2013
Introducción
El análisis de regresión es una técnica estadística
usada para estudiar la relación entre variables. En la
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para explorar y cuantificar la relación entre una
variable llamada dependiente o criterio (y) y una
o más variable llamada...
El análisis consiste en encontrar la mejor línea
recta de esos puntos.
La variable X o independiente o predictora, la
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son iguales.
 La relación se puede representar gráficamente
mediante una línea recta
Se supone que el error sigue una dis...
El análisis de regresión múltiple es el estudio de la
forma en que una variable dependiente, γ, se
relaciona con dos o má...
presentamos en el tema anterior se pueden
aplicar al caso de la regresión múltiple. La
ecuación que describe la forma en q...
VARIABLE DEPENDIENTE (Y) VARIABLES INDEPENDIENTES (X1,X2,......)
Volumen de ventas, en unidades Precio unitario
Gasto de...
Análisis de regresión múltiple para 2 variables
independientes
Para dos variables independientes, la formula
general de la...
Se denomina coeficiente de regresión parcial,
coeficiente de regresión neta o bien coeficiente
de regresión.
B₂ es el camb...
Análisis de regresión múltiple con k variables
independientes.
La ecuación general de regresión múltiple con k
variables i...
Error Estándar Múltiple de la Estimación de regresión
El error estándar múltiple de la estimación es la
medida de la efici...
n es el número de observaciones y k es el número de
variables dependientes.
Regresión y correlación múltiple (suposiciones...
Las observaciones sucesivas de la variable
dependiente deben estar correlacionadas.
La matriz de correlación se usa para m...
Enfoque Matricial
Donde:
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Enfoque Matricial para Encontrar los Parámetros de la
Ecuación de Regresión.
Al ajustar un modelo de regresión múltiple es...
Correlación simple
es una extensión de la regresión simple
Mide la calidad de ajuste de una línea.
Dice cuanto se relacion...
Lineal (exponencial, curva, etc.)
Coeficiente de Pearson.
puede variar de -1 a + 1
-1 correlación negativa perfecta
-0,9 c...
Ejemplo de regresión lineal simple
Temperatura media anual y tasa de mortalidad por
100,000 habitantes
y = -0,0592x + 4,61...
Correlación de Spearman
Son medidas de correlación para dos variables, por lo
menos una de ellas es ordinal
Los individuos...
cación formal de la madre
Ejemplo: Correlación de Spearman
Escolaridad Desarrollo Rango educ. Rango desarr. Dif. Dif al cu...
Caso: correlación de Spearman
Material y Método: se realizó un estudio transversal
y comparativo aplicado a una población ...
servicios de atención de parto y el Porcentaje de
<cumplimiento del Protocolo de Atención de Parto
resultó de 0.027, lo qu...
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Presentación regreción lineal

  1. 1. 2013
  2. 2. Introducción El análisis de regresión es una técnica estadística usada para estudiar la relación entre variables. En la investigación social se utiliza para predecir una amplia gama de fenómenos, desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. Tanto en el caso de dos variables (regresión simple) como en el de más de dos variables (regresión múltiple), el análisis de regresión se usa
  3. 3. para explorar y cuantificar la relación entre una variable llamada dependiente o criterio (y) y una o más variable llamadas independiente o predictoras (X₁, X₂ …Xκ), así como para desarrollar una ecuación lineal con fines predictivos. Regresión lineal Simple Es un modelo matemático para predecir el efecto de una variable sobre otra, ambas cuantitativas. Una variable es la dependiente y la otra independiente. Se gráfica con el diagrama de dispersión . Dice como es la entre las dos variables.
  4. 4. El análisis consiste en encontrar la mejor línea recta de esos puntos. La variable X o independiente o predictora, la variable Y es la variable dependiente o predicha  Los valores de X son fijos (previamente seleccionados por el investigador) Para cada X existe un conjunto de valores de Y, que deben seguir una distribución normal es decir las valores de Y deben ser normales , para aplicar con validez los procedimientos de inferencia y/o estimación Todas las varianzas de las subpoblaciones de Y
  5. 5. son iguales.  La relación se puede representar gráficamente mediante una línea recta Se supone que el error sigue una distribución normal con media cero y sigma²  El modelo de regresión completo es Y es el valor de la variable dependiente A o alfa es el intercepto, donde cruza el eje Y B o beta es la pendiente o inclinación Diagrama de Dispersión exy ++= βα
  6. 6. El análisis de regresión múltiple es el estudio de la forma en que una variable dependiente, γ, se relaciona con dos o más variables independientes. En el caso general emplearemos k para representar la cantidad de variables independientes. Los conceptos de un modelo de regresión y una ecuación de regresión que presentamos
  7. 7. presentamos en el tema anterior se pueden aplicar al caso de la regresión múltiple. La ecuación que describe la forma en que la variable dependiente, γ, se relaciona con las variables independientes χ1, χ2 ,...,χk y un término de error se llama modelo de regresión. El modelo de regresión múltiple tiene la forma siguiente: kk xbxbxbby ++++= ...ˆ 22110
  8. 8. VARIABLE DEPENDIENTE (Y) VARIABLES INDEPENDIENTES (X1,X2,......) Volumen de ventas, en unidades Precio unitario Gasto de Propaganda Peso de los estudiantes Estatura Edad Consumo de bienes industriales por año Ingreso disponible Importación de bienes de consumo Unidades consumidas de un bien por familia Precio unitario del bien Ingreso Número de integrantes por familia Precio de una vivienda Nº de habitaciones Nº de pisos Área construida Área techada , etc.
  9. 9. Análisis de regresión múltiple para 2 variables independientes Para dos variables independientes, la formula general de la ecuación de la regresión múltiple es:  X₁ y X₂ son las variables independiente A es la intecepción en Y Y a b X b X' = + +1 1 2 2 b1 es el cambio neto en Y para cada cambio unitario en X1, manteniendo X2 constante
  10. 10. Se denomina coeficiente de regresión parcial, coeficiente de regresión neta o bien coeficiente de regresión. B₂ es el cambio neto en Y para cada cambio unitario en X₂, manteniendo X₁ constante. Se denomina coeficiente de regresión parcial o bien coeficiente de regresión. El cálculo de ésos valores es por demás laborioso a mano
  11. 11. Análisis de regresión múltiple con k variables independientes. La ecuación general de regresión múltiple con k variables independientes es: El criterio de mínimos cuadrados se usa para el desarrollo de esta ecuación. Como estimar b₁, b₂, etc., es muy tedioso, existen muchos programas de cómputo que pueden utilizarse para estimarlos Y a b X b X b Xk k' ...= + + + +1 1 2 2
  12. 12. Error Estándar Múltiple de la Estimación de regresión El error estándar múltiple de la estimación es la medida de la eficiencia de la ecuación Está medida en las mismas unidades que la variable dependiente Es difícil determinar cuál es un valor grande y cuál es uno pequeño para el error estándar La formula es: Donde Y es la observación Y es el valor estimado en la ecuación de regresión′ )1()1( )'( 2 12 +− = +− − = ∑⋅⋅⋅⋅ kn SSE kn YY S kY
  13. 13. n es el número de observaciones y k es el número de variables dependientes. Regresión y correlación múltiple (suposiciones) Las variables independientes y dependientes tienen una relación lineal La variable dependiente debe ser continua y al menos con escala de intervalo La variación en (Y - Y ) o residuo debe ser la misma′ para todos los valores de Y Cuando éste es el caso, se dice que la diferencia presenta homoscedasticidad Los residuos deben tener distribución normal con media igual a 0
  14. 14. Las observaciones sucesivas de la variable dependiente deben estar correlacionadas. La matriz de correlación se usa para mostrar todos los posibles coeficientes de correlación simple entre todas las variables. La matriz también es útil para analizar y localizar la correlación de las variables independientes. En la matriz se muestra qué tan fuerte están correlacionadas las variables independientes, con la variable dependiente. También es útil para verificar si existe correlación entre las variables independientes Multicolinealidad lo cual distorsionaría el error estándar
  15. 15. Enfoque Matricial Donde: βXy = 1 3 2 1 . . . xnny y y y y                       = pnnkiii k k k x xxxx xxxx xxxx xxxx X                       = .......1 ........................ ........................ ........................ .......1 .......1 .......1 321 3333231 2232221 1131211 1 2 1 0 . . . xpkb b b b                       =β
  16. 16. Enfoque Matricial para Encontrar los Parámetros de la Ecuación de Regresión. Al ajustar un modelo de regresión múltiple es mucho más conveniente expresar las operaciones matemáticas en forma matricial. Supongamos que existen k variables independientes y n observaciones (X₁ , X₂, X₃….X¡ĸ, Y¡), i= 1, 2, 3, 4, …., n, y que el modelo que relaciona las variables independientes y la variable dependiente es: Este modelo es un sistema de n ecuaciones que pueden expresarse en notación matricial como: ikkiii xbxbxbby ++++= ...ˆ 22110
  17. 17. Correlación simple es una extensión de la regresión simple Mide la calidad de ajuste de una línea. Dice cuanto se relacionan los datos variables R es el coeficiente de correlación. R² es el coeficiente de determinación prueba de Hipótesis Ho; r=0, mediante la estadística F Si r es igual cero se concluye que no existe correlación entre las variables, pero puede ser no totaliación licadainiación r var expvar2 =
  18. 18. Lineal (exponencial, curva, etc.) Coeficiente de Pearson. puede variar de -1 a + 1 -1 correlación negativa perfecta -0,9 correlación negativa muy fuerte -0,75 correlación negativa considerable -0,5 correlación negativa media -0,1 correlación negativa débil 0,0 no existe correlación entre las variables Los programas reportan el valor de p del coeficiente de para evaluar la significancia de la correlación
  19. 19. Ejemplo de regresión lineal simple Temperatura media anual y tasa de mortalidad por 100,000 habitantes y = -0,0592x + 4,6146 R2 = 0,8395 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 20 40 60 80 100 Temperatura Tasademortalidadpor 100,000
  20. 20. Correlación de Spearman Son medidas de correlación para dos variables, por lo menos una de ellas es ordinal Los individuos u objetos se ordenan por rangos (jerarquías) Objetivo. Conocer si el desarrollo mental de 8 niños está asociado a la educación formal de su madre. Hipótesis. Ho. No habrá correlación significativa en el desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de la madre H1. Habrá una correlación significativa en el desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la edu-
  21. 21. cación formal de la madre Ejemplo: Correlación de Spearman Escolaridad Desarrollo Rango educ. Rango desarr. Dif. Dif al cuadrado 1o. Sec 90 5 7 -2 4 1o. Prim 87 4 2 2 4 Profesional 89 8 6 2 4 6o. Prim. 80 2 5 -3 9 3o. Sec. 85 6 4 2 4 3 Prim. 84 3 3 0 0 Analf. 75 1 1 0 0 Preparatoria 91 7 8 -1 1 N = 8 26 rsc = 0.69, rst = 0.714, rsc < rst no se rechaza Ho Conclusión: No hay una correlación significativa en el desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de la madre.
  22. 22. Caso: correlación de Spearman Material y Método: se realizó un estudio transversal y comparativo aplicado a una población de 21 departamentos del Perú realizada en forma aleatoria (37 hospitales y 21 Centros de Salud Cabeceras de red). Se utilizaron dos instrumentos: Encuesta de satisfacción del establecimiento de salud a puérperas usuarias de los establecimientos y la Lista de chequeo para la medición de procesos de calidad de atención en servicios materno prenatales. Para el análisis de los datos se realizó un análisis bivariado y se utilizó el coeficiente de correlación de Spearman. Resultados: El coeficiente de correlación de Spearman entre el Grado de de satisfacción de la
  23. 23. servicios de atención de parto y el Porcentaje de <cumplimiento del Protocolo de Atención de Parto resultó de 0.027, lo que revela la no existencia de relación directa entre dichas variables. Conclusiones: se demuestra la falta de correlación entre el nivel de satisfacción de usuarias y el nivel de cumplimiento de índices estandarizados de atención del parto en los Centros Hospitalarios.

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