Péndulo simple

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Péndulo simple

  1. 1. ¿Qué es un Péndulo? 0 Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.
  2. 2. Conceptos básicos 0 Longitud del péndulo (l) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo. 0 Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
  3. 3. ¿Qué es un Péndulo Simple? 0 Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto .
  4. 4. 0 Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB). 0 Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. 0 Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble. 0 Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple. 0 Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
  5. 5. 0 Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud. 0 Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo. 0 f=numero de oscilaciones/tiempo
  6. 6. Relación entre Periodo y Frecuencia. 0 T = período ; f = frecuencia 0 Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones. 0 En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) . 0 Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia. 0 En símbolos: T=1/f y f=1/T
  7. 7. Leyes del Péndulo 0 Ley de las masas: Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza. LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
  8. 8. 0 Ley del Isócrono: Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).
  9. 9. 0 Ley de las longitudes: Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
  10. 10. 0 Ley de las aceleraciones de las gravedades: Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.
  11. 11. Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo: 0 Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión: t: tiempo de oscilación; l: longitud de péndulo; g: aceleración de la gravedad. que equivale al período o tiempo de oscilación completa. Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:
  12. 12. 0 Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos: 0 1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”. 0 2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”. 0 3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor: ,es decir: "los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.
  13. 13. Características del movimiento del péndulo - Fuerzas que actúan: 1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado). 2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria. 3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.
  14. 14. 0 En consecuencia: a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante. b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el péndulo adquiera la posición de equilibrio. c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante. d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo. 0 Por lo tanto: El movimiento del péndulo es variado. Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.
  15. 15. Cálculo de la fuerza F: 0 Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión: donde: P: peso del péndulo; l: longitud del péndulo; e: máxima elongación.
  16. 16. El péndulo y sus aplicaciones Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son: a) Determinación de la aceleración de la gravedad. Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.
  17. 17. b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra. Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio, observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén. Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”.
  18. 18. 0 c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. Sabemos que, para determinada longitud, el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa longitud, nos indicará, para cada oscilación, un tiempo igual a un segundo. En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica un segundo. Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda). En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo está remplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo. 0 Cristian Huygens

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