Potenciación de numeros enteros primer año 2

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PROTOTIPO MATEMÁTICO EDUCATIVO

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Potenciación de numeros enteros primer año 2

  1. 1. UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE POSTGRADO TECNOLOGÍA DE LA EDUCACIÓNPROFESORA: AUTORAS:MSC.REINA SEQUERA AQUINO, ESTELA VELIZ, VALENTINA BÁRBULA, JULIO DE 2012 ENTRAR
  2. 2. ¡BIENVENIDOS ACONOCER EL MUNDO DE LA POTENCIACIÓN DENÚMEROS ENTEROS!
  3. 3. SALIDA
  4. 4. EXPONENTEVamos arecordar! an =P BASE POTENCIA
  5. 5. LECTURA Y ESCRITURA DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS NATURALES: En el siguiente cuadro podrás observar la forma correcta de leer una potencia:NOTACIÓN BASE EXPONENTE SE LEE POTENCIA 53 5 3 CINCO ELEVADO A LA 125 TRES NOTACIÓN BASE EXPONENTE SE LEE POTENCIA 74
  6. 6. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS POTENCIA CON EXPONENTE UNO:Todo número natural o entero elevado a la uno da como resultado es mismo número.
  7. 7. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS POTENCIA CON EXPONENTE CERO: Todo número positivo o negativoBASE EXPONENTE POTENCIA elevado a la cero es igual a uno.
  8. 8. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS POTENCIA DE BASE POSITIVAEs un número natural par o impar se calcula igual que las potencias en números naturales. (4)3 =· 4·4.4 =64
  9. 9. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROSPOTENCIACIÓN DE BASE NEGATIVA Y EXPONENTE PAR : (-3)4 =· (-3)·(-3).(-3).(-3) =81Es un entero negativo y el exponente es natural par.es decir Si la base es un entero negativo y el exponente es un número natural par, el resultado siempre es un entero positivo.
  10. 10. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS (-7)3 =· (-7).(-7).(-7) =-343 POTENCIA DE BASE NEGATIVA Y EXPONENTE IMPAR:Si la base es un numero entero negativo y el exponente es un numero natural impar, es resultado siempre es un entero negativo.
  11. 11. Los factores del producto 42 · 45 · 43 son potencias que tienen la misma base. Es un producto de potencias de la misma base Puede hacerse de dos formas: 1era. Forma Directamente, multiplicando: 42 · 45 · 43 = 16 · 1024 · 64 = 1048576 2da. Forma Escribiendo cada potencia como producto y agrupar después: 42 · 45 · 43 = (4 ·4) · (4 · 4 · 4 · 4 · 4) · (4 ·4 ·4) = Luego, 42 · 45 · 43 = 42+5+3 2, 5 y 3 factores Ejemplos: El producto de potencias de1. (–2)4 · (–2) · (–2)2= (–2)4+1+2 = (–2)7 = –128, la misma base es igual a unautilizando la propiedad vista. potencia con la misma base,También es igual a: 16 · (–2) · 4 = –128, y de exponente la suma dehaciendo los productos de las potencias. los exponentes de los factores. 2. En forma de potencia, la expresión: (a) 9 · (–3)3 · (–3) = (–3)2 · (–3)3 · (–3) = (–3)6 Igualmente: (b) 16 · (–2)3 = (–2)4 · (–2)3 = (–2)7
  12. 12. División de potencias de la misma base El dividendo y el divisor de 65 : 63 son potencias de la misma base Es un cociente de potenciasPuede hacerse de dos modos: de la misma base 62 =7776=36 Calculando las potencias y dividiendo: 64 216 Desarrollando las potencias y simplificando: 62 =6.6.6.6.6=6.6=62=36 65 : 63 64 6.6.6El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia con la misma base, ysu exponente será la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor. Caso: El cociente 54 : 54 = 1 Se admite que: Pero si aplicamos la propiedad 54 : 54 = 54–4 = 50 50 = 1; (–7)0 = 1Ejercicio: Escribe en forma de potencia: (a) 27 : 24 (b) (–5)6 : (–5)3 (a) 27 : 24 = 27–4 = 23 (b) (–5)6 : (–5)3 = (–5)6-3 = (–5)3
  13. 13. Potencia de una potencia La expresión (52)4 es una potencia cuya base es otra potencia. Se llama potencia de una potencia Puede hacerse de dos formas: Directamente, haciendo la potencia de la potencia: (52)4 = (25)4 = 390625 Escribiendo como producto de potencias y agrupar después: (52)4 = 52 ·52 · 52 · 52 = 52+2+2+2 = 52 · 4 = 58 (52)4 = 52 · 4 La potencia de una potencia es igual a otra potencia con la misma base, y de exponente el producto de exponentes.Ejercicios1. Calcula: [(–2)4]2 340 es un número [(–2)4]2 = (–2)4·2 = (–2)8 = 64 enorme: tiene 20 cifras.2. Calcula: [(35)4]2 [(35)4]2 = 35·4·2 = 3403. Calcula: {[(–1)3]9}7 {[(–1)3]9}7 = (–1)3·9·7 = (–1)189 = –1
  14. 14. POTENCIA DE UN PRODUCTO: Se llama potencia de un producto Puede hacerse de dos formas: 1era forma Directamente, haciendo la potencia de un producto: [(32).(-1)]2 = 9·2. (-1)7 = -81 2da formaLa expresión [(32).(-1)]2 es una potencia en donde las bases son otras potencias. [(32).(-1)]2 = 32.2. (-1)1.2 =34..(-1)2 [(32).(-1)]2 =34..(-1)2 Para calcular la potencia de un producto ,se eleva cada factor al exponente de la potencia.
  15. 15. MARCA LA OPCION CORRECTA PARA LA PROPIEDAD ANTES MENCIONADA:
  16. 16. POTENCIA DE UN COCIENTE: La expresión [(5)÷(-1)]3 es una potencia cuyas bases tienen otras potencias. Se llama potencia de un cociente Puede hacerse de dos formas: 1era forma Directamente, haciendo la potencia de un producto: [(5)]3 = (5)1.3 = (5)3 =-125 [(-1)]3 (-1)1.3 (-1)3 2da forma La expresión [(5).(-1)]3 es una potencia en donde las bases son otras potencias. [(5)]3 = (5)1.3 = (5)3 [(5)]3 = (5)3 [(-1)]3 (-1)1.3 (-1)3 [(-1)]3 (-1)3Para calcular la potencia de un cociente ,se elevan el dividendo y el divisor al exponente de la potencia.
  17. 17. EJERCICIOS MIXTOS
  18. 18. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS COMBINADAS
  19. 19. PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS: OPERACIONES COMBINADAS POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN DE POTENCIA DE IGUAL BASE MULTIPLICACIÓN DE POTENCIA DE IGUAL BASE CÁLCULO DE POTENCIA DE UN PRODUCTO
  20. 20. Si la potencia (53)2 es igual a la potencia 53 2, es un numero positivo, ¿Cuál de las opciones acontinuación es la potencia (-31)4 y (-29)3?
  21. 21. POTENCIACIÓN DE NUMEROS ENTEROS Y LA VIDA COTIDIANA Algunas bacterias nosreproducimos duplicándonos cada media horaEstas bacterias ,después de dos horas,¿ En cuantas bacterias se convertirá? seleccione la opción correcta con un click 14 23 24

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