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Slide Material 5ª Formação 6º Encontro 23.08.2014 - Momento Tarde

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Slide Material 5ª Formação 6º Encontro 23.08.2014 - Momento Tarde

  1. 1. Orientadora: Valquíria Queiroz FernandesOrientadora: Valquíria Queiroz Fernandes
  2. 2. PAUTA 6º ENCONTROPAUTA 6º ENCONTRO 23.08 .201423.08 .2014 2º MOMENTO: Tarde Leitura deleite “Poemas problemas”; Vídeo “Chico Bento”; Objetivos da unidade 4; Situações aditivas e multiplicativas no ciclo de alfabetização; Para casa.
  3. 3. LEITURA DELEITELEITURA DELEITE “POEMAS PROBLEMAS”“POEMAS PROBLEMAS” Vídeo: “Chico Bento”Vídeo: “Chico Bento”
  4. 4. OBJETIVOS DO CADERNO 4OBJETIVOS DO CADERNO 4 OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃOOPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASDE PROBLEMAS compreender os sentidos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, integradas na resolução de problemas; elaborar, interpretar e resolver situações- problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão);
  5. 5. OBJETIVOS DO CADERNO 4OBJETIVOS DO CADERNO 4 valorizar as estratégias pessoais e as formas de representação espontâneas das crianças, ampliando o repertório de representações simbólicas;  uso de materiais manipulativos, jogos e calculadora. trabalhar com os algoritmos tradicionais articulados a compreensão do Sistema de Numeração Decimal;
  6. 6. CONHECIMENTOS TRAZIDOS PELASCONHECIMENTOS TRAZIDOS PELAS CRIANÇASCRIANÇAS OBSERVÁVEIS TAMBÉM NAS BRINCADEIRAS.OBSERVÁVEIS TAMBÉM NAS BRINCADEIRAS. •quantidades; •espaço; •tempo; •escritas numéricas;
  7. 7. SE ENVOLVEM EM :SE ENVOLVEM EM : •explorar objetos; •em ações que requerem quantificar, comparar, juntar, tirar, repartir; • na resolução de pequenos problemas de modo prático ou simbólico;
  8. 8. EMPREGAM PROCESSOS COGNITIVOSEMPREGAM PROCESSOS COGNITIVOS ENVOLVIDOS NO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO,ENVOLVIDOS NO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO, TAIS COMO:TAIS COMO: •estabelecimento de relações parte-todo; •transformações de uma das partes que compõem o todo; •comparações e composição entre quantidades de diferentes grupos; • retirada ou inclusão de quantidades em relação a certo grupo; • repartições, distribuições e divisão de certa quantidade; • Combinações e comparações entre objetos em quantidades pré-estabelecidas;
  9. 9. TAIS ATIVIDADES CONTRIBUEMTAIS ATIVIDADES CONTRIBUEM COM:COM:
  10. 10. E A MATEMÁTICA ESCOLAR?E A MATEMÁTICA ESCOLAR? Muitas vezes é organizada apenas a partir de exercícios cuja meta é aprender a realizar cálculos mentais e escritos e a usar algoritmos. Muitas vezes é organizada apenas a partir de exercícios cuja meta é aprender a realizar cálculos mentais e escritos e a usar algoritmos.
  11. 11. O QUE SÃO ALGORITMOS?O QUE SÃO ALGORITMOS? São procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (p. 7) São procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (p. 7)
  12. 12. É SUFICIENTE SABER É SUFICIENTE SABER ““FAZER CONTAS”,? FAZER CONTAS”,? ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DO LETRAMENTO
  13. 13. Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de cálculo. Espera-se que os alunos COMPREENDAM o que fazem e CONSTRUAM os conceitos envolvidos nessas operações. É nesse sentido que se estabelece, neste caderno um diálogo com a Resolução de Problemas.
  14. 14. SOBRE A RESOLUÇÃO DESOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS Lógicas próprias que devem ser valorizadas pelos professores Lógicas próprias que devem ser valorizadas pelos professores A partir delas, os alunos podem significar os procedimentos da resolução e construir ou consolidar conceitos matemáticos pertinentes às soluções. A partir delas, os alunos podem significar os procedimentos da resolução e construir ou consolidar conceitos matemáticos pertinentes às soluções.
  15. 15. EXERCÍCIO OU PROBLEMAEXERCÍCIO OU PROBLEMA Qual a diferença?Qual a diferença? EXERCÍCIO OU PROBLEMAEXERCÍCIO OU PROBLEMA Qual a diferença?Qual a diferença? Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada. Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada. Problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício. Problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício.
  16. 16. MAS, O QUE É ENTÃO, UMMAS, O QUE É ENTÃO, UM PROBLEMA MATEMÁTICO?PROBLEMA MATEMÁTICO? Uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí- la. (p. 8) Uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí- la. (p. 8)
  17. 17. ESTRATÉGIAS DAS CRIANÇASESTRATÉGIAS DAS CRIANÇAS 1 - Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde. Se 6 peixes são da cor amarela, quantos são os peixes de cor verde?
  18. 18. Atividade •Analisar quais foram os erros e acertos de cada forma de resolução e identificar quais foram as dificuldades encontradas. Atividade •Analisar quais foram os erros e acertos de cada forma de resolução e identificar quais foram as dificuldades encontradas.
  19. 19. ALGUMAS ESTRATÉGIAS DE CRIANÇASALGUMAS ESTRATÉGIAS DE CRIANÇAS A CASA DO VOVÔA CASA DO VOVÔ VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA? VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
  20. 20. VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA? “Na casa vivia o vovô, um rinoceronte sem rabo e um macaco com um rabo bem grande e o neto do vovô que está chorando porque está com medo do rinoceronte!”
  21. 21. “É o vovô, a vovó, um filho chamado Pedro e sua irmã Laura e o cachorro Totó. São 2 mais 2 que dá quatro, mais 4 que dá 8 e mais 4 pés do cachorro que dá 12. O rabo é do cachorro”.
  22. 22. “Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus netos João e Bruna e um mostro enorme com quatro pernas e um rabo!”
  23. 23. A: “Moravam seis pessoas”. P: E o rabo? A: Aqui olha, o rabo de cavalo da filha da vovó.
  24. 24. A: Vovô, o neto, um gato e rato! P: Mas, não é só um rabo? A: É mesmo, então vou pensar numa outra solução.
  25. 25. “O vovô, o neto, o gato e um rato sem rabo. Porque o gato comeu!”
  26. 26. “Um cachorro uma pessoa e uma aranha.”
  27. 27. “Quatro pessoas e um cachorro.”
  28. 28. “Nessa casa moram 12 pessoas que só tem uma perna, igual Saci.”
  29. 29. P: Não eram 12 pés? A: Sim, mas o gato fugiu e o avô é cadeirante.
  30. 30. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULARESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA ESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAISESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAIS VIVENCIAR AS SITUAÇÕES MATEMÁTICAS DECIDIR SOBRE AS ESTRATÉGIAS SOCIALIZAR AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS
  31. 31. NA RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMANA RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA O ALUNO PRECISA:O ALUNO PRECISA: INTERPRETAR A SITUAÇÃO –PROBLEMA VIVENCIADA. COMPREENDER O ENUNCIADO DO PROBLEMA ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE O ENUNCIADO E OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS
  32. 32. FATORES QUE LEVAM OS ALUNOS AFATORES QUE LEVAM OS ALUNOS A ERROS NA RESOLUÇÃO DEERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS Duas naturezas de “erros”: Os de natureza linguística: decorrentes das dificuldades de compreensão de textos, considerando que o enunciado dos problemas é um texto, seja ele apresentado de modo oral ou escrito.  Os de natureza matemática: decorrentes de limitações na compreensão de conceitos envolvidos impedindo o estabelecimento das relações necessárias para a solução do problema.
  33. 33. SITUAÇÕESSITUAÇÕES ADITIVASADITIVAS EE MULTIPLICATIVASMULTIPLICATIVAS NO CICLO DENO CICLO DE ALFABETIZAÇÃOALFABETIZAÇÃO
  34. 34.  Professor, que conta tem que fazer?  É de mais ou de menos?  É de vezes ou de dividir? VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?
  35. 35. Teoria dos campos conceituais Gérard Vergnaud Teoria dos campos conceituais Gérard Vergnaud CAMPO CONCEITUAL: um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão. Estruturas aditivas: medida, transformação, comparação, diferença, inversão, adição, subtração, número natural, número relativo... Estruturas multiplicativas: multiplicação, divisão, número racional...
  36. 36. Cálculo relacional: Compreensão das relações e propriedades envolvidas nos problemas. Cálculo relacional: Compreensão das relações e propriedades envolvidas nos problemas.
  37. 37. Vergnaud (2009) afirma que conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de campos conceituais.
  38. 38. COMPOSIÇÃOCOMPOSIÇÃO COMPARAÇÃOCOMPARAÇÃO TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO
  39. 39. PROBLEMAS DE COMPOSIÇÃO Situações que envolvem parte-todo: juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma parte do todo para obter a outra parte PROBLEMAS DE COMPOSIÇÃO Situações que envolvem parte-todo: juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma parte do todo para obter a outra parte
  40. 40. Exemplo de Composição 1)Todo desconhecido Ex: Carolina e João Pedro colecionam miniaturas de garrafas de refrigerante, Carolina tem 19 miniaturas e João Pedro tem 16 miniaturas. Quantas miniaturas eles têm juntos? 2) Parte desconhecido Ex: Carolina e João Pedro têm juntos 35 miniaturas de garrafas de refrigerante. Carolina tem 19 miniaturas. Quantas João Paulo tem? Exemplo de Composição 1)Todo desconhecido Ex: Carolina e João Pedro colecionam miniaturas de garrafas de refrigerante, Carolina tem 19 miniaturas e João Pedro tem 16 miniaturas. Quantas miniaturas eles têm juntos? 2) Parte desconhecido Ex: Carolina e João Pedro têm juntos 35 miniaturas de garrafas de refrigerante. Carolina tem 19 miniaturas. Quantas João Paulo tem?
  41. 41. Problemas de Transformação Situações em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com outra quantidade. Problemas de Transformação Situações em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com outra quantidade.
  42. 42. Exemplos de Transformação 1) Resultado desconhecido – situação de acréscimo Ex: Daniela possui uma coleção de chaveiros. Ela tinha 15 chaveiros. Sua tia lhe deu de presente 17 chaveiros. Quantos ela tem agora? 2) Transformação desconhecida – situação de decréscimo Ex: Carla tinha 4 figurinhas. Ganhou algumas de seu tio e ficou com 9 figurinhas. Quantas ela ganhou do tio? 3) Estado Inicial desconhecido – situação de decréscimo Ex.: A mãe de Adriana tinha alguns bombons. Ela deu 5 para seus filhos e ainda ficou com 4. Quantos bombons a mãe de Adriana tinha? Exemplos de Transformação 1) Resultado desconhecido – situação de acréscimo Ex: Daniela possui uma coleção de chaveiros. Ela tinha 15 chaveiros. Sua tia lhe deu de presente 17 chaveiros. Quantos ela tem agora? 2) Transformação desconhecida – situação de decréscimo Ex: Carla tinha 4 figurinhas. Ganhou algumas de seu tio e ficou com 9 figurinhas. Quantas ela ganhou do tio? 3) Estado Inicial desconhecido – situação de decréscimo Ex.: A mãe de Adriana tinha alguns bombons. Ela deu 5 para seus filhos e ainda ficou com 4. Quantos bombons a mãe de Adriana tinha?
  43. 43. Problemas de comparação Comparam duas quantidades, uma chamada referente e a outra, o referido. (São confrontadas duas quantidades) Problemas de comparação Comparam duas quantidades, uma chamada referente e a outra, o referido. (São confrontadas duas quantidades)
  44. 44. Exemplos de Comparação 1) Diferença desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoito de morango. Quantos pacotes de morango há a menos? 2) Quantidade maior desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há alguns pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoitos de morango. Se há 19 pacotes de biscoito de chocolate a mais. Quantos pacotes de chocolate há? 3) Quantidade menor desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 19 pacotes de biscoito de morango a menos. Quantos pacotes de morango há? Exemplos de Comparação 1) Diferença desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoito de morango. Quantos pacotes de morango há a menos? 2) Quantidade maior desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há alguns pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoitos de morango. Se há 19 pacotes de biscoito de chocolate a mais. Quantos pacotes de chocolate há? 3) Quantidade menor desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 19 pacotes de biscoito de morango a menos. Quantos pacotes de morango há?
  45. 45.  OBSERVE ALGUMAS SITUAÇÕES PROBLEMAS E RESOLVA
  46. 46. CRIANÇA CARTA LEITURA DE IMAGENSLEITURA DE IMAGENS
  47. 47. CRIANÇA CARTA LEITURA DE IMAGENSLEITURA DE IMAGENS Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem. São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.
  48. 48. OBRA DE ARTEOBRA DE ARTE "Roda" de Milton Dacosta em 1942"Roda" de Milton Dacosta em 1942
  49. 49. OBRA DE ARTEOBRA DE ARTE "Roda" de Milton Dacosta em 1942"Roda" de Milton Dacosta em 1942 Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas. Neste caso, o que se pode explorar? Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.
  50. 50. TIRINHASTIRINHAS As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas. Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?
  51. 51. ERA UMA VEZ ...ERA UMA VEZ ... MUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZMUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZ
  52. 52. QUEM SÃO? 1 ONDE FORAM? 2 O QUE COMPRARAM? 3 QUANTO CUSTOU? 4 5 COMO ACABOU? 6 COMO RESOLVER?
  53. 53. Problemas “sem contas”: Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato. Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?
  54. 54.  Problemas com excesso de dados Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas- borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm? Caderno 1 (p.29)
  55. 55.  Problemas “sem perguntas” CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22. Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas? Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila? Quem tem menos figurinhas? Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno? Quantas figurinhas eles têm juntos?
  56. 56.  Só com as “perguntas” QUANTOS DOCES SOBRARAM? QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?
  57. 57. Construir o enunciado a partir da “resposta”. TENHO 55 FIGURINHAS. RECEBI DE TROCO 2 REAIS. GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO. SOBROU METADE DO BOLO.
  58. 58.  Completar enunciados. UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?
  59. 59. E não conseguia vendê-las À tarde Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____ Quantas toalhas Na manhã deste dia, 382Sobraram no estoque? A notícia se espalhou e Um estoque de ____toalhas 790 1 700 Problemas em tiras...
  60. 60. Uma loja de tecidos tinha um estoque de ____toalhas1 700 e não conseguia vendê-las. Ai, o dono abaixou o preço. Na manhã deste dia, vendeu _____ toalhas.382 A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______. Quantas toalhas sobraram no estoque? 790
  61. 61. A Resolução de Problemas e a superação daA Resolução de Problemas e a superação da perspectiva da simples “reprodução deperspectiva da simples “reprodução de procedimentos”.procedimentos”.
  62. 62. JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!  Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...  Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado... Valorizar as estratégias das crianças...  Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...
  63. 63. [...]enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (NUNES, CAMPOS, MAGINA E BRYANT, p. 56, 2005) É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação.
  64. 64. Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.  Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.  Promoção de sua socialização. O que se propõe?O que se propõe?
  65. 65. - O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00? - O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00? Como você resolve?Como você resolve? - O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50. - O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.
  66. 66. Por que utilizar estratégias?Por que utilizar estratégias?
  67. 67. Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.
  68. 68. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULOESTRATÉGIAS DE CÁLCULO NÃO SURGEM DO NADA.NÃO SURGEM DO NADA. PRECISAM SER TRABALHADASPRECISAM SER TRABALHADAS E ESTIMULADAS EM SALA DEE ESTIMULADAS EM SALA DE AULA.AULA.
  69. 69. ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DEESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULOCÁLCULO - CONTAGEM- Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens importantes: • contar para a frente; • contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número Algumas contagens importantes: • contar para a frente; • contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número
  70. 70. JOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCAJOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCA
  71. 71. MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOSMEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS A tabuada pode agilizar processos de cálculos a partir da memorização de resultados entre os fatores, desde que: A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado
  72. 72. Investigação Matemática naInvestigação Matemática na TabuadaTabuada João Pedro da Ponte sugere o desenvolvimento de atividades investigativas, nas quais os alunos são convidados a analisar padrões e regularidades existentes nas operações. Observe: Construa a tabuada do 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-as calculando 11 × 3, 12 × 3, 13 × 3.... E formule algumas conjecturas.
  73. 73. Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND. Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND. construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos
  74. 74. CONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORASCONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORAS xx 11    22 33 44 55 66 77 88 99 1010 11                               22                               33                               44                               55                               66                               77                               88                               99                               1010
  75. 75. JOGO: GATOS MALHADOSJOGO: GATOS MALHADOS
  76. 76. REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENASREAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS Construir sequências de atividades investigativas...
  77. 77. FORMAÇÃO DA CENTENAFORMAÇÃO DA CENTENA
  78. 78. • O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética. • Modos de representar os processos operativos da adição e da subtração pautados nas propriedades do SND. ALGORITMOS TRADICIONAISALGORITMOS TRADICIONAIS É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.
  79. 79. O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor  Lugar  (QVL),  são  recursos  que  podem  ser  utilizados,  para  favorecer  a  compreensão  dos  algoritmos tradicionais.
  80. 80. • Historicamente: como o precursor da calculadora . • Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número. • Sugere-se atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar. ÁBACOÁBACO
  81. 81. Material DouradoMaterial Dourado A possibilidade de explorar propriedades do SND, tais como: a base 10 a composição aditiva e multiplicativa explorar trocas e composição/decomposição É importante salientar que o valor posicional do algarismo não é tratado de forma explicita neste recurso como o é no QVL e no ábaco.
  82. 82. Para pensar e discutir...Para pensar e discutir... • Agrupamento e desagrupamento. • Uso de material dourado e ábaco para resolver algoritmos com “números grandes”. • O cuidado com uso de recursos como o ábaco e o material dourado.
  83. 83. ALGUMAS POSSIBILIDADES ...ALGUMAS POSSIBILIDADES ... Em situações reais, em que os números são muito grandes ou muito pequenos, a utilização da calculadora é recomendada. Isso porquê, o que está em jogo é a resolução da situação- problema real e não o uso de algoritmos.
  84. 84. SITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULASITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULA Por exemplo, a tabela a seguir foi construída tendo como ponto de partida dados coletados por crianças que diziam respeito à quantidade de sorvetes que conseguiram vender em uma gincana.
  85. 85. Calculadora para construir e/ou sistematizar fatosCalculadora para construir e/ou sistematizar fatos importantes das operações, ou mesmo paraimportantes das operações, ou mesmo para disparar problemas.disparar problemas. - Encontrar o resultado de 4 x 5 sem utilizar a tecla x. - Fazer 20 ÷ 4, sem utilizar a tecla ÷ -Apertei a tecla 8, depois a tecla +, teclei ainda um outro número, o sinal de = e obtive 14. Que número apertei? Quais as possibilidades para obter: a soma 10, ou 100 ou 1000.
  86. 86. VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E PINTE-AS: Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS
  87. 87. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES DE FAZER A COMPRA?
  88. 88. ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM? JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS. ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. PROBLEMA EM TIRAS
  89. 89. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado
  90. 90. PARA CASA
  91. 91. OBRIGADA!OBRIGADA!

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