DDEE AALLFFAABBEETTIIZZAAÇÇÃÃOO
  27. 27. VVOOCCÊÊ JJÁÁ OOUUVVIIUU EESSSSAASS PPEERRGGUUNNTTAASS?  Professor, que conta tem que fazer?  É de mais ou de menos?  É de vezes ou de dividir?
  28. 28. Teoria dos campos conceituais Teoria dos campos conceituais Gérard Vergnaud Gérard Vergnaud CAMPO CONCEITUAL: um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão. Estruturas aditivas: medida, transformação, comparação, diferença, inversão, adição, subtração, número natural, número relativo... Estruturas multiplicativas: multiplicação, divisão, número racional...
  29. 29. Cálculo relacional: Compreensão das relações e propriedades envolvidas nos problemas. Cálculo relacional: Compreensão das relações e propriedades envolvidas nos problemas.
  30. 30. Vergnaud (2009) afirma que conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de campos conceituais.
  31. 31. Raciocínio aditivo: envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um. Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de correspondência um para muitos, distribuição e divisão.
  32. 32. Os problemas de estrutura aditiva, segundo Os problemas de estrutura aditiva, segundo Vergnaud, classificam-se em: Vergnaud, classificam-se em: CCOOMMPPOOSSIÇIÇÃÃOO CCOOMMPPAARRAAÇÇÃÃOO TTRRAANNSSFFOORRMMAAÇÇÃÃOO
  33. 33. PROBLEMAS DE COMPOSIÇÃO Situações que envolvem parte-todo: juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma parte do todo para obter a outra parte Situações que envolvem parte-todo: juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma parte do todo para obter a outra parte
  34. 34. Exemplo de Composição Exemplo de Composição 1)Todo desconhecido Ex: Carolina e João Pedro colecionam miniaturas de garrafas de refrigerante, Carolina tem 19 miniaturas e João Pedro tem 16 miniaturas. Quantas miniaturas eles têm juntos? 1)Todo desconhecido Ex: Carolina e João Pedro colecionam miniaturas de garrafas de refrigerante, Carolina tem 19 miniaturas e João Pedro tem 16 miniaturas. Quantas miniaturas eles têm juntos? 2) Parte desconhecido Ex: Carolina e João Pedro têm juntos 35 miniaturas de garrafas de refrigerante. Carolina tem 19 miniaturas. Quantas João Paulo tem? 2) Parte desconhecido Ex: Carolina e João Pedro têm juntos 35 miniaturas de garrafas de refrigerante. Carolina tem 19 miniaturas. Quantas João Paulo tem?
  35. 35. Problemas Problemas de Transformação Situações em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com outra quantidade. Situações em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com outra quantidade.
  36. 36. Exemplos de Transformação Exemplos de Transformação 1) Resultado desconhecido – situação de acréscimo Ex: Daniela possui uma coleção de chaveiros. Ela tinha 15 chaveiros. Sua tia lhe deu de presente 17 chaveiros. Quantos ela tem agora? 2) Transformação desconhecida – situação de decréscimo Ex: Carla tinha 4 figurinhas. Ganhou algumas de seu tio e ficou com 9 figurinhas. Quantas ela ganhou do tio? 3) Estado Inicial desconhecido – situação de decréscimo Ex.: A mãe de Adriana tinha alguns bombons. Ela deu 5 para seus filhos e ainda ficou com 4. Quantos bombons a mãe de Adriana tinha? 1) Resultado desconhecido – situação de acréscimo Ex: Daniela possui uma coleção de chaveiros. Ela tinha 15 chaveiros. Sua tia lhe deu de presente 17 chaveiros. Quantos ela tem agora? 2) Transformação desconhecida – situação de decréscimo Ex: Carla tinha 4 figurinhas. Ganhou algumas de seu tio e ficou com 9 figurinhas. Quantas ela ganhou do tio? 3) Estado Inicial desconhecido – situação de decréscimo Ex.: A mãe de Adriana tinha alguns bombons. Ela deu 5 para seus filhos e ainda ficou com 4. Quantos bombons a mãe de Adriana tinha?
  37. 37. Problemas de comparação comparação Comparam duas quantidades, uma chamada referente e a outra, o referido. (São confrontadas duas quantidades) Comparam duas quantidades, uma chamada referente e a outra, o referido. (São confrontadas duas quantidades)
  38. 38. Exemplos de Comparação Exemplos de Comparação 1) Diferença desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoito de morango. Quantos pacotes de morango há a menos? 2) Quantidade maior desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há alguns pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoitos de morango. Se há 19 pacotes de biscoito de chocolate a mais. Quantos pacotes de chocolate há? 3) Quantidade menor desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 19 pacotes de biscoito de morango a menos. Quantos pacotes de morango há? 1) Diferença desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoito de morango. Quantos pacotes de morango há a menos? 2) Quantidade maior desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há alguns pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoitos de morango. Se há 19 pacotes de biscoito de chocolate a mais. Quantos pacotes de chocolate há? 3) Quantidade menor desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 19 pacotes de biscoito de morango a menos. Quantos pacotes de morango há?
  39. 39. Trabalho em Grupo: SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS PPáággininaass 3 311 - - 4 422
  40. 40. Comando: Classificar as questões de acordo com as leituras feitas referente ao campo aditivo. Socialização
  41. 41. Os problemas de estrutura multiplicativa, segundo Os problemas de estrutura multiplicativa, segundo Vergnaud, classificam-se em: Vergnaud, classificam-se em: Comparação entre Comparação entre razões razões Divisão por formação de grupos Divisão por formação de grupos Divisão por distribuição Divisão por distribuição Configuração retangular Configuração retangular Raciocínio combinatório Raciocínio combinatório
  42. 42. Situações de comparação entre razões Para compreendermos essas situações multiplicativas vamos analisar os exemplos que seguem: Exemplo: Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?
  43. 43. Situações de divisão por distribuição O problema resolvido por Gabriel envolve uma divisão por distribuição. Observe: Exemplo: Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? Quantidade a ser dividida: 12 chocolates Número de amigos: 4 Chocolates por amigo: ? O problema resolvido por Gabriel envolve uma divisão por distribuição. Observe: Exemplo: Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? Quantidade a ser dividida: 12 chocolates Número de amigos: 4 Chocolates por amigo: ?
  44. 44. Situações de divisão envolvendo formação de grupos Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado. Em uma turma do 3° ano foram trabalhados problemas do campo multiplicativo a partir do contexto de uma história infantil, “As Centopeias e seus Sapatinhos”, de Milton Camargo,Ed. Ática. Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado. Em uma turma do 3° ano foram trabalhados problemas do campo multiplicativo a partir do contexto de uma história infantil, “As Centopeias e seus Sapatinhos”, de Milton Camargo,Ed. Ática.
  45. 45. Exemplo: Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas? Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacola Número de grupos: ? Exemplo: Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas? Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacola Número de grupos: ?
  46. 46. Situações de configuração retangular Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa. Exemplo: Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? Medida conhecida: 7 fileiras Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira Produto: ? Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa. Exemplo: Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? Medida conhecida: 7 fileiras Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira Produto: ?
  47. 47. Situações envolvendo raciocínio combinatório Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Por exemplo: Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? Conjunto conhecido: 2 chapéus Conjunto conhecido: 3 bolsas Número de possibilidades: ? Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Por exemplo: Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? Conjunto conhecido: 2 chapéus Conjunto conhecido: 3 bolsas Número de possibilidades: ?
  48. 48. PPAAUUTTAA 66º EENNCCOONNTTRROO 1133..0099 ..22001144 2º MOMENTO: Tarde Deleite “Jogo Salute”; Analises de protocolos de resolução de problemas; Leitura deleite para produção de “Poemas Problemas”; Para casa.
  49. 49. JJOOGGOO SSAALLUUTTEE
  50. 50. Trabalho em grupo Análise de protocolos de resolução de problema.
  51. 51. A professora Maria José apresentou o seguinte problema para a sua classe: Pedro tinha algumas bolas de gude. Ganhou 13 num jogo, ficando com 27. Quantas bolas de gude Pedro tinha antes de jogar? Abaixo estão algumas maneiras como alguns alunos resolveram a questão:
  52. 52. Como os alunos resolvem os problemas? a)Quais alunos resolveram as contas corretamente? b) Quais alunos resolveram o problema corretamente? c) Quais alunos utilizaram o algoritmo mais adequado? d) Qual a diferença entre conta e problema?
  53. 53. Socialização
  54. 54.  OBSERVE ALGUMAS SITUAÇÕES PROBLEMAS E RESOLVA
  55. 55. LLEEIITTUURRAA DDEE IIMMAAGGEENNSS CRIANÇA CARTA
  56. 56. LLEEIITTUURRAA DDEE IIMMAAGGEENNSS CRIANÇA CARTA Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem. São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.
  57. 57. OOBBRRAA DDEE AARRTTEE ""RRooddaa"" ddee MMiillttoonn DDaaccoossttaa eemm 11994422
  58. 58. OOBBRRAA DDEE AARRTTEE ""RRooddaa"" ddee MMiillttoonn DDaaccoossttaa eemm 11994422 Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas. Neste caso, o que se pode explorar? Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.
  59. 59. TTIIRRIINNHHAASS As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas. Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?
  60. 60. EERRAA UUMMAA VVEEZZ ...... MMUUIITTOOSS PPRROOBBLLEEMMAASS DDEE UUMMAA VVEEZZ
  61. 61. 1 QUEM SÃO? 2 ONDE FORAM? 3 O QUE COMPRARAM? 4 5 QUANTO CUSTOU? COMO ACABOU? 6 COMO RESOLVER?
  62. 62. Problemas “sem contas”: Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato. Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?
  63. 63.  Problemas com excesso de dados Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas-borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm? Caderno 1 (p.29)
  64. 64.  Problemas “sem perguntas” CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22. Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas? Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila? Quem tem menos figurinhas? Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno? Quantas figurinhas eles têm juntos?
  65. 65.  Só com as “perguntas” QUANTOS DOCES SOBRARAM? QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?
  66. 66. Construir o enunciado a partir da “resposta”. TENHO 55 FIGURINHAS. RECEBI DE TROCO 2 REAIS. GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO. SOBROU METADE DO BOLO.
  67. 67.  Completar enunciados. UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?
  68. 68. Problemas em tiras... E não conseguia vendê-las A notícia se espalhou e Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____ Quantas toalhas À tarde Na manhã deste dia, Sobraram no estoque? 382 790 1 700 Um estoque de ____toalhas
  69. 69. Uma loja de tecidos tinha um estoque de 1_ _7_0_0toalhas e não conseguia vendê-las. Ai, o dono abaixou o preço. Na manhã deste dia, vendeu _3_8_2__ toalhas. A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______. 790 Quantas toalhas sobraram no estoque?
  70. 70. Situação Problema! Utilizando as joaninhas criar um problema e depois apresentar estratégias para a solução e classificar quanto ao nível de aprendizagem cada resposta.
  71. 71. AA RReessoolluuççããoo ddee PPrroobblleemmaass ee aa ssuuppeerraaççããoo ddaa ppeerrssppeeccttiivvaa ddaa ssiimmpplleess ““rreepprroodduuççããoo ddee pprroocceeddiimmeennttooss””..
  72. 72. JJAAMMAAIISS EESSQQUUEECCEERR!!  Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...  Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado... Valorizar as estratégias das crianças...  Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...
  73. 73. É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação. [...]enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (NUNES, CAMPOS, MAGINA E BRYANT, p. 56, 2005)
  74. 74. OO qquuee ssee pprrooppõõee?? Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.  Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.  Promoção de sua socialização.
  75. 75. CCoommoo vvooccêê rreessoollvvee?? - O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00? - O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00? - O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50. - O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.
  76. 76. Por que utilizar eessttrraattééggiiaass??
  77. 77. Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.
  78. 78. EESSTTRRAATTÉÉGGIIAASS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO NNÃÃOO SSUURRGGEEMM DDOO NNAADDAA.. PPRREECCIISSAAMM SSEERR TTRRAABBAALLHHAADDAASS EE EESSTTIIMMUULLAADDAASS EEMM SSAALLAA DDEE AAUULLAA..
  79. 79. ESTIMULANDO AASS EESSTTRRAATTÉÉGGIIAASS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO - CONTAGEM-Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens importantes: • contar para a frente; • contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número Algumas contagens importantes: • contar para a frente; • contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número
  80. 80. JOGO: COELHINHO PPRROOCCUURRAANNDDOO AA TTOOCCAA
  81. 81. MEMORIZAÇÃO DDEE FFAATTOOSS NNUUMMÉÉRRIICCOOSS A tabuada pode agilizar processos de cálculos a partir da memorização de resultados entre os fatores, desde que: A A memorização memorização deve deve ser ser consequência consequência da da adoção adoção de de estratégias estratégias metodológicas metodológicas que que permitam permitam a a construção/construção/estruturação estruturação de de regularidades regularidades entre entre os os fatos fatos numéricos numéricos e e a a memorização memorização dos dos mesmos mesmos por por caminhos caminhos diferentes diferentes da da ““decoreba” decoreba” destituída destituída de de significado significado
  82. 82. Investigação MMaatteemmááttiiccaa nnaa TTaabbuuaaddaa João Pedro da Ponte sugere o desenvolvimento de atividades investigativas, nas quais os alunos são convidados a analisar padrões e regularidades existentes nas operações. Observe: Construa a tabuada do 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-as calculando 11 × 3, 12 × 3, 13 × 3.... E formule algumas conjecturas.
  83. 83. construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND. Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND.
  84. 84. CONSTRUINDO A TTÁÁBBUUAA DDEE PPIITTÁÁGGOORRAASS xx 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
  85. 85. JJOOGGOO:: GGAATTOOSS MMAALLHHAADDOOSS
  86. 86. REAGRUPAR EM DDEEZZEENNAASS OOUU CCEENNTTEENNAASS Construir sequências de atividades investigativas...
  87. 87. FFOORRMMAAÇÇÃÃOO DDAA CCEENNTTEENNAA
  88. 88. ALGORITMOS TTRRAADDIICCIIOONNAAIISS • O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética. • Modos de representar os processos operativos da adição e da subtração pautados nas propriedades do SND. É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.
  89. 89. O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão dos algoritmos tradicionais.
  90. 90. ÁÁBBAACCOO • Historicamente: como o precursor da calculadora . • Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número. • Sugere-se atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar.
  91. 91. MMaatteerriiaall DDoouurraaddoo A possibilidade de explorar propriedades do SND, tais como: a base 10 a composição aditiva e multiplicativa explorar trocas e composição/decomposição É importante salientar que o valor posicional do algarismo não é tratado de forma explicita neste recurso como o é no QVL e no ábaco.
  92. 92. Para pensar ee ddiissccuuttiirr...... • Agrupamento e desagrupamento. • Uso de material dourado e ábaco para resolver algoritmos com “números grandes”. • O cuidado com uso de recursos como o ábaco e o material dourado.
  93. 93. AALLGGUUMMAASS PPOOSSSSIIBBIILLIIDDAADDEESS ...... Em situações reais, em que os números são muito grandes ou muito pequenos, a utilização da calculadora é recomendada. Isso porquê, o que está em jogo é a resolução da situação-problema real e não o uso de algoritmos.
  94. 94. SSIITTUUAAÇÇÕÕEESS RREEAAIISS DDEE SSAALLAA DDEE AAUULLAA Por exemplo, a tabela a seguir foi construída tendo como ponto de partida dados coletados por crianças que diziam respeito à quantidade de sorvetes que conseguiram vender em uma gincana.
  95. 95. Calculadora ppaarraa ccoonnssttrruuiirr ee//oouu ssiisstteemmaattiizzaarr ffaattooss iimmppoorrttaanntteess ddaass ooppeerraaççõõeess,, oouu mmeessmmoo ppaarraa ddiissppaarraarr pprroobblleemmaass.. - Encontrar o resultado de 4 x 5 sem utilizar a tecla x. - Fazer 20 ÷ 4, sem utilizar a tecla ÷ -Apertei a tecla 8, depois a tecla +, teclei ainda um outro número, o sinal de = e obtive 14. Que número apertei? Quais as possibilidades para obter: a soma 10, ou 100 ou 1000.
  96. 96. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E PINTE-AS:
  97. 97. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES DE FAZER A COMPRA?
  98. 98. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. PROBLEMA EM TIRAS ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM? JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS. ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO.
  99. 99. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado
  100. 100. LLEEIITTUURRAA DDEELLEEIITTEE PPAARRAA PPRROODDUUÇÇÃÃOO DDEE ““PPOOEEMMAASS PPRROOBBLLEEMMAASS””
  101. 101. PARA CASA Produção de sequência didática com o livro “Poemas Produção de sequência didática com o livro “Poemas Problemas” Problemas”
  102. 102. Reflexão:
  103. 103. Avaliação do Encontro
  104. 104. OOBBRRIIGGAADDAA!!

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