Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Probabilitateen banaketa1

1,031 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Probabilitateen banaketa1

  1. 1. PROBABILITATE-EN BANAKETA Probabilitate teorian eta estatistikan, probabilitate banaketa batek zorizko aldagai batek har ditzakeen balioak, balio hauei dagokien probabilitateekin batera, ezartzen ditu. Probabilitate banaketa diskretuak eta jarraiak izan daitezke.Diskretua edo jarraia den, probabilitate banaketak era ezberdinetan definitzen da. Probabilitateen banaketak maiztasun erlatiboko banaketen idealizazioak dira. Banaketa erlatibo horiek enpirikoak dira eta probabilitateen banaketa teorikoak. Probabilitateen banaketak taula, grafiko (barrazko diagrama, histograma) edo formula baten bidez adieraz daitezke. Aldagaia diskretua denean, bai enpirikoa bai teorikoa barrazko diagrama baten bitartez adierazten ditugu: Distribución para n = 20 Distribución para n = 200 Distribución para n = 2000 0,25 0,25 0,25 0,20 0,20 0,20 0,15 0,15 0,15 0,10 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05 0,00 0,00 0,00 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  2. 2. S Valores de X : xi (1,1) 2 (1,2) (2,1) 3 (1,3) (3,1) (2,2) 4 (1,4) (4,1) (2,3) (3,2) 5 (1,5) (5,1) (2,4) (4,2) 6 (3,3) (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) 7 (3,4) (4,3) (2,6) (6,2) (3,5) (5,3) 8 (4,4) (3,6) (6,3) (4,5) (5,4) 9 (4,6) (6,4) (5,5) 10 (5,6) (6,5) 11
  3. 3. (6,6) 12 Total: Aldagaia jarraitua denean, banaketa estatistikoa maiztasun erlatiboen histograma baten bitartez adierazten da eta bere idealizazioa, hau da probabilitateen banaketa, kurba baten bitartez
  4. 4. 1. Parametroak probabilitateen banaketa batean Probabilitateak, pi, maiztasun erlatiboen, fi/N, idealizazioak dira. Beraz, parametroak honela definitzen dira: BANAKETA ESTATISTIKOAK (ENPIRIKOAK) PROBABILITATE BANAKETAK (TEORIKOAK) BATEZ BESTEKOA BARIANTZA DESBIAZIO ESTANDARRA
  5. 5. 2. Banaketa-funtzioa Probabilitateen banaketak y=f(x) funtzioaren bitartez definitzen dira eta probilitate funtzio edo dentsitate funtzio esaten zaie. Probabilitatea kurba azpian dagoen azalera adierazten du. Beraz:  Kurba osoaren azpian dagoen azalera osoa 1 da. Hau da, kurba osoaren azpian dagoen azalera hartzen dugu unitatetzat-  P(a≤X≤b) probabilitatea aurkitzeko [a,b] tartean kurbaren azpian dagoen azaleraren proportzioa lortu behar dugu.  Gertaera puntualen probilitatea zero da. X aldagai aleatorio bat emanda, banaketa-funtzioak egokitzen dion probabilitatearen arabera, aldagai aleatorioaren balioa xi -ren bestekoa edo txikiagoa izango da, hots: X aldagai aleatorio diskretu edo jarrai baten banaketa-funtzioa baldin badakigu, F (x), aldagai aleatorio horren balioak (a, b] tartekoak izateko probabilitatea beti izango da honako hau:
  6. 6. Estatistikan gehien erabiltzen den probabilitate banakuntza banaketa normala da, bere ezaugarriengatik. Zorizko aldagaiak har ditzakeen balioei buruz inongo murrizketarik jartzen ez duela (bere balio posibleak -tik -ra baitoaz), bere trinkotasun funtzioak kanpai itxura erakusten du beti (eta horregatik Gauss-en kanpaia deitzen zaio), datuen histograma irudikatuz gero errealitateko aldagai asko bezalaxe. Hori dela eta, aldagai askoren eredu gisa aukeratzen da, normal izena hortik datorrelarik. Bestalde, oso propietate matematiko interesgarriak ditu: probabilitate banakuntza anitzen limitea da eta inferentzian zenbatesle askoren banakuntza izanik, hipotesi kontraste eta konfidantza tarte askotarako erabiltzen da. Limitearen teorema zentralari esker, banakuntza normala zorizko aldagaia faktore anitzen ekarpenen batura denerako ere da baliozkoa. Parametro ezberdinak dituzten lau banakuntza normalen trinkotasun funtzioak. Kolore berdez irudikatzen dena N(0,1) banakuntza normal estandarra da.
  7. 7. Banakuntza normala bi parametroren araberakoa da: μ eta σ, batezbestekoa edo itxaropen matematikoa eta desbidazio estandarra hurrenez hurren. Horrela, X aldagai bat banakuntza normalari jarraitzen diola honela adierazten da: Banakuntza normal estandarra μ=0 eta σ=1 parametroak dituen banakuntza normala da eta beste banakuntza normaletako probabilitateak kalkulatzeko oinarri gisa erabiltzen da. Banakuntza normal estandarra honela irudikatzen da: 1. Propietateak  Banakuntza normalaren itxaropen matematikoa μ da. Desbidazio estandarra σ da.  Banakuntza normalaren trinkotasun funtzioa simetrikoa da, ardatzaren inguruan.  Mediana eta moda bat datoz μ itxaropen matematikoarekin.  Itxaropen matematikoaren inguruko probabilitateak hauek ditugu: o [μ - σ, μ + σ] tarteko probabilitatea %68,26 da. o [μ - 2σ, μ + 2σ] tarteko probabilitatea %95,44 da. o [μ -3σ, μ + 3σ] tarteko probabilitatea %99,74 da.

×